Mecnica dos Fluidos Unidade 1 Propriedades Bsicas dos

Mecânica dos Fluidos Unidade 1 Propriedades Básicas dos Fluidos

Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? l l Fluido é mole e deformável Sólido é duro e muito pouco deformável

Os conceitos anteriores estão corretos! Porém não foram expresso em uma linguagem científica e nem tão pouco compatível ao dia a dia da engenharia.

Passando para uma linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio.

Primeira classificação dos fluidos: Líquidos – apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma superfície livre.

Primeira classificação dos fluidos (continuação): Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o volume a eles oferecidos.

Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido: O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F

Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação): Já os sólidos, a serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.

Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v v = constante V=0

Gradiente de velocidade: representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação. y v = constante V=0 v

Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder: Quem é maior 8 ou 80?

Para a resposta anterior. . . Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente. Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)

A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais: M – massa – kg (quilograma) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo)

As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T 2 V – velocidade – m/s – [v] = L/T dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s

Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são: F – força – kgf – (1 kgf = 9, 8 N) L – comprimento – metro T – tempo – s (segundo)

Algumas grandezas derivadas no MK*S: M – massa – utm (1 utm = 9, 8 kg) – - massa específica kg/m³ -

Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

Determinação da intensidade da força de resistência viscosa: Onde é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade.

Enunciado da lei de Newton da viscosidade: “A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade. ”

Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade -

A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura: l l Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.

Segunda classificação dos fluidos: l. Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade; l. Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade. Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

Para o nosso próximo encontro: 1. 2. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro está adulterada, o que você faria para confirmar esta desconfiança? (esta deve ser entregue no início do próximo encontro) Para se calcular o gradiente de velocidade o que se deveria conhecer? (esta representará o início do próximo encontro)

Verificação da gasolina através da sua massa específica: l l Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina. Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido. Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m 1) Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina

Verificação da gasolina através da sua massa específica: l l Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina – m 2) Através da diferença entre m 2 e m 1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que:

Verificação da gasolina através da sua massa específica: l Compara-se o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração. l Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada.

Cálculo do gradiente de velocidade Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y) y v = constante V=0 v

O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar) l Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola y v = constante V=0 v

v = a*y 2 + b*y + c Onde: l l l v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno

Condições de contorno: l l Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 Para y = tem-se v = v que é constante, portanto: v = a* 2 + b* (I) Para y = , tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a* + b, portanto: b = - 2*a* Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2 , portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/

Comprovação da terceira condição de contorno: l Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que: dv dy 90 - Portanto no vértice se tem tg (90 -90) = tg 0 = 0

Equação da parábola: E a equação do gradiente de velocidade seria:

Exercício de aplicação: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: a)A equação que representa a função v = f(v) b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c)A tensão de cisalhamento para y = 0, 1; 0, 2 e 0, 3 m y 0, 30 m 4 m/s

Solução: Determinação da função da velocidade: Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 Para y = 0, 3 m, tem-se v = 4 m/s, portanto: 4 = 0, 09 a + 0, 3 b (I) Para y = 0, 3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0, 6 a + b, portanto: b = -0, 6 a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0, 09 a – 0, 18 a. a) Portanto: a =-4/0, 09 e b = 8/0, 3

Solução (cont): b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y)

c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja:

Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear

V = a*y + b y v = cte v=0

Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade:

Determinação da viscosidade: 1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (c. P) 1 c. P = 10 -2 (dina*s)/cm² = 10 -3 (N*s)/m² = 10 -3 Pa*s

Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura T (ºC) y x (c. P)

Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura T (ºC) (c. P) y x

Determinação da viscosidade: 2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento ( ) em função do gradiente de velocidade (dv/dy)

Água a 16ºC Água a 38ºC ` dv/dy

Determinação da viscosidade: 3. Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante. Dado: G = 40 kgf e Gbloco = 20 kgf

Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0, 5 m² bloco Fluido lubrificante 2 mm 30º Dado: Fios e polias ideais G

Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero. Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F ) ser sempre contrária ao mesmo.

Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe

Propriedades dos fluidos l Massa específica - Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da massa específica: [ ] = M*L-3 = F*L-4*T 2

Propriedades dos fluidos l Peso específico - Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso específico: [ ] = M*L-2*T-2 = F*L-3

Propriedades dos fluidos l Relação entre peso específico e massa específica

Peso específico relativo - r

Para os gases deve-se considerar a massa específica do ar nas CNPT l Para isto aplica-se a equação de estado nas CNPT:

Propriedades dos fluidos l Viscosidade cinemática - Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática [ ] = L 2*T-1

Observações sobre a unidade de l SI e MK*S – [ ] = m²/s l CGS - [ ] = cm²/s = stokes (St) l 1 c. St = 10 -2 cm²/s = 10 -6 m²/s