Mecnica de fluidos TEMA 1 FLUJO INTERNO DE

Mecánica de fluidos TEMA 1 FLUJO INTERNO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES Autores: I. Martin; R. Salcedo This work is licensed under the Creative Commons Attribution-Non. Commercial-No. Derivs 3. 0 Unported License. To view a copy of this license, visit http: //creativecommons. org/licenses/by-nc-nd/3. 0/ or send a letter to Creative Commons, 444 Castro Street, Suite 900, Mountain View, California, 94041, USA.

Mecánica de Fluidos Estudia el equilibrio y movimiento de los fluidos Flujo interno 2 Partes Flujo externo Circulación por el interior de conducciones Rodeando partículas sólidas

Conceptos previos Presión su conocimiento permite el control y medida del flujo Velocidad su conocimiento permite el diseño de conducciones

PRESIÓN Fuerza normal ejercida sobre una superficie DEFINICIONES (según forma de medida) Impacto o choque (p+1/2 v 2) plano perpendicular a la dirección de la corriente Estática (p) plano paralelo a la dirección de la corriente Cinética, dinámica o de velocidad (1/2 v 2) Diferencia

PRESIÓN OTRAS DEFINICIONES • hidrostática • absoluta • manométrica Pa (SI), k. Pa, MPa UNIDADES bar, atm, kg/cm 2 psi (sistema inglés) 1 bar =105 Pa=1. 02 kg/cm 2 1 atm=1. 013 bar 1 bar = 14. 50 psi EJEMPLOS Presión del agua en las redes de suministro de las ciudades: 2 bar - 7 bar Presión de descarga bombas puede superar las 100 bar. Los flujos gaseosos suelen clasificarse como: baja presión (<1. 2 bar) media presión: 1. 2 - 3. 5 bar alta presión: 3. 5 -100 bar

PRESIÓN Equipos de medida Absoluta (Pabs) P Sobreatmosférica (Pman) Miden presión total (respecto a una presión referencia) Miden la presión siempre respecto a la presión atmosférica Manómetros Presión atmosférica, Patm P > Patm, positiva P < Patm, vacío Barómetros Patm absoluta Patm vs. referencia Torricelli Columna fluido Calibrado con columa de fluido

PRESIÓN Equipos de medida Manómetros TIPOS • presión sobreatmosférica: medida 1 punto • diferencial: diferencia entre dos puntos

PRESIÓN Equipos de medida Manómetros TIPOS Bourdon Escala P sobreatmosférica (man, psig) P absoluta (psi)

PRESIÓN Equipos de medida Manómetros TIPOS Transductores de presión dispositivo eléctrico y display

PRESIÓN Equipos de medida Manómetros TIPOS Tubos manométricos presiones bajas presión sobreatmosférica o diferencial

PRESIÓN Equipos de medida Tubos manométricos Patm P 1=P 2 Fluido manométrico m

PRESIÓN Equipos de medida Tubos manométricos 1 1 2 2 2

PRESIÓN Equipos de medida Manómetro multiplicador 1 2

PRESIÓN Equipos de medida Manómetro multiplicador l hm a

PRESIÓN P 1 p. A P 2 p. D pa pd p 1 P 1 y P 2: en secciones inicial y final de un sistema complejo. + + P y p = presión con p 1 y p 2: en extremos de un tramo recto. pa y pd: antes o después de un medidor o accidente. p. A y p. D: admisión o descarga de una bomba o compresor. contribución gravitatoria

PRESIÓN Presión contribución gravitatoria (P+) presión estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión contribución gravitatoria

PRESIÓN Presión contribución gravitatoria (P+) presión estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie La presión contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Patm z h P+=Patm

PRESIÓN Presión contribución gravitatoria (P+) presión estática fuerza gravitatoria por unidad de superficie Un medidor de presión diferencial mide siempre La presión contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos diferencias de presión contribución gravitatoria p 2, z 2 p 1, z 1 r

PRESIÓN Presión contribución gravitatoria (P+) B=A+hm zd-za=A+C a Lectura directa manómetro Diferencia de P contribución gravitatoria

PRESIÓN Presión contribución gravitatoria (P+) Si el líquido no circula por la conducción sino que está en reposo ¿que altura tendrá (hm) el manómetro? ¿están los puntos a y d a la misma presión? La presión contribución gravitatoria de un fluido en reposo es la misma en todos los puntos Un medidor de presión diferencial mide siempre diferencias de presión contribución gravitatoria

Conceptos previos Presión Velocidad

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS Viscosidad ( ) expresa la deformación que sufre un fluido cuando se la aplican fuerzas externas tyx, Vx Unidades SI = Pa·s

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS Ley de Newton FLUIDOS NEWTONIANOS independiente del esfuerzo cortante aplicado

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS h = viscosidad aparente (Pa·s) propiedades no varían con el tiempo de deformación. inelásticos propiedades varían con el tiempo de deformación. viscoelásticos características típicas de sólidos.

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS inelásticos cuyas propiedades no varían con el tiempo de deformación Ley Oswald de Waele (potencial) n > 1 m = consistencia = cte (Pa·sn) n < 1

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Velocidad del fluido Velocidad local o puntual v Velocidad media a través de una sección V

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen de circulación • Régimen Laminar. Se cumple la Ley de Newton. Conducción cilíndrica: Perfil parabólico de velocidades. Vmedia = ½ Vmax Vpared = 0 Reynolds • Régimen Turbulento. Mezcla por turbulencias Conducción cilíndrica: Perfil casi plano de velocidades. Vmedia ~ Vmax Vpared = 0

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Experimento de Reynolds Laminar Re< 2100 Turbulento Re > 4000

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen estacionario m (kg/s) = cte m. T máquina Balance de materia caudal másico gasto másico

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS t 0 p 1 m. T p 2 t 0 Régimen estacionario m (kg/s) = cte máquina Balance cantidad de movimiento fuerza neta de rozamiento fuerzas de presión fuerza externa de fuerza externas sobre el la gravedad sobre intercambiada fluido la masa total con máquina

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen estacionario m (kg/s) = cte m. T máquina Balance energía total trabajo de fuerza de gravedad sobre unidad de masa de fluido al pasar de S 1 a S 2 trabajo de fuerzas de presión externas sobre la unidad de masa de fluido al pasar de S 1 a S 2 calor específico intercambiado con los alrededores trabajo específico máquina sobre unidad de masa de fluido

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS Régimen estacionario m (kg/s) = cte m. T máquina Balance energía total h = u+pn

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS 2 1 2’ 2’ 1’ 1’ Sistema b Sistema a Efecto neto 1 2 2’ 2’ 1’ 1’

CIRCULACION DE FLUIDOS NEWTONIANOS POR CONDUCCIONES CILINDRICAS 1 er principio de la termodinámica Conservación Energía total

Conservación Energía total

Conservación Energía mecánica ? pi ? pi

Conservación Energía mecánica p p p’ V p W

Conservación Energía mecánica p V p’

Conservación Energía mecánica

Conservación Energía mecánica ?

Conservación Energía mecánica

Conservación Energía mecánica (J/kg) Ecuación de Bernoulli para los fluidos reales Daniel Bernoulli

Ecuaciones conservación Energía forma integral forma diferencial E total E mecánica E interna

Balance de energía mecánica (J/kg) LÍQUIDOS (J/kg) : g (J/N m) Balance en cargas (hidráulica clásica)

PERFIL HIDRÁULICO Línea de carga estática Línea de energía Línea piezométrica Trayectoria altura z Plano de referencia

PERFIL HIDRÁULICO 1 Línea de carga estática Línea de energía a a’ Línea piezométrica 2 Trayectoria b b’ c c’ Plano de referencia altura z

PERFIL HIDRÁULICO 1 Línea de carga estática H (m) Línea de energía a a’ Línea piezométrica 2 Trayectoria b b’ c c’ altura z Plano de referencia L=0 1 a-a’ b-b’ c-c’ L 2 L (m)

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas a a Factor de fricción de Fanning

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas a Ecuación de Fanning

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Pérdidas de energía mecánica Pérdidas de carga f. D = 4 f (Ec. Fanning) (Ec. Darcy. Weissbach )

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen laminar Régimen turbulento No es resoluble

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody /D Re

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody turbulento laminar

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody (Colebrook-White)

Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas (J) pendiente hidráulica Para régimen turbulento (Ec. Blausius) (Liso) (Ec. Hazen-Williams) Depende del material (Ec. Manning)

Para la circulación de agua a través de tuberías se pueden utilizar ecuaciones empíricas (J) pendiente hidráulica Para régimen transición (Tubos de amianto-cemento)

CONDUCCIONES

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES Fundición: hierro fundido con revestimiento de otro material. Soportan hasta 20 atm. Acero: soportan altas presiones internas. Trabajan mal a compresión externa y depresión interna. Aleaciones de resistencia química: Se utilizan para fluidos corrosivos. Hierro: trabajan a presiones medias.

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE MATERIALES PARA CONDUCCIONES - Hormigón en masa: para canales de agua sin presión interna. - Hormigón armado: tienen armaduras metálicas longitudinales y transversales. Resisten grandes presiones y compresión. - Aluminio: se utilizan en instalaciones móviles para riego. - Plástico: para bajas presiones. - Cobre: se utilizan para calentar o enfriar fluidos por su buena conducción térmica.

VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s) LÍQUIDOS

VELOCIDADES TÍPICAS EN TUBERÍAS (m/s) GASES

DIMENSIONES DE TUBERÍAS DE ACERO NORMALIZADAS Según norma ASA P = presión de trabajo S depende del material 40 (tubo “normal”)

UNIONES Y ACCESORIOS

UNIÓN ENTRE TUBERÍAS Uniones roscadas (tuberías de pequeño tamaño) Uniones soldadas (altas presiones/diámetros grandes) Uniones mediante bridas (altas presiones en tuberías que se desmontan a menudo) Bridas modificadas Junta de alta presión

Accesorios de conducciones Codos 90º Maguitos Uniones con tuerca Crucetas Tapones ciegos 45º Tes

Accesorios de conducciones Ventosas P P

VÁLVULAS Compuerta Bola Corte de flujo Tronco-cónica Mariposa Retención Asiento Regulación Diafragma Aguja

VÁLVULAS CORTE DE FLUJO Válvula de compuerta Válvula de bola

VÁLVULAS CORTE DE FLUJO Válvula de mariposa Válvula de retención

VÁLVULAS REGULACIÓN Válvula de asiento Asiento recto Asiento inclinado Válvula de aguja

VÁLVULAS REGULACIÓN Válvula de diafragma

Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Ø Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada

Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Ø Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada Tabla (L/D) Nº diámetros

Pérdida de carga en accidentes. Régimen turbulento Ø Longitud equivalente de tramo recto Ábaco de doble entrada Tabla (L/D) Ø

Pérdida de carga en accidentes. Régimen laminar Ø Crane (relación empírica) Nº diámetros laminar turbulento

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos • Conducciones cilíndricas sin accidentes • Conducciones cilíndricas con accidentes • Conducciones no cilíndricas • Redes de conducciones • Sistemas de redes complejas

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES Y SIN CARGAS CINÉTICAS Caso Magnitud desconocida Datos conocidos 1 F ó P , , , L, D y Q 2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P) 3 D , , , L, Q e P

Pérdida de E mecánica en conducciones cilíndricas Cálculo de f Régimen turbulento Moody

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES CILÍNDRICAS SIN ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS Caso Magnitud desconocida Datos conocidos 1 F ó P , , , L, D y Q 2 Q (ó m) , , , L, D y F (o P) 3 D , , , L, Q e P

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES CILÍNDRICAS CON ACCIDENTES SIN CARGAS CINÉTICAS

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS Régimen laminar: Balance cantidad de movimiento y Ley de Newton resolubles Régimen turbulento: No resoluble DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA ? ? Nikuradse, definió radio hidráulico

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos CONDUCCIONES NO CILÍNDRICAS DIMENSIÓN REPRESENTATIVA DE CONDUCCIÓN NO CILÍNDRICA DIÁMETRO EQUIVALENTE Solamente en régimen turbulento Sección real no equivale a sección circular de Deq

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos REDES DE CONDUCCIONES Balances de energía mecánica entre nodos: Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama a Entre 1 y 2 para el líquido que va por rama b Ecuación continuidad en nodos

Flujo de fluidos incompresibles newtonianos REDES DE CONDUCCIONES COMPLEJAS Debe haber masa que (J/kg) saliendo de 1 llegue a 2, pero no necesariamente toda No hay porción de fluido que de 2 llegue a 3

FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES NO NEWTONIANOS

CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS

VISCOSIDAD Y FLUIDOS NEWTONIANOS Ley de Newton: FLUIDOS NEWTONIANOS independiente del esfuerzo cortante aplicado Viscosidad ( ): expresa deformación que sufre un fluido cuando se le aplican fuerzas externas Unidades SI = Pa·s

FLUIDOS NO-NEWTONIANOS h = viscosidad aparente (Pa·s) Ley Oswald de Waele (potencial) m = consistencia = cte (Pa·sn) n = orden

CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS Régimen laminar Ley Oswald de Waele (potencial) Balance c. d. movimiento Equivale a la ecuación Hagen. Poiseuille No newtonianos Definición de Reynolds de no newtonianos Re. NN?

CIRCULACION DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS Régimen laminar Definición de Reynolds de no newtonianos Re. NN? Régimen turbulento (Yoo, 1975). Moody: sustituir en ordenadas f por f·n -0. 675