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AULA VIRTUAL “ALFA” FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR
TRIGONOMETRÍA CAPITULO XXV R. T DE ÁNGULOS COMPUESTOS 1 er AÑO SAN JUAN y ESCOLAR 2020 SAN JOSÉ ALFA DE VENTANILLA ALBINO ALEJANDRO CALDERÓN SÁNCHEZ
PROPÓSITOS ü Desarrollar fórmulas para las razones trigonométricas de la suma y/o diferencia de ángulos; para calcular el valor de las razones trigonométricas de ángulos desconocidos. ü Aplicar convenientemente las fórmulas en la demostración de igualdades y simplificación de expresiones, así como la resolución de problemas condicionales. ü Adaptar el uso de fórmulas a la resolución de situaciones geométricas que implican hallar razones trigonométricas de ángulos desconocidos.
Ahora estudiaremos las: Fórmulas básicas sen(x + y) = senx. cosy + seny. cosx sen(x – y) = senx. cosy – seny. cosx cos(x + y) = cosx. cosy – senx. seny cos(x – y) = cosx. cosy + senx. seny
Vamos a resolver ejercicios similares a los del capítulo de identidades trigonométricas de una variable; esto es: demostración, simplificación y condicionales; con el ingrediente adicional de situaciones geométricas, es decir, problemas gráficos.
PROBLEMAS DE CLASE 1) Demostrar que: 2) Demostrar que: RESOLUCIÓN lqqdqd
3) Demostrar que: 4) Demostrar que: RESOLUCIÓN lqqdqd
5) Reducir: P = cos(30º + x) + cos(30º – x) a) cosx b) 2 cosx c) d) 1 RESOLUCIÓN P = cos 30º. cosx – sen 30º. senx + cos 30º. cosx + sen 30º. senx P = cos 30º. cosx + cos 30º. cosx P = 2 cos 30º. cosx ¡Muy Interesante!
6) Reducir: C = cos(60º + x) + cos(60º – x) a) senx b) sen 60º c) cosx d) tgx RESOLUCIÓN C = cos 60º. cosx – sen 60º. senx + cos 60º. cosx + sen 60º. senx C = cos 60º. cosx + cos 60º. cosx C = 2 cos 60º. cosx Copia esto en tu cuaderno
7) Reducir: C = taga + tagb + taga. tagb; Si: a + b = 45º a) tga b) 2 c) cosa d) 1 RESOLUCIÓN a + b = 45º tg(a + b) = tg 45º tga + tgb = 1 – tga. tgb tga + tgb + tga. tgb = 1 8) Reducir: a) tgx b) 2 c) cosx d) 1 RESOLUCIÓN
9) Reducir: a) sen b) sen 60º RESOLUCIÓN c) tg d) ctg ¡Laborioso pero Interesante y fácil!
10) Del gráfico, calcular "tg ". a) b) c) d) 27/29 16/37 29/37 30/37 C 2 A RESOLUCIÓN + = = – tg = tg( – ) 5 N M 2 6 B ¡Así son los problemas gráficos!
11) Del gráfico, calcular "tg ", si ABCD es un cuadrado. a) b) c) d) 2 4 6 8 B 2 E 5 C A 7 ¿ Copia esto en tu cuadern o! 7 D RESOLUCIÓN = + tg = tg( + )
12) Si se cumple que: 13) Si se cumple que: Calcular: a) 1/3 b) 2/3 c) 1/2 d) 1 a) 2/3 b) 4/3 c) 1/2 d) 1/3 RESOLUCIÓN
14) Reducir: 15) Si tenemos que: Calcular: a) 1/3 b) 2/3 c) 1/2 d) 1 RESOLUCIÓN a) 1/3 b) – 1 RESOLUCIÓN c) 1/2 d) 1
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