Materi Kuliah Matematika 2 Logika logic Oleh Ratna
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-1.jpg)
![Materi Kuliah Matematika 2 Logika (logic) Oleh: Ratna Imanira Sofiani Sistem Informasi UNIKOM 2 Materi Kuliah Matematika 2 Logika (logic) Oleh: Ratna Imanira Sofiani Sistem Informasi UNIKOM 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-2.jpg)
![Logika • Logika adalah ilmu yang membantu kita dalam berpikir dan menalar (reasoning) • Logika • Logika adalah ilmu yang membantu kita dalam berpikir dan menalar (reasoning) •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-3.jpg)
![• Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Sistem Informasi maka anda • Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Sistem Informasi maka anda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-4.jpg)
![• Perhatikan urutan pernyataan di bawah ini: Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh. • Perhatikan urutan pernyataan di bawah ini: Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-5.jpg)
![• Bahkan, logika adalah pondasi dasar algoritma dan pemrograman. • Contoh: if x • Bahkan, logika adalah pondasi dasar algoritma dan pemrograman. • Contoh: if x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-6.jpg)
![Proposisi • Logika didasarkan pada hubungan antara kalimat pernyataan (statements). • Hanya kalimat yang Proposisi • Logika didasarkan pada hubungan antara kalimat pernyataan (statements). • Hanya kalimat yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-7.jpg)
![Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-8.jpg)
![Permainan “ 520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? Permainan “ 520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi?](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-9.jpg)
![Permainan “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? YA TIDAK Permainan “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? YA TIDAK](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-10.jpg)
![Permainan “Sekarang tahun 2015 dan 99 < 5. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Permainan “Sekarang tahun 2015 dan 99 < 5. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-11.jpg)
![Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-12.jpg)
![Permainan “x < y jika dan hanya jika y > x. ” Apakah ini Permainan “x < y jika dan hanya jika y > x. ” Apakah ini](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-13.jpg)
![Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita 14 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita 14](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-14.jpg)
![Contoh-contoh proposisi lainnya: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UI. (c) Contoh-contoh proposisi lainnya: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UI. (c)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-15.jpg)
![Contoh-contoh di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba Contoh-contoh di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-16.jpg)
![• Pernyataan yang melibatkan peubah (variable) disebut predikat, kalimat terbuka, atau fungsi proposisi • Pernyataan yang melibatkan peubah (variable) disebut predikat, kalimat terbuka, atau fungsi proposisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-17.jpg)
![• Kembali ke kalkulus proposisi • Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, • Kembali ke kalkulus proposisi • Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-18.jpg)
![Bentuk-bentuk Proposisi • Proposisi dapat dinyatakan dalam empat bentuk: 1. Proposisi atomik 2. Proposisi Bentuk-bentuk Proposisi • Proposisi dapat dinyatakan dalam empat bentuk: 1. Proposisi atomik 2. Proposisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-19.jpg)
![Proposisi Atomik • Proposisi tunggal • Contoh: (a) Informatika ITB dibentuk tahun 1982 (b) Proposisi Atomik • Proposisi tunggal • Contoh: (a) Informatika ITB dibentuk tahun 1982 (b)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-20.jpg)
![Proposisi Majemuk • Misalkan p dan q adalah proposisi atomik. • Ada empat macam Proposisi Majemuk • Misalkan p dan q adalah proposisi atomik. • Ada empat macam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-21.jpg)
![Contoh-contoh proposisi majemuk: p : Hari ini hujan q : Siswa masuk sekolah p Contoh-contoh proposisi majemuk: p : Hari ini hujan q : Siswa masuk sekolah p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-22.jpg)
![p : Pemilih dalam Pilkada harus berusia 17 tahun q : Pemilih dalam Pilkada p : Pemilih dalam Pilkada harus berusia 17 tahun q : Pemilih dalam Pilkada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-23.jpg)
![24 24](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-24.jpg)
![25 25](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-25.jpg)
![Disjungsi Eksklusif Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua Disjungsi Eksklusif Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-26.jpg)
![27 27](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-27.jpg)
![• Operator proposisi di dalam Google 28 • Operator proposisi di dalam Google 28](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-28.jpg)
![29 29](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-29.jpg)
![30 30](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-30.jpg)
![• Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Proposisi • Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Proposisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-31.jpg)
![32 32](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-32.jpg)
![33 33](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-33.jpg)
![34 34](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-34.jpg)
![Hukum-hukum Logika 35 Hukum-hukum Logika 35](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-35.jpg)
![36 36](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-36.jpg)
![Latihan. Tunjukkan bahwa p ~(p q) p ~q Penyelesaian: p ~(p q ) p Latihan. Tunjukkan bahwa p ~(p q) p ~q Penyelesaian: p ~(p q ) p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-37.jpg)
![Latihan. Buktikan hukum penyerapan: p (p q) p Penyelesaian: p (p q) (p F) Latihan. Buktikan hukum penyerapan: p (p q) p Penyelesaian: p (p q) (p F)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-38.jpg)
![Latihan Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”. (a) Latihan Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”. (a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-39.jpg)
![Penyelesaian Misalkan p : Dia belajar Algoritma q : Dia belajar Matematika maka, (a) Penyelesaian Misalkan p : Dia belajar Algoritma q : Dia belajar Matematika maka, (a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-40.jpg)
![Implikasi • Disebut juga proposisi bersyarat • Bentuk proposisi: “jika p, maka q” • Implikasi • Disebut juga proposisi bersyarat • Bentuk proposisi: “jika p, maka q” •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-41.jpg)
![Contoh-contoh implikasi a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari Ayah b. Contoh-contoh implikasi a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari Ayah b.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-42.jpg)
![43 43](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-43.jpg)
![44 44](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-44.jpg)
![• Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan • Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-45.jpg)
![Cara-cara mengekspresikan implikasi p q: • • • Jika p, maka q Jika p, Cara-cara mengekspresikan implikasi p q: • • • Jika p, maka q Jika p,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-46.jpg)
![Contoh. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: 1. Jika hari hujan, maka tanaman Contoh. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: 1. Jika hari hujan, maka tanaman](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-47.jpg)
![Latihan. Ubahlah proposisi di bawah ini dalam bentuk standard “jika p maka q”: 1) Latihan. Ubahlah proposisi di bawah ini dalam bentuk standard “jika p maka q”: 1)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-48.jpg)
![Jawaban 1) Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. ” Jawaban 1) Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. ”](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-49.jpg)
![2) Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing 2) Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-50.jpg)
![Latihan Nyatakan pernyataan berikut: “Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda Latihan Nyatakan pernyataan berikut: “Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-51.jpg)
![52 52](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-52.jpg)
![Penyelesaian: Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah Penyelesaian: Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-53.jpg)
![Jika anda berusia di bawah 17 tahun, kecuali kalau anda sudah menikah, maka anda Jika anda berusia di bawah 17 tahun, kecuali kalau anda sudah menikah, maka anda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-54.jpg)
![Latihan: Ubah kalimat ini ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik) 1. Anda hanya dapat Latihan: Ubah kalimat ini ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik) 1. Anda hanya dapat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-55.jpg)
![56 56](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-56.jpg)
![Latihan Sebagian besar orang percaya bahwa harimau Jawa sudah lama punah. Tetapi, pada suatu Latihan Sebagian besar orang percaya bahwa harimau Jawa sudah lama punah. Tetapi, pada suatu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-57.jpg)
![Penyelesaian: (a) Saya melihat harimau di hutan. (b) Jika saya melihat harimau di hutan, Penyelesaian: (a) Saya melihat harimau di hutan. (b) Jika saya melihat harimau di hutan,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-58.jpg)
![59 59](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-59.jpg)
![60 60](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-60.jpg)
![61 61](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-61.jpg)
![Latihan (spesifikasi sistem) Tentukan apakah spesifikasi sistem di bawah ini konsisten. “Pesan diagnosa disimpan Latihan (spesifikasi sistem) Tentukan apakah spesifikasi sistem di bawah ini konsisten. “Pesan diagnosa disimpan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-62.jpg)
![p q ~p p q Jika semua spesifikasi benar, maka p harus salah agar p q ~p p q Jika semua spesifikasi benar, maka p harus salah agar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-63.jpg)
![Latihan Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh. Mereka tertangkap dan sedang diinterogasi oleh polisi Latihan Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh. Mereka tertangkap dan sedang diinterogasi oleh polisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-64.jpg)
![Pernyataan: p : Indra bersalah q: Ical bersalah r: Parry bersalah Proposisi logika: Indra Pernyataan: p : Indra bersalah q: Ical bersalah r: Parry bersalah Proposisi logika: Indra](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-65.jpg)
![Dari soal diketahui Ical berbohong (pernyataan Ical salah) sedangkan dua teman lainnya mengatakan kebenaran. Dari soal diketahui Ical berbohong (pernyataan Ical salah) sedangkan dua teman lainnya mengatakan kebenaran.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-66.jpg)
![Ekivalensi bentuk p q • Implikasi p q ekivalen dengan ~p q -----------------------------p q Ekivalensi bentuk p q • Implikasi p q ekivalen dengan ~p q -----------------------------p q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-67.jpg)
![• Kita dapat membuat negasi dari implikasi dengan menggunakan bentuk ekivalensinya tersebut: ~ • Kita dapat membuat negasi dari implikasi dengan menggunakan bentuk ekivalensinya tersebut: ~](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-68.jpg)
![Varian Proposisi Bersyarat 69 Varian Proposisi Bersyarat 69](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-69.jpg)
![Contoh. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang Contoh. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-70.jpg)
![71 71](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-71.jpg)
![72 72](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-72.jpg)
![Bi-implikasi 73 Bi-implikasi 73](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-73.jpg)
![74 74](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-74.jpg)
![• Contoh teorema dalam bentuk biimplikasi: Teorema: |x| < a jika dan hanya • Contoh teorema dalam bentuk biimplikasi: Teorema: |x| < a jika dan hanya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-75.jpg)
![76 76](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-76.jpg)
![Latihan [LIU 85] Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli. Penduduk suku pertama selalu Latihan [LIU 85] Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli. Penduduk suku pertama selalu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-77.jpg)
![Penyelesaian: Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran Penyelesaian: Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-78.jpg)
![Kasus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar. Ini berarti q benar, dan Kasus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar. Ini berarti q benar, dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-79.jpg)
![80 80](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-80.jpg)
![• Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di -bikondisionalkan, maka hasilnya adalah tautologi. • Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di -bikondisionalkan, maka hasilnya adalah tautologi.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-81.jpg)
![82 82](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-82.jpg)
![• Contoh sebuah argumen: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar • Contoh sebuah argumen: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-83.jpg)
![84 84](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-84.jpg)
![85 85](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-85.jpg)
![86 86](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-86.jpg)
![87 87](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-87.jpg)
![p q p q T T F F T F T T (baris p q p q T T F F T F T T (baris](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-88.jpg)
![p q q ~ T T F F T F F T p p q q ~ T T F F T F F T p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-89.jpg)
![90 90](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-90.jpg)
![Beberapa argumen yang sudah terbukti sahih 1. Modus ponen p q p ------- q Beberapa argumen yang sudah terbukti sahih 1. Modus ponen p q p ------- q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-91.jpg)
![2. Modus tollen p q ~q ------- ~ p 92 2. Modus tollen p q ~q ------- ~ p 92](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-92.jpg)
![3. Aturan transitif p q q r ------- p r 93 3. Aturan transitif p q q r ------- p r 93](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-93.jpg)
![3. Silogisme disjungtif/kontrapositif p q ~p ----- q p q ~q ---- p 94 3. Silogisme disjungtif/kontrapositif p q ~p ----- q p q ~q ---- p 94](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-94.jpg)
![4. Simplifikasi konjungtif p q ---- p p q ------- q 95 4. Simplifikasi konjungtif p q ---- p p q ------- q 95](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-95.jpg)
![5. Penjumlahan disjungtif p ------- p q 96 5. Penjumlahan disjungtif p ------- p q 96](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-96.jpg)
![6. Konjungsi p q ------- p q 97 6. Konjungsi p q ------- p q 97](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-97.jpg)
![• Selain menggunakan Cara 1 dan Cara 2 di atas, sebuah argumen juga • Selain menggunakan Cara 1 dan Cara 2 di atas, sebuah argumen juga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-98.jpg)
![• Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: ~p q , s p, ~q • Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: ~p q , s p, ~q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-99.jpg)
![• Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: p r , q s, p • Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: p r , q s, p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-100.jpg)
![Latihan 1. Diberikan sebuah proposisi: Mahasiswa dapat mengambil mata kuliah Strategi Algoritma jika ia Latihan 1. Diberikan sebuah proposisi: Mahasiswa dapat mengambil mata kuliah Strategi Algoritma jika ia](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-101.jpg)
![Jawaban: p : mahasiswa telah mengambil mata kuliah Struktur Diskrit • q : mahasiswa Jawaban: p : mahasiswa telah mengambil mata kuliah Struktur Diskrit • q : mahasiswa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-102.jpg)
![2. Diberikan dua buah premis berikut: (i) Logika sulit atau tidak banyak mahasiswa yang 2. Diberikan dua buah premis berikut: (i) Logika sulit atau tidak banyak mahasiswa yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-103.jpg)
![3. Tentukan validitas argumen berikut: Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika 2 jika telah 3. Tentukan validitas argumen berikut: Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika 2 jika telah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-104.jpg)
![4. Proposisi: Karena Sabtu dan Minggu lalu diadakan penutupan acara PMB 2007, acara kumpul 4. Proposisi: Karena Sabtu dan Minggu lalu diadakan penutupan acara PMB 2007, acara kumpul](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-105.jpg)
![5. Dari keempat argumen berikut, argumen manakah yang sahih? – – Jika hari panas, 5. Dari keempat argumen berikut, argumen manakah yang sahih? – – Jika hari panas,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-106.jpg)
![Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary 107 Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary 107](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-107.jpg)
![• Lemma: teorema sederhana yang digunakan untuk pembuktian teorema lain • Corollary: teorema • Lemma: teorema sederhana yang digunakan untuk pembuktian teorema lain • Corollary: teorema](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-108.jpg)
![109 109](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-109.jpg)
![Contoh lainnya (dalam kalkulus) • Teorema: |x| < a jika dan hanya jika –a Contoh lainnya (dalam kalkulus) • Teorema: |x| < a jika dan hanya jika –a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-110.jpg)
- Slides: 110
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-1.jpg)
![Materi Kuliah Matematika 2 Logika logic Oleh Ratna Imanira Sofiani Sistem Informasi UNIKOM 2 Materi Kuliah Matematika 2 Logika (logic) Oleh: Ratna Imanira Sofiani Sistem Informasi UNIKOM 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-2.jpg)
Materi Kuliah Matematika 2 Logika (logic) Oleh: Ratna Imanira Sofiani Sistem Informasi UNIKOM 2
![Logika Logika adalah ilmu yang membantu kita dalam berpikir dan menalar reasoning Logika • Logika adalah ilmu yang membantu kita dalam berpikir dan menalar (reasoning) •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-3.jpg)
Logika • Logika adalah ilmu yang membantu kita dalam berpikir dan menalar (reasoning) • Menalar artinya mencapai kesimpulan dari berbagai pernyataan. A thinker 3
![Perhatikan argumen di bawah ini Jika anda mahasiswa Sistem Informasi maka anda • Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Sistem Informasi maka anda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-4.jpg)
• Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Sistem Informasi maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi, anda sulit belajar Bahasa Java dan anda tidak suka begadang. Jadi, anda bukan mahasiswa Sistem Informasi. Apakah penarikan kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika 4
![Perhatikan urutan pernyataan di bawah ini Indra Ical Parry adalah sekelompok pembunuh • Perhatikan urutan pernyataan di bawah ini: Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-5.jpg)
• Perhatikan urutan pernyataan di bawah ini: Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh. Mereka tertangkap dan sedang diinterogasi oleh polisi dengan poligraph: Indra berkata : “Ical bersalah dan Parry tidak bersalah” Ical berkata : “Jika indra bersalah maka Parry bersalah” Parry berkata : “Saya tidak bersalah, tetapi Ical atau Indra bersalah”. Tentukan siapa sajakah yang bersalah bila tes poligraph menunjukkan bahwa Ical telah berbohong, sementara kedua temannya mengatakan kebenaran! Alat bantu untuk menjawab pertanyaan ini adalah Logika 5
![Bahkan logika adalah pondasi dasar algoritma dan pemrograman Contoh if x • Bahkan, logika adalah pondasi dasar algoritma dan pemrograman. • Contoh: if x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-6.jpg)
• Bahkan, logika adalah pondasi dasar algoritma dan pemrograman. • Contoh: if x > y then begin temp: =x; x: =y; y: =temp; end; 6
![Proposisi Logika didasarkan pada hubungan antara kalimat pernyataan statements Hanya kalimat yang Proposisi • Logika didasarkan pada hubungan antara kalimat pernyataan (statements). • Hanya kalimat yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-7.jpg)
Proposisi • Logika didasarkan pada hubungan antara kalimat pernyataan (statements). • Hanya kalimat yang bernilai benar atau salah saja yang menjadi tinjauan proposisi • Proposisi: pernyataan yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. 7
![Permainan Gajah lebih besar daripada tikus Apakah ini sebuah pernyataan YA Apakah ini Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-8.jpg)
Permainan “Gajah lebih besar daripada tikus. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR 8
![Permainan 520 111 Apakah ini sebuah pernyataan YA Apakah ini sebuah proposisi Permainan “ 520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi?](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-9.jpg)
Permainan “ 520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH 9
![Permainan y 5 Apakah ini sebuah pernyataan Apakah ini sebuah proposisi YA TIDAK Permainan “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? YA TIDAK](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-10.jpg)
Permainan “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? YA TIDAK Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka. 10
![Permainan Sekarang tahun 2015 dan 99 5 Apakah ini sebuah pernyataan YA Permainan “Sekarang tahun 2015 dan 99 < 5. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-11.jpg)
Permainan “Sekarang tahun 2015 dan 99 < 5. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH 11
![Permainan Tolong untuk tidak tidur selama kuliah Apakah ini sebuah pernyataan TIDAK Ini adalah Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-12.jpg)
Permainan “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi. 12
![Permainan x y jika dan hanya jika y x Apakah ini Permainan “x < y jika dan hanya jika y > x. ” Apakah ini](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-13.jpg)
Permainan “x < y jika dan hanya jika y > x. ” Apakah ini pernyataan ? Apakah ini proposisi ? … karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? YA YA BENAR 13
![Kesimpulan Proposisi adalah kalimat berita 14 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita 14](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-14.jpg)
Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita 14
![Contohcontoh proposisi lainnya a 13 adalah bilangan ganjil b Soekarno adalah alumnus UI c Contoh-contoh proposisi lainnya: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UI. (c)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-15.jpg)
Contoh-contoh proposisi lainnya: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UI. (c) 1 + 1 = 2 (d) 8 akar kuadrat dari 8 + 8 (e) Ada monyet di bulan (f) Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2 n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil 15
![Contohcontoh di bawah ini bukan proposisi a Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba Contoh-contoh di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-16.jpg)
Contoh-contoh di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 16
![Pernyataan yang melibatkan peubah variable disebut predikat kalimat terbuka atau fungsi proposisi • Pernyataan yang melibatkan peubah (variable) disebut predikat, kalimat terbuka, atau fungsi proposisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-17.jpg)
• Pernyataan yang melibatkan peubah (variable) disebut predikat, kalimat terbuka, atau fungsi proposisi Contoh: “ x > 3”, “y = x + 10” Notasi: P(x), misalnya P(x): x > 3 • Predikat dengan quantifier: x P(x) • Kalkulus proposisi: bidang logika yang berkaitan dengan proposisi dipelajari dalam kuliah Matematika 2 • Kalkulus predikat: bidang logika yang berkaitan dengan predikatr dan quantifier dipelajari dalam kuliah Matematika 2 17
![Kembali ke kalkulus proposisi Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p q • Kembali ke kalkulus proposisi • Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-18.jpg)
• Kembali ke kalkulus proposisi • Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, …. • Contoh: p : 17 adalah bilangan ganjil. q : Bandung adalah Ibukota Jawa Barat r : 2 + 2 = 4 18
![Bentukbentuk Proposisi Proposisi dapat dinyatakan dalam empat bentuk 1 Proposisi atomik 2 Proposisi Bentuk-bentuk Proposisi • Proposisi dapat dinyatakan dalam empat bentuk: 1. Proposisi atomik 2. Proposisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-19.jpg)
Bentuk-bentuk Proposisi • Proposisi dapat dinyatakan dalam empat bentuk: 1. Proposisi atomik 2. Proposisi majemuk 3. Implikasi 4. Bi-implikasi 19
![Proposisi Atomik Proposisi tunggal Contoh a Informatika ITB dibentuk tahun 1982 b Proposisi Atomik • Proposisi tunggal • Contoh: (a) Informatika ITB dibentuk tahun 1982 (b)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-20.jpg)
Proposisi Atomik • Proposisi tunggal • Contoh: (a) Informatika ITB dibentuk tahun 1982 (b) 2 n selalu genap untuk n=0, 1, 2, … (c) I’m Javanese (d) Orang Jawa belum tentu bisa Bahasa Java 20
![Proposisi Majemuk Misalkan p dan q adalah proposisi atomik Ada empat macam Proposisi Majemuk • Misalkan p dan q adalah proposisi atomik. • Ada empat macam](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-21.jpg)
Proposisi Majemuk • Misalkan p dan q adalah proposisi atomik. • Ada empat macam proposisi majemuk: 1. Konjungsi (conjunction): p dan q Notasi p q, 2. Disjungsi (disjunction): p atau q Notasi: p q 3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p Notasi: p 4. Disjungsi eksklusif: p atau q tapi bukan keduanya Notasi: p q 21
![Contohcontoh proposisi majemuk p Hari ini hujan q Siswa masuk sekolah p Contoh-contoh proposisi majemuk: p : Hari ini hujan q : Siswa masuk sekolah p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-22.jpg)
Contoh-contoh proposisi majemuk: p : Hari ini hujan q : Siswa masuk sekolah p q : Hari ini hujan dan siswa masuk sekolah semakna dengan Hari hujan namun siswa masuk sekolah p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan) 22
![p Pemilih dalam Pilkada harus berusia 17 tahun q Pemilih dalam Pilkada p : Pemilih dalam Pilkada harus berusia 17 tahun q : Pemilih dalam Pilkada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-23.jpg)
p : Pemilih dalam Pilkada harus berusia 17 tahun q : Pemilih dalam Pilkada sudah menikah p q : Pemilih dalam Pilkada harus berusia 17 tahun atau sudah menikah 23
![24 24](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-24.jpg)
24
![25 25](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-25.jpg)
25
![Disjungsi Eksklusif Kata atau or dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua Disjungsi Eksklusif Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-26.jpg)
Disjungsi Eksklusif Kata “atau” (or) dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua cara: 1. Inclusive or “atau” berarti “p atau q atau keduanya” Contoh: “Tenaga IT yang dibutuhkan harus menguasai Bahasa C++ atau Java”. 2. Exclusive or “atau” berarti “p atau q tetapi bukan keduanya”. Contoh: “Ia dihukum 5 tahun atau denda 10 juta”. 26
![27 27](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-27.jpg)
27
![Operator proposisi di dalam Google 28 • Operator proposisi di dalam Google 28](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-28.jpg)
• Operator proposisi di dalam Google 28
![29 29](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-29.jpg)
29
![30 30](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-30.jpg)
30
![Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus Proposisi • Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Proposisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-31.jpg)
• Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus. 31
![32 32](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-32.jpg)
32
![33 33](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-33.jpg)
33
![34 34](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-34.jpg)
34
![Hukumhukum Logika 35 Hukum-hukum Logika 35](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-35.jpg)
Hukum-hukum Logika 35
![36 36](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-36.jpg)
36
![Latihan Tunjukkan bahwa p p q p q Penyelesaian p p q p Latihan. Tunjukkan bahwa p ~(p q) p ~q Penyelesaian: p ~(p q ) p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-37.jpg)
Latihan. Tunjukkan bahwa p ~(p q) p ~q Penyelesaian: p ~(p q ) p (~p ~q) (Hukum De Morgan) (p ~p) (p ~q) (Hukum distributif) T (p ~q) (Hukum negasi) p ~q (Hukum identitas) 37
![Latihan Buktikan hukum penyerapan p p q p Penyelesaian p p q p F Latihan. Buktikan hukum penyerapan: p (p q) p Penyelesaian: p (p q) (p F)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-38.jpg)
Latihan. Buktikan hukum penyerapan: p (p q) p Penyelesaian: p (p q) (p F) (p q) p (F q) p F p (Hukum Identitas) (Hukum distributif) (Hukum Null) (Hukum Identitas) 38
![Latihan Diberikan pernyataan Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika a Latihan Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”. (a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-39.jpg)
Latihan Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”. (a) Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika) (b) Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tsb (Petunjuk: gunakan hukum De Morgan) 39
![Penyelesaian Misalkan p Dia belajar Algoritma q Dia belajar Matematika maka a Penyelesaian Misalkan p : Dia belajar Algoritma q : Dia belajar Matematika maka, (a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-40.jpg)
Penyelesaian Misalkan p : Dia belajar Algoritma q : Dia belajar Matematika maka, (a) Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika: ~ (p ~ q) (b) ~ (p ~ q) ~ p q (Hukum De Morgan) dengan kata lain: “Dia tidak belajar Algoritma atau belajar Matematika” 40
![Implikasi Disebut juga proposisi bersyarat Bentuk proposisi jika p maka q Implikasi • Disebut juga proposisi bersyarat • Bentuk proposisi: “jika p, maka q” •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-41.jpg)
Implikasi • Disebut juga proposisi bersyarat • Bentuk proposisi: “jika p, maka q” • Notasi: p q • p disebut hipotesis, antesenden, premis, atau kondisi • q disebut konklusi (atau konsekuen). 41
![Contohcontoh implikasi a Jika saya lulus ujian maka saya mendapat hadiah dari Ayah b Contoh-contoh implikasi a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari Ayah b.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-42.jpg)
Contoh-contoh implikasi a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari Ayah b. Jika suhu mencapai 80 C, maka alarm akan berbunyi c. Jika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap mengundurkan diri 42
![43 43](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-43.jpg)
43
![44 44](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-44.jpg)
44
![Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen bukan • Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-45.jpg)
• Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan hubungan sebab dan akibat diantara keduanya. • Beberapa implikasi di bawah ini valid meskipun secara bahasa tidak mempunyai makna: “Jika 1 + 1 = 2 maka Paris ibukota Perancis” “Jika n bilangan bulat maka hari ini hujan” 45
![Caracara mengekspresikan implikasi p q Jika p maka q Jika p Cara-cara mengekspresikan implikasi p q: • • • Jika p, maka q Jika p,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-46.jpg)
Cara-cara mengekspresikan implikasi p q: • • • Jika p, maka q Jika p, q p mengakibatkan q q jika p p hanya jika q p syarat cukup untuk q q syarat perlu bagi p q bilamana p q mengikuti dari p (if p, then q) (if p, q) (p implies q) (q if p) (p only if q) (p is sufficient condition for q) (q is necessary condition for q) (q whenever p) (q follows from p) 46
![Contoh Proposisiproposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk 1 Jika hari hujan maka tanaman Contoh. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: 1. Jika hari hujan, maka tanaman](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-47.jpg)
Contoh. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: 1. Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur. 2. Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang. 3. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik. 4. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan. 5. Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. 6. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. 7. Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. 8. Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi. 47
![Latihan Ubahlah proposisi di bawah ini dalam bentuk standard jika p maka q 1 Latihan. Ubahlah proposisi di bawah ini dalam bentuk standard “jika p maka q”: 1)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-48.jpg)
Latihan. Ubahlah proposisi di bawah ini dalam bentuk standard “jika p maka q”: 1) Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. 2) Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. 48
![Jawaban 1 Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok Jawaban 1) Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. ”](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-49.jpg)
Jawaban 1) Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. ” Ingat: p q dapat dibaca p syarat cukup untuk q Susun sesuai format: Percikan api dari rokok adalah syarat cukup agar pom bensin meledak. ” Identifikasi proposisi atomik: p : Api memercik dari rokok q : Pom bensin meledak Notasi standard: Jika p, maka q Jika api memercik dari rokok, maka pom bensin meledak. 49
![2 Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing 2) Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-50.jpg)
2) Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. Ingat: p q dapat dibaca q syarat perlu untuk p Susun sesuai format: Mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia Identifikasi proposisi atomik: q: Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan p: Indonesia ikut Piala Dunia Notasi standard: Jika p, maka q Jika Indonesia ikut Piala Dunia, maka Indonesia mengontrak pemain asing kenaman. 50
![Latihan Nyatakan pernyataan berikut Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda Latihan Nyatakan pernyataan berikut: “Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-51.jpg)
Latihan Nyatakan pernyataan berikut: “Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah 17 tahun kecuali kalau anda sudah menikah”. dalam notasi simbolik. 51
![52 52](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-52.jpg)
52
![Penyelesaian Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah Penyelesaian: Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-53.jpg)
Penyelesaian: Anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu jika anda berusia di bawah 17 tahun kecuali kalau anda sudah menikah”. Format: q jika p Susun ulang ke bentuk standard: Jika p, maka q Jika anda berusia di bawah 17 tahun, kecuali kalau anda sudah menikah, maka anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu 53
![Jika anda berusia di bawah 17 tahun kecuali kalau anda sudah menikah maka anda Jika anda berusia di bawah 17 tahun, kecuali kalau anda sudah menikah, maka anda](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-54.jpg)
Jika anda berusia di bawah 17 tahun, kecuali kalau anda sudah menikah, maka anda tidak dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu m : Anda berusia di bawah 17 tahun. n : Anda sudah menikah. r : Anda dapat terdaftar sebagai pemilih dalam Pemilu. maka pernyataan di atas dapat ditulis sebagai: (m ~ n) ~ r 54
![Latihan Ubah kalimat ini ke dalam ekspresi logika notasi simbolik 1 Anda hanya dapat Latihan: Ubah kalimat ini ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik) 1. Anda hanya dapat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-55.jpg)
Latihan: Ubah kalimat ini ke dalam ekspresi logika (notasi simbolik) 1. Anda hanya dapat mengakses internet dari kampus hanya jika anda mahasiswa Informatika atau anda bukan seorang sarjana. 2. Anda tidak dapat menaiki roller coaster jika anda tingginya kurang dari 150 cm kecuali jika anda berusia lebih dari 16 tahun. 55
![56 56](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-56.jpg)
56
![Latihan Sebagian besar orang percaya bahwa harimau Jawa sudah lama punah Tetapi pada suatu Latihan Sebagian besar orang percaya bahwa harimau Jawa sudah lama punah. Tetapi, pada suatu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-57.jpg)
Latihan Sebagian besar orang percaya bahwa harimau Jawa sudah lama punah. Tetapi, pada suatu hari Amir membuat pernyataan-pernyataan kontroversial sebagai berikut: (a) Saya melihat harimau di hutan. (b) Jika saya melihat harimau di hutan, maka saya juga melihat srigala. Misalkan kita diberitahu bahwa Amir kadang-kadang suka berbohong dan kadang-kadang jujur (bohong: semua pernyataanya salah, jujur: semua pernyataannya benar). Gunakan tabel kebenaran untuk memeriksa apakah Amir benar-benar melihat harimau di hutan? 57
![Penyelesaian a Saya melihat harimau di hutan b Jika saya melihat harimau di hutan Penyelesaian: (a) Saya melihat harimau di hutan. (b) Jika saya melihat harimau di hutan,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-58.jpg)
Penyelesaian: (a) Saya melihat harimau di hutan. (b) Jika saya melihat harimau di hutan, maka saya juga melihat srigala. Misalkan p : Amir melihat harimau di hutan q : Amir melihat srigala Pernyataan untuk (a): p Pernyataan untuk (b): p q 58
![59 59](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-59.jpg)
59
![60 60](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-60.jpg)
60
![61 61](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-61.jpg)
61
![Latihan spesifikasi sistem Tentukan apakah spesifikasi sistem di bawah ini konsisten Pesan diagnosa disimpan Latihan (spesifikasi sistem) Tentukan apakah spesifikasi sistem di bawah ini konsisten. “Pesan diagnosa disimpan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-62.jpg)
Latihan (spesifikasi sistem) Tentukan apakah spesifikasi sistem di bawah ini konsisten. “Pesan diagnosa disimpan di dalam memori atau ditransmisikan” “Pesan diagnose tidak disimpan di dalam memori” “Jika pesan diagnosa disimpan di dalam memori, maka ia ditransmisikan” Penyelesaian: p: pesan diagnosa disimpan di dalam memori q : pesan diagnose ditransmisikan Notasi simbolik: p q ~p p q 62
![p q p p q Jika semua spesifikasi benar maka p harus salah agar p q ~p p q Jika semua spesifikasi benar, maka p harus salah agar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-63.jpg)
p q ~p p q Jika semua spesifikasi benar, maka p harus salah agar ~p benar. Jika p salah, maka p q hanya benar jika q benar. Jika p salah dan q benar, maka p q benar. Kesimpulan: spesifikasi system tersebut konsisiten. 63
![Latihan Indra Ical Parry adalah sekelompok pembunuh Mereka tertangkap dan sedang diinterogasi oleh polisi Latihan Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh. Mereka tertangkap dan sedang diinterogasi oleh polisi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-64.jpg)
Latihan Indra, Ical, Parry adalah sekelompok pembunuh. Mereka tertangkap dan sedang diinterogasi oleh polisi dengan poligraph: Indra berkata : Ical bersalah dan Parry tidak bersalah Ical berkata : Jika Indra bersalah maka Parry bersalah Parry berkata : Saya tidak bersalah, tetapi Ical atau Indra bersalah. Tentukan siapa sajakah yang bersalah, bila tes poligraph menunjukkan bahwa Ical telah berbohong, sementara kedua temannya mengatakan kebenaran!
![Pernyataan p Indra bersalah q Ical bersalah r Parry bersalah Proposisi logika Indra Pernyataan: p : Indra bersalah q: Ical bersalah r: Parry bersalah Proposisi logika: Indra](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-65.jpg)
Pernyataan: p : Indra bersalah q: Ical bersalah r: Parry bersalah Proposisi logika: Indra : q ~r Ical: p r Parry : ~r (p q)
![Dari soal diketahui Ical berbohong pernyataan Ical salah sedangkan dua teman lainnya mengatakan kebenaran Dari soal diketahui Ical berbohong (pernyataan Ical salah) sedangkan dua teman lainnya mengatakan kebenaran.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-66.jpg)
Dari soal diketahui Ical berbohong (pernyataan Ical salah) sedangkan dua teman lainnya mengatakan kebenaran. Hal itu bersesuaian dengan tabel kebenaran pada baris ke 2 (berwarna kuning). Pada baris kedua tersebut: p benar Indra bersalah (benar) q benar Ical bersalah (benar) r salah Parry bersalah (tidak benar) Sehingga dapat disimpulkan bahwa yang bersalah adalah Indra dan Ical.
![Ekivalensi bentuk p q Implikasi p q ekivalen dengan p q p q Ekivalensi bentuk p q • Implikasi p q ekivalen dengan ~p q -----------------------------p q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-67.jpg)
Ekivalensi bentuk p q • Implikasi p q ekivalen dengan ~p q -----------------------------p q ~p p q ~p q ---------------------------------- T T F T T T F F F T T T -----------------------------67
![Kita dapat membuat negasi dari implikasi dengan menggunakan bentuk ekivalensinya tersebut • Kita dapat membuat negasi dari implikasi dengan menggunakan bentuk ekivalensinya tersebut: ~](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-68.jpg)
• Kita dapat membuat negasi dari implikasi dengan menggunakan bentuk ekivalensinya tersebut: ~ (p q) ~ (~p q) p ~q • Contoh: Jika anda berusia 17 tahun, maka anda boleh memiliki SIM Negasinya: Anda berusia 17 tahun tetapi anda tidak boleh memiliki SIM. 68
![Varian Proposisi Bersyarat 69 Varian Proposisi Bersyarat 69](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-69.jpg)
Varian Proposisi Bersyarat 69
![Contoh Tentukan konvers invers dan kontraposisi dari Jika Amir mempunyai mobil maka ia orang Contoh. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-70.jpg)
Contoh. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya” Penyelesaian: Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil Invers : Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil 70
![71 71](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-71.jpg)
71
![72 72](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-72.jpg)
72
![Biimplikasi 73 Bi-implikasi 73](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-73.jpg)
Bi-implikasi 73
![74 74](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-74.jpg)
74
![Contoh teorema dalam bentuk biimplikasi Teorema x a jika dan hanya • Contoh teorema dalam bentuk biimplikasi: Teorema: |x| < a jika dan hanya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-75.jpg)
• Contoh teorema dalam bentuk biimplikasi: Teorema: |x| < a jika dan hanya jika –a < x < a, yang dalam hal ini a > 0 75
![76 76](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-76.jpg)
76
![Latihan LIU 85 Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli Penduduk suku pertama selalu Latihan [LIU 85] Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli. Penduduk suku pertama selalu](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-77.jpg)
Latihan [LIU 85] Sebuah pulau didiami oleh dua suku asli. Penduduk suku pertama selalu mengatakan hal yang benar, sedangkan penduduk dari suku lain selalu mengatakan kebohongan. Anda tiba di pulau ini dan bertanya kepada seorang penduduk setempat apakah di pulau tersebut ada emas atau tidak. Ia menjawab, “Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran”. Apakah ada emas di pulau tersebut? 77
![Penyelesaian Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran Penyelesaian: Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-78.jpg)
Penyelesaian: Ada emas di pulau ini jika dan hanya jika saya selalu mengatakan kebenaran Misalkan p : Ada emas di pulau ini q : Saya selalu menyatakan kebenaran Ekspresi logika: p q Tinjau dua kemungkinan kasus: Kasus 1, orang yang memberi jawaban adalah orang dari suku yang selalu menyatakan hal yang benar. Kasus 2, orang yang memberi jawaban adalah orang dari suku yang selalu menyatakan hal yang bohong. 78
![Kasus 1 orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar Ini berarti q benar dan Kasus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar. Ini berarti q benar, dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-79.jpg)
Kasus 1: orang tersebut selalu menyatakan hal yang benar. Ini berarti q benar, dan jawabannya terhadap pertanyaan kita pasti juga benar, sehingga pernyataan bi-implikasi tersebut bernilai benar. Dari Tabel bi -implikasi kita melihat bahwa bila q benar dan p q benar, maka p harus benar. Jadi, ada emas di pulau tersebut adalah benar. Kasus 2: orang tersebut selalu menyatakan hal yang bohong. Ini berarti q salah, dan jawabannya terhadap pertanyaan kita pasti juga salah, sehingga pernyataan bi-implikasi tersebut salah. Dari Tabel biimplikasi kita melihat bahwa bila q salah dan p q salah, maka p harus benar. Jadi, ada emas di pulau tersebut adalah benar. p T T F F q T F p q T F F T Dari kedua kasus, kita selalu berhasil menyimpulkan bahwa ada emas di pulau tersebut, meskipun kita tidak dapat memastikan dari suku mana orang tersebut. 79
![80 80](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-80.jpg)
80
![Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di bikondisionalkan maka hasilnya adalah tautologi • Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di -bikondisionalkan, maka hasilnya adalah tautologi.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-81.jpg)
• Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di -bikondisionalkan, maka hasilnya adalah tautologi. Teorema: • Dua buah proposisi majemuk, P(p, q, . . ) dan Q(p, q, . . ) disebut ekivalen secara logika, dilambangkan dengan P(p, q, …) Q(p, q, …), jika P Q adalah tautologi. 81
![82 82](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-82.jpg)
82
![Contoh sebuah argumen Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar • Contoh sebuah argumen: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-83.jpg)
• Contoh sebuah argumen: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi, anda sulit belajar Bahasa Java dan anda tidak suka begadang. Jadi, anda bukan mahasiswa Informatika. • Argumen ada yang sahih (valid) dan palsu (invalid). 83
![84 84](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-84.jpg)
84
![85 85](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-85.jpg)
85
![86 86](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-86.jpg)
86
![87 87](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-87.jpg)
87
![p q p q T T F F T F T T baris p q p q T T F F T F T T (baris](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-88.jpg)
p q p q T T F F T F T T (baris 1) (baris 2) (baris 3) (baris 4) 88
![p q q T T F F T F F T p p q q ~ T T F F T F F T p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-89.jpg)
p q q ~ T T F F T F F T p ~ q ~ p F T T T F T 89
![90 90](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-90.jpg)
90
![Beberapa argumen yang sudah terbukti sahih 1 Modus ponen p q p q Beberapa argumen yang sudah terbukti sahih 1. Modus ponen p q p ------- q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-91.jpg)
Beberapa argumen yang sudah terbukti sahih 1. Modus ponen p q p ------- q 91
![2 Modus tollen p q q p 92 2. Modus tollen p q ~q ------- ~ p 92](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-92.jpg)
2. Modus tollen p q ~q ------- ~ p 92
![3 Aturan transitif p q q r p r 93 3. Aturan transitif p q q r ------- p r 93](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-93.jpg)
3. Aturan transitif p q q r ------- p r 93
![3 Silogisme disjungtifkontrapositif p q p q p q q p 94 3. Silogisme disjungtif/kontrapositif p q ~p ----- q p q ~q ---- p 94](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-94.jpg)
3. Silogisme disjungtif/kontrapositif p q ~p ----- q p q ~q ---- p 94
![4 Simplifikasi konjungtif p q p p q q 95 4. Simplifikasi konjungtif p q ---- p p q ------- q 95](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-95.jpg)
4. Simplifikasi konjungtif p q ---- p p q ------- q 95
![5 Penjumlahan disjungtif p p q 96 5. Penjumlahan disjungtif p ------- p q 96](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-96.jpg)
5. Penjumlahan disjungtif p ------- p q 96
![6 Konjungsi p q p q 97 6. Konjungsi p q ------- p q 97](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-97.jpg)
6. Konjungsi p q ------- p q 97
![Selain menggunakan Cara 1 dan Cara 2 di atas sebuah argumen juga • Selain menggunakan Cara 1 dan Cara 2 di atas, sebuah argumen juga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-98.jpg)
• Selain menggunakan Cara 1 dan Cara 2 di atas, sebuah argumen juga dapat dibuktikan kesahihannya dengan menggunakan campuran hukum-hukum logika dan metode penarikan kesimpulan yang sudah terbukti sahih (modus ponen, modus tollen, dsb). • Perhatikan contoh berikut ini. 98
![Contoh Buktikan bahwa argumen berikut benar p q s p q • Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: ~p q , s p, ~q](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-99.jpg)
• Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: ~p q , s p, ~q s Bukti: (1) ~p q (2) ~q (3) ~p (4) s p (5) s Premis Silogisme disjungtif (1) dan (2) Premis Silogisme disjungtif (3) dan (4) 99
![Contoh Buktikan bahwa argumen berikut benar p r q s p • Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: p r , q s, p](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-100.jpg)
• Contoh: Buktikan bahwa argumen berikut benar: p r , q s, p q s r Bukti: (1) p q Premis (2) ~p q Ekivalensi bentuk (1) (3) q s Premis (4) ~p s Aturan transitif (2) dan (3) (5) ~s p Ekivalensi bentuk (4) (6) p r Premis (7) ~s r (8) s r Aturan transitif (5) dan (6) Ekivalensi bentuk (7) 100
![Latihan 1 Diberikan sebuah proposisi Mahasiswa dapat mengambil mata kuliah Strategi Algoritma jika ia Latihan 1. Diberikan sebuah proposisi: Mahasiswa dapat mengambil mata kuliah Strategi Algoritma jika ia](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-101.jpg)
Latihan 1. Diberikan sebuah proposisi: Mahasiswa dapat mengambil mata kuliah Strategi Algoritma jika ia telah mengambil mata kuliah Struktur Diskrit. Tentukan: (a) invers proposisi tersebut, (b) pernyataan yang ekivalen dengan proposisi tersebut (jawaban ada di balik ini)
![Jawaban p mahasiswa telah mengambil mata kuliah Struktur Diskrit q mahasiswa Jawaban: p : mahasiswa telah mengambil mata kuliah Struktur Diskrit • q : mahasiswa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-102.jpg)
Jawaban: p : mahasiswa telah mengambil mata kuliah Struktur Diskrit • q : mahasiswa dapat mengambil mata kuliah Strategi Algoritma (a) q jika p adalah ekspresi lain dari jika p maka q (p q ) invers (~p ~q) Jika mahasiswa belum mengambil mata kuliah Struktur Diskrit, maka ia belum dapat mengambil mata kuliah Strategi algoritma. (b) pernyataan tersebut dapat dinotasikan dengan : ~p q Mahasiswa tidak mengambil mata kuliah Strukur Diskrit atau mengambil mata kuliah Strategi Algoritma •
![2 Diberikan dua buah premis berikut i Logika sulit atau tidak banyak mahasiswa yang 2. Diberikan dua buah premis berikut: (i) Logika sulit atau tidak banyak mahasiswa yang](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-103.jpg)
2. Diberikan dua buah premis berikut: (i) Logika sulit atau tidak banyak mahasiswa yang menyukai logika. (ii) Jika matematika mudah, maka logika tidak sulit. Tunjukkan dengan pembuktian argumen (atau cara lain) apakah masing-masing konklusi berikut sah (valid) atau tidak berdasarkan dua premis di atas: a) Bahwa matematika tidak mudah atau logika sulit. b) Bahwa matematika tidak mudah, jika banyak mahasiswa menyukai logika. 103
![3 Tentukan validitas argumen berikut Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika 2 jika telah 3. Tentukan validitas argumen berikut: Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika 2 jika telah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-104.jpg)
3. Tentukan validitas argumen berikut: Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika 2 jika telah melewati tahun pertama dan berada pada semester ganjil. Mahasiswa jurusan Sistem Informasi tidak diperbolehkan mengambil mata kuliah Matematika 2. Dengan demikian mahasiswa jurusan Sistem Informasi belum melewati tahun pertama atau sedang berada pada semester genap. 104
![4 Proposisi Karena Sabtu dan Minggu lalu diadakan penutupan acara PMB 2007 acara kumpul 4. Proposisi: Karena Sabtu dan Minggu lalu diadakan penutupan acara PMB 2007, acara kumpul](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-105.jpg)
4. Proposisi: Karena Sabtu dan Minggu lalu diadakan penutupan acara PMB 2007, acara kumpul rutin Unit Tenis Meja (UTM) dibatalkan dan rapat ITB Open ditunda hingga hari ini. a) Nyatakan proposisi di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika) b) Tuliskan inversinya. 105
![5 Dari keempat argumen berikut argumen manakah yang sahih Jika hari panas 5. Dari keempat argumen berikut, argumen manakah yang sahih? – – Jika hari panas,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-106.jpg)
5. Dari keempat argumen berikut, argumen manakah yang sahih? – – Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi hari ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak mimisan. Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi Amir tidak mimisan, oleh karena itu hari ini tidak panas. Jika Amir mimisan maka hari panas, tetapi hari ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak mimisan. Jika Amir tidak mimisan, maka hari tidak panas, tetapi Amir mimisan, oleh karena itu hari ini tidak panas. 106
![Aksioma Teorema Lemma Corollary 107 Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary 107](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-107.jpg)
Aksioma, Teorema, Lemma, Corollary 107
![Lemma teorema sederhana yang digunakan untuk pembuktian teorema lain Corollary teorema • Lemma: teorema sederhana yang digunakan untuk pembuktian teorema lain • Corollary: teorema](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-108.jpg)
• Lemma: teorema sederhana yang digunakan untuk pembuktian teorema lain • Corollary: teorema yang dapat dibentuk langsung dari teorema yang telah dibuktikan. • atau, corollary adalah teorema yang mengikuti teorema lain. 108
![109 109](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-109.jpg)
109
![Contoh lainnya dalam kalkulus Teorema x a jika dan hanya jika a Contoh lainnya (dalam kalkulus) • Teorema: |x| < a jika dan hanya jika –a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/21b73abae51eec7db64b39d8ddfcebc8/image-110.jpg)
Contoh lainnya (dalam kalkulus) • Teorema: |x| < a jika dan hanya jika –a < x < a, dumana a > 0 • Corollary: |x| a jika dan hanya jika –a x a, dumana a > 0 110
Ratna komala putri
Dr ratna kurniasari
Jain agam literature
Apa yang menyebabkan ibu ratna menjadi guru idola
Dian ratna sawitri
Ratna k. shrestha
Materi kuliah manajemen pemasaran
Materi kuliah sistem operasi
Mata kuliah fisika lingkungan
Materi manajemen dana bank
Materi kuliah soteriologi
Edumanage.setiabudi.ac.id
Materi kuliah organisasi dan manajemen
Materi kuliah teknik penulisan karya ilmiah
Materi kuliah pengembangan diri
Mata kuliah iad
Definisi turunan kalkulus
Manajemen mutu pelayanan rumah sakit
Materi kuliah manajemen keuangan
Materi statistika dasar kuliah
Bioavailabilitas adalah
0-0110-2
Materi kuliah sistem bilangan
Consignment adalah
Perbedaan ilmu alamiah dasar dan ilmu pengetahuan alam
Negosiasi adalah
Skema produksi
Materi kuliah sistem informasi manajemen
Materi perbankan kuliah
Materi kuliah manajemen keuangan syariah
Materi kuliah ekologi pemerintahan
Permutasi dari kata statistika
Probability and impact matrix in project management
Ppt rekonsiliasi bank
Mind mapping reksadana syariah
Materi komputer dan masyarakat
Mata kuliah geografi
Silabus hukum bisnis
Mata kuliah geografi ui
Materi kuliah it governance
Materi kuliah konservasi tanah dan air
Materi kuliah manajemen pelayanan publik
Discrete math problem
Contoh soal himpunan matematika diskrit
Logika artifisialis
Aturan inferensi adalah
Kd logika matematika
Tautologi, kontradiksi, kontingensi
Premis adalah
Dalil kesetaraan logika matematika
Contoh kontradiksi matematika
Kvantifikatori matematika
Kesetaraan logika matematika
Matematika logika
Contoh soal konjungsi
Xor logika matematika
Aturan inferensi logika matematika
Dua pedagang barang kelontong mengeluarkan
Logika berasal dari kata ... *
Kalimat dalam logika matematika ada dua macam yaitu
Silabus logika matematika
Silogisma
Simplifikasi dalam logika matematika
Logika deduksi
Logikai feladatok
Kompetensi dasar logika matematika
Simplifikasi matematika
Disjunkcija
Logika matematika
Tabel kebenaran logika
Tabel kontradiksi
Logika matematika
Konjungsi dan disjungsi jamak
Logika matematika diskrit
Definisi dari logika adalah .... *
Logika klasik pertama kali dikembangkan sekitar 300 sm oleh
First order logic vs propositional logic
First order logic vs propositional logic
Third order logic
Combinational vs sequential logic
Cryptarithmetic problem logic+logic=prolog
Software development plan
Is it x y or y x
Combinational logic sequential logic 차이
Logic chapter three
Graf terhubung dan tidak terhubung
Materi tree matematika diskrit
Teorema faktor
Kaidah idempoten
Fungsi penerimaan
Materi aritmatika sosial kelas 7 kurikulum 2013
Materi matematika kelas 11 semester 1
Matematika smk kelas 11 semester 1
Fungsi kubik matematika ekonomi
Sistem bilangan matematika ekonomi
Fungsi non linier
Tangio
Materi matematika kelas 12 ips
Peta konsep geometri ruang kelas 12
Induksi matematika diskrit
Ruang lingkup matematika bisnis
Database kuliah
Stress kuliah
Etika profesi mahasiswa
Kuliah psikologi faal
Https //kuliah online.undira.ac.id/
Nama kelas kuliah
Erd kuliah
Matkul ekonomi pembangunan ub
Mata kuliah pelayanan prima
Contoh soal metode perputaran modal kerja