Circunferncia ngulo ao Centro e Arco de Circunferncia

Circunferência ngulo ao Centro e Arco de Circunferência A c Um ângulo formado por dois raios designa-se ângulo ao centro (o vértice do ângulo coincide com o centro da circunferência) B Qualquer porção da circunferência determinada por dois dos seus pontos, que são os extremos do arco designa-se Arco de circunferência. Nota – Quando falamos em arco, sem nada acrescentar referimo-nos ao arco menor Matemática – 9. º ano

Circunferência v Ao ângulo ao centro ACB corresponde a corda [AB] e o arco [AB] e vice-versa. Observa a circunferência de centro O da figura: a) Identifica quatro ângulos ao centro. b) Indica dois pares de ângulos ao centro geometricamente iguais. c) Classifica quanto aos lados o triângulo [EOD]. Triângulo isósceles Matemática – 9. º ano

Circunferência A Numa circunferência: C - a cada ângulo ao centro corresponde um arco e vice-versa - A arcos iguais correspondem cordas e ângulos ao centro iguais D B - A ângulos ao centro iguais E F G correspondem arcos e cordas iguais - A cordas iguais correspondem arcos e ângulos ao centro iguais - A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente Matemática – 9. º ano H C I

Circunferência Observa as figuras e determina, em cada caso, os valores de x e y. a) ngulos verticalmente opostos x y c) x+30º 2 x - 10º Matemática – 9. º ano

Circunferência ngulo inscrito F Um ângulo formado por duas cordas designase c E ângulo inscrito (o vértice do ângulo coincide com um ponto da circunferência) D 80º A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados O ângulo ao centro tem de amplitude 80º, logo a amplitude do arco correspondente também é 80º, o que significa que a amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da do arco correspondente (80º/2=40º). Matemática – 9. º ano

Circunferência Observa a figura e indica: a) Um ângulo ao centro; b) Um ângulo inscrito; c) Um arco de circunferência; d) Um raio de circunferência; e) Uma corda da circunferência. Matemática – 9. º ano

Circunferência Considera a circunferência de centro O. a) [AB] e [DC] são diâmetros. Porquê? Porque são cordas que passam pelo centro. b) Se , calcula: b 1 ) b 2 ) b 3 ) b 4 ) b 5 ) Matemática – 9. º ano

Circunferência Abre agora o programa Geogebra, no teu computador, e verifica o exercício anterior começando por: q traçar uma reta (com 2 pontos); q desenhar uma circunferência (centro sobre um ponto e raio no outro); q marcar os pontos A e B; q marcar o ângulo AOD de 34º e os pontos D e C; q marcar a corda DB; q verificar todos os resultados. Matemática – 9. º ano

Circunferência ngulo inscrito Propriedades: v Os ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência são geometricamente iguais. v Qualquer ângulo inscrito numa semicircunferência é reto. Matemática – 9. º ano

Circunferência O triângulo [MAR] representado na figura é retângulo em A e os seus três vértices pertencem à circunferência. Sabendo que calcula e que. Matemática – 9. º ano

Circunferência Abre novamente o programa Geogebra e verifica o exercício anterior começando por: q traçar uma reta com dois pontos; q desenhar uma circunferência (centro sobre um ponto e raio no outro); q marcar os pontos M e R; q traçar o ângulo MRA de 30º; q marcar o ponto A e a corda [MA]; q verificar que o ângulo MAR é 90º; q traçar uma reta perpendicular a MR e marcar o ponto Q; q verificar todos os resultados. Matemática – 9. º ano