Logika logic 1 Logika Logika merupakan dasar dari

  • Slides: 48
Download presentation
Logika (logic) 1

Logika (logic) 1

Logika • Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). • Penalaran didasarkan pada hubungan

Logika • Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). • Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi • Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. • Nama lain proposisi: kalimat terbuka. 2

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 13 adalah bilangan ganjil (b) Soekarno adalah alumnus UGM. (c) 1 + 1 = 2 (d) 8 akar kuadrat dari 8 + 8 (e) Ada monyet di bulan (f) Hari ini adalah hari Rabu (g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2 n adalah bilangan genap (h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil 3

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi (a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? (b) Isilah gelas tersebut dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita 4

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, …. Contoh: p : 13 adalah

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, …. Contoh: p : 13 adalah bilangan ganjil. q : Soekarno adalah alumnus UGM. r : 2 + 2 = 4 5

Mengkombinasikan Proposisi • Misalkan p dan q adalah proposisi. 1. Konjungsi (conjunction): p dan

Mengkombinasikan Proposisi • Misalkan p dan q adalah proposisi. 1. Konjungsi (conjunction): p dan q Notasi p q, 2. Disjungsi (disjunction): p atau q Notasi: p q 3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p Notasi: p • p dan q disebut proposisi atomik • Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk (compound proposition 6

Contoh 3. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Hari ini hujan q : Murid-murid diliburkan

Contoh 3. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Hari ini hujan q : Murid-murid diliburkan dari sekolah p q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah p q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan) 7

8

8

9

9

10

10

 • Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Proposisi

• Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus • Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus. 11

12

12

13

13

14

14

Hukum-hukum Logika 15

Hukum-hukum Logika 15

16

16

Proposisi Bersyarat (kondisional atau implikasi) • Bentuk proposisi: “jika p, maka q” • Notasi:

Proposisi Bersyarat (kondisional atau implikasi) • Bentuk proposisi: “jika p, maka q” • Notasi: p q • Proposisi p disebut hipotesis, antesenden, premis, atau kondisi • Proposisi q disebut konklusi (atau konsekuen). 17

Contoh 10. a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari ayah b.

Contoh 10. a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari ayah b. Jika suhu mencapai 80 C, maka alarm akan berbunyi c. Jika anda tidak mendaftar ulang, maka anda dianggap mengundurkan diri 18

Cara-cara mengekspresikan implikasi p q: • Jika p, maka q • Jika p, q

Cara-cara mengekspresikan implikasi p q: • Jika p, maka q • Jika p, q • p mengakibatkan q (p implies q) • q jika p • p hanya jika q • p syarat cukup untuk q (hipotesis menyatakan syarat cukup (sufficient condition) ) • q syarat perlu untuk p (konklusi menyatakan syarat perlu (necessary condition) ) • q bilamana p (q whenever p) 19

Contoh 13. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: 1. Jika hari hujan, maka

Contoh 13. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: 1. Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur. 2. Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang. 3. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut naik. 4. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan. 5. Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit. 6. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. 7. Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan. 8. Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi. 20

21

21

22

22

23

23

24

24

25

25

 • Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan

• Perhatikan bahwa dalam implikasi yang dipentingkan nilai kebenaran premis dan konsekuen, bukan hubungan sebab dan akibat diantara keduanya. • Beberapa implikasi di bawah ini valid meskipun secara bahasa tidak mempunyai makna: “Jika 1 + 1 = 2 maka Paris ibukota Perancis” “Jika n bilangan bulat maka hari ini hujan” 26

27

27

28

28

Varian Proposisi Bersyarat 29

Varian Proposisi Bersyarat 29

Contoh 15. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia

Contoh 15. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari: “Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya” Penyelesaian: Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil Invers : Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil 30

31

31

Bikondisional (Bi-implikasi) 32

Bikondisional (Bi-implikasi) 32

33

33

34

34

35

35

36

36

 • Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di-bikondisionalkan, maka hasilnya adalah tautologi. Teorema:

• Bila dua proposisi majemuk yang ekivalen di-bikondisionalkan, maka hasilnya adalah tautologi. Teorema: • Dua buah proposisi majemuk, P(p, q, . . ) dan Q(p, q, . . ) disebut ekivalen secara logika, dilambangkan dengan P(p, q, …) Q(p, q, …), jika P Q adalah tautologi. 37

38

38

Metode Inferensi Teknik untuk mendapatkan konklusi yang valid berdasarkan premise yang ada tanpa menggunakan

Metode Inferensi Teknik untuk mendapatkan konklusi yang valid berdasarkan premise yang ada tanpa menggunakan Tabel Kebenaran Ada beberapa Metode antara lain : 1. Modus Ponen (MP) 2. Modus Tollens (MT) 3. Equivalence Elimination (EE)

1. Modus Ponens (MP) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1

1. Modus Ponens (MP) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1 p premis 2 q konklusi Jika Toni mandi maka saya pergi kuliah Toni mandi Saya pergi kuliah

Contoh : Jika Budi bersalah maka ia dimasukan ke dalam penjara Budi bersalah Ia

Contoh : Jika Budi bersalah maka ia dimasukan ke dalam penjara Budi bersalah Ia dimasukan ke dalam penjara Jika Amir orang kaya maka ia mempunyai mobil Amir orang kaya Ia mempunyai mobil

2. Modus Tollens (MT) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1

2. Modus Tollens (MT) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1 q premis 2 p konklusi Jika Toni mandi maka saya pergi kuliah Saya tidak pergi kuliah Toni tidak mandi

Contoh : Jika Budi bersalah maka ia dimasukan ke dalam penjara Ia tidak dimasukan

Contoh : Jika Budi bersalah maka ia dimasukan ke dalam penjara Ia tidak dimasukan ke dalam penjara Budi tidak bersalah Jika Amir orang kaya maka ia mempunyai mobil Amir tidak mempunyai mobil Amir bukan orang kaya

3. Equivalence Elimination (EE) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1

3. Equivalence Elimination (EE) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1 p q konklusi atau q p Toni mandi jika dan hanya jika Ia pergi ke pasar Jika. Toni mandi maka ia pergi ke pasar Jika Ia pergi ke pasar maka Toni mandi

Contoh : Budi membeli es krim jika dan hanya jika udara panas Jika Budi

Contoh : Budi membeli es krim jika dan hanya jika udara panas Jika Budi membeli es krim maka udara panas Jika udara panas maka Budi membeli es krim

4. Silogisme Disjungtif (SD) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1

4. Silogisme Disjungtif (SD) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1 p premis 2 q konklusi Atau p q q p premis 1 premis 2 konklusi

Contoh : Budi membeli es krim atau Bapak ke kantor Budi tidak membeli es

Contoh : Budi membeli es krim atau Bapak ke kantor Budi tidak membeli es krim Bapak ke kantor Budi membeli es krim atau Bapak ke kantor Bapak tidak ke kantor Budi membeli es krim

5. Silogisme Hipotesis (SH) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1

5. Silogisme Hipotesis (SH) Secara simbol dinyatakan sebagai berikut : p q premis 1 q r premis 2 p r konklusi Contoh : Jika Toni mandi maka saya pergi kuliah Jika saya pergi kuliah maka Jono tidur Jika Toni mandi maka Jono tidur