Disciplina Mecnica dos Fluidos Escola de Engenharia de

Disciplina: Mecânica dos Fluidos Escola de Engenharia de Lorena EEL – USP 1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS; 2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS; 3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS; 4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS; 5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL. Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães (email: dhguima@uol. com. br)

5. ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL: CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS (EQ. CONTINUIDADE, TIPOS DE ESCOAMENTO, REGIÃO DE ENTRADA); PERFIL DE VELOCIDADES PARA ESCOAMENTO, EM CONDUTOS NA REGIÃO DE ESCOAMENTO COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO. ATRITO E PERDA DE CARGA; AVALIAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA: REGIME LAMINAR E TURBULENTO; DIAGRAMA DE MOODY.

I. CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS : RELEMBRANDO: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: CORRELACIONA VAZÃO À VELOCIDADE MÉDIA DE ESCOAMENTO: FL. COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS

EXEMPLO: ÁGUA A 20 C ESCOA NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO DE 3, 5 cm DE DI METRO E 10 m DE COMPRIMENTO A 6720 L/h. CALCULE A VAZÃO MÁSSICA E A VELOCIDADE MÉDIA DO FLUIDO.

TIPOS DE ESCOAMENTO: LAMINAR E TURBULENTO: ESCOAMENTO LAMINAR: ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO:

ESCOAMENTO TURBULENTO:

PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NO INTERIOR DE UM TUBO: PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO SOBRE UMA PLACA : EXEMPLO: ÁGUA A 20 C ESCOA NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO DE 3, 5 cm DE DI METRO E 1 m DE COMPRIMENTO A 6720 L/h. DETERMINE O TIPO DE ESCOAMENTO.

DESCRIÇÃO QUANTITATIVA DAS CARACTERÍSTICAS DE ESCOAMENTO DOS FLUIDOS: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: VELOCIDADE MÉDIA DO ESCOAMENTO LAMINAR NÚMERO DE REYNOLDS: ESCOAMENTO TURBULENTO ESCOAMENTO DESENVOLVIDO REGIÃO DE ENTRADA: ESCOAMENTO NÃO DESENVOLVIDO PERFIL DE VELOCIDADES.

REGIÃO DE ENTRADA E ESCOAMENTO COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO: X Y REGIÃO DE ENTRADA ESCOAMENTO LAMINAR: ESCOAMENTO TURBULENTO: ESCOAMENTO COMPL. DESENVOLVIDO

EXEMPLO: ÁGUA A 20 C ESCOA NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO DE 3, 5 cm DE DI METRO E 10 m DE COMPRIMENTO A 6720 L/h. QUAL A FRAÇÃO DO TUBO QUE REPRESENTA A REGIÃO DE ENTRADA? ÁGUA A 20 C

II. PERFIL DE VELOCIDADES PARA ESCOAMENTO, EM CONDUTOS NA REGIÃO DE ESCOAMENTO COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO. PERFIL DE VELOCIDADE PARA ESCOAMENTO LAMINAR COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO: EM t + t EM t R D A´ A A B B´ B r L (1)

A B r L FORÇAS DEVIDO À PRESSÃO: - NO PONTO A: (2) - NO PONTO B: (3) -SUBSTITUINDO (1) EM (3): (4) (5)

FORÇAS DEVIDO AOS EFEITOS VISCOSOS: A B r L (6) FORÇA TOTAL: SEGUNDA LEI DE NEWTON: - ESCOAMENTOS COMPLETAMENTE DESENVOLVIDOS: (7)

-SUBSTITUINDO (5) E (6) EM (7): (8) - PARA FLUIDOS NEWTONIANOS: (9) - SUBSTITUINDO (9) EM (8): (10)

- INTEGRANDO A EQUAÇÃO (10): (11) - CONDIÇÃO DE CONTORNO: r R (12) - APLICANDO A CONDIÇÃO (12) NA EQUAÇÃO (11): (13) - SUBSTITUINDO (13) EM (11):

(14) PARA CALCULAR A VELOCIDADE MÁXIMA: r R (15) - APLICANDO A CONDIÇÃO (15) NA EQUAÇÃO (14): (16)

- RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADES MÉDIA E MÁXIMA: r R (17) (18)

- PELA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: - COMO EXEMPLO: ÁGUA A 20 C ESCOA NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO DE 3, 5 cm DE DI METRO E 10 m DE COMPRIMENTO A 67, 20 L/h. DETERMINE AS VELOCIDADES MÉDIA E MÁXIMA DE ESCOAMENTO. ÁGUA A 20 C

PARA ESCOAMENTO VELOCIDADE PERFIL DE VELOCIDADE COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO: TEMPO - PARA A MAIORIA DAS APLICAÇÕES: (22) TURBULENTO

r R (25)

EXEMPLO: ÁGUA A 20 C ESCOA NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO DE 3, 5 cm DE DI METRO E 1 m DE COMPRIMENTO A 6720 L/h. DETERMINE AS VELOCIDADES MÉDIA E MÁXIMA DE ESCOAMENTO. ÁGUA A 20 C

III. ATRITO E PERDA DE CARGA: FORÇAS DEVIDO À FRICÇÃO: FATOR DE FRICÇÃO PARA ESCOAMENTO LAMINAR: (26)

- PELA EQUAÇÃO DO BALANÇO DE FORÇAS (8): (27) - SUBSTITUINDO A EQUAÇÃO (27) NA (26): (28) - PARA ESCOAMENTO LAMINAR: (29)

- MAS: FATOR DE FRICÇÃO OU FATOR DE FANNING OBS: EM REERÊNCIAS DE LITERATURA ABORDANDO PROBLEMAS TÍPICOS DE ENGENHARIA MEC NICA OU CIVIL, O FATOR DE DARCY (4*f) É MAIS UTILIZADO. PORÉM, EM PROBLEMAS TÍPICOS DE ENGENHARIA QUÍMICA, O FATOR DE FANNING É UTILIZADO COM MAIS FREQUÊNCIA. EXEMPLO: ÁGUA A 20 C É BOMBEADA, SENDO FORÇADA A ESCOAR NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO DE 3, 5 cm DE DI METRO E 1 m DE COMPRIMENTO A 67, 20 L/h. DETERMINE O FATOR DE FRICÇÃO, ASSOCIADO AO ATRITO DO FLUIDO COM A PAREDE DO TUBO, ASSIM COMO DAS DIFERENTES CAMADAS DO MESMO. CALCULE TAMBÉM A PERDA DE CARGA ASSOCIADA AO PROCESSO.

IV. AVALIAÇÃO TURBULENTO: DAS PERDAS DE CARGA EM REGIME FATOR DE FRICÇÃO PARA ESCOAMENTOS TRANSIENTE E TURBULENTO: DIAGRAMA DE MOODY: FATOR DE FRICÇÃO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE REYNOLDS, PARA VÁRIAS RUGOSIDADES ( ); VALORES DA RUGOSIDADE PARA TUBOS DE MATERIAIS COMUNS DE ENGENHARIA: tubo Rugosidade (m) Aço comercial 0, 00006 Alumínio 0, 000004 Concreto liso 0, 0001 Ferro fundido 0, 0005 Latão, cobre 0, 000007 REGIÃO DE TRANSIÇÃO LAMINAR – TURBULENTO: FATOR DE FRICÇÃO PARA ESCOAMENTO TURBULENTO, PARA QUEDA DE PRESSÃO NÃO SEJA SUBESTIMADA.

EXEMPLO: ÁGUA A 20 C É BOMBEADA, SENDO FORÇADA A ESCOAR NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO DE 3, 5 cm DE DI METRO E 1 m DE COMPRIMENTO A 6720 L/h. DETERMINE O FATOR DE FRICÇÃO, ASSOCIADO AO ATRITO DO FLUIDO COM A PAREDE DO TUBO, ASSIM COMO DAS DIFERENTES CAMADAS DO MESMO. CALCULE TAMBÉM A PERDA DE CARGA ASSOCIADA AO PROCESSO. EXEMPLO 2: ÁGUA A 30 C É BOMBEADA, SENDO FORÇADA A ESCOAR NO INTERIOR DE UMA TUBULAÇÃO DE AÇO-CARBONO DE 2, 5 cm DE DI METRO E 30 m DE COMPRIMENTO A 2 Kg/s. DETERMINE O FATOR DE FRICÇÃO, ASSOCIADO AO ATRITO DO FLUIDO COM A PAREDE DO TUBO, ASSIM COMO DAS DIFERENTES CAMADAS DO MESMO. CALCULE TAMBÉM A PERDA DE CARGA ASSOCIADA AO PROCESSO.

V. EQUAÇÃO PARA CÁLCULO DE POTÊNCIA EM BOMBEAMENTO: C A B D Z 2 Z 1 INICIALMENTE UMA CERTA QUANTIDADE DO FLUIDO ESTÁ ENTRE OS PONTOS A E C E, APÓS UM PEQUENO INTERVALO DE TEMPO t, A MESMA QUANTIDADE DO FLUIDO MOVE-SE PARA OUTRA LOCALIZAÇÃO, SITUADA ENTRE OS PONTOS B E D.

- SUPOSIÇÕES: ESCOAMENTO CONTÍNUO E ESTACIONÁRIO, SENDO A VAZÃO MÁSSICA CONSTANTE; ENERGIAS ELÉTRICA E MAGNÉTICA SÃO DESPREZÍVEIS. PROPRIEDADES DO FLUIDO CONSTANTES; CALOR E TRABALHO DE EIXO ENTRE O FLUIDO E A VIZINHANÇA SÃO TRANSFERIDOS À TAXA CONSTANTE.

C A Z 1 B D Z 2

(*) - MAS DE QUE MANEIRA OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ENTRE O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS ? CALOR (Q) TRABALHO (W)

EQUAÇÃO GERAL DE ENERGIA - PARA UM FLUIDO IDEAL, INCOMPRESSÍVEL, EM UM PROCESSO QUE NÃO ENVOLVA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E SEM REALIZAÇÃO DE TRABALHO E COM A ENERGIA INTERNA DE ESCOAMENTO DO FLUIDO PERMANECENDO CONSTANTE: EQUAÇÃO DE BERNOULLI

-NO CASO DE UM FLUIDO REAL , PARA QUE AS FORÇAS VISOCSAS SEJAM SUPERADAS. DEVIDO A ESTE TRABALHO DE FRICÇÃO, PARTE DA ENERGIA FORNECIDA É CONVERTIDA EM CALOR, FAZENDO COM QUE HAJA UMA PERDA DE ENERGIA ÚTIL. - PARA UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL: - SUPONDO QUE O SISTEMA NÃO TROQUE CALOR COM A VIZINHANÇA, A ENERGIA REQUERIDA POR UMA BOMBA, POR UNIDADE MÁSSICA PODE SER DETERMINADA POR:

A) ENERGIA DE PRESSÃO: DENOTA A DISSIPAÇÃO DE ENERGIA RELACIONADA À VARIAÇÃO DE PRESSÃO ENTRE OS PONTOS (1) E (2).

B) O P PRECISA SER LEVADO EM CONTA PARA O CÁLCULO DA ENERGIA REQUERIDA NO BOMBEAMENTO:

B) ENERGIA CINÉTICA: É O FATOR DE CORREÇÃO DA VELOCIDADE, AO LONGO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO TUBO.

C) ENERGIA POTENCIAL: QUANTIDADE DE ENERGIA PARA SUPERAR UMA VARIAÇÃO DE ALTITUDE, DURANTE O TRANSPORTE DO FLUIDO. D) PERDA DE ENERGIA DEVIDO À FRICÇÃO: - PERDAS MAIORES: DEVIDO AO ESCOAMENTO DE FLUIDOS VISCOSOS;

- PERDAS MENORES: DEVIDO AOS COMPONENTES UTILIZADOS NOS SISTEMAS DE TUBULAÇÃO (VÁLVULAS, COTOVELOS, . . . ) E À CONTRAÇÃO OU EXPANSÃO DO FLUIDO: D. 1) PERDA DE ENERGIA DEVIDO À CONTRAÇÕES: 1 2 PARA

D. 2) PERDA DE ENERGIA DEVIDO À EXPANSÕES: 2 1 D. 3) PERDA DE ENERGIA DEVIDO AOS AJUSTES NA TUBULAÇÃO:

TIPOS DE AJUSTES Cff COTOVELOS Longo, 45 , flanjado Longo, 90 , rosqueado Longo, 90 , flanjado Regular, 45 , rosqueado Regular, 90 , flanjado Regular, 90 , rosqueado 0, 2 0, 7 0, 2 0, 4 0, 3 1, 5 JOELHOS 180 Flanjado Rosqueado 0, 2 1, 5 UNIÕES RAMIFICADAS 0, 8 VÁLVULAS Bloqueio Esfera, 1/3 fechada Esfera, 2/3 fechada Esfera, totalmente aberta Diafragma, ¼ fechada Diafragma, ½ fechada Controle, ¾ fechada Controle, ¼ fechada Controle, ½ fechada Controle, totalmente aberta Globo, totalmente aberta C. P. a jusante C. P. a montante 2, 0 5, 5 210 0, 05 2, 3 2, 6 4, 3 17 0, 26 2, 1 0, 15 10 2

POTÊNCIA REQUERIDA POR UMA BOMBA:

EXEMPLO: ÁGUA A 30 C SENDO BOMBEADA. QUAL A ENERGIA TOTAL NECESSÁRIA PARA O BOMBEAMENTO? DADOS: TUBO SANITÁRIO (AÇO-INOX); FLUIDO ESCOA A 1 Kg/s; COMPRIMENTO TOTAL DA TUBULAÇÃO = 30 m; DI METRO NOMINAL DA TUBULAÇÃO = 1 POLEGADA (DI=0, 02291 m); A VÁLVULA É DE BLOQUEIO (Cff=2, 0); Z 1 = 3 m; Z 2 = 12 m. (2) Z 2 (1) Z 1 ) -