Mecnica dos Fluidos Esttica dos Fluidos Fundamentos Esttica

Mecânica dos Fluidos Estática dos Fluidos: Fundamentos

Estática dos Fluidos: Fundamentos l l l O que são fluidos compressíveis e incompressíveis? Como a pressão varia no interior dos fluidos compressíveis (ex: ar)? Como a pressão varia no interior dos fluidos incompressíveis (ex: água)? O que significa o conceito de “carga”? O que acontece quando superpomos dois fluidos incompressíveis e imiscíveis?

Fluidos l. Compressíveis: ρ→ varia l Incompressíveis: Incompressíveis ρ→ é constante

Estática dos Fluidos: Fundamentos l l l Considere uma porção fluida genérica, referida a um sistema de eixos coordenados xyz; O sistema é tomado de forma que o eixo dos z esteja na vertical; Sejam i, j e k os vetores unitários segundo os eixos coordenados; Considere um ponto P no interior dessa porção fluida cuja pressão seja igual a p; Imagine que esse ponto esteja localizado no centro de um paralelepípedo imaginário de faces paralelas aos planos y 0 z, x 0 z e x 0 y;

Variação da pressão no interior de um fluido A partir das componentes das Forças de pressão deduz-se que: d. P/d. Z = - . g Ponto P (pressão p) z dy k dz ∂p/∂z dx i j x ∂p/∂y y

Estática dos Fluidos: Fundamentos l l Nas aplicações práticas de engenharia, g pode ser considerada constante; De fato, dentro do intervalo de altitudes compreendidas entre a maior profundidade encontrada nos oceanos (aprox. 10 km abaixo do nível do mar) e as camadas elevadas da estratosfera (aprox. 20 Km acima do mar) temos uma aceleração da gravidade completamente desprezível em face das variações correspondentes de pressão ou mesmo da massa específica do ar atmosférico ou da água;

Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s 2) Latitude (graus) Altitude acima do nível do mar (m) 0 1000 2000 4000 0 9, 7805 9, 7774 9, 7743 9, 7682 10 9, 7820 9, 7790 9, 7759 9, 7697 20 9, 7865 9, 7834 9, 7803 9, 7742 30 9, 7934 9, 7903 9, 7872 9, 7810 40 9, 8018 9, 7987 9, 7956 9, 7895 50 9, 8107 9, 8077 9, 8046 9, 7984 60 9, 8192 9, 8162 9, 8131 9, 8069 70 9, 8261 9, 8231 9, 8200 9, 8139

Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s 2) l l O valor padrão internacional adotado para g pela Comissão Internacional de Pesos e Medidas é 9, 80665 m/s 2 correspondente aproximadamente à latitude de 45 o e nível do mar; A integração da equação d. P/d. Z = - . g depende então do conhecimento da variação de ;

Fluidos Incompressíveis O’ X’ Plano X’o. Y’ (Pressão =P’ 0) z h P=p 0 - z H z O Plano Xo. Y (Pressão =P 0) X d. P/d. Z = - . g P = - . g. Z +cte P = cte - . g. Z Assim d. P = - . g. d. Z ou, P = P 0 - Z P = P 0 + H

Fluido Compressível É necessário conhecer a lei de variação de em relação az

Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga l Consideremos um líquido genérico, em repouso, sobre o qual as únicas forças de massa atuantes sejam as devidas à ação da gravidade; l Seja patm a pressão atmosférica atuante sobre a superfície livre deste líquido; l O plano x 0 z horizontal em relação ao qual as coordenadas z são tomadas encontra-se representado na figura apenas por seu traço sobre o plano vertical; l Para simplificar: o plano de referência no qual são medidas as coordenadas z é denominado de datum;

Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga z Superfície Líquida Pressão = patm z 0 P(Pressão=p) z 0 Plano x 0 y (“datum”) Pressão= p 0

Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga l l Para os fluidos incompressíveis é aplicável a expressão: p = p 0 - z Sendo patm a pressão reinante na superfície líquida e sendo paralelos entre si essa superfície e o datum então o valor de p 0 será: patm= p 0 - z 0 p 0 = patm + z 0 l A pressão num ponto (P) qualquer, situado na distância z acima do datum será: p = p 0 - z p = (patm + z 0 ) - z que pode ser reescrita como:

Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga p + z = patm + z 0 Para valores de patm e z constantes: p + z = patm + z 0 = cte • • • Essa expressão é importantíssima na engenharia; No interior de uma porção fluida, a soma da pressão com o produto do peso específico do fluido pela distância de um ponto qualquer até o datum é sempre constante; Forma mais usual: z + p/ = z 0 + patm / = cte

Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga l Frequentemente nos referimos às pressões em metros de coluna d’água ou em milímetros de mercúrio; l Isto indica a pressão como uma altura de um certo fluido; l Os termos (p/ ) e (patm/ ) são denominados cargas de pressão e o termo z é denominado carga de posição l A soma z 0 + patm / total absoluta , , constante é denominada carga

O Conceito de Carga pabs 1 γ pabs 2 γ

O Conceito de Carga l A altura pabsatm / não representa a altura da camada de ar atmosférico, mas a altura do líquido de peso específico capaz de produzir sobre a superfície líquida uma pressão igual a atmosférica; l PCA: Plano de carga estática absoluta; l A expressão z reescrita: + p/ = z 0 + pabsatm / = cte pode ser z + (p + pabsatm)/ = z 0 = cte z + pefetiva/ = z 0 = cte onde: pefetiva = pabs - pabsatm ou ainda:

O Conceito de Carga l Tendo em vista que usualmente usamos quase sempre pressões efetivas: lz + p/ = z 0 = cte onde: p é a pressão efetiva l O termo p/ é denominado carga de pressão efetiva ou simplesmente carga de pressão, pressão ou ainda carga piezométrica

Carga Piezométrica

Líquidos Pressurizados l No caso de líquidos armazenados em reservatórios (nos quais a pressão em sua parte superior seja diferente da atmosférica: A B C

Líquidos Pressurizados l Nos casos B e C não é necessário precisar em que parte do ar comprimido a pressão é p 0 pois o peso específico do ar é muito pequeno (1 Kgf/m 3); l Na prática: a pressão é igual em todos os seus pontos A B C