TA 631 OPERAES UNITRIAS I Transferncia de quantidade

TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento) Aula 9: Medidores de pressão, velocidade e vazão

Manômetro de Tubo em U Consiste em um tubo de vidro em forma de U, onde o fundo é parcialmente preenchido com um fluido de densidade m. Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de densidade . As duas colunas, em geral, são de comprimentos diferentes. Se (P 1 P 2 ) aumenta na coluna GD do fluido de densidade m e estabiliza na posição H. Aplicando a forma integrada da Equação de Euler para fluidos estacionários, obtemos

Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD) obtemos

Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido leve pode ser desconsiderada quando comparada com a densidade do fluido manométrico m no caso de gases. Se as colunas do manômetro é preenchida com um líquido, por exemplo água, não pode ser negligenciado.

MEDIDA DE VAZÃO ü A taxa de fluxo mássico no escoamento de líquidos (dm/dt = vρA) é praticamente determinada pela velocidade do fluído. ü A velocidade do fluído depende do diferencial de pressão que se aplica para forçá-lo a escoar por um tubo. ü Se a área da seção transversal do tubo é constante e conhecida, se soubermos o valor da velocidade média podemos calcular a vazão volumétrica.

A relação básica para determinar a vazão do líquido é: V=v. A onde: V = vazão volumétrica v = velocidade média do escoamento A = área da seção transversal do tubo Como a velocidade do fluido é afetada ü pela viscosidade, ü pela densidade, ü pelo atrito com a parede, o desempenho dos medidores de vazão é influenciado pelo número de Reynolds.

Os medidores de vazão se classificam de acordo com o método de medição: 1. Diferença da pressão (perda de carga) 2. Deslocamento positivo 3. Velocidade

1. Medidor de vazão por perda de carga É o modelo mais usado. Vantagens: baixo custo e simplicidade Princípio de operação: Os medidores de vazão baseados na perda de carga são descritos pela equação de Bernoulli (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), aplicada ao escoamento de um fluido passando por um

A equação de Bernoulli para um tubo horizontal. (P 1/ρ1 + v 12/2α + Z 1) + Weixo = (P 2/ρ2 + v 22/2α + Z 2) + Ef Rearranjando a equação: 2 2 2 A equação da continuidade (derivada do balanço de massa) fornece a seguinte relação:

Unindo a equação do BEM e a da continuidade: 2 Então obtém-se v 1 (com =1): Manômetr o 2 Ou pode-se isolar v 1 e obter coeficientes de gráficos:

Dispositivos que medem a vazão pela diferença de pressão ou carga: üOrifício (A) üTubo de Venturi (B) üBocal (C) üTubo de Pitot (D) üMedidor de cotovelo (E)

1. 1 Placa de Orifício ü Os medidores de vazão de placa de orifício são mais comuns. Consistem de uma placa plana de metal com um furo de tamanho conhecido. ü As tomadas de pressão a cada lado da placa são usados para detectar a perda de carga.

Geralmente o diâmetro da placa de orifício corresponde a ¼ do diâmetro do tubo:

Equação para o calculo de v 2 na placa de orifício: V 2 = v 2. A 2 Onde Co é dado pelo seguinte gráfico :

1. 2 Tubo de Venturi üOs tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar baixas perdas de carga. A perda de carga é menor porque não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício üO medidor de Venturi é um tubo com uma entrada cônica curta e uma garganta reta comprida. üQuando o líquido passa através da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda de pressão

O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões. Medidor de Venturi

Equação para o calculo de v 2 no Venturi: V 2 = v 2. A 2 Onde Cv é dado pelo seguinte gráfico:

1. 3. Tubo de Pitot O Tubo de Pitot mede a velocidade. Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. O interno é aberto na ponta e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A.

Aplicando a equação de Bernoulli, entre os pontos 1 e 2: H’L indica a perda de carga local. ( = 1 ) Para um tubo Pitot horizontal: z 1 = z 2 e v 2 = 0 Ws = 0

A pressão P 2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto. Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L, usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp (“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação: Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de Cp é próximo a unidade. A equação de Bernoulli pode ser aplicada entre os pontos 1 e 3 para relacionar P 1 e P 3 (medidos pelo manômetro) como

Novamente, WS = 0, H’L 0 e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados ao diâmetro da tubulação, z 1 z 3 e v 1 v 3. Isto conduz a A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em: As equações anteriores podem ser modificadas para obter:

Tubo de Pitot padrão

2. Medidores de área variável (Rotâmetro) Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado. Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe. A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso

Mais tipos de medidores de vazão: 2. Medidores de deslocamento positivo: üMedidores de pistão üMedidores de engrenagem ü Medidores de disco ü Medidores de palhetas rotativas ü Medidores helicoidais 3. Medidores de velocidade: üMedidores de turbina üMedidores de vórtice üMedidores eletromagnéticos üMedidores ultra-sônicos 4. Medidores de massa: üMedidores de Coriolis üMedidores térmicos 5. Medidores de Canal aberto

Exemplos Exemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 600 cm 3/s. Qual será a pressão na garganta? Desconsidere as perdas friccionais. A pressão no ponto 1 é 1, 5 atm 0, 7 cm 3 cm 1 P 1 = 1, 5 atm 2

0, 7 cm 3 cm 1 2 Balanço de massa m 1= m 2 + dm/dt m 1 = m 2 ρ1. v 1. A 1 = ρ2. v 2. A 2 v 1. π(D 12)/4 = v 2. π(D 22)/4 v 1 = v 2. D 22/D 12 v 1 = v 2. (0, 007)2/(0, 03)2 v 1 = 0, 054. v 2 . . . . [1]

Sabendo que: v 1 = V/A 1 v 1 = 0, 0006/(π. (0, 03)2/4) v 1 = 0, 58 m/s Substituindo em [1] tem-se: v 2 = 0, 85/0, 054 v 2 = 15, 60 m/s

0, 7 cm 3 cm 1 2 Balanço de energia mecânica ΔE PRESSÃO + ΔE POT + ΔE CIN + Ef + W = 0 ΔE PRESSÃO + ΔE CIN = 0 (P 2 – P 1)/ρ + (v 22 – v 12)/2 = 0 P 2 – P 1 = 1000. (0, 582 – 15, 602)/2 P 2 – P 1 = -1, 21. 105 kg/m. s 2 P 2 = -1, 21. 105 Pa + 1, 52. 105 Pa P 2 = 31000 Pa = 0, 3 atm

Exemplo 2: Em uma placa de orifício com as dimensões da figura baixo, está escoando, em regime turbulento, água a temperatura ambiente. O manômetro (óleo com x kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm. Qual a velocidade do fluido antes e depois de passar na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os balanços de massa e energia mecânica; (b) também com a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere as perdas friccionais. Placa de orifício 0, 625 in P. 2 P. 1 1, 025 in ΔH = 20 cm