Aproximao de Boussinesq Fluidos compressveis Introduo No estudo

Aproximação de Boussinesq Fluidos compressíveis

Introdução No estudo de problemas onde ocorrem fenômenos de convecção é frequente na prática aplicarmos simplificações que são atribuidas a Boussinesq (1903) Estas aproximações podem ser resumidas em duas declarações 1) As flutuações de densidade que surgem com a produção de deslocamentos são devidas principalmente aos efeitos térmicos em detrimento de variações de pressão. 2) Nas equações das variações de massa e quantidade de movimento, variações de densidade podem ser desprezadas exceto quando estão presentes forças de empuxo combinadas com forças gravitacionais de aceleração.

Aplicação Considerações de aplicabilidade em gases ideais (gás compressível) Equações: Equação de movimento k é o vetor unitário na direção vertical e μ é coeficiente de viscosidade considerado como constante.

Equação de variação de energia (3) Equação de estado para um sistema homogêneo (4)

(8) Esta aproximação ou condição é geralmente imposta em problemas de convecção, ou seja, é a aproximação de Boussinesq aplicável para movimentos de pequenas amplitudes. Além disso para problemas onde a não linearidade está presente deve-se impor a condição adicional (9)

Condições Termodinâmicas (10) (11)

Se o fluido é um gá ideal (12) Aplicando a condição de Boussinesq na equação acima (13) Com a consequência (14) (15)

Na ausência de movimento, o componente vertical torna-se (16) Na equação (1) introduzindo a relação hidrostática temos: (17) (18)

Portanto as equações (17) e (18) podem ser reescritas como

Outro resultado nos mostra que (15)

A equação de calor

Com o resultado de (16)

A equação (30) torna-se Conclusão: a convecção em um gás ideal é equivalente aquela de um fluido incompressível se o gradiente de temperatura estático é considerado e substituido pela aproximação adiabática