Mecnica dos Fluidos Cinemtica dos Fluidos Mtodos para

Mecânica dos Fluidos Cinemática dos Fluidos

Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos Método de Lagrange Método de Euler

Método de Lagrange • Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real; • Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas; • Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.

Método de Euler • Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local; • Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.

Volume de Controle • Volume de controle é uma região arbitrária e imaginária, no espaço, através do qual o fluido escoa.

Conceitos Básicos de Vazão • Vazão em Volume Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo.

Conceitos Básicos de Vazão • Vazão em Massa Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. .

Conceitos Básicos de Vazão • Vazão em Peso Vazão em peso é a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. .

Classificação básica dos condutos • Condutos Forçados: São aqueles onde o fluido apresenta um contato total com suas paredes internas. A figura mostra um dos exemplos mais comuns de conduto forçado, que é o de seção transversal circular.

Classificação básica dos condutos • Condutos Livres São aqueles onde o fluido apresenta um contato apenas parcial com suas paredes internas; Neste tipo de conduto observa-se sempre uma superfície livre, onde o fluido está em contato com o ar atmosférico; Os condutos livres são geralmente denominados de canais, os quais podem ser abertos ou fechados.

Classificação básica dos condutos • Condutos Livres

Equação da Continuidade • É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento; • Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa: m 1 = m 2 = m = cte

Equação da Continuidade ρ = Δm/V Δm=ρ. V V = A. Δl Q= Δm/Δt = ρ. V/ Δt = ρ. A. Δl /Δt = ρ. A. v

Equação da Continuidade Dadas duas seções do escoamento:

Equação da Continuidade ρAv = constante Se ρ é constante (não há variação de massa): A 1 V 1= A 2 V 2

Equação da Continuidade A equação da continuidade estabelece que: • o volume total de um fluido incompressível (fluido que mantém constante a densidade apesar das variações na pressão e na temperatura) que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo; • a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente. Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 = constante

Equação da Continuidade Isto equivale a dizer que: • No escoamento de fluidos incompressíveis em regime permanente, a vazão em volume, ou simplesmente a vazão, que passa através de qualquer seção do tubo de corrente é constante. • De forma genérica: Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 = constante Q=AU, onde: U=velocidade média

Problema Resolvido 1 Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. a)Se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? b)Um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de 5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?

Problema Resolvido 1 Solução: a) A área da seção transversal da mangueira será dada por A 1 = πr 2 = π(2 cm /2)2 = π cm 2. Para encontrar a velocidade, v 1 , usamos Taxa de escoamento (vazão)= A 1 v 1 = 20 L / min = 20 x 103 cm 3 / 60 s v 1= (20 x 103 cm 3 / 60 s) / (π cm 2) = 106, 1 cm/s. b) A taxa de escoamento ( A 1 v 1 ) da água que se aproxima da abertura da mangueira deve ser igual a taxa de escoamento que deixa a mangueira ( A 2 v 2 ). Isto resulta em: v 2= A 1 v 1 / A 2 = (π. 106, 1) / (π. (0, 5/2)2) = 1698 cm/s.

Problema Resolvido 2 Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno. Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor.

Problema Resolvido 2 SOLUÇÃO Usando a equação da continuidade, temos A 1 v 1 = A 2 v 2 π(12, 5 cm)2 (5 cm/s) = π(11, 0 cm)2 (v 2) Resolvendo para v 2: v 2 = 6, 42 cm/s.

Problema Resolvido 3 Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?

Problema Resolvido 3 Este problema pode ser resolvido usando a equação da continuidade: ρ1 A 1 v 1= ρ2 A 2 v 2 onde: ρ é a densidade do sangue A é a área da seção transversal v é a velocidade e os subscritos 1 e 2 referem-se às localizações dentro do vaso. Desde que o fluxo sangüíneo é incompressível, temos ρ1= ρ2 v 1 = 40 cm/s A 1=πr 12 A 2 = πr 22 r 2=r 1/3, A 2= π(r 1/3)2 = (π r 12)/9 ou A 2=A 1/9 A 1/A 2 = 9 Resolvendo: v 2 = (A 1 v 1)/A 2 = 9 v 1 = 9 x 40 cm/s = 360 cm/s