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TRIGONOMETRÍA CAPITULO XXI IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS I 1 er AÑO SAN JUAN y ESCOLAR 2020 SAN JOSÉ ALFA DE VENTANILLA ALBINO ALEJANDRO CALDERÓN SÁNCHEZ

PROPÓSITOS ü Conocer las relaciones básicas entre las razones trigonométricas de una cierta variable. ü Aplicar las relaciones anteriores en la simplificación de expresiones que contienen razones trigonométricas; diversas; de una cierta variable. ü Demostrar las identidades recíprocas y por división.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Son aquellas igualdades entre las razones trigonométricas de una cierta variable, las cuales se verifican para todo valor admitido por la variable. Ahora estudiaremos: IDENTIDADES RECÍPROCAS sen. csc = 1 cos. sec = 1 senk. csck = 1 cosk. seck = 1

tg. ctg = 1 tgk. ctgk = 1 IDENTIDADES POR COCIENTE Ya estamos listos para resolver problemas, aplicando éstas Identidades Trigonométricas

PROBLEMAS DE CLASE 1) Demostrar que: cos. tg – sen = 0 3) El equivalente de: 2) Demostrar que: sen 2. csc. sec = tg a) 1 b) 2 c)3 d) 4 RESOLUCIÓN cos. tg – sen = 0 sen 2. csc. sec = tg RESOLUCIÓN sen – sen = 0 0=0 lqqd lqq d P=1

4) Simplificar: a) senx c) secx RESOLUCIÓN b) cosx d) tgx 5) Simplificar: M = ctgx. senx + cos 2 x. secx a) 2 senx c) 2 secx RESOLUCIÓN M = ctgx. senx + cos 2 x. secx b) 2 cosx d) 2 tgx M = cosx + cosx M = 2 cosx

6) Simplificar: 7) Simplificar: M = tgx. cosx + sen 2 x. cscx a)2 senx c) 2 secx b) 2 cosx d) 2 tgx RESOLUCIÓN a) 2 senx c) 2 cscx b) 2 cosx d) 2 ctgx RESOLUCIÓN M = tgx. cosx + sen 2 x. cscx M = senx + senx E = cosx + cosx E = 2 cosx M = 2 senx

9) Simplificar: 8) Simplificar: H = tg. cos 2 – ctg. sen 2 a) senx c) 2 R = tgx(1 + ctgx) – tgx(1 – ctgx) a) senx c) 2 b) 1 d) 0 RESOLUCIÓN H = tg. cos 2 – ctg. sen 2 b) 1 d) cosx RESOLUCIÓN R = tgx(1 + ctgx) – tgx(1 – ctgx) R = tgx + tgx. ctgx – tgx + tgx. ctgx) H = sen. cos – cos. sen H = sen. cos – sen. cos H=0 R = tgx. ctgx + tgx. ctgx R = 2 tgx. ctgx R=2

10) Simplificar: a) 2 senx c) tgx 11)Si la expresión es una identidad b) cscx d) cosx RESOLUCIÓN E = senx + senx Dar el valor de “A” a) senx b) cscx c) tgx d) cosx RESOLUCIÓN E = 2 senx

12)Simplificar: 13) Simplificar: a) senx c) tgx b) cscx d) cosx RESOLUCIÓN E = senx. cosx. secx 1 a) tg c) tg RESOLUCIÓN E = senx b) csc d) cos

14) Simplificar: 15) Simplificar: P = cos 3. sec 2 + sen. ctg a) tg c) tgx b) csc d) 2 cos RESOLUCIÓN P = cos 3. sec 2 + sen. ctg a) tgx c) 2 ctgx RESOLUCIÓN b) cscx d) cosx

16) Simplificar: a) tg c) tg 17) Simplificar: b) csc d) cos RESOLUCIÓN a) tgx c) 2 tgx RESOLUCIÓN b) cscx d) cosx

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