Disciplina Mecnica dos Fluidos Escola de Engenharia de

Disciplina: Mecânica dos Fluidos Escola de Engenharia de Lorena EEL – USP 1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS; 2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS; 3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS; 4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS; 5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL. Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães (email: dhguima@uol. com. br)

3. CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS: CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DOS ESCOAMENTOS; EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA; ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO; EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA. CONCEITOS DE SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE; INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL DO MOVIMENTO DE FLUIDOS: EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA; EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE Q. M. ; EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.

I. CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DE ESCOAMENTO: DEFINIÇÃO: - É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO MOVIMENTO DOS FLUIDOS DE UM LOCAL A OUTRO, NO INTERIOR DE UM SISTEMA DE TRANSPORTES, EM UMA PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS COMEÇAM A ESCOAR A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES. RESUMINDO, É UM BALANÇO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO. IMPORT NCIA: PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS, TANQUES, TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES, . . . ); MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS; EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS.

TROCADOR DE CALOR FORÇAS DE INÉRICA TANQUE FORÇAS VISCOSAS BOMBA - FLUIDO ESCOA A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELE (PRESSÃO, GRAVIDADE, FRICÇÃO E EFEITOS TÉRMICOS): TANTO A MAGNITUDE QUANTO A DIREÇÃO DA FORÇA QUE AGE SOBRE O FLUIDO SÃO IMPORTANTES. UM BALANÇO DE FORÇAS EM UM ELEMENTO DE FLUIDO É ESSENCIAL PARA A DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.

DESCRIÇÃO QUANTITATIVA DAS CARACTERÍSTICAS DE ESCOAMENTO DOS FLUIDOS: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: VELOCIDADE MÉDIA DO ESCOAMENTO LAMINAR NÚMERO DE REYNOLDS: ESCOAMENTO TURBULENTO REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE. VARIADO: V=f(x, y, z, t) PERMANENTE: V=f(x, y, z)

II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA: FLUIDO EM MOVE-SE ATÉ - PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

EXEMPLO: COMBUSTÍVEL EXEMPLO 2: COMBUSTÍVEL

EXEMPLO 3: Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A 1=20 cm 2, 1=4 kg/m 3 e V 1=30 kg/m 3. na seção (2), A 2=10 cm 2 e 2=12 Kg/m 3. Qual é a velocidade na seção (2)? (1) (2)

III. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO: ESCOAMENTO LAMINAR: ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO:

ESCOAMENTO TURBULENTO:

PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NO INTERIOR DE UM TUBO: PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO SOBRE UMA PLACA :

EXEMPLO: TANQUE - FLUIDO: BOMBA 1) QUAL O TEMPO MÍNIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO LAMINAR? 2) QUAL O TEMPO MÁXIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO TURBULENTO?

II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA: C A B D Z 2 Z 1 INICIALMENTE UMA CERTA QUANTIDADE DO FLUIDO ESTÁ ENTRE OS PONTOS A E C E, APÓS UM PEQUENO INTERVALO DE TEMPO t, A MESMA QUANTIDADE DO FLUIDO MOVE-SE PARA OUTRA LOCALIZAÇÃO, SITUADA ENTRE OS PONTOS B E D.

- SUPOSIÇÕES: ESCOAMENTO CONTÍNUO E ESTACIONÁRIO, SENDO A VAZÃO MÁSSICA CONSTANTE; ENERGIAS ELÉTRICA E MAGNÉTICA SÃO DESPREZÍVEIS. PROPRIEDADES DO FLUIDO CONSTANTES; CALOR E TRABALHO DE EIXO ENTRE O FLUIDO E A VIZINHANÇA SÃO TRANSFERIDOS À TAXA CONSTANTE.

C A Z 1 B D Z 2

(*) - MAS DE QUE MANEIRA OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ENTRE O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS ? CALOR (Q) TRABALHO (W)

1) COMO CALOR – ENERGIA TRANSFERIDA, RESULTANTE DA DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRA O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS. -T. AMB. >T. S. SISTEMA RECEBE CALOR DO AMBIENTE -T. AMB. <T. S. AMBIENTE RECEBE CALOR DO SISTEMA 2) COMO TRABALHO - ENERGIA TRANSFERIDA COMO RESULTADO DO MOVIMENTO MEC NICO. SISTEMA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA VIZINHANÇA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA

(**) CONSIDERANDO: C A D B Z 2 Z 1 TRABALHO DEVE SER REALIZADO SOBRE O SISTEMA PARA QUE O FLUIDO ENTRE NO SISTEMA; TRABALHO DEVE SER REALIZADO PELO FLUIDO, SOBRE A SISTEMA. AMBOS OS TERMOS DEVEM SER INCLUÍDOS NA EQUAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA.

TRABALHOS DE FLUXO E DE EIXO: - O TRABALHO LÍQUIDO, W, REALIZADO EM UM SISTEMA ABERTO POR SUAS VIZINHANÇAS PODE SER ESCRITO COMO: TRABALHO DE EIXO, REQUER A PRESENÇA DE DISPOSITIVO MEC NICO (POR EXEMPLO, UMA BOMBA); UM TRABALHO DE FLUXO, OU TRABALHO FEITO PELO FLUIDO NA SAÍDA DO SISTEMA MENOS O TRABALHO FEITO SOBRE O FLUIDO NA ENTRADA DO SISTEMA.

- ENTRADA DO SISTEMA: TRABALHO FEITO SOBRE ELE, PELO FLUIDO LOGO ATRÁS: - SAÍDA DO SISTEMA: FLUIDO REALIZA TRABALHO SOBRE A VIZINHANÇA: O TRABALHO DE FLUXO TOTAL É: PORTANTO: (***)

- (***)=(*): EQUAÇÃO GERAL DE ENERGIA - PARA UM FLUIDO IDEAL, INCOMPRESSÍVEL, EM UM PROCESSO QUE NÃO ENVOLVA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E SEM REALIZAÇÃO DE TRABALHO E COM A ENERGIA INTERNA DE ESCOAMENTO DO FLUIDO PERMANECENDO CONSTANTE: EQUAÇÃO DE BERNOULLI

EXEMPLO 1: ESCOAMENTO DE ÁGUA ATRAVÉS DE UM BOCAL, CONFORME MOSTRADO: DETERMINAR P 1 -Patm P 2=Patm A 1=0, 1 m 2 1 LINHA DE CORRENTE 2 V 2=5, 0 m/s A 2=0, 02 m 2

EXEMPLO 2: UM TUBO EM U ATUA COMO UM SIFÃO DE ÁGUA. A CURVATURA DO TUBO ESTÁ A 1 METRO ACIMA DA SUPERFÍCIE DA ÁGUA E A SAÍDA DO TUBO ESTÁ A 7 METROS ABAIXO DA SUPERFÍCIE DA ÁGUA SAI PELA EXTREMIDADE INFERIOR DO SIFÃO COMO UM JATO LIVRE PARA A ATMOSFERA. DETERMINAR A VELOCIDADE DO JATO LIVRE E A PRESSÃO ABSOLUTA MÍNIMA NA CURVATURA. (A) 1, 0 m (1) 8, 0 m (2)

III. INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL DO MOVIMENTO DE FLUIDOS: - PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

- CONSIDERANDO UM ESCOAMENTO DE UM SISTEMA (QUANTIDADE FIXA DE UM FLUIDO) AO LONGO DE UM VOLUME DE CONTROLE: VOLUME DE CONTROLE SISTEMA - COMO A MASSA PERMANECE CONSTANTE, EM UM ESCOAMENTO PERMANENTE:

III. 1 SOBRE UM ELEMENTO DE VOLUME x y z: Y (x+ x, y+ y, z+ z) z y (x, y, z) x x Z

Y (x+ x, y+ y, z+ z) y z (x, y, z) x x Z - NA DIREÇÃO x: - NA DIREÇÃO y: - NA DIREÇÃO Z:

Y (x+ x, y+ y, z+ z) z y (x, y, z) x x Z P/ REGIME PERMANENTE, FLUIDO INCOMPRESSÍVEL:

EXEMPLO: OS COMPONENTES DO VETOR VELOCIDADE DE UM ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL E QUE OCORRE EM REGIME PERMANENTE SÃO DEFINIDOS POR: DETERMINE A FORMA DO COMPONENTE DA VELOCIDADE NA DIREÇÃO Z (w) QUE SATISFAÇA À EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE. EXEMPLO 2: NO CONJUNTO CILINDRO-PISTÃO MOSTRADO NA FIGURA ABAIXO, DETERMINAR A TAXA DE VARIAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA E UMA POSSÍVEL EQUAÇÃO QUE EXPRESSE TAL VARIAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO.

III. 4. EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO: - FLUIDO: ESCOA QUANDO UMA FORÇA AGE SOBRE ELE. ESTA FORÇA, CAUSA VARIAÇÃO NA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (M). - DA FÍSICA: - ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO: - FORÇAS SOBRE UM ELEMENTO DE FLUIDO: - GRAVIDADE* - CORPO (OU CAMPO) - CAMPOS ELÉTRICOS - CAMPOS MAGNÉTICOS - NORMAIS - SUPERFÍCIE PRESSÃO - TANGENCIAIS CISALHAMENTO

- FORÇAS SOBRE UM ELEMENTO DE FLUIDO: - GRAVIDADE* - CORPO (OU CAMPO) - CAMPOS ELÉTRICOS - CAMPOS MAGNÉTICOS - NORMAIS PRESSÃO - SUPERFÍCIE - TANGENCIAIS CISALHAMENTO

III. 4. 1 FORÇAS DEVIDO À PRESSÃO: y (x+ x, y+ y, z+ z) z y (x, y, z) x x z - FORÇA DE PRESSÃO SOBRE A FACE ESQUERDA: - FORÇA DE PRESSÃO SOBRE A FACE DIREITA: - FORÇA LÍQUIDA DE PRESSÃO NA DIREÇÃO DO MOVIMENTO:

- COMO O EIXO Y É VERTICAL E ORIENTADO PARA CIMA:

III. 4. 2 FORÇAS VISCOSAS: GENERALIZAÇÃO DA LEI DE NEWTON: Y FLUIDO INICIALMENTE EM REPOUSO PLACA INFERIOR POSTA EM MOVIMENTO DESENVOLVIMENTO DE VELOCIDADE EM ESCOAMENTO TRANSIENTE y x DISTRIBUIÇÃO FINAL DE VELOCIDADES EM ESCOAMENTO PERMANENTE OU

y x z p x y (x, y, z) z z z x x y z y P y x P z

y ÁREA FORÇA x z FORÇAS SUPERFICIAIS TANGENCIAIS (TANGENCIAL À ÁREA DEFORMA) FORÇAS SUPERFICIAIS NORMAIS (NORMAL À ÁREA) - TENSÕES MOLECULARES: Força na direção j sobre uma área unitária perpendicular à direção i. Fluxo de momento de direção j na direção i positiva.

SUMÁRIO DOS COMPONENTES DE TENSOR TENSÃO MOLECULAR (OU TENSOR FLUXO MOLECULAR DE MOMENTO): - TRANSPORTE CONVECTIVO DE MOMENTO: y z xv x y (x, y, z) z y z zv x x y z yv x

SUMÁRIO DOS COMPONENTES DE FLUXO CONVECTIVO DE MOMENTO: O fluxo combinado de momento é: Exemplos:

-EQUAÇÕES DE RETANGULARES: BALANÇO DE MOMENTO Y Z x PARA COORDENADAS

-EQUAÇÕES DE BALANÇO DE MOMENTO PARA RETANGULARES PARA UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL: - COMPONENTE X: - COMPONENTE y: - COMPONENTE z: COORDENADAS

- EXEMPLO: LÍQUIDO ESCOANDO PARA BAIXO SOBRE UMA SUPERFÍCIE PLANA, INCLINADA, EM UM FILME LAMINAR, PERMANENTE E DE ESPESSURA h. =15 h=1 mm Largura = 1 m DETERMINE: A) AS EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS DE NAVIER-STOKES; B) O PERFIL DE VELOCIDADES; C) A DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO; D) A FORÇA QUE O LÍQUIDO FAZ SOBRE A PLACA.

- EM COORDENADAS CILÍNDRICAS: z (x, y, z) ou (r, , z) z x r x Força exercida pelo fluido na direção de + sobre um elemento de superfície (R )dz: y z y y x

Força exercida pelo fluido na direção de +z sobre um elemento de superfície (Rd )dz: y x z y Força exercida pelo fluido na direção de +z sobre um elemento de superfície (dr)(dz): x z

- COMPONENTE r: - COMPONENTE z:

- EXEMPLO: ESCOAMENTO VISCOMÉTRICO LAMINAR EM REGIME PERMANENTE DE UM LÍQUIDO NEWTONIANO NO ESPAÇO ANULAR ANTRE DOIS CILINDROS VERTICAIS CONCÊNTRICOS. O CILINDRO INTERNO É ESTACIONÁRIO E O EXTERNO GIRA COM VELOCIDADE CONSTANTE. R 1 R 2 z Z r DETERMINE: A) AS EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS DE NAVIER-STOKES; B) O PERFIL DE VELOCIDADES NA FOLGA ANULAR; C) A DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO NA FOLGA ANULAR.

- EXEMPLO 3: CONSIDERE O SISTEMA DA FIGURA, NA QUAL UM ARAME É MOVIMENTADO NUM CILINDRO COAXIAL A UMA VELOCIDADE V. ENCONTRE A DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE NO FLUIDO E A FORÇA NECESSÁRIA PARA MOVIMENTAR O ARAME. A PRESSÃO NO TANQUE 2 É LIGEIRAMENTE SUPERIOR À PRESSÃO NO TANQUE 1. O FLUIDO É INCOMPRESSÍVEL E NEWTONIANO E ESCOA EM REGIME LAMINAR. CONSIDERE REGIME PERMANENTE. r z