TA 631 OPERAES UNITRIAS I Aula 04 08032012

TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Aula 04: 08/03/2012 Escoamento de fluidos: propriedades reológicas, fluidos newtonianos e não-newtonianos. 1

A Reologia é a ciência que estuda a deformação e o escoamento de corpos Do grego: Reus: Escoamento; Logos: Estudo Os corpos podem ser sólidos ou fluidos. Entre os fluidos temos os líquidos e os gases. Sólidos ideais: se deformam elasticamente; quando a energia requerida para deformação é removida o corpo volta à sua forma original. Fluidos ideais: se deformam irreversivelmente (fluem); a energia requerida é dissipada sob a forma de calor e não é recuperada pela remoção da tensão. Corpos reais: não se comportam como sólidos ideais! Um sólido real se deforma irreversivelmente; ex. : trefilação de fio de aço para redução de bitola. 2

Sólidos: geralmente estuda-se a deformação elástica do material. Ex. : elasticidade de queijos. Líquidos: interessa conhecer os fenômenos físicos associados com o escoamento (deformação plástica) de alimentos líquidos. Ex. : suco de fruta conc. Gases: na indústria de alimentos se usam ar, CO 2, CH 4, nitrogênio, gases de refrigeração. 3

Conhecer as propriedades reológicas dos alimentos é importante para: § o projeto e para o cálculo de equipamentos (bombas e tubulações, agitadores, trocadores de calor, homogeneizadores, extrusoras, etc); § o controle de qualidade de produto, tanto nas etapas intermediárias da fabricação como no produto final; § a avaliação do shelf-life do produto. 4

Conceitos fundamentais Para esta disciplina, existe interesse no comportamento e nas propriedades macroscópicas do fluido e não em seu comportamento molecular. Assim, o fluido será considerado como um meio contínuo de matéria de acordo com o Postulado do Contínuo. Então, as propriedades do fluido (v, P, ) são funções contínuas, isto é, variam sem descontinuidade de ponto a ponto do material. Isto não é válido para gases a pressões muito baixas (vácuo), pois o percurso livre médio das moléculas do gás pode superar uma dimensão característica do sistema. 5

Conceitos fundamentais Condição de aderência: todo fluido em contato com um sólido, adquire a velocidade deste. v fluido = v sólido O escoamento de um fluido corre em regime transiente até alcançar o equilíbrio. Em regime laminar, existe aderência das partículas à parte móvel. Para gases rarefeitos, a condição de aderência parte do princípio que todas as moléculas “percebem” a existência de uma parede (choques entre moléculas). 6

Conceitos fundamentais Tensão normal Tensão de cisalhamento Considere um elemento de volume de um fluido, com a forma de um cubo e a resposta do fluido a uma força externa aplicada. Desenvolver-se-á uma força interna, agindo a partir dessa área, que é denominada tensão ( yx ). Existem dois tipos básicos de tensão que podem ser exercidas sobre esse elemento de volume: Tensões normais: agem perpendicularmente à face do cubo. Tensões de cisalhamento: agem tangencialmente à face do cubo. 7

Os conceitos de tensão de cisalhamento (força aplicada) e taxa de deformação (gradiente de velocidade) são usados para descrever a deformação e o escoamento do fluido. O gradiente de velocidade entre as camadas laminares gera um fluxo de força mecânica (tensão de cisalhamento). Placa sólida móvel Força de cisalhamento h distância curta y Área de ação da tensão v velocidade constante da placa sólida deslizante Camadas de velocidade diferente (vxde ). tensão no líquido ( yx ). Fluxo h Deformação: o perfil de Fluido x Placa sólida fixa Perfil inicialmuda de até velocidades no líquido: atingir um equilíbrio v=0 yx = f (dvx /dy) 8

1. Medição reológica baseada no cisalhamento No caso de líquidos, a maior parte das medidas reológicas são feitas com base na aplicação de tensões de cisalhamento. A figura mostra o que ocorre quando uma tensão de cisalhamento simples ( ) é aplicada a um líquido: Áre a Força h v Perfil de Velocidades (regime permanente) v=0 9

A figura mostra um líquido viscoso mantido entre duas placas paralelas sendo que a placa superior se move a uma velocidade v relativa à placa inferior. Área Forç a v h Perfil de velocidade s v=0 A tensão de cisalhamento yx = Ft /A produz um gradiente de velocidade (dvx/dy) no seio do fluido viscoso. Existe uma proporcionalidade entre o gradiente de velocidade (dvx /dy) e a tensão de cisalhamento ( yx ). yx (dvx /dy) = μ ỲỲ= taxa de deformação Dimensão e unidade SI da µ = (F/A) / viscosidade: µ = (kg/ms 2) / (1/s) = kg/m. s (L/T/L)=M/L. Ø Lei de Newton yx = µ. Ỳ Modelo geral = o + k. Ỳ n K = índice de consistência (Pa. sn ) n = índice de comportamento do fluido 10

Taxas de deformação típicas de processos Situação Taxa de deformação (s-1) Aplicação Sedimentação de partículas em líquido 10 -6 -10 -3 Medicamentos, tintas, molhos de saladas Nivelamento devido à tensão superficial 10 -2 -10 -1 Cobertura de bolo, tintas de impressora Drenagem sob gravidade 10 -1 -101 Pequenos recipientes de alimentos, tintura e cobertura Extrusão 100 -103 Snacks, comida de cachorro, pasta de dente, massas 11

Situação Taxa de deformação (s-1) Aplicação Calandrar Derramar de uma garrafa Cortar alimentos 101 -102 Estiramento do glúten Alimentos, cosméticos, artigos de toalete Mastigar Recobrimento por imersão Mistura e agitação 101 -102 Tintas, confeitaria 101 -103 Processamento geral Escoamento em tubos Esfregar 100 -103 102 -104 Processamento de alimentos Aplicação de cremes Escovar 103 -104 Descascar, raspar 12

2. Classificação dos fluídos líquidos Newtonianos Independentes do tempo Pseudo-plásticos Bingham Herschel-Bulkley Fluidos líquidos Dependentes do tempo Tixotrópicos Reopécticos Outros Viscoelásticos 13

2. 1. Alimentos (fluidos) newtonianos Neste caso, a viscosidade é independente da taxa de deformação a que o fluido está submetido. Um fluido newtoniano mostra um único valor de viscosidade a uma dada temperatura. Exemplos: óleos vegetais, água, soluções açucaradas. = μ. Ỳ Onde: = tensão de cisalhamento (Pa) μ = viscosidade newtoniana (Pa. s) Ỳ = taxa de deformação (s-1 ) 14

2. 2. Alimentos (fluídos) não-newtonianos A maioria dos alimentos de interesse industrial mostram uma relação mais complicada entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento. Não se pode falar em termos de viscosidade, porque esta propriedade passaria a variar com a taxa de deformação. Todavia, as vezes se usa o termo viscosidade aparente (μa). = μa. Ỳ Os fluidos não-newtonianos se classificam de acordo a suas propriedades físicas, que podem: 1. 2. 3. Ser independentes do tempo de cisalhamento Ser dependentes do tempo de cisalhamento Exibir características de sólido 15

yx: Tensão de cisalhamento 2. 2. 1. Fluidos não-newtonianos e independentes do tempo Comportamento reológico dos principais tipos de 0 fluidos. yx = µ (dvx n=1 /dy) n<1 Equação mais geral n=1 = o + k. Ỳn n<1 n>1 Ỳ: Taxa de deformação 16

Fenômenos que acontecem com o deslocamento do fluído: a. Orientação de partículas: típico em polpas de frutas e vegetais. b. Estiramento: soluções macromoleculares, com grande quantidade de espessantes: caldas, produtos com substituição de gordura. c. Deformação de gotas: emulsões, onde existe uma fase dispersa em uma fase contínua: maionese, molho de saladas, chantilly, etc. d. Destruição de agregados: na homogeneização de produtos. 17

Na maioria dos alimentos o comportamento reológico é independente do tempo. Este tipo de fluidos se classifica em duas categorias principais: a) Fluidos que não necessitam de tensão de cisalhamento inicial ( o ) para escoar: O modelo mais comum é aquele descrito pela lei da potência ou equação de Ostwald de Waele: . n = k. K = índice de consistência (Pa. sn ) n = índice de comportamento do fluido Podem ser classificados em pseudoplásticos e dilatantes de acordo com o valor de n. 18

Análise Dimensional de k , ou seja, , portanto, Mas, partindo das definições de tensão de cisalhamento e de taxa de deformação, a análise dimensional resulta em uma expressão diferente. ou 19

Fluidos pseudoplásticos: Nesse caso, o valor de n é menor que 1. A viscosidade aparente decresce com a taxa de deformação. A maior parte dos alimentos nãonewtonianos apresentam este comportamento. Fluidos dilatantes: O valor de n é maior que 1. Encontrado em suspensões concentradas de amido. Como a viscosidade aparente cresce com a taxa de deformação usam-se bombas com deslocamento lento. 20

b) Fluidos que necessitam de uma tensão inicial ( o ) para escoar: Plásticos de Bingham: É o mais simples desta categoria. Mostram relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação, após vencer a tensão de cisalhamento inicial ( o ). = o + μp. Ỳ Para > o Onde μp = viscosidade plástica (Pa. s) Web Site: http: //www. rpi. edu/dept/chem-eng/Biotech- 21

Fluidos Herschel-Bulkley: Esses fluidos apresentam o comportamento do tipo lei da potência com tensão de cisalhamento inicial. É o modelo mais geral. = o + k. Ỳ n 22

2. 2. 2. Fluidos não-newtonianos e dependentes do tempo Estes fluidos podem ser classificados em duas categorias: Fluidos tixotrópicos (afinantes): Alimentos que possuem uma estrutura que é quebrada em função do tempo e da taxa de deformação. Fluidos reopécticos (espessantes): Inclui poucos materiais que são capazes de desenvolver ou rearranjar uma estrutura enquanto são submetidos a uma tensão de cisalhamento. 23

Estes alimentos possuem uma estrutura que muda em função do tempo. Este comportamento é descrito pelo modelo de Tiu-Borger: = o - ( o - e ) exp ( - kt ) t 1 t 2 t 1 Tixotrópico (Afinante) Reopéctico (espessante) t 2>t 1 Ỳ 24

2. 3. Fluídos viscoelásticos Muitos alimentos mostram comportamento de sólido (elasticidade) e de líquido (plasticidade). A determinação do comportamento viscoelástico exige equipamentos caros que se usam nos laboratórios de desenvolvimento de produtos. Os problemas que podem se apresentar são: -Inchamento do fluido: Um grande problema em extrusão e em enchedeiras -Escoamento de Weissemberg: Ocorre na agitação de fluidos altamente viscoelásticos como a massa de pão e biscoito. A altas taxas de deformação e as tensões normais superam as tangenciais, invertendo o fluxo. 25

Vídeo do Youtube: http: //www. youtube. com/watch? v=n. X 6 Gxoi. Cne. Y Inchamento do fluido (efeito “Barus”) Efeito “Weissenbe rg” Importante: Os dois tipos de fenômenos viscoelásticos podem ocorrer simultaneamente. 26

3. Propriedades reológicas: dependência de temperatura e pressão A viscosidade depende da temperatura. Essa correlação é representada por uma equação do tipo Arrhenius: ln µ = A – Ea/RT Onde: A = parâmetro de ajuste Ea = energia de ativação para a viscosidade (J / kg. mol K) R = constante universal dos gases (1, 987 cal / g. mol K) T = temperatura absoluta (K) Em fluidos lei da potência, o índice de consistência segue a lei de Arrhenius, porém o valor de n é praticamente constante com a temperatura, portanto: ln K = ln k 0 – Ea/RT 27

Em alguns processamentos, os alimentos são submetidos a altas pressões, como é o caso da extrusão. Nesse caso, a viscosidade se relaciona com a pressão da seguinte maneira: µ = µ 0. ea. P Onde: µ 0 = viscosidade a uma pressão de referência a = parâmetro de ajuste 28

4. Critérios para determinar escoamento laminar Em escoamento de fluidos newtonianos em tubos, o número de Reynolds crítico é 2100. A partir desse valor, o escoamento deixa de ser laminar e passa a ser turbulento. Re = Dv < 2100 = laminar μ Com fluidos lei da potência há regime laminar quando: 29

5. Viscosimetria e Reometria Viscosímetros: Baseiam-se na medida da resistência ao escoamento em um tubo capilar ou pelo torque produzido pelo movimento de um elemento através do fluido. Existem 3 tipos principais: capilar, rotacional, escoamento de esfera. Reômetros: Podem medir um grande intervalo de taxas de deformação e construir reogramas completos que incluem comportamento tixotrópico e ensaios dinâmicos para a determinação das propriedades viscoelásticas do material, além de poder programar varreduras de temperatura. 30

5. 1. Viscosímetros de tubo: Podem ser divididos em 3 tipos: 5. 1. 1. Capilar de vidro: Também chamado de viscosímetro do tubo em U. Operam sob efeito da gravidade e são o melhor instrumento para medir a viscosidade de fluidos newtonianos. São feitos de vidro e podem ser encontrados em diferentes formatos, sendo os modelos mais populares: Cannon-Fenske, Ostwald e Ubbelohde. Não se usam para medir características de fluidos nãonewtonianos porque a força motriz (a pressão hidrostática) varia durante a descarga, e isso afeta a taxa de deformação. 31

A figura mostra esquematicamente um viscosímetro de tubo capilar, do tipo Cannon-Fenske. Principio de operação: O fluido a ser testado é colocado no reservatório superior (V) a partir do qual ele é descarregado através de um tubo capilar (L) como resultado da força motriz (gravidade). É medido o tempo de escoamento Viscosímetro de Cannon-Fenske que normalmente está entre 5 e 10 minutos. 32

5. 1. 2. Capilar de alta pressão: São construídos em vidro (sem o formato em "U“) e são tipicamente operados à gás ou a pistão. 5. 1. 3. Viscosímetro de tubo: Fáceis de construir. Como força motriz pode-se usar gás pressurizado a altas pressões como aquelas encontradas em processamento asséptico de alimentos. Permitem medir os parâmetros reológicos de fluidos newtonianos e nãonewtonianos a tensões de cisalhamento muito altas (da ordem de 106 Pa). Gás a pressão P 1 válvul a D válvul a L P 2 Q=m/t/ ρ 33

5. 2. Viscosímetro de bola ou de Stokes: Princípio de operação: Consiste de um tubo vertical ou inclinado, no qual uma bola cai sob a força da gravidade. Essa bola alcança uma velocidade limite quando a aceleração devido à força da gravidade é exatamente compensada pelo atrito do fluido sobre a bola. Mede-se então o tempo de escoamento da bola entre dois pontos pré-determinados (∆L). Aplicações: útil na medida de viscosidade de fluidos newtonianos transparentes. Viscosímetro de bola 34

Limitação: Existem esferas de diferentes densidades (vidro de 2000 kg/m 3 até aço inox de 8000 kg/m 3 ). O intervalo de medida de viscosidade vai de 20 c. P até 85000 c. P). Equação: µ = K ( ρ 1 – ρ 2) t Onde: K= constante de calibração 1= densidade da esfera 2= densidade do líquido t = tempo de queda 35

5. 3. Viscosímetros rotacionais: Estes instrumentos podem determinar a viscosidade de fluidos newtonianos e nãonewtonianos contidos entre dois cilindros coaxiais, duas placas paralelas ou geometria de cone-placa. 5. 3. 1. Cilindros concêntricos: Princípio de operação: consiste basicamente de um par de cilindros coaxiais: um gira enquanto o outro permanece estático (sem movimento). O torque necessário para manter o rotor a uma determinada velocidade é uma medida da taxa de deformação. 36

Aplicações e limitações: Medem viscosidades de fluidos newtonianos e nãonewtonianos. Alguns apresentam efeitos de borda. Equação: = M 2 h Rcil 2 Viscosímetro rotacional de cilindros concêntricos Onde: M = torque necessário para manter a velocidade angular (N. m) h = altura do cilindro (m) Rcil = raio do cilindro (m) 37

No caso da taxa de deformação existem vários métodos de estimativa, mas o mais simples é o do sistema que assume taxa de deformação uniforme através do ângulo entre os dois cilindros. = Ω α– 1 Onde: = velocidade angular (s-1) α = Rext/ Rint = Raio do cilindro externo / Raio do cilindro interno 38

5. 3. 2. Viscosímetro de Brookfield: Largamente utilizado na indústria de alimentos. Os sensores mais comuns são discos planos acoplados ao instrumento por um eixo vertical. Princípio de medida: Mede-se o torque necessário para manter uma determinada velocidade de rotação. A análise da taxa de deformação neste tipo de geometria é bastante complexa sendo, portanto difícil utilizar esse equipamento para análise de fluidos não-newtonianos. 39

5. 3. 3. Cone rotativo (placa fixa): Princípio de operação: Tem o mesmo princípio de medida que os cilindros concêntricos, porém é mais preciso devido a que a distância entre as placas pode ser considerada igual a zero, sendo assim a taxa de deformação é constante no líquido que se encontra entre o cone e a placa. O ângulo do cone não pode ser superior a 4 graus. Aplicações e limitações: Ideal para medir comportamento reológico de fluidos nãonewtonianos a altas taxas de deformação, porém pode causar aquecimento devido ao atrito. Os efeitos de borda são desprezíveis. É aplicável em fluidos dependentes do tempo. 40

Equações : 2 R 3 = 3 M = tan Onde: M= torque necessário para manter a velocidade angular (N. m) = velocidade angular (s-1) R= raio do cone (m) = ângulo do cone (-) Viscosímetro rotacional de cone-placa 41

5. 3. 4. Placa rotativa (Placas paralelas: ) Opera de maneira similar ao equipamento coneplaca, exceto que a taxa de deformação no espaço entre as placas não é tão uniforme e a análise dos resultados de fluidos nãonewtonianos torna-se mais difícil. Existem vários equipamentos comerciais com diferentes características de medidas tanto controlando a tensão como a deformação do fluido. 42

6. Medidas empíricas em alimentos Na indústria de alimentos, utilizam-se diversos equipamentos empíricos que não determinam propriedades reológicas fundamentais, mas seus resultados tem diversas aplicações: controle de qualidade, correlação com análise sensorial ou ainda como padrões oficiais de identidade. A tabela seguinte mostra diferentes equipamentos e aplicações em produtos alimentícios. 43

Equipamento Aplicação mais comum Consistômetro de Adams Consistência de purês semisólidos Medidor de maciez de Armour Maciez de carne Compressímetro de padeiro Envelhecimento de pão Medidor de pressão Ballauf Punção de frutas e vegetais Medidor de textura de biscoito BBIRA Dureza de biscoitos e bolachas Gelômetro de Bloom Punção de gelatina e geléias de gelatina Consistômetro de Botswick Escoamento de alimento infantil e purês similares Medidor de pressão Chatillon Punção de frutas e vegetais Medidor de pressão Effi-Gi Punção de frutas e vegetais 44

Medidor de pressão Magness-Taylor Punção de frutas e vegetais Medidor de pressão Van Dorran Punção de manteiga Extensígrafo Comportamento do glúten Farinógrafo Qualidade dos produtos assados de farinha de trigo Mixógrafo Qualidade dos produtos assados de farinha de trigo Resistógrafo Qualidade dos produtos assados de farinha de trigo Tenderômetro de ervilhas FMC Qualidade e grau de maturação de ervilhas verdes frescas Tenderômetro de ervilhas Ottawa Qualidade e grau de maturação de ervilhas verdes frescas 45

Sistema de textura FTC Acessórios para vários alimentos Medidor de textura Pabst Firmeza de alimentos particulados Texturômetro GF Acessórios para vários alimentos Medidor de Haugh Qualidade do ovo Instrom Acessórios para vários alimentos Célula de pressão de Kramer Maciez de ervilhas e outros alimentos particulados Medidor de géis de colóides marinhos Punção de géis de extratos marinhos Penetrômetro Firmeza de manteiga e margarina 46

Torsiômetro de coalho de queijo Firmeza do coalho de queijo Analisador de resposta de compressão de Stevens Acessórios para vários alimentos Suculômetro Maturidade e qualidade de milho doce fresco Medidor de dureza SURDD Dureza de gorduras e ceras Homogeneizador de Torry Brown Dureza de peixe Consistômetro USDA Consistência de purês de alimentos semi-fluidos Cisalhamento de Warner-Bratzler Dureza de carne 47

RESUMO DA AULA: O que é importante saber? Identificar fluidos pelo reograma 2 Yield dilatant = o + k. Ỳ n 1 Modelo Herschel-Bulkley 3 Casos particulares do modelo Herschel-Bulkley = o + k. Ỳ 4 6 = k. Ỳn 5 =μ. Ỳ

O que tem que saber? Identificar fluidos pelo reograma que mostra a dependência entre taxa de deformação e tensão de cisalhamento com o tempo. Dependência com o tempo Tixotrópico (afinante) Tempo Reopéctico (espessante) Ỳ 49