BARISAN DERET Matematika Ekonomi PENGERTIAN Barisan sequence Un

BARISAN DERET Matematika Ekonomi

PENGERTIAN • Barisan (sequence), Un, adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu – Un : suku ke n – Un = f (n) ; n = bilangan asli • Deret (series), Sn, adalah jumlah semua suku dari suatu barisan • Jenis barisan deret : – Aritmetika (Hitung) – Geometrika (Ukur)

BARISAN & DERET ARITMETIKA • Barisan : Un = a + (n – 1)b – Un : suku ke n – a = U 1 = suku pertama – b = beda/selisih = Un – Un-1 • Deret : – Sn = n/2 (a + Un), atau – Sn = n/2 (2 a + (n – 1) b) Sn : jumlah n suku pertama • Hubungan barisan deret : Un = Sn – Sn-1

CONTOH 1. Cari suku ke 10 dan jumlah dari 15 suku pertama barisan 3, 7, 11. . 2. Cari suku ke 8 dan jumlah dari 10 suku pertama dari barisan aritmetika jika nilai suku ke 2 = 8 dan suku ke 5 = 17 3. Penjualan bulan Januari sebesar 4. 000 unit dan tiap bulan penjualan turun sebesar 100 unit. Berapakah : a. Jumlah penjualan pada bulan Oktober b. Total penjualan sampai dengan Desember 4. Diketahui Sn = 3 n 2 + 4 n, tentukan suku ke 7

BARISAN & DERET GEOMETRIKA • Barisan : Un = arn-1 – Un : suku ke n – Sn : jumlah dari n suku pertama – a = U 1 = suku pertama – r = rasio = Un/Un-1 • Deret : – Sn = a(rn – 1)/(r – 1) jika r > 1 – Sn = a(1 – rn)/(1 – r) jika r < 1, r ≠ 0 – Sn = a/(1 – r) jika n = ~ Sn : jumlah dari n suku pertama

CONTOH 1. Carilah suku ke 3 dan jumlah dari 7 suku pertama barisan 8, 16, 32. . 2. Carilah suku ke 10 dan jumlah dari 12 suku pertama dari barisan geometri jika suku ke 2 = 8 dan suku ke 5 = 64 3. Produksi tahun pertama sebesar 7. 000 unit dan tiap tahun terjadi kenaikan 5%. Berapa : a. Jumlah produksi tahun ke 5 b. Total produksi dalam 8 tahun pertama

APLIKASI BARISAN & DERET • Bunga Tunggal : Mn = Mo(1 + n. i) barisan aritmetika • Bunga Majemuk : Mn = Mo(1 + i)n barisan geometrika • Penyusutan – Menurut harga beli Straight line method – Menurut nilai buku – Metode Sum of year digit – Metode Double Declining Balance (DDB)

PENYUSUTAN MENURUT HARGA BELI • Penyusutan tiap tahun bersifat tetap, yakni i% dari harga beli aktiva (P). barisan aritmetika • Nilai sisa (scrub/salvage value), S, dari suatu barang setelah jangka waktu tertentu (n) S = P (1 – n i) • Besar penyusutan : P – S • Tingkat penyusutan (%) :

CONTOH • Sebuah mesin dibeli seharga Rp 50 juta, diperkirakan umur mesin tersebut 5 dengan nilai sisa Rp 8 juta tahun. Tentukan tingkat penyusutan dan besarnya penyusutan tiap tahun

PENYUSUTAN MENURUT NILAI BUKU • Penyusutan tiap tahun semakin lama semakin menurun. barisan geometrika • Nilai sisa (scrub/salvage value), S, dari suatu barang setelah jangka waktu tertentu (n) S = P (1 – i)n • Besar penyusutan : P – S • Tingkat penyusutan (%) :

CONTOH • Sebuah mesin dibeli seharga Rp 50 juta, diperkirakan umur mesin tersebut 5 dengan nilai sisa Rp 8 juta tahun. Tentukan tingkat penyusutan dan besarnya penyusutan tiap tahun

METODE “SUM OF YEAR DIGITS” • Penyusutan ditentukan oleh jumlah angka tahun dari periode penyusutan. • Jika periode penyusutan = n, maka jumlah angka tahun = ½ n (n + 1) • Besarnya penyusutan pada tahun pertama • Berkurangnya penyusutan tiap tahun • Besarnya penyusutan pada tahun ke-k (k≤n) :

CONTOH • Sebuah mesin dibeli seharga Rp 50 juta, diperkirakan umur mesin tersebut 5 dengan nilai sisa Rp 8 juta tahun. 1. Tentukan besarnya penyusutan tahun pertama 2. Berapa besarnya pengurangan penyusutan tiap tahun

METODE “DOUBLE DECLINING BALANCE” • Penyusutan ditentukan berdasarkan angka penyusutan (besarnya = 2) dibagi umur penyusutan (useful life), yakni 2/n. • Besar penyusutan tiap periode : –Tahun pertama : 2/n x nilai beli aktiva –Tahun berikutnya : 2/n x nilai buku tahun ybs

CONTOH • Sebuah mesin dibeli seharga Rp 50 juta, diperkirakan umur mesin tersebut 5 dengan nilai sisa Rp 8 juta tahun. Tentukan besarnya penyusutan tahun pertama dan kedua.