CONTROLE ESTATSTICO DE PROCESSOS I Prof M Eng

CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS I Prof. M. Eng. Flavio Lucas da Rosa

Flavio Lucas da Rosa • • • Técnico em Eletrônica e Eletrotécnica (2001/Cimol) Eng. de Produção (2010/FACCAT) CREA: RS 190633 Especialista em Eng. de Produção (2013/UNINTER) Mestrando em Eng. Produção (2016/UFRGS) Professor automação industrial desde 2002(Cimol) Profissional liberal • Industria alimentícia desde 2004 • Gerenciamento de sistema de fornecimento de energia desde 2005 • Automatização de processos desde 2001 • Empresário desde 2011 Lattes: http: //lattes. cnpq. br/2652589565118869

CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS -CEP • Elaboração, interpretação e análise de gráficos de controle; • Critérios econômicos na construção de gráficos de controle; • Análise de capacidade ou comportamento; • Ferramentas básicas de análise do controle estatístico de processos; • Gráficos especiais; • Análise das formas de variação nos gráficos de controle.

CEP - avaliação • G 1 • ((Nota da prova*0, 4)+(média aritmética dos trabalhos*0, 6))-Desvio padrão da nota dos trabalhos • G 2 • ((Nota da prova*0, 4)+(média aritmética dos trabalhos*0, 6))-Desvio padrão da nota dos trabalhos • Substituição • Prova com todo conteúdo substitui G 1 ou G 2 • Exame(obrigatório caso o aluno não tenha 80% de aproveitamento da media de G 1 e G 2) • Prova com todo conteúdo que vale 50% da nota final do semestre(média 6 para aprovação)

OBTENÇÃO DE DADOS • Tipos de Dados: – Mensuráveis / variáveis • possíveis de serem medidos • obtidos através da leitura de uma escala • Peso; comprimento – Contáveis / atributos • são os enumeráveis • obtidos através da classificação de itens analisados como satisfatórios ou insatisfatórios • Bom / Mau; Aceito / Rejeitado; Passa / Não Passa 5

OBTENÇÃO DE DADOS • Mensuráveis / variáveis • Precisão / Acuidade – entre a média observada das medidas Diferença tomadas e a média verdadeira –Grau de concordância entre repetidas medidas da mesma propriedade –Orienta quanto à probabilidade da dispersão • Exatidão – Grau de concordância entre o valor médio obtido de uma série de resultados de testes e um valor de referência aceito (ALVO) 6

Precisão e Exatidão Preciso? Exato? 7

Precisão e Exatidão Em (a) os resultados são exatos porque, em média, estão próximos do valor verdadeiro, mas não são precisos porque há certa dispersão. 8

Precisão e Exatidão Preciso? Exato? 9

Precisão e Exatidão Em (d) os resultados são precisos porque estão próximos entre si, mas não são exatos porque estão distantes do valor verdadeiro. 1 0

Precisão e Exatidão Preciso? Exato? 1 1

Precisão e Exatidão Em (b) a situação ideal (precisos e exatos) 1 2

Precisão e Exatidão Preciso? Exato? 13

Precisão e Exatidão (c), a pior situação, isto é, nem precisos nem exatos 14

Precisão e Exatidão Preciso mas não Exato Preciso e Exato Agora comparando (d) com a situação ideal (b) o que podemos dizer ? -atirador é habilidoso? -atirador não é habilidoso? -a mira da arma está desregulada? -a mira da arma está regulada? 12

Precisão e Exatidão Preciso mas não Exato Preciso e Exato Comparando (d) com a situação ideal (b), é possível concluir que o atirador deve ser habilidoso, mas a mira da arma deve estar desregulada. 16

Precisão e Exatidão Exato mas não Preciso mas não Exato O que podemos concluir ao comparar (a) com (d)? -a mira da arma está boa? -a mira da arma está ruim? -o atirador não tem a necessária habilidade. -- o atirador tem a necessária habilidade. 17

Precisão e Exatidão Exato mas não Preciso mas não Exato Comparando (a) com (d), deduz-se que a mira da arma está em ordem, mas o atirador não tem a necessária habilidade. 18

Precisão e Exatidão 19

Precisão e Exatidão 20

Conceitos de Estatística População: É a totalidade dos elementos de um universo sobre o qual desejamos conhecer e estabelecer conclusões para a tomada de ação Amostra: É um subconjunto de elementos extraídos de uma população 21

Etapas da Inferência Estatística População Tomada de decisão Conclusões sobre a população Amostra Caracterização da amostra Análise 22

Caracterização da amostra • Medidas de Tendência Central • Média • Moda • Mediana • Medidas de Variação • Amplitude • Desvio Padrão • Variância 23

Medidas de Tendência Central Média aritmética da amostra: X = Xi / n n : Tamanho da amostra Xi : valores individuais de cada item da amostra Média da população ( ) : = Xi / N N: Tamanho da população Xi : Valores individuais dos elementos da população 24

Exercício de fixação Dados referentes ao total de devoluções por qualidade do produto A: jan 2012 13 2011 11 2010 10 fev 13. 5 10 12 mar 14 23 12 abr 12 19 14 mai 15 20 16 jun 17 15 18 jul 14 17 17 ago 19 12 15 set 20 17 16 out 15 16 18 nov 19 20 19 dez 14 15 22 Média da amostra (2012) = Média da amostra (2011) = Média da amostra (2010) = Média da população = 25

Exercício de fixação de cálculo de média 26

Medidas de Tendência Central *Se a amostra tiver n par, então faz-se a média 27

Exercício de fixação a) Calcule a mediana das sequências abaixo: 2, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20 b) Calcule a mediana das sequências abaixo: 3, 4, 5, 7, 8, 10, 15 28

Exercício de fixação a) ache a moda da série abaixo 29

Medidas de Variação AMPLITUDE: é a diferença entre o maior valor e o menor valor da série de dados. Se os dados estiverem agrupados em classes, a amplitude é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira DESVIO PADRÃO Ele mostra o quanto de variação ou "dispersão" existe em relação à média (ou valor esperado). Um baixo desvio padrão indica que os dados tendem a estar próximos da média; um desvio padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma gama de valores. VARI NCIA Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando quão longe em geral os seus valores se encontram do valor esperado. 30

Medidas de Variação Amplitude ( R ): R = Xmax - Xmin Xmax : Valor máximo dentre os itens da Xmin amostra : Valor mínimo dentre os itens da amostra Desvio Padrão da Amostra ( S ) : S= [ ( Xi - X )2 / ( n-1 ) ]1/2 Ou: Variância da amostra ( S 2 ): 2 = ( Xi - X )2 / ( n-1 S ) 31

Exercício de fixação a) Calcule as seguintes medidas de variação na série abaixo 37. 83 39. 39 39. 52 40. 94 Amplitude Desvio Padrão Variância 37. 83 39. 39 39. 52 40. 94 41. 23 41. 84 42. 16 42. 18 42. 37 42. 83 Média Amplitude Desvio Padrão Variância 32

Medidas de Variação 33

Mas e agora? Pra que aprender sobre as medidas de Variação e de Tendência Central ? 34

Montar, interpretar e analisar Gráficos de controle. . . Gráfico seqüencial 800, 0 Pressão 600, 0 400, 0 200, 0 0 10 20 30 40 50 60 Tempo/ periodo 35

Fontes de Variação • As variações estão sempre presentes nos processos • As variações são provenientes de diversas fontes como por exemplo os “ 6 M” – máquinas , método, materiais, meio ambiente, medições, mão de obra • As variações são inimigas da qualidade • A melhoria de um processo está ligada à redução da variação 36

Causas especiais e causas comuns de variação • Causas comuns : São causas inerentes aos processos, estão sempre presentes nos processos. Em geral tem origem nos diversos operadores, diversas máquinas diversos métodos etc; existentes nos processos. • Causas especiais : São causas eventuais e aparecem de forma esporádica nos processos. Em geral tem origem em fatores isolados e algumas vezes são chamadas de causas assinaláveis. 37

Histograma • O Histograma é um Gráfico de barras (ou de áreas) que representa a distribuição da frequência de um conjunto de dados. • Os valores das observações (agrupados em classes) registram-se no eixo horizontal e as frequências respectivas no eixo vertical. • Cada retângulo tem uma área proporcional a essa frequência. • O Histograma, como representação gráfica, facilita a observação, estudo e conclusões sobre os dados e a sua distribuição probabilística. 37

Histograma 39

Histograma – Etapas de construção 1. Determina-se o maior e menor valor do conjunto de dados; 2. ---Para o exemplo, Mín=12, 58 e Máx=18, 47 3. Calcular a amplitude (R) dos dados: R = Valor máximo - Valor mínimo 4. ----18, 47 -12, 58 = 5. 89 5. Determinar o número de classes (K). 6. Onde n é o tamanho da amostra de dados. 7. K deve estar compreendido entre 5 a 20 classes. 8. ---- n=50 ~7 (usaremos 6, por comodidade) 40

4. Define-se o limite inferior da primeira classe (LI), que deve ser igual ou ligeiramente inferior ao menor valor das observações; --- Para o exemplo: 12, 58 => LI =12, 50 (por comodidade) 5. Define-se o limite superior da última classe (LS), que deve ser igual ou ligeiramente superior ao maior valor das observações; ---Para o exemplo: 18, 47=> LS=18, 50 (por comodidade) 6. Conhecido o número de classes define-se a amplitude de cada classe: 7. Conhecida a amplitude das classes, define-se os limites inferior e superior para cada classe. 41

8. Determinar a frequência de cada classe, ou seja, o número de observações que caem em cada classe, e completa-se a tabela de frequência ---Para o exemplo, o número de observações que caem no intervalo 12, 50 a 13, 50 é 3 42

INTERPRETANDO…… O gráfico do histograma consiste de um conjunto de retângulos que tem: • a base sobre um eixo horizontal com centro no ponto médio e largura igual a amplitude do intervalo de classes • a área proporcional às frequências das classes. • Se todos os intervalos tiverem a mesma amplitude, as alturas dos retângulos serão proporcionais às frequências das classes, e então costuma-se desenhar as alturas numericamente iguais a essas frequências. 43

A frequência total de todos os valores inferiores ao limite superior de uma dada classe é denominada frequência acumulada para aquele intervalo. Por exemplo, a frequência acumulada até e inclusive o intervalo 13, 51 a 14, 50 é : 3 + 8 = 11, o que significa que 11 das 50 peças cerâmicas apresentam característica dimensional inferior a 14, 50. 44

Exercício 14 12 13 11 12 13 16 14 14 15 17 14 11 13 14 15 13 12 14 13 15 16 12 12 45

Determinação do tamanho da amostra a ser coletada Onde: n = Número de amostras a coletar Z= Coeficiente da distribuição Normal Padrão R = Amplitude da amostra (maior medida-menor medida) Er = erro relativo da amostra d 2 = Coeficiente que depende do número de amostras coletadas/medidas preliminarmente no estudo X = Média da amostra preliminar 46

Determinação do tamanho da amostra a ser coletada Distribuição normal Probabili dade (%) 50 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Z 0. 67 1. 28 1, 65 1, 75 1, 81 1, 88 1, 96 2. 05 2. 17 2. 33 2. 58 3 47

Determinação do tamanho da amostra a ser coletada Coeficientes tabelados (baseados na Curva Normal) Onde: n é o tamanho da amostra preliminar e os demais coeficientes são tabelados. Geralmente usa-se n=10. n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1, 88 1, 023 0, 729 0, 577 0, 483 0, 419 0, 373 0, 337 0, 308 D 4 3, 268 2, 574 2, 282 2, 114 2, 004 1, 924 1, 864 1, 816 1, 777 D 3 0 0 0, 076 0, 136 0, 184 0, 223 d 2 1, 128 1, 693 2, 059 2, 326 2, 534 2, 704 2, 847 2, 970 3, 078 48

Implantação do CEP e as CARTAS DE CONTROLE 49

Um Processo é… Influências Processo Entradas Saídas Observações 50

CEP • O CEP, ao contrário da inspeção 100%, prioriza ações sobre as causas especiais, ou seja, sobre a origem do problema. • De nada adianta identificar, logo no primeiro dia, um grande número de causas especiais, pois faltariam recursos para a investigação dessas causas. • O CEP opera numa escala de tempo mais longa, pois as causas especiais vão sendo identificadas e eliminadas aos poucos, ao longo do tempo, com paciência e persistência. 51

Vantagens do CEP a) permite que o monitoramento do processo seja executado pelos próprios operadores, b) fornece uma distinção clara entre causas comuns e causas especiais, servindo de guia para ações locais ou gerenciais, c) fornece uma linguagem comum para discutir o desempenho do processo, possibilitando a alocação ótima dos investimentos em melhoria da qualidade, d) auxilia o processo a atingir alta qualidade, baixo custo unitário, consistência e previsibilidade. 52

Vantagens do CEP e) Em um ambiente competitivo, só há espaço para as empresas que adotam uma ótica de melhoria contínua. Assim, periodicamente é preciso rever as especificações, reavaliar a capacidade do processo e agir sobre o sistema quando necessário. f) A melhora da qualidade, representada pela redução da variabilidade do processo, promove, natural e inevitavelmente, um aumento de g) produtividade. h) Melhorando a qualidade, os custos diminuem devido à redução do retrabalho, erros e atrasos, e da melhor utilização da tecnologia e matéria-prima. Consequentemente, a produtividade aumenta, possibilitando a captação de mercados. Trabalhando-se continuamente pela qualidade, os novos negócios são mantidos e amplia-se a fatia de mercado. 53

CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO As ferramentas mais utilizadas são: – Fluxograma – Histograma – Gráficos de controle – Folha de verificação – Gráfico de Pareto – Diagrama de causa e efeito – Diagrama de dispersão 54

IMPLANTAÇÃO DO CEP A coleta de dados para o preenchimento das cartas de controle exige investimentos em tempo, recursos e mudança na filosofia da empresa. Assim, a implantação do controle estatístico de processo somente pode ser justificada quando os seguintes aspectos são observados: • não utilizar um número excessivo de cartas de controle, sob risco do CEP transformar-se em atividade gargalo na produção; • aplicar o CEP em etapas prioritárias do processo, determinadas sob o ponto de vista da demanda de qualidade dos clientes; • associar o CEP à uma estratégia de ação; coletar dados e não agir implica em desperdício de tempo e recursos. 55

IMPLANTAÇÃO DO CEP Nesta etapa, também é necessário definir: (i)Características de qualidade importantes para o cliente (Desdobramento da Função Qualidade – QFD); • Processos nos quais as características determinadas em (i) são construídas; • Variáveis a serem controladas em cada processo; • Capacidade do sistema de medição; • Indivíduos responsáveis pela ação sobre o sistema quando este sinalizar um estado de descontrole estatístico; (vi) Ações a serem tomadas quando o sistema estiver fora de controle. 56

Gráficos Run

Gráficos Run

Gráficos Run

Gráficos Run

Gráficos Run

Gráficos Run

Gráficos Run

Gráficos Run

Medidas de Variação 65

Distribuição Normal 68, 27% 95, 45% 99, 73% 99, 9937% 99, 999943% 99, 9999998% 126

Distribuição Normal 68, 27% 95, 45% 99, 73% 99, 9937% 99, 999943% 99, 9999998% 126

Carta de controle ou gráfico de controle – Representação gráfica, ao longo do tempo, do comportamento dos processos com foco no desempenho do processo – Monitoramento do processo para detectar e prevenir / evitar / reduzir / eliminar não conformidades – Verifica (sinaliza a estabilidade do processo quando o processo está fora de controle) – Estimativa de onde o processo está centralizado e quanto ele está variando em torno desse centro – Utilização de comparação especificação – Utilização dos parâmetros estatísticos: estimada e variabilidade do processo limites de controle para do resultado do processo com a média 57

Carta de controle ou gráfico de controle • Média do Processo – • Variação do Processo – • todo o processo seja natural ou artificial sofre variações Variação Admissível – • valor desconhecido estimado pela média da amostra consiste no valor nominal do parâmetro a ser controlado, mais ou menos a tolerância aceitável Exemplo: Umidade = 4, 0% + 0, 2% – – valor nominal: 4, 0% variação admissível: 3, 8% a 4, 2% 58

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GRÁFICO DE CONTROLE • Se o processo estiver sob controle (apenas causas comuns e ausência das especiais) o seu desempenho pode ser melhorado, reduzindo a variabilidade. • Algumas melhorias são: • Diminuição do refugo e retrabalho / reprocesso (diminuição do custo unitário e aumento da produtividade e da capacidade) • Prevenção de defeitos • Aumento da porcentagem de produtos que atendam as especificações (melhoria da qualidade) • Linguagem comum entre a linha de produção, manutenção, engenharia de processo, controle de 60 qualidade e ainda entre fornecedores

EFEITO DA VARIABILIDADE • Qualquer variação na especificação é ruim • Grandes variações são piores que pequenas • O objetivo do controle de processo é manter o processo na especificação – • Prevenção e minimização da variação Existem 2 tipos de variação – – Variação por causas comuns Variação por causas especiais 61

EFEITO DA VARIABILIDADE • Variação por causas comuns – São inerentes ao processo (naturais e esperadas) – Conjunto fixo de inúmeras e pequenas causas que determinam a variabilidade característica – Estão sempre presentes e afetam cada resultado – É impossível isolar o efeito de todas elas – O efeito de algumas pode ser isolado, mas somente através de experimentos especialmente planejados – Quando só existem causas comuns de variação, diz-se que o processo está sob controle 62

EFEITO DA VARIABILIDADE Variação por causas comuns Fontes de variação dentro de um processo, que possuem uma distribuição estável e repetitiva ao longo do tempo. Elas funcionam como um sistema estável de causas prováveis. Quando o processo contém apenas causas comuns de variação e essas não se alteram, o resultado do processo se torna previsível e diz-se que ele está sob controle estatístico. 63

EFEITO DA VARIABILIDADE • Variação por causas especiais – Causas alheias ao conjunto de causas comuns que surgem ocasionalmente (mão-de-obra/ material/ máquina/ método/ medição/ meio ambiente) – Não estão presentes todo o tempo (não esperadas) – Afetam alguns resultados – Em geral podem ser facilmente isoladas e eliminadas, desde que se possa distingui-las das causas comuns – Um processo com causas especiais é tido como fora de controle – É necessário identificar a causa raiz e eliminá-la para retomar a estabilidade do processo 64

EFEITO DA VARIABILIDADE • Variação por causas especiais Também chamadas de causas assinaláveis, referem-se aos fatores que não atuam no processo com frequência. Quando elas aparecem, a distribuição (global) do processo muda. A presença de causas especiais afeta o resultado do processo de forma imprevisível, tornando-o instável ao longo do tempo, por isso, precisam ser identificadas e corrigidas. 65

EFEITO DA VARIABILIDADE “ 94% dos problemas ou oportunidades melhorias são devido a causas comuns. de Apenas 6% são devido a causas especiais. Desta forma, é possível afirmar que a maior parcela de responsabilidade, quanto a redução de variabilidade, é da administração do processo, isto é, dos gerentes, engenheiros e técnicos que têm autoridade de mudar o sistema” Dr. W. E. Deming 66

EFEITO DA VARIABILIDADE • LINHA DE AÇÃO PARA CAUSAS ESPECIAIS – Devem ser atacadas imediatamente – Solução em geral é simples e está ao alcance das pessoas diretamente envolvidas na execução das atividades • Coletar dados (a tempo) • Verificar se os dados indicam a presença de causa especial • Caso afirmativo, investigar o que há de especial associado àquela ocorrência • Eliminar as "causas más" e prevenir sua reincidência. Incorporar as "causas boas" ao processo 67

EFEITO DA VARIABILIDADE • LINHA DE AÇÃO PARA CAUSAS COMUNS – Se o desempenho é satisfatório ou a melhoria não é prioritária, é melhor não interferir no processo – Solução é mais complexa e em geral está nas mãos da gerência • Requer análise de todo o conjunto de dados • Requer conhecimento profundo do processo • Requer mudanças estruturais (procedimento, pessoas, equipamento, ambiente, etc. ) 68

EFEITO DA VARIABILIDADE • DOIS TIPOS DE ERROS, DUAS FONTES DE PERDAS – Confundir causas comuns com causas especiais • • – Aumento da variabilidade devido ao ajuste indevido do processo Falsas soluções, perda de tempo, energia e dinheiro, quando problemas mais importantes poderiam ser atacados • Aumento dos custos • Redução da produtividade • Frustração, ceticismo • Carreiras prejudicadas, baixo moral • Perda de confiança na gerência Confundir causas especiais com causas comuns • • Oportunidades de melhoria são perdidas Convivência pacífica com problemas crônicos Perpetua-se o caos São mantidos as fábrica escondida e os escritórios ocultos 69

COMO IDENTIFICAR O EFEITO DA VARIABILIDADE 70

COMO IDENTIFICAR O EFEITO DA VARIABILIDADE 71

COMO O EFEITO DA VARIABILIDADEIDENTIFICAR 72

COMO IDENTIFICAR O EFEITO DA VARIABILIDADE Seqüência alternada de catorze pontos consecutivos. Sequência alternada de 14 pontos consecutivos. 73

TIPOS DE GRÁFICO DE CONTROLE Gráficos de Controle Atributo P / pn P - fração defeituosa pn número de itens defeituosos Variável c/u c – número defeitos u - fração defeitos/unid ade Xe. R X – média R - amplitude xe. R x – valor individual R – amplitude 75

CARTAS DE TIPOS DE CARTA DE CONTROLE POR VARIAVEIS CONTROLE • A carta X - R para média e amplitude (as amostras devem ter o mesmo tamanho). • A carta X - S para media e desvio-padrao (as amostras ser do mesmo tamanho) devem ser do mesmo tamanho). • A carta X – R para mediana e amplitude (as amostras devem ser do mesmo tamanho). • A carta I e MR para valores individuais e amplitude moveis (as amostras devem ser do mesmo tamanho). 76

CARTAS DE CONTROLE TIPOS DE CARTAS DE CONTROLE POR VARIÁVEIS 77

CARTAS DE CONTROLE POR VARIÁVEIS 78

Cartas de controle para variáveis • Cartas de controle para variáveis representam a aplicação típica do processo, no estatístico do controle os processos e seus resultados podem secaracterizar pelas qual medições das variáveis. • Um valor quantitativo (ex. : “o diâmetro é 16, 45 mm”) contém mais informação do que uma simples declaração Sim/Não (ex. : “o diâmetro está conforme a especificação”) 79

Cartas de controle para variáveis • Uma carta para variaveis pode explicar dados do processo em termos de sua variacao de processo, variabilidade peca-a-peca e media do processo. • As cartas de controle para variaveis geralmente são preparadas e analisadas ao pares, uma carta para a media do processo e outra para a variacao do processo. • As cartas de X e R podem ser as mais comuns, mas elas podem nao ser as mais apropriadas para todas as situações • Um exemplo em uma empresa multinacional… 80

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Pontos de Melhoria do Processo pelo Diário de Bordo 82

Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R 83

Fatores para o cálculo dos limites de controle A 2 84

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R Etapa 1: Coletar dados Nesta etapa são definidos o tamanho adotado para as amostras (grupos), que deverá ser constante, bem como a quantidade de amostras (subgrupos) e a frequência de amostragem. Costuma-se adotar uma relação inicial entre a quantidade de amostras (k) com o tamanho da amostra (n), sendo k*n > 100. A frequência de amostragem depende da quantidade de produtos defeituosos. Se houver bastante incidência de produtos defeituosos, a frequência deverá ser maior (de hora em hora, etc. ). Por outro lado, se forem poucos defeituosos, a frequência poderá ser menor, com intervalos maiores. 85

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: R Etapa 2: Cálculo das médias. Xdas amostras e as médias do processo • Supondo uma medição do diâmetro de uma peça em 1 dia, onde tem-se 6 amostras, contendo 5 itens, coletadas de 4 em 4 horas, temos: A 1(32, 30, 31, 34, 32), A 2(30, 33, 32, 31), A 3(34, 32, 31, 33, 30), A 4(29, 33, 32, 30, 31), A 5(30, 33, 29, 31, 33), A 6(33, 30, 32, 31, 30) A média da primeira amostragem será: X 1 = (32+30+31+34+32)/5 = 31. 8. Portanto calculando todas as médias, teremos: X 1=31. 8, X 2=31. 4, X 3=32, X 4=31, X 5=31. 2 e X 6=31. 2 A média do Processo será: Para o nosso exemplo, esta média será: X = (X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6)/6 = 31. 43 86

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R Etapa 3: Calcular a Amplitude (R ) das amostras e do processo Xi R Amostra 1 32 30 31 34 32 4 Amostra 2 30 33 32 31 31 3 Amostra 3 34 32 31 33 30 4 Amostra 4 29 33 32 30 31 4 Amostra 5 30 33 19 31 33 4 Amostra 6 33 20 32 31 30 3 Do Processo: R=(4+3+4+4+4+3)/6=3, 66. 87

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e X- R Etapa Amplitude: 4: Obter os Limites de Controle para a Média e Amplitude(cfm tabela) A 2 Média (X-R) LSC=31, 43+0, 577*3, 66=33, 542 LIC=31, 43 -0, 577*3, 66=29, 32 Amplitude (X-R) LSC=3, 66*2, 115 = 7, 737 LIC=3, 66*0=0 88

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R Etapa 5: Definir os limites de Especificação de Engenharia a partir das necessidades do cliente/projeto (definir Limite Superior e Limite Inferior) Nesse caso vamos supor dois cenários: -cenário 1: Limite Superior de Engenharia=34 e Limite Inferior de Engenharia=28 -cenário 2: Limite Superior de Engenharia=32 e Limite Inferior de Engenharia=29 89

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R Etapa 6: Desenhar os gráficos da Média e Amplitude e analisar o Processo conforme os limites de Especificação de Engenharia 90

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R Etapa 7: identificação e eliminação de quaisquer causas especiais ou atribuíveis de variação Para determinar se existem causas de variação em um processo utilizando a carta de controle, é muito importante observar sete “sinais” ou regras básicas que demonstram variabilidade neste processo. A probabilidade de alguns destes sete eventos ocorrerem aleatoriamente é muito pequena. Este é o motivo pelo qual estes sinais indicam alguma mudança no processo. As sete regras são: • Um ou mais pontos fora dos limites de controle; • Sete ou mais pontos consecutivos acima ou abaixo da linha central • Seis pontos consecutivos em linha ascendente ou descendente continuamente; • Quatorze pontos consecutivos alternando acima e abaixo; • 3 pontos consecutivos sendo 2 deles do mesmo lado em relação a linha central e fora de 2/3 em relação à linha central; • Quinze ou mais pontos consecutivos contidos em um intervalo de 1/3 em relação à média; • 8 pontos em ambos os lados da região central com nenhum deles dentro do limite de 1/3 em 91 relação à linha central

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R Etapa 8: Verificar se o estado de controle alcançado é adequado ao processo, tendo em vista considerações técnicas e econômicas. • Em caso afirmativo, adotar os gráficos para controle atual e futuro do processo. • Em caso negativo, conduzir ações de melhoria até que seja atingido o nível de qualidade desejado para o processo. 92

ETAPAS DE CONSTRUÇÃO: Carta de Controle por Variáveis Média e Amplitude: X- R • Etapa 9: Rever periodicamente os valores dos limites de controle Em alguns processos de fabricação, quando um produto defeituoso é produzido, todos os produtos produzidos a seguir serão defeituosos até que o problema seja resolvido. Esse tipo de condição também ocorre em processos de produção em bateladas. 93

Diário de Bordo 94

Diário de Bordo 95

Exercício 1 • Construa o histograma do exemplo anterior • Desenhe a linha de frequências • Quais análises podem ser feitas a partir das distribuições das frequências? 96

Exercício 2 97

CEP CARTA DE CONTROLE PARA VALORES INDIVIDUAIS 98

CARTA DE CONTROLE PARA VALORES INDIVIDUAIS • Algumas vezes e preciso realizar o controle do processo usando medidas individuais. • Esse sera o caso quando: a) taxa de produção muito baixa (por ex: 1 produto por dia), b) testes muito caros (por ex: testes destrutivos ou que exijam a parada da produção) e c) características muito homogêneas, que variam muito lentamente (por ex: um digestor químico). 100

CARTA DE CONTROLE PARA VALORES INDIVIDUAIS As cartas de valores individuais não são tão sensíveis a mudanças no processo como as cartas de médias, Os pontos da carta de amplitude móvel são correlacionados, e essa correlação pode induzir um padrão ou ciclos na carta de amplitude , As cartas de valores individuais não permitem avaliar diretamente a dispersão do processo. Para contornar esse último aspecto, em geral, se usa uma amplitude móvel calculada como a diferença entre cada par de leituras sucessivas. Dessa forma, o tamanho de amostra é considerado n=2 (Coeficiente E 2 para amostra de tamanho 2 é 100 = 2. 66).

Os limites de controle para a carta de valores individuais são calculados como segue: • Da Amplitude Onde D 4 e D 3 são constantes que dependem do tamanho da amostra, cujos valores apresentados na são Tabela: 101

Os limites de controle para a carta de valores individuais são calculados como segue: Dos valores Individuais Onde E 2 é uma constante que depende do tamanho da amostra, cujos valores sãona apresentados Tabela: A constante E 2 só poderá ser usada se a distribuição for aproximadamente simétrica (tende a Normal) 102

Os dados da Tabela representam medidas diárias de viscosidade de bateladas químicas durante um período de 30 dias. 103

Resultado da Carta Individual 104

Exercício 1: Os dados a seguir representam medições de abrasão efetuadas uma vez por dia em um processo de extrusão de borracha. (a)Calcule os limites de controle para uma carta de valores individuais e para uma carta de amplitude móvel; (b)Plote essas duas cartas e conclua a respeito do controle do processo (estável? ); 105

Análise da : -Estabilidade e - Capacidade/Capabilidade de Processos 106

Interpretação da estabilidade do processo • O monitoramento das cartas de controle representa um teste de hipótese a cada nova amostra coletada durante o uso da CARTA. • A hipótese que está sendo testada a cada amostra coletada é de que a média ou a variabilidade do processo continuam as mesmas (processo estável). • Tendo como hipótese alternativa de que elas mudaram devido à presença de uma causa especial (processo instável). 107

Distribuição Normal 68, 27% 95, 45% 99, 73% 99, 9937% 99, 999943% 99, 9999998% 108

Interpretação da estabilidade do processo • Os limites de controle são limites de confiança calculados de forma que, se o processo não mudou (não há causas especiais atuando), a probabilidade de uma amostra cair dentro dos limites é de 99, 73% e fora dos limites é de 0, 27%. Logo, caso a amostra coletada esteja dentro dos limites de controle (limites de confiança) conclui-se que os parâmetros do processo (média e amplitude) permanecem os mesmos. • Caso apareça uma amostra fora dos limites de controle, a probabilidade dessa amostra pertencer a esse processo é muito pequena (0, 27%), logo há uma forte evidência de que o processo mudou (média ou desvio) devido à presença de causas especiais. 109

Interpretação da estabilidade do processo Antes de investigar uma causa especial, é interessante verificar se não houve erro na plotagem do ponto ou problemas no sistema de medição. Existem dois tipos de erros no monitoramento de uma carta de controle: erro tipo I e erro tipo II. A estabilidade é sempre verificada pelas regras já vistas: 7 pontos acima, abaixo, ascendente, descendentes, fora dos limites, etc. 110

Interpretação da estabilidade do processo Erro tipo I: é a probabilidade (α) de considerar o processo fora de controle quando na verdade ele está sob controle. Os limites clássicos adotam ± 3σ, que correspondem a α=0. 27%. 111

Interpretação da estabilidade do processo Erro tipo II: é a probabilidade (β) de considerar o processo sob controle quando na verdade ele está fora de controle e depende do deslocamento da média e dos limites de controle adotados. Os limites clássicos adotam ± 3σ, que correspondem a β =0. 27%. 112

Interpretação da capacidade do processo • Uma vez que o processo esteja em controle estatístico, ainda permanece a questão se o processo é ou não capaz, isto é, o resultado satisfaz às exigências dos clientes? • A avaliação da capacidade do processo só inicia após a eliminação das causas especiais. Assim, a capacidade do processo está associada com as causas comuns de variabilidade. 113

Interpretação da capacidade do processo • Na Figura tem-se um processo estável ao longo do tempo. O mesmo processo pode ser considerado capaz ou não dependendo das especificações do cliente. 114

Interpretação da capacidade do processo • A avaliação da capacidade do processo é realizada com a distribuição dos valores individuais, pois o cliente espera que todas as peças produzidas estejam dentro das especificações. • Dessa forma, é necessário conhecer a distribuição de probabilidade dos valores individuais da variável que está sendo monitorada e estimar a média, a variabilidade e os limites naturais do processo. • Para conhecer a distribuição de probabilidade da variável deve-se fazer um histograma dos dados (valores individuais) coletados. 115

Análise da : -Estabilidade e - Capacidade/Capabilidade de Processos 116

Por que medir a estabilidade e capacidade/Capabilidade? 1 • Principais erros dos gestores Tratar uma causa comum como causa especial SOB CONTROLE Aumento da variação em um sistema 2 RESULTADO NÃO ESTÁVEL Tratar uma causa comum como causa especial Perda da oportunidade de reduzir variação 117117

Processo Instável = Fora de Controle Presença de causas especiais 118

Variabilidade e Previsibilidade • Todos os processos têm variação. . . Mas somente variação devido a causas comuns é previsível. • Um processo está sob controle estatístico quando somente causas comuns estão presentes. Processo sob ação de causas comuns Processo sob ação de causas especiais 119

Controle de Processo sob controle: • Causas especiais eliminadas • Presença somente de causas comuns de variação • Processo estável • Processo previsível Processo fora de controle: • Presença de causas especiais • Processo instável • Processo não previsível Implementação de Controle de Processo 120

Interpretação da estabilidade do processo • O monitoramento das cartas de controle representa um teste de hipótese a cada nova amostra coletada durante o uso da CARTA. • A hipótese que está sendo testada a cada amostra coletada é de que: a média ou a variabilidade do processo continuam as mesmas (processo estável)? • Tendo como hipótese alternativa de que elas mudaram devido à presença de uma causa especial (processo instável). 121

Interpretação da estabilidade do processo • Os limites de controle (medidos no processo) são limites de confiança calculados de forma que, se o processo não mudou (não há causas especiais atuando), a probabilidade de uma amostra cair dentro dos limites é de 99, 73% e fora dos limites é de 0, 27%. Logo, caso a amostra coletada esteja dentro dos limites de controle (limites de confiança) conclui -se que os parâmetros do processo (média e amplitude) permanecem os mesmos. • Caso apareça uma amostra fora dos limites de controle, a probabilidade dessa amostra pertencer a esse processo é muito pequena (0, 27%), logo há uma forte evidência de que o processo mudou (média ou desvio) devido à presença de causas especiais. 122

Interpretação da estabilidade do processo Antes de investigar uma causa especial, é interessante verificar se não houve erro na plotagem do ponto ou problemas no sistema de medição. Existem dois tipos de erros no monitoramento de uma carta de controle: erro tipo I e erro tipo II. A estabilidade é sempre verificada pelas regras já vistas: 7 pontos acima, abaixo, ascendente, descendentes, fora dos limites, etc. 123

Interpretação da estabilidade do processo Erro tipo I: é a probabilidade (α) de considerar o processo fora de controle quando na verdade ele está sob controle. Os limites clássicos adotam ± 3σ, que correspondem a α=0. 27%. 124

Interpretação da estabilidade do processo Erro tipo II: é a probabilidade (β) de considerar o processo sob controle quando na verdade ele está fora de controle e depende do deslocamento da média e dos limites de controle adotados. Os limites clássicos adotam ± 3σ, que correspondem a β =0. 27%. 125

Distribuição Normal 68, 27% 95, 45% 99, 73% 99, 9937% 99, 999943% 99, 9999998% 126

• Caso a distribuição dos valores individuais seja Normal, os limites naturais são calculados considerando-se a extensão de seis desviospadrões (6 σ - Sigmas). • Dessa forma, os limites naturais compreendem 99, 73% dos valores, ou seja, teoricamente 99, 73% das peças produzidas estarão dentro dos limites naturais e 0, 27% estarão fora dos limites naturais. 127

Exemplo de análise da Estabilidade O processo é estável? Justifique… 128

Interpretação da capacidade do processo • Uma vez que o processo esteja em controle estatístico, ainda permanece a questão se o processo é ou não capaz, isto é, o resultado satisfaz às exigências dos clientes? • A avaliação da capacidade do processo só inicia após a eliminação das causas especiais. Assim, a capacidade do processo está associada com as causas comuns de variabilidade. 129

Interpretação da capacidade do processo • Na Figura tem-se um processo estável ao longo do tempo. O mesmo processo pode ser considerado capaz ou não dependendo das especificações do cliente. 130

Interpretação da capacidade do processo • A avaliação da capacidade do processo é realizada com a distribuição dos valores individuais, pois o cliente espera que todas as peças produzidas estejam dentro das especificações. • Dessa forma, é necessário conhecer a distribuição de probabilidade dos valores individuais da variável que está sendo monitorada e estimar a média, a variabilidade e os limites naturais do processo. • Para conhecer a distribuição de probabilidade da variável deve-se fazer um histograma dos dados (valores individuais) coletados. 131

Interpretação da capacidade do processo • Muitas vezes é conveniente ter uma maneira simples e quantitativa de expressar a capacidade do processo. • Uma maneira é utilizar os índices de capacidade que comparam os limites naturais do processo com a amplitude das especificações exigidas para o processo. • O cálculo dos índices de capacidade é realizado supondo que as variáveis provêm de uma distribuição Normal. 132

Capabilidade de Processo - Conceitos • Tolerâncias: especificações de engenharia que representam requisitos do produto. • Capabilidade do Processo: representa o melhor desempenho do processo e é determinada pela variação das causas comuns. Isso é demonstrado quando o processo está sendo operado sob controle estatístico. – A capabilidade potencial do processo (Cp) é relação a entre tolerância e a variabilidade do processo. – A capabilidade efetiva do processo (Cpk) mede a localização da variação do processo com relação aos limites de especificação. É a condição real de operação do processo. Considera a variação dentro dos subgrupos c (desvio padrão estimado por Rbar/d 2) – estudo de curto prazo. 133

Interpretação da capacidade do processo • Os limites de especificação medem a tolerância permitida da variabilidade de uma característica importante do produto ou processo. A tolerância é calculada pelo engenheiro desenhista do processo ou produto na hora da sua concepção antes de qualquer tentativa de fabricação. • Os limites de controle, por outro lado, são valores calculados dados observados no chão da fábrica e são valores práticos e não teóricos. Tolerância mede o que deve ser, enquanto limites de controle medem o que realmente é. • O índice de capacidade é uma medida da relação numérica entre os dois conceitos. 134

Índice de capacidade (Cp) Para processos centrados, o índice de capacidade (Cp) é a distância entre o limite de especificação superior (LES) e o limite de especificação inferior (LEI) dividido pela variabilidade natural do processo igual a 6 desvios padrão. Índice de capacidade (Cp) padrão = (LES – LEI)/6 desvios Nesta expressão, o valor 6 desvios padrão é chamado muitas vezes “ 6 sigma” na literatura 2 específica. O desvio padrão é calculado com uma das. Rexpressões Xi s= S d 2 Xn 1 A primeira expressão é o desvio padrão do processo estimado com valores individuais, não os valores em subgrupos. A segunda expressão é o desvio padrão calculado na base dos subgrupos oriundo das amplitudes (R) de cada subgrupo. O desvio padrão dos valores individuais é maior que o desvio padrão baseado nos subgrupos, como foi apresentado no capítulo 2, seção 2. 6 sobre o desvio padrão de Shewhart. O coeficiente d 2 é apresentado na tabela 2. 3 dos coeficientes de Shewhart. 135

Relação entre Cp e taxa de rejeição Um valor de Cp igual a 2, 0 significa que a taxa de rejeição fica em 0, 002 unidades por PPM, em outras palavras 2 em 1 bilhão. Por outro lado, um Cp igual a 0, 55 significa que o processo não é capaz e que a taxa de rejeição é 10%. Na prática, adota-se o seguinte valores de referência: Cp 1, 0 Taxa de rejeição – Distância de limites de soma dos dois lados do especificação da média em processo (bicaudal) desvio padrão - Z 0, 00002 6, 00 0, 0000006 5, 00 0, 000002 4, 75 0, 00002 4, 26 0, 0003 3, 62 0, 0004 3, 54 0, 0005 3, 48 0, 0006 3, 43 0, 0007 3, 39 0, 0008 3, 35 0, 0009 3, 32 0, 0011 0, 0012 0, 0018 0, 0020 0, 0022 0, 0023 0, 0024 0, 0027 0, 008 0, 009 0, 01 0, 02 0, 1 3, 26 3, 24 3, 12 3, 09 3, 06 3, 05 3, 04 3, 00 2, 70 2, 65 2, 61 2, 58 2, 33 1, 64 Cp 1, 999 1, 667 1, 584 1, 422 1, 205 1, 180 1, 160 1, 144 1, 130 1, 118 1, 107 1, 097 1, 088 1, 080 1, 040 1, 030 1, 021 1, 016 1, 012 1, 000 0, 899 0, 884 0, 871 0, 859 0, 775 0, 548 137