1 Logikai feladatok kijelentsek Sokszn matematika 12 10

1. Logikai feladatok, kijelentések Sokszínű matematika 12. 10 -14. o.

n n Azokat a problémákat, rejtvényeket szokás logikai feladatoknak nevezni, amelyekben előfordulnak igaz vagy hamis állítások, illetve bizonyos kijelentésekből, tényekből kell levonni következtetéseket.

n n A következő néhány történet a Hazigszigeten játszódik, ahol minden lakos vagy lovag, aki mindig igazat mond, vagy lókötő, aki mindig hazudik. Azonkívül elég szófukar emberek, egy idegennek rendszerint csak igennel vagy nemmel hajlandók válaszolni, és általában egynél több kérdésre nem felelnek.

1. példa: Az első nap az utazó találkozik egy emberrel a Hazig-szigeten, aki ezt vallja magáról: „Lókötő vagyok”. Mit tudhatunk róla? n n Ha az illető lovag lenne, igazat kellene mondania, viszont a „Lókötő vagyok” állítás rá nézve hazugság lenne, tehát nem lehet lovag. Ha az illető lókötő lenne, hazudnia kellene, viszont a „Lókötő vagyok” állítás rá nézve igaz lenne, ezért nem lehet lókötő sem. Tehát első ismerősünk nem lehet a Hazig-sziget lakója!

2. példa: Másnap az utazó találkozik két szigetlakóval, egy magassal és egy alacsonnyal. Megkérdezi angolul a magastól: „Te lovag vagy? ”, mire az motyog valamit, amit az utazó nem ért. Erre az alacsony közbeszólt: „Azt mondja, hogy lovag. De állandóan hazudik. ” Ki lovag és ki lókötő?

n n Minden szigetlakó lovagnak mondja magát, ezért az alacsony ember állítása biztosan igaz, lovag, a magas ember lókötő.

3. példa A Hazig-sziget egyik falujában a lakosok az igen és nem szavak helyett a plink és plank szavakat használják, de nem tudjuk, hogy melyik helyett melyiket! Az utazó egy kérdést tehet fel egy falubelinek, amire az plinkkel vagy plankkal válaszol. Mit kérdezzen, hogy megtudja, melyik szó jelenti az igent? Megoldás: A „Te lovag vagy? ” kérdésre mindenképpen igen a válasz, így amelyik szót válaszolja a falubeli, az jelenti azt, hogy igen. A „Te lókötő vagy? ” kérdésre mindenképpen nem a válasz, így amelyik szót válaszolja a falubeli, az jelenti azt, hogy nem.

4. példa Az utazó a Hazig-szigeten két szigetlakóval találkozik. A magasabbik azt mondja magukról az utazónak: „Legalább egyikünk lókötő. ” Tudhatja-e az utazó ezután, mifélék a szigetlakók? Megoldás: Ha a magasabbik lovag, akkor igaz az állítása, hogy „legalább egyikünk lókötő”, a lókötő pedig csak az alacsonyabbik ember lehet. Ha a magasabbik lókötő, akkor ezzel teljesül, hogy egyikük lókötő, vagyis igaz az állítása, ezért nem lehet lókötő. Tehát a magasabbik lovag, az alacsonyabb lókötő.

n n n 5. példa Három barát, Fehér szobrász, Fekete hegedűs és Vörös színész találkozott a kávézóban. „Érdekes, hogy az egyikünk haja fehér, a másiké fekete, a harmadiké vörös, de nincs senki, akinek az lenne a neve, amilyen a hajszíne” – mondta a fekete hajú. „Igazad van!” – válaszolta a szobrász. Milyen színű színész haja?

Fehér Fekete Vörös hajszín / név szobrász hegedűs színész fehér fekete vörös

Feladatok