LOGO MECNICA DE FLUIDOS Prof Leandro Bordones UNIDAD

LOGO MECÁNICA DE FLUIDOS Prof. Leandro Bordones

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos Propiedades de los Fluidos v. Ambito de la Mecánica de Fluidos § Existen dos tipos de fluidos: gases y líquidos, siendo el aire y el agua los más comunes. En muchos aspectos de nuestra vida diaria esta presente la mecánica de fluidos, como en el flujo de tuberias y canales, los movimientos del aire y de la sangre en el cuerpo, el movimiento de proyectiles, los chorros, las ondas de choque, etc.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos MECÁNICA DE FLUIDOS v. Definición § Es la rama de la ingeniería que trata del comportamiento de los fluidos (líquidos, gases y vapores), es a su vez, una parte de una disciplina más amplia llamada Mecánica de Medios Continuos, que incluye también el estudio de sólidos sometidos a esfuerzos.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos MECÁNICA DE FLUIDOS RAMAS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS 1 Estática de Fluidos 2 Dinámica de Fluidos 3 Cinemática

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos MECÁNICA DE FLUIDOS v. Estática de Fluidos § Es el estudio de la mecánica de fluidos en reposo, es decir, trata a los fluidos en el estado de equilibrio sin esfuerzo cortante. v. Dinámica de Fluidos § Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las relaciones entre velocidades y aceleraciones y las fuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento. v. Cinemática § Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las velocidades y las lineas de corriente sin considerar fuerzas y energías.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos FLUIDOS v. Definición § Un fluido puede definirse como una sustancia que no resiste, de manera permanente, la deformación causada por una fuerza, por tanto, cambia de forma.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos FLUIDOS v. Comportamiento de los fluidos § El comportamiento de los fluidos es importante para los procesos de ingeniería en general y constituye uno de los fundamentos para el estudio de las operaciones industriales. El conocimiento de los fluidos es esencial, no solamente para tratar con exactitud los problemas de movimento de fluidos a través de tuberías, bombas, etc; sino también para el estudio de flujo de calor y muchas operaciones de separación que dependen de la difusión y la transferencia de materia.

Concepto de Fluido Figura 1 Fuente: Streeter, V. En la Figura 1 se ha colocado una sustancia entre dos placas paralelas muy cercanas, tan grandes que las condiciones en sus bordes pueden ser despreciadas. La placa inferior se fija y se aplica una fuerza F a la placa superior, la cual ejerce un esfuerzo cortante ( =F/A) sobre cualquier sustancia que se encuentre las placas, siendo A el área de la placa superior.

Concepto de Fluido Si la fuerza F hace que la placa superior se mueva con una velocidad permanente (diferente de cero) sin importar que tan pequeña sea la magnitud F, la sustancia entre las dos placas es un fluido. El fluido en contacto inmediato con una frontera sólida tiene la misma velocidad que la frontera; es decir , no existe deslizamiento en la frontera. Esta es una observación experimental que ha sido verificada.

y b b´ U c c´ u t y a d Figura 2. Deformación resultante de la aplicación de una fuerza cortante constante F

Los experimentos muestran que, siendo constantes otras cantidades, F es directamente proporcional a A y a U e inversamente proporcional al espesor t. (ec. 1) donde m es el factor de proporcionalidad e incluye el efecto del fluido en particular.

Si para el esfuerzo cortante , (ec. 2) La relación U/t es la velocidad angular de la línea ab, o es la rapidez de deformación angular del fluido, es decir, la rapidez de decremento del ángulo bad. La velocidad angular también se puede escribir du/dy, ya que tanto U/t como du/dy expresan el cambio de velocidad dividido por la distancia sobre la cual ocurre. Sin embargo, du/dy es mas general, ya que es válida para situaciones en las que la velocidad angular y el esfuerzo cortante cambian con y. (du/dy: rapidez con la que una capa se mueve con relación con una capa adyacente).

En forma diferencial, la ecuación (ec. 3) es la relación entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular para el flujo unidimensional de un fluido. El factor de proporcionalidad m se denomina viscosidad del fluido, fluido y la ecuación 3 es la ley de viscosidad de Newton

Dimensiones y Unidades En Venezuela es común utilizar en ingeniería el Sistema Técnico (ST): Fuerza → kilogramo fuerza (kg, kilogramo-fuerza, kgf) Longitud → metro (m) Tiempo → segundo (seg) Masa → kgf-seg 2/m Temperatura → ºC

Dimensiones y Unidades Sistema Internacional (SI): Longitud → metro (m) Tiempo → segundo (seg) Masa → kg* (kilogramo-masa) Fuerza → kg*m/seg 2, denominado Newton (N) Temperatura → ºK (en la práctica se usa ºC)

Dimensiones y Unidades Sistema Gravitacional ingles: • Unidad de longitud: Pie [Ft] • Unidad de tiempo: Segundo [Seg, s] • fuerza: Libra-fuerza, F[lbf] • Temperatura: Grado Farenheint T[ºF] • Temperatura Absoluta: Rankine T[ºR] Donde ºR= ºF +459, 67 • La unidad de Masa: slug ( o geolibra) se define de F=m. a 1 lbf= 1 slugx 1 pie/s 2

Dimensiones y Unidades Sistema Técnico ingles: • • Unidad de masa: libra-masa, M[lbm] Unidad de longitud: Pie, L[pie, ft] Unidad de tiempo: Segundo, [Seg, s] Unidad de Temperatura: Rankine T[ºR] Unidad de fuerza: Libra-fuerza, F[lbf] 1 lbf= 1 lbmx 32, 174 pie/s 2

Dimensiones y Unidades 1 N es la fuerza requerida para acelerar 1 kg* de masa a 1 m/seg 2. Puesto que la relación entre peso (Pe) y masa (M) viene dada por la ec. de Newton: Pe = M g resulta que un Newton (1 N) es equivalente a un kgfuerza dividido por la aceleración de gravedad (g), o sea, 1 N es aproximadamente igual a 0, 109 kg de fuerza o 1 kg de fuerza es 9, 807 N

Dimensiones y Unidades Los Factores de conversión de gc son: gc (S. I) = 1 Kg. m/N. S 2 gc (S. I. G)= 1 slug-pie/lbf-s 2 gc ( S. T. I)= 32, 174 lbm-pie/lbf-s 2 gc(Metrico)= 9, 8 Kg-m/Kgf-s 2

Sistemas de unidades y valores de gravedad g Sistema SI (Sistema Internacional) Masa Longitud Tiempo Fuerza Temperatura gc Kg m s N K 1 kg · m/N · s 2 slug pie s lbf ºR 1 slug · pie/lbf · s 2 lbm pie s lbf ºR 32, 174 lbm · pie/lbf · s 2 Sistema Métrico , g cgs cm s Dina K 1 g · cm/dina · s 2 Sistema técnico Métrico m s kgf K 9, 806 kg · m/kgf · s 2 Sistema Gravitacional Inglés Sistema técnico Ingles kg grados Kelvin (K), grados Rankine (ºR) Fuente: Streeter, V. Wylie, B. Bedford, K. (2000). “Mecánica de los Fluidos”.

Diagrama Reológico Los fluidos se clasifican en: • newtonianos (p. ej. gases o líquidos mas comunes) y • no newtonianos (p. ej. hidrocarburos espesos y de cadenas largas). En un fluido newtoniano existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la tasa de deformación resultante, tal como se muestra en la Figura 2. En un fluido no newtoniano existe una relación no lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la tasa de deformación angular (ver figura 2). Fuente: Streeter, V. Wylie, B. Bedford, K. (2000). “Mecánica de los Fluidos”.

o an ni to ew N o no an Fl ui Pl co i t s á do ni ew to N do l ui Fluido ideal a e d i a ic p ó r xot i Fl Tasa de deformación du/dy Diagrama Reológico t e i c i erf Sup Esfuerzo de fluencia Esfuerzo Cortante Figura 2. Diagrama Reológico

v Los gases y los líquidos mas comunes tienden a ser fluidos newtonianos, mientras que los hidrocarburos espesos y de cadenas largas pueden ser no newtonianos. v Si se considera un fluido no viscoso (por consecuencia el esfuerzo cortante es cero) e incompresible, entonces éste se conoce como un fluido ideal y se representa gráficamente como la ordenada de la figura 2.

Un plástico ideal tiene un esfuerzo de fluencia definido y una relación lineal constante de a du/dy. Una sustancia tixotrópica (tinta de impresora), tiene una viscosidad que depende de la deformación angular inmediatamente anterior a la sustancia y tiene una tendencia a solidificarse cuando se encuentra en reposo.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS v. Densidad § ρ=m/v → Líquidos, sólidos v. Peso específico § γ=ρ*g → Líquidos, sólidos v. Volumen específico § V=V/n →Gases, vapores § V=V/m →Líquidos, sólidos § V=1/ ρ v. Densidad relativa § ρ= ρi/ ρH 2 O →Líquidos § ρ= ρi/ ρH 2, Aire →Gases, vapores ρi: densidad de la sustancia ρH 2 O: densidad del agua =1000 Kg/m 3=1 g/ml ρH 2, Aire: densidad de hidrogeno gaseoso ó del aire

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos COMPRESIBILIDAD Hidrostática INCOMPRESIBLES Si se ve poco afectado por los cambios de presión. Su densidad es constante para los cálculos. La mayoría de los líquidos son incompresibles. Los gases tambien pueden ser considerados incompresibles cuando la variación de la presión es pequeña en comparación con la presión absoluta. ρ: constante Fluidos Aerostática COMPRESIBLES Cuando la densidad de un fluido no puede considerarse constante para los cálculos bajo condisiones estáticas como en un gas. La mayoría de los gases se consideran como fluidos compresibles en algunos casos donde los cambios de T y P son grandes. ρ: variable

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos COMPRESIBILIDAD v. Compresibilidad de un Líquido § La compresibilidad es el cambio de volumen debido a un cambio de presión. Para un líquido es inversamente proporcional a su módulo de elásticidad volumétrico, también denominado: Coeficiente de Compresibilidad. E= -d. P/(dv/v )= -(v/dv)*d. P [=] psia § E: en tablas a diferentes T y P

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos COMPRESIBILIDAD v. Compresibilidad de un Gas § La compresibilidad es el cambio de volumen debido a un cambio de presión. Para un gas involucra el tipo de proceso § P*v=constante E = -vd. P/dv = n. P [=] psia § n=1 → procesos isotérmicos § n=K → procesos adiabáticos-isentrópicos

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v. Ecuaciones de estado de los gases perfectos § Las propiedades de un gas cumplen ciertas relaciones entre sí y varían para cada gas. Cuando las condiciones de la mayoría de los gases reales están alejadas de la fase líquida, estas relaciones se aproximan a la de los gases perfectos ó ideales. § Los gases perfectos se definen de la forma usual, aquellos que tienen calor específico constante y cumple la Ley de los Gases Ideales.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v. Ley de los Gases Ideales P*V=n*R*T § § § P: presión del gas V: volumen del gas n: número de moles del gas R: constante de los gases ideales=0. 0821 atm. L/gmol. K T: temperatura del gas

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v. Para un volumen específico P*v = R*T → v = 1/ρ P/ρ =R*T → 1 era Ecuación de Estado

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v Densidad de un Gas P*V=n*R*T → n= m/PM P*V= (m*R*T)/PM P*PM= (m*R*T)/V → m/V= ρ ρgas = (P*PM)/(R*T) → Densidad de un Gas

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v. Para el peso específico → γ=ρ*g P/ρ =R*T → γ/g=ρ Sustituyendo: γgas = (g*P)/(R*T) 2 da Ecuación de Estado

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v Ley de Avogadro § Establece que todos los gases a la misma temperatura y presión bajo la acción de la gravedad (g) tiene el mismo número de moléculas por unidad de volumen, de donde se deduce que el peso específico de un gas es proporcional a su peso molecular (PM). γ 2/γ 1=PM 2/PM 1=R 1/R 2 R 1 y R 2: dependen de la sustancia y se encuentra en tablas.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v. Ecuación de Proceso para un Gas Perfecto P*vn = P 1*v 1 n = P 2*v 2 n = constante § Donde n: es cualquier valor no negativo entre cero e infinito según el proceso que sufra el gas. § Isotérmico n: 1 § Adiabático-Reversible n: k § k=Cp/Cv → relación entre el calor específico a presión y volumen constante.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos GASES PERFECTOS v. Ecuación de Proceso para un Gas Perfecto P*v n= P 1*v 1 n = P 2*v 2 n = constante § Obteniendose la ecuación de proceso según la propiedad deseada: (T 2/T 1)=(v 1 /v 2 )n-1=(ρ2/ ρ1)n-1=(P 2/P 1)(n-1)/n

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos VISCOSIDAD v. Fluido Ideal § Un fluido ideal se puede defirnir como un fluido en el que no existe fricción, es no viscoso, es decir, su viscosidad es cero. Por tanto, las fuerzas internas en cualquier sección dentro del mismo son siempre normales a la sección, incluso si hay movimiento. Aunque no existe tal fluido en la práctica, muchos fluidos se aproximan al flujo sin fricción a una distancia razonable de los contornos sólidos, por lo que sus comportamientos muchas veces se pueden analizar suponiendo la propiedades de un fluido ideal. Prof. Danis Hernández

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos VISCOSIDAD v. Fluido Real § Un fluido real, líquido o gas, se generan fuerzas tangenciales o cortantes siempre que se produzca movimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a la fricción en el fluido, ya que estas fuerzas oponen el movimiento de una particula respecto a otra. Estas fuerzas de fricción dan lugar a a una propiedad del fluido denominada Viscosidad.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos VISCOSIDAD v. Definición § La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a la deformación cortante o angular. Las fuerzas de fricción en un fluido en movimiento son el resultado de la cohesión y del intercambio de la cantidad de movimiento entre moléculas. § Al aumentar T → la viscosidad de todo líquido disminuye, la viscosidad de todo gas aumenta.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos FLUIDOS v. Reología § La Reología es la ciencia del flujo que estudia la deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos externos. Su estudio es esencial en muchas industrias, incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación, tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes, por ejemplo.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos FLUIDOS v. Reología Figura Nº 1: Algunos tipos de comportamiento reológicos

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos VISCOSIDAD v. Esfuerzo Cortante § Es la componente de la fuerza tangente a una superficie, es el valor límite de la fuerza por unidad de área a medida que el área se reduce a un punto. § τ= F/A

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos VISCOSIDAD v. Esfuerzo Cortante § El comportamiento de la gráfica anterior se explica como si el fluido se constituyera de una serie de capas finas, cada una de las cuales se desliza un poco en relación a la siguiente. § F�(A*u)/y → constante de proporcionalidad μ: viscosidad § τ= F/A= μ*(u/y) = μ (du/dy) § τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos VISCOSIDAD v. Viscosidad del Fluido § τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton § μ= τ /(du/dy) →Viscosidad del fluido (coeficiente de viscosidad, viscosidad absoluta) § μc= μ/ρ →Viscosidad cinemática

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos Tensión Superficial v Definición § Es la fuerza de tensión requerida para formar una película en la interfase entre un liquido y un gas, o dos líquidos no miscible, debida a la atracción de las moléculas del líquido por debajo de la superficie. § La acción de la tensión superficial es incrementar la presión dentro de una pequeña gota de líquido.

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos Propiedades de los Fluidos FIN DE LA UNIDAD I-II

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS v Si una atmósfera artificial se compone de oxígeno gaseoso en un 20% y nitrogeno gaseoso en 80% a 14, 7 psia y 60 ºF. Calcule cuales son: § a) El peso específico y la presión parcial del oxigeno gaseoso § b) El peso específico de la mezcla

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS O 2: 20% Total: N 2: 80% 100% tabla RO 2=1554 ft 2/s 2*ºR RN 2=1773 ft 2/s 2*ºR γgas = (g*P)/(R*T) § Para el oxigeno: γO 2= (g*P)/(RO 2*T) γO 2= [32, 2 (ft/s 2)*14, 7 (lbf/pulg 2). (144 pulg 2/1 ft 2)] / [1554 ft 2/s 2*ºR *(60+460)ºR] § γO 2= 0, 0843 lbf/ft 3 → 100%

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS § Para el nitrogeno: γN 2= (g*P)/(RN 2*T) γN 2= [32, 2 (ft/s 2)*14, 7 (lbf/pulg 2). (144 pulg 2/1 ft 2)] / [1773 ft 2/s 2*ºR *(60+460)ºR] § γN 2= 0, 0739 lbf/ft 3 → 100% § γO 2= (0. 20)*0, 0843 lbf/ft 3 = 0, 01687 lbf/ft 3 → 20% § γN 2= (0. 80)*0, 0739 lbf/ft 3 = 0, 05912 lbf/ft 3 → 80%

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS § Para el nitrogeno: γN 2= (g*P)/(RN 2*T) γN 2= [32, 2 (ft/s 2)*14, 7 (lbf/pulg 2). (144 pulg 2/1 ft 2)] / [1773 ft 2/s 2*ºR *(60+460)ºR] § γN 2= 0, 0739 lbf/ft 3 → 100% § γO 2= (0, 20)*0, 0843 lbf/ft 3 = 0, 01687 lbf/ft 3 → 20% § γN 2= (0, 80)*0, 0739 lbf/ft 3 = 0, 05912 lbf/ft 3 → 80%

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS § PO 2= (γO 2* RO 2*T) / g PO 2= [0, 01687 (lbf/ft 3) * 1554 (ft 2/s 2*ºR) * 520 ºR] / [32, 2 ft/s 2] PO 2= 423, 11 lbf / ft 2 = 2, 94 psia § γmezcla= γO 2 + γN 2 γmezcla= 0, 01687 lbf/ft 3 + 0, 05912 lbf/ft 3 γmezcla= 0, 07599 lbf/ft 3

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS v Una separación de una pulgada entre dos superficies planas horizontales se llena de aceite de lubricación SAE 30 western a 80ºF. ¿Cual es la fuerza requerida para arrastrar una placa muy fina de 4 ft 2 de superficie por el aceite a una velocidad de 20 ft/min si la placa se encuentra a 0, 33 pulg de una de las superficies?

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS v T=80ºF → Gráfica → μ = 0, 0063 lbf*s/ft 2 v v F=? A=4 ft 2 ; U= 20 ft/min 1 pulg 0, 33 pulg § τ = F/A τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS v T=80ºF → Gráfica → μ = 0, 0063 lbf*s/ft 2 τ1 = μ (du/dy 1) → 0, 33 pulg τ2 = μ (du/dy 2) → 0, 67 pulg τ1 = 0, 0063 lbf*s/ft 2 *[(20 ft/min)*(1 min/60 s)] / [0, 33 pulg*(1 ft/12 pulg)] τ1 = 0, 0764 lbf/ft 2

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS v T=80ºF → Gráfica → μ = 0, 0063 lbf*s/ft 2 τ2 = μ (du/dy 2) → 0, 67 pulg τ2 = 0, 0063 lbf*s/ft 2 *[(20 ft/min)*(1 min/60 s)] / [0, 67 pulg*(1 ft/12 pulg)] τ2 = 0, 0376 lbf/ft 2

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS v τ = F/A F 1 = τ1*A = 0, 0764 lbf/ft 2 *4 ft 2 = 0, 306 lbf F 2 = τ2 *A= 0, 0376 lbf/ft 2 *4 ft 2 = 0. 15 lbf Ft = F 1 + F 2 = 0, 306 lbf + 0. 15 lbf Ft = 0, 456 lbf

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos EJERCICIOS v Para el oxigeno gaseoso cálcule: § a) Cálcule la densidad, peso específico y volumen específico del oxigeno gaseoso a 100ºF y 15 psia. § b) ¿Cuales serían la Temperatura y Presión de este gas si se comprimiese isentrópicamente al 40% de su volumen original? § c) Si el proceso descrito en la parte b) hubiera sido isotérmico, ¿cuales serían la temperatura y presión?