Centro Universitrio Estcio de S de Santa Catarina

Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina Curso de Graduação em Ciências Contábeis - GST 1079 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

- SUMÁRIO - Conceitos Introdutórios Assimetria e Curtose Distribuição de Frequência Probabilidades Medidas de Tendência Central Distribuição de Bernoulli Medidas de Ordenamento Correlação Linear Medidas de Dispersão Bibliografia

Conceitos Introdutórios Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA Origem no latim: status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

ESTATÍSTICA O Que é Estatística? Para Sir Ronald A. Fisher (1890 -1962): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

ESTATÍSTICA O Que é Estatística? “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados. . . ” Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997

ESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)? “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza. ” Estatística Descritiva coleta, organização e descrição dos dados. Estatística Inferencial análise e interpretação dos dados.

ESTATÍSTICA Panorama Histórico Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”. Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas. O Livro dos Impostos

ESTATÍSTICA À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais. No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica. Gottfried Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências. O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em 1797.

ESTATÍSTICA POPULAÇÃO x AMOSTRA POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar Finita Número de alunos de uma escola Infinita Número de estrelas no céu AMOSTRA: Subconjunto de elementos da população. População Amostra

ESTATÍSTICA Fases do Método Estatístico 1) Coleta de dados A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: contínua: quando feita continuamente; periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo; ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência.

ESTATÍSTICA 2) Crítica dos dados Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições. A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos da coleta. 3) Apuração dos dados Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

ESTATÍSTICA 4) Exposição ou apresentação dos dados Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas. 5) Análise e Interpretação dos resultados Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

ESTATÍSTICA Uma representação didática … Dados Estatística Informação Conhecimento Decisão

ESTATÍSTICA DESCRITIVA (Dedutiva) Parte da estatística que descreve e analisa dados sem tirar conclusões mais genéricas. Média Desvio padrão Gráfico Tabela

ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (Indutiva) É admitirmos que os resultados obtidos na análise dos dados de uma amostra são válidos para toda a população da qual a amostra foi retirada. conclusões. Consiste em obtermos e generalizar (CASTANHEIRA, 2010) Estatísticas Parâmetros

ESTATÍSTICA EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países

ESTATÍSTICA Ferramentas para Análise de Dados • • SPSS Epidata Bioestat Excel STATA SAS Epi Info

Distribuição de Frequência Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos) ® Dados Ordinais (Grau de Satisfação) ® Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) ® Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) ® “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros. ”

BIOESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS ® Dados Intervalares (Temperatura o. C) Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30 o. C não é três vezes mais quente que 10 o. C Para cálculos se utiliza a escala Kelvin

BIOESTATÍSTICA

BIOESTATÍSTICA ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5, 0 5, 5 6, 0 6, 5 7, 0

BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 Faça os seguintes arredondamentos: 38, 648 para o centésimo mais próximo 38, 65 54, 76 para o décimo mais próximo 54, 8 27, 465 para o centésimo mais próximo 27, 46 42, 455 para o centésimo mais próximo 42, 46 4, 5 para o inteiro mais próximo 4

BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS 8 5 3 5 5 3 2 2 6 7 4 4 6 5 5 7 6 5 3 6 4 6 2 5 4 6 x f (frequência) 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28

BIOESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes 39 50 61 72 83 94 f (frequência) 4 5 5 6 5 Ponto Médio 44, 5 55, 5 66, 5 77, 5 88, 5

BIOESTATÍSTICA MÉTODO DE STURGES Ø Utilizado para determinar o número de classes a serem formadas em uma distribuição de frequência i = 1 + 3, 3. Log n

BIOESTATÍSTICA MÉTODO DE STURGES Exemplo: Se em uma pesquisa tivermos 800 observações, quantas classes podem ser formadas? i = 1 + 3, 3. Log n i = 1 + 3, 3. Log 800 i = 1 + 3, 3. 2, 9031 i = 10, 58023 11 Classes

BIOESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2 Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 68 69 70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior peso e o menor? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes.

Medidas de Tendência Central Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL f x

ESTATÍSTICA MÉDIA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples x= x/n 2) para valores distintos x = fx / n 3) para agrupamentos em classes x = fx / n

ESTATÍSTICA MÉDIA 1) Cálculo para dados simples x= x/n 16 18 23 21 17 16 19 20 x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = (16+18+23+21+17+16+19+20) 8 x = 18, 75

ESTATÍSTICA MÉDIA 2) Cálculo para valores distintos x 2 3 4 5 6 7 8 f fx 3 6 3 9 4 16 9 45 6 36 2 14 1 8 Total 28 134 x = fx / n fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 28 x = 4, 7857

ESTATÍSTICA MÉDIA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes 39 50 61 72 83 Total 50 61 72 83 94 f 4 5 5 6 5 25 x fx 44, 5 178 55, 5 277, 5 66, 5 332, 5 77, 5 465 88, 5 442, 5 - 1695, 5 x = fx / n fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695, 5 25 x = 67, 82

ESTATÍSTICA MEDIANA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

ESTATÍSTICA MEDIANA 1) Cálculo da mediana para dados simples 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PMd =(n+1) / 2 PMd = (9+1) / 2 PMd = 5 o Termo Mediana (Md) = 6

ESTATÍSTICA MEDIANA 2) Cálculo da mediana para valores distintos x 2 3 4 5 6 7 8 f 3 3 4 9 6 2 1 Total 28 fa 3 o 6 o 10 o 19 o 25 o 27 o 28 o - PMd =(n+1) / 2 PMd = (28+1) / 2 PMd = 14, 5 x entre 14 o e 15 o Termo Mediana (Md) = 5

ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes 39 50 61 72 83 Total 50 61 72 83 94 f x fa 4 5 5 6 5 44, 5 55, 5 66, 5 77, 5 88, 5 4 o 9 o 14 o 20 o 25 - - PMd =(n+1) / 2 PMd = (25+1) / 2 PMd = 13 o Termo Classe Mediana 61 72 Mediana (Md) = 66, 5 (estimativa)

ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ). A Classe Mediana 61 72 Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana

ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ). A Classe Mediana 61 72 Md = 61 + ((13 - 9) / 5). 11 Mediana (Md) = 69, 8

ESTATÍSTICA MODA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6 , 7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

ESTATÍSTICA MODA 2) Moda para valores distintos x 2 3 4 5 6 7 8 f 3 3 4 9 6 2 1 Total 28 O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

ESTATÍSTICA MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Classes 39 50 61 72 83 Total 50 61 72 83 94 f x fa 4 5 5 6 5 44, 5 55, 5 66, 5 77, 5 88, 5 4 o 9 o 14 o 20 o 25 - - Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77, 5 É uma estimativa

ESTATÍSTICA MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Moda de King Mo = Li + (A. f 2 / (f 1 + f 2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f 1 = frequência da classe anterior a modal f 2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11. 5) 5+5 Mo = 77, 5

ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos MODA: Apropriada para Dados Nominais MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais Dados Nominais: Só se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.

ESTATÍSTICA MODA DE PEARSON Mo = 3. Md – 2. x Quando se conhece o valor da média e da mediana podese encontrar a MODA pela aplicação da fórmula de Pearson.

ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria. A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores. O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria.

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados 6 5 8 4 7 6 9 7 3

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2 Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados 12 32 54 17 82 99 51 11 44 22 22 33 44 52 76 41 37 10 5 87

Medidas de Ordenamento Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE ORDENAMENTO A mediana caracteriza uma série de valores devido à sua posição central, mas também separa a série em dois grupos que apresentam o mesmo número de valores. Assim, além das medidas de posição, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua segunda característica. Essas medidas - os quartis, os percentis e os decis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes (medidas de ordenamento).

BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE ORDENAMENTO Roteiro de Cálculo: Ø Ø Ø Fazer a disposição em rol Calcular a posição da medida de ordenamento Encontrar o valor 53

BIOESTATÍSTICA Dr. William Mendenhall North Carolina State University Dr. Terry Sincich University of South Florida MEDIDAS DE ORDENAMENTO 54

BIOESTATÍSTICA Cálculo de posições pela definição de Mendenhall e Sincich 55

BIOESTATÍSTICA MEDIDAS DE ORDENAMENTO São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2 , Q 3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, . . . , P 99

BIOESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2 , Q 3 Entre cada quartil há 25% dos da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q 1) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q 2) = 2. (n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q 3) = 3. (n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q 2 = Md)

BIOESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1, Q 2 , Q 3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9 n = 27 Q 1 7 o termo Q 2 14 o termo Q 3 21 o termo

BIOESTATÍSTICA DECIS Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, D 9 Entre cada decil há 10% dos da disposição Posição do Primeiro Decil (D 1) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D 2) = 2. (n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D 9) = 9. (n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D 5 = Md)

BIOESTATÍSTICA PERCENTIS Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, . . . , P 99 Entre cada percentil há 1% dos da disposição Posição do Primeiro Percentil (P 1) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P 2) = 2. (n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P 99) = 99. (n + 1) / 100 P 50 = Md P 25 = Q 1 P 75 = Q 3

BIOESTATÍSTICA EXERCíCIOS 1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57

BIOESTATÍSTICA 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

Medidas de Dispersão Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda. Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade. Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação f Dispersão dos dados na amostra Dispersão dos dados na população x

ESTATÍSTICA Dispersão na População É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135 cm 152 cm 136 cm 152 cm 138 cm 157 cm 141 cm 163 cm 143 cm 170 cm 152 cm Alturas de 11 pessoas Média = 149 cm Mediana e Moda = 152 cm Valor Máximo = 170 cm Valor Mínimo = 135 cm Amplitude = 35 cm

ESTATÍSTICA Dispersão na População Alturas x-x (N=11) 135 cm 136 cm 138 cm 141 cm 143 cm 152 cm 157 cm 163 cm 170 cm Total 135 -149 136 -149 138 -149 141 -149 143 -149 152 -149 157 -149 163 -149 170 -149 -14 -13 -11 -8 -6 3 3 3 8 14 21 (x - x)2 196 169 121 64 36 9 9 9 64 196 441 1314 s 2 Variância = 1314 / 11 = 119, 454 cm 2 s Desvio Padrão = 119, 454 = 10, 92 cm Soma dos desvios quadráticos

ESTATÍSTICA VARI NCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população s 2 = ( x - x )2 / N Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância s = s 2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

ESTATÍSTICA VARI NCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA Variância da Amostra ( s 2 ou v ) s 2 = ( x - x )2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s = s 2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. f Média x

ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. f f Curva A Média Curva B x Média x

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100. DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10% de 10% a 20% de 20% a 30% acima de 30% ÓTIMO BOM REGULAR RUIM

ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 4 5 5 6 6 7 7 8

ESTATÍSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 22 76 21 28 22 53 32 24 58 33 47 36 45 21 92 73 28 88 22 78 11 11 24 99 46 43 16 29 21 18 Como a base de dados é extensa sugere-se que os cálculos sejam feitos com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel.

ESTATÍSTICA FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT. NÚM(A 1: A 30) Mínimo Máximo Total (Soma) Média Moda Mediana =MÍNl. MO(A 1: A 30) =MÁXl. MO(A 1: A 30) =SOMA(A 1: A 30) =MÉDIA(A 1: A 30) =MODO(A 1: A 30) =MED(A 1: A 30) Variância Desvio padrão =VAR(A 1: A 30) =DESVPAD(A 1: A 30)

Medidas de Assimetria e Curtose Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Análise Vertical: Assimétrica Positiva (cauda direita) Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (baixa) Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa) f Curva Assimétrica à Direita x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Simétrica f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa) f Curva Assimétrica à Esquerda x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Leptocúrtica (alta) f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Mesocúrtica f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Platicúrtica (baixa) f x

ESTATÍSTICA MENSURANDO A ASSIMETRIA Em uma distribuição simétrica, a média e a moda coincidem; Na distribuição assimétrica à esquerda ou negativa, a média é menor que a moda; Na assimétrica à direita ou positiva, a média é maior que a moda.

ESTATÍSTICA MEDINDO A ASSIMETRIA (Forma Simples) Baseando-nos nessas relações entre a média e a moda, podemos empregá-las para determinar o tipo de assimetria. Assim, calculando o valor da diferença: Se assimetria nula ou distribuição simétrica; Se assimetria negativa ou à esquerda; Se assimetria positiva ou à direita.

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE ASSIMETRIA A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Pearson, dado por: Se 0, 15<|As|<1, a assimetria é moderada; Se |As|>1, a assimetria é forte.

ESTATÍSTICA ASSIMETRIA NAS CURVAS DE FREQUÊNCIA Simétrica Assimétrica à direita Assimétrica à esquerda

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA MENSURANDO A CURTOSE Denominamos curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal.

ESTATÍSTICA COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE Se C = 0, 263, a curva é mesocúrtica; se C < 0, 263, a curva é leptocúrtica; se C > 0, 263, a curva é platicúrtica. Observação: no Microsoft Excel a interpretação é diferente.

ESTATÍSTICA COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE

ESTATÍSTICA MEDINDO A CURTOSE NO Microsoft Excel No Microsoft Excel a interpretação é diferente, pois é observado se os valores do coeficiente são positivos ou negativos. Se Coef = 0, a curva é mesocúrtica; se Coef > 0, a curva é leptocúrtica; se Coef < 0, a curva é platicúrtica.

ESTATÍSTICA Análise de Dados no Microsoft Excel FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Curtose =CURT(A 1: A 30) Assimetria =DISTORÇÃO(A 1: A 30)

Probabilidades Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA 96

ESTATÍSTICA DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar) A teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de provável. Será que o ônibus vai demorar? Será que essa chuva vai passar? Fonte: www. blogdogaz. com. br 97

ESTATÍSTICA começarmos Ao estudo o da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-la em muitas outras áreas. 98

ESTATÍSTICA Exemplo na área comercial: Um site de comércio eletrônico utiliza a probabilidade para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador. Fonte: http: //www. morcego. blogger. com. br/2007_03_01_archive. html 99

ESTATÍSTICA LEI DOS GRANDES NÚMEROS Conforme Du. Pasquier, em uma série de observações de um conjunto natural, realizadas em circunstâncias idênticas, um atributo x ocorre com frequência relativa, cujo valor é uma aproximação da probabilidade, aproximação esta tanto maior quanto maior for o número de observações. (CASTANHEIRA, 2010) 10 0

ESTATÍSTICA Fonte: http: //www. trendfollowingbovespa. com. br/2012_12_01_archive. html 10 1

ESTATÍSTICA Pierre Simon Marquis de Laplace Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 Paris, 5 de março de 1827 Foi um matemático, astrônomo e físico francês considerado o pai da Teoria das Probabilidades. 10 2

ESTATÍSTICA TEORIA DAS PROBABILIDADES Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos. Calcula a chance de um evento ocorrer 10 3

ESTATÍSTICA Experimento Aleatório Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições praticamente iguais. Ex. : Lançamento de um dado Observação do sexo de recém-nascidos Lançamento de uma moeda Jogar duas moedas 10 4

ESTATÍSTICA Espaço Amostral (S) Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplo: S 1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S 2 = { M, F } S 3 = { C , K } onde, C = cara K= coroa S 4 = { 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } S 5 = { CC, CK, KC, KK } 10 5

ESTATÍSTICA Espaço Amostral no Lançamento de 3 Moedas 10 6

ESTATÍSTICA Evento É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas. Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento. Exemplo: lançamento de um dado S={1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento A = sair face par (evento composto) Evento B = sair 1 (evento simples) 10 7

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um número finito de resultados possíveis. Seja A um evento associado a essa experiência aleatória. Então a probabilidade do evento A é dada por: P(A)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis 10 8

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de cair CARA no lançamento de uma moeda? P(A)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis P(A)= 1/2 ou seja 50% 10 9

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de sair o número 6 no lançamento de um dado? P(B)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis P(B)= 1/6 ou seja 16, 6667% 11 0

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de cair um número PAR no lançamento de um dado? P(C)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis P(C)= 3/6 ou seja 50% 11 1

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é a chance da soma dos resultados ser igual a sete? P(D)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis E = Multiplicação Ou = Soma Jogar um dado E outro (multiplicação) P(D)= 6/36 ou seja 16, 6667% 11 2

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual é a chance de aparecer coroa na moeda e um número menor que 4 no dado? P(E)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis E = Multiplicação (multiplicação) Ou = Soma Coroa na moeda E >4 no dado P(E)= ½ x 3/6 ou seja 25% 11 3

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas são sacadas dessa urna sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem brancas? P(F)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis E = Multiplicação Ou = Soma 1 branca E outra branca (Multiplicação) P(F)= 4/9 x 3/8 ou seja 16, 6667% 11 4

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual é a probabilidade de obter um número par ou menor que 5? P(G)= N. º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N. º total de casos possíveis Par OU Menor que 5 (Soma) E = Multiplicação Ou = Soma P(G)= 10/20 + 2/20 ou seja 60% 2 e 4 já haviam sido contados 11 5

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA PROBABILIDADE Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é de 1/25. Quando está doente a probabilidade de ser devorada por predadores é de ¼ e de 1/40 quando não está doente. Qual é a probabilidade de uma ave, escolhida aleatoriamente, dessa população ser devorada? DOENTE E SER DEVORADA SADIA E SER DEVORADA 1/25 x ¼ = 1/100 = 1% 24/25 x 1/40 = 24/1000 = 2, 4% Chance de uma ave Sadia OU Doente ser devorada Soma das probabilidades: 1% + 2, 4% = 3, 4% 11 6

ESTATÍSTICA Fonte: chargesdodenny. blogspot. com 11 7

Distribuição de Bernoulli Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA Jackob Benoulli (1654 -1705) Foi um matemático suíço. Nascimento: 27 de dezembro de 1654 Basiléia, Suíça. Falecimento: 16 de agosto de 1705, Basiléia, Suíça. Educação: Universidade da Basiléia

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI Estuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli Sucesso / Fracasso Na área de teoria das probabilidades, a distribuição de Bernoulli é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso e valor 0 com a probabilidade de falha.

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI Estuda o comportamento dos Ensaios de Bernoulli Sucesso / Fracasso Exemplos: - Lançar uma moeda e ver se ocorre cara ou não; Lançar um dado e observar se ocorre 6 ou não; Numa linha de produção, observar se um item é defeituoso ou não; Verificar se um servidor de uma intranet está ativo ou não.

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI Ensaios de Bernoulli Quando x = 1 Sucesso / Quando x = 0 Fracasso x p (x) 0 1–p 1 p Total 1

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI A distribuição de Bernoulli é um caso especial da Distribuição Binomial, com n=1

ESTATÍSTICA EXEMPLO: Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se uma bola dessa urna. Seja x: nº de bolas verdes. Determinar P(x) = 20/50 = 2/5 = 0, 4 = 40% Var(X) = p. q = (2/5). (3/5) = 6/25

Correlação Linear Disciplina de Estatística e Probabilidade Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a CORRELAÇÃO é o instrumento adequado para descobrir e medir essa relação. Uma vez caracterizada a relação, procuramos descrevê-la através de uma função matemática. A REGRESSÃO é o instrumento adequado para a determinação dos parâmetros da função.

ESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). a a b b

ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática b

ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante b

ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

ESTATÍSTICA TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n. (X. Y) - X. Y n. X 2 - ( X)2. n. Y 2 - ( Y)2 (X. Y) = Fazem-se os produtos X. Y p/ cada par e depois efetua-se a soma X = Somatório dos valores da variável X Y = Somatório dos valores da variável Y X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

ESTATÍSTICA EXEMPLO Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y 101 193 3, 2 4, 6 . . . 42 1452 . . . 2, 8 39, 3 X 2 Y 2 X. Y 10201 10, 24 37249 21, 16. . . 323, 2 887, 8. . . 1764 7, 84 117, 6 251538 153, 55 5706, 2

ESTATÍSTICA r = n. (X. Y) - X. Y n. X 2 - ( X)2. n. Y 2 - ( Y)2 r = 12. 5706, 2 - 1452. 39, 3 12. 251538 - (1452)2. 153, 55 - (39, 3)2 r = 0, 69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

ESTATÍSTICA COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Positiva Perfeita Positiva r>0 Negativa r<0 r=1 Negativa perfeita r = -1

ESTATÍSTICA COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Ausência de Correlação r=0

ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO • O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. • O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). • O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte) valor de r Forte -1 Relativa Fraca - 0, 6 Muito Fraca Ausência Fraca - 0, 3 0 + 0, 3 Relativa Fraca + 0, 6 Forte +1

ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho) • Estatística não paramétrica • Usada em dados que não têm Distribuição Normal • Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E) CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL • Estatística não paramétrica • Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos postos empatados

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO 1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0, 6 ou menor que -0, 6 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0, 6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

Fonte Bibliográfica Retornar § BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5. ed. Florianópolis: UFSC, 2006. § BARBETA, P. A. ; REIS, M. M. ; BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2008. § BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 1. ed. São Paulo: Atlas, 2010. § BRUNI, A. L. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. 1. ed. São Paulo: Atlas, 2010. § CASTANHEIRA, N. P. Estatística Aplicada a Todos os Níveis. 5. ed. São Paulo: IBPES, 2010. § CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, 2009. § LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7. ed. São Paulo: Harbra, 2007. § SPIEGEL, M. R. Estatística. 8. ed. São Paulo: Makron Books, 2006. § STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

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