Feltteles kijelentsek A Ha A akkor B alak
Feltételes kijelentések A „Ha A, akkor B” alakú kijelentésekről, illetve értelmezésükről van szó. Értelmezési keret (modern logikai értelmezések): I. lehetőség: A kondicionális nevű igazságfüggvény (A B): hamis akkor, ha A igaz és B hamis, a másik három esetben igaz. II. lehetőség: szigorú kondicionális (N(A B), avagy M(A B)) Ez is hamis akkor, ha A igaz és B hamis, de a többi három eset egyikében sem feltétlenül igaz. Nyitva marad, hogy mit is jelent a szükségszerű igazság. Szextosz, A pürrhonizmus alapvonalai: „… a helyes feltételes kijelentést is megragadhatatlannak fogjuk találni. Philón ugyanis azt mondja, hogy a helyes feltételes kijelentés az, amelyik nem olyan, hogy igazból kiindulván hamishoz jut el, így például helyes az a feltételes kijelentés: ‚ha nappal van, beszélgetek’, amennyiben valóban nappal van és beszélgetek. ” Másutt (Adversus mathematicos) ki is fejti, hogy négy eset van, és ebből Philón szerint háromban igaz a feltételes kijelentés. Tehát a „Ha A, akkor B” feltételes kijelentés értelmezése Philón szerint az „A B” kondicionális.
„Diodórosz viszont csak azt tartja helyesnek, amelyik nem volt és nem is képes arra, hogy igazból kiindulva hamishoz jusson el. Szerinte az előbb említett feltételes kijelentés hamisnak mutatkozik, mert abban az esetben, ha nappal van és éppen hallgatok, igazból kiindulva hamishoz jutott el. ” Ugyancsak a másik hellyel is összevetve egyértelmű, hogy Diodórosz a feltételes kijelentést szigorú kondicionálisként értelmezi, de a saját szükségszerűségértelmezése alapján. Tehát a „Ha A, akkor B” értelmezése Diodórosz szerint ND(A B).
„Igaznak találja viszont azt a feltételes kijelentést, hogy ‚ha a létezőknek nem oszthatatlan elemei vannak, akkor a létezőknek oszthatatlan elemei vannak’ …” Mint a kontextusból kiderül, ez egy (időtlenül) hamis-igaz feltételes kijelentés. „Akik meg az összekapcsolást vezetik be, akkor mondják helyesnek a kondicionálist, mikor a benne lévő utótaggal ellentétes kizárja a benne levő előtagot. Szerintük az előbb említett feltételes kijelentések hibásak, ellenben igaz ez: ‚ha nappal van, nappal van’. ” Ez a nézet nincs névhez kötve, vita tárgya, hogy kié lehetett. M(A B), tehát ez is szigorú kondicionális, és nem tudni, hogyan kell benne a lehetségességet értelmezni. Egyesek szerint ez lehetett a sztoikus (uralkodó) nézet. Szextosz más helye szerint a philóni kondicionális is megjelent a sztoikusoknál is. „Akik pedig a benne foglalt jelentéssel ítélnek, azt mondják, hogy igaz az a feltételes kijelentés, amelynek az utótagja potenciálisan benne foglaltatik az előtagban; akik szerint a ‚ha nappal van, akkor nappal van’ … talán hamis, hiszen képtelenség, hogy valami saját magát tartalmazza. ” „Még a háztetőn a varjak is a feltételes kijelentések természetéről károgtak” (Kallimakhosz (i. e. 3. sz. ), idézi Szextosz)
A sztoikus lektonelmélet avagy mi az igazság hordozója? Arisztotelész példái: időtlen mondatok: ‚Minden ló állat’, ‚Egy ember sem kő’. A jellegzetes sztoikus példák: ‚Nappal van’, ‚Dión sétál’. Szextosz: „A sztoikusok úgy mondják, három dolog kapcsolódik össze: a kifejezett, a kifejező és a tárgy; ezek közül a kifejező a beszéd, mint például ‚Dión’, a kifejezett maga a dolog, amelyet a kifejező kinyilvánít, és amelyet gondolkodásunkkal maradandóként ragadunk meg benne, de az idegenek nem értik meg, habár a kimondott szót hallják, a tárgy pedig az, ami kívül létezik, mint például Dión maga. Ezek közül kettő testi, tudniillik a beszéd és a tárgy, míg egy testetlen: a kifejezett dolog, azaz a lekton…” A lekton az értelmes képzet (logiké phantaszía) maradandó megfelelője; nem mentális természetű, hanem mindenki számára (aki érti a nyelvet) azonos, testetlen valami. A lektonok teljesek avagy nem teljesek. Ez nagyjából annak felel meg, hogy teljes mondattal vagy nem teljes mondattal fejeződnek ki. A nem teljes lektonok felosztása a mondatrészek felosztásával párhuzamos. De időrendben a sztoikus elmélet megelőzi az első rendszeres grammatikákat.
Teljes lektonok: mondatoknak felelnek meg, felosztásuk nagyjából a mondatfajtákat fedi. A kijelentő mondatnak megfelelő teljes lekton: axióma. Jellemző tulajdonsága: igaz vagy hamis. Különbség a modern propozíció-fogalomtól: időfüggő, tud létrejönni és pusztulni. Létezése nem esik egybe az általa kifejezett esemény idejével: az axióma most van jelen akkor is, amikor múltbeli vagy jövőbeli eseményről, történésről szól. Különbségek az arisztotelészi szemantikai felfogástól: Ø nem mentális természetű Ø nem terminus-, hanem mondatközpontú Ø nem a megértés, hanem az igazság magyarázata van középpontban Ø a szemantikai relációk (kifejez megjelöl) különböző természetűek.
Összetett axiómák avagy a sztoikus kijelentéslogika Nem egyszerű axióma az, amely több axiómából, vagy egynek a megkettőzéséből áll. (Diogenész Laertiosz nyomán. ) A nem egyszerűek fajtái: szerepel valamilyen feltételes összetétel (szünémmenon), valamilyen „vagy” (diedzeugmenon), továbbá a konjunkció (szümpeplegmenon). És még néhány más, mint következtető, többé-kevésbé. A fajtákat a kötőszavak által azonosítják. Negáció: két axióma egymás ellenkezője akkor, aha az egyik egy tagadással tartalmaz többet a másiknál, mégpedig úgy, hogy a tagadás az egész előtt áll, és így az egész axiómát kormányozza. (Szextosz nyomán. ) Mindez elvben lehetővé teszi, hogy az összetételt tetszőlegesen iteráljuk. Kérdés, hogy a sztoikusok látták-e ezt a lehetőséget, és éltek-e vele. Igazságfeltételek: A diedzeugmenon akkor igaz, ha tagjai makhé (csata, összeférhetetlenség) viszonyban állnak. Tehát mindenképpen kizáró ‚vagy’, de talán szükségszerűséggel erősítve. Egyes források emlegetnek paradiedzeugmenont is, az a megengedő „vagy”. A szünémmenon minden valószínűség szerint szigorú kondicionális.
A levezetési rendszer Paraméterhasználat: számok, de inkább csak anaforaként. Azaz a forrásokban mindig konkrét példák szerepelnek, és számokkal utalnak vissza részmondatokra. Az öt anapodeiktosz troposz (modern betűhasználattal): 1. Ha p, akkor q; de p; tehát q. 2. Ha p, akkor q; de nem q; tehát nem p. 3. Nem igaz, hogy p és q; de p; tehát nem q. 4. Vagy p, vagy q; de p; tehát nem q. 5. Vagy p, vagy q; de nem q; tehát p. A tudósítások négy, themának nevezett metaszabályról tudnak, de csak kettőt mondanak ki. Az első a kontrapozíció: a többi premisszából és a konklúzió ellenkezőjéből az egyik premissza ellenkezőjére lehet következtetni. A harmadik a metszabály: (Ha egy K konklúzió levezethető a P premisszából és a Q premisszahalmazból, de P levezethető az R premisszahalmazból, akkor K levezethető Q és R egyesítéséből. ) Mi lehetett a másik kettő? Benson Mates ötlete volt: hátha a dedukciótétel, avagy kondicionalizálási szabály? Ha P-ből és Q-ból levezethető K, akkor Q-ból levezethető „P K”. (Egy Szextosz-szöveghely alapján. )
A bizonyítás: visszavezetés. Ismert visszavezetett troposzok: 1. Ha p, akkor ha p, akkor q; de p; tehát q. 2. Ha p és q, akkor r; de nem r; viszont p; tehát nem q. 3. Ha p, akkor p; de p; tehát p. 4. p vagy q vagy r; de nem p; és nem q; tehát r. 5. Ha p, akkor q; ha p, akkor nem q; tehát nem p. 6. Ha p, akkor p; ha nem p, akkor p; tehát p. Visszavezetése 1. -nek és 2. -nek maradt fenn (Szextosz). Az 5. , „két troposzalkotóból való” következtetés Órigenésznél: „Íme az érv formája: Ha az első és a második, továbbá, ha az első, de a második nem, akkor tehát az első nem (igaz). A sztoikusok e kérdés kapcsán a következő példát hozzák fel: Ha tudod, hogy holt vagy, akkor holt vagy, ha pedig tudod, hogy holt vagy, akkor nem vagy holt. Következésképpen nem tudod, hogy holt vagy. ”
Rekonstrukciós kísérletek: William Kneale A logika fejlődésében: egyszerű, de erősen kihasználja a kondicionalizálási szabályt. Michael Frede (Die stoische Logik, 1970): A Szextosz-hely nem a kondicionalizálási szabályra, hanem a fordítottjára épít, és egészen másról szól (egy következtetés szemantikailag helyes, ha a premisszák konjunkciójából és a konklúzióból alkotott kondicionális érvényes). Alexandrosz: a sztoikusok a maguk betűrágó módján három themában tudják csak megadni azt, amit a peripatetikusok szintetikus tétele kimond. Mármost a szintetikus tétel is a metszabály egy megfogalmazása. Frede feltevése: a hiányzó két thema is metszabály-jellegű. Hipotézist ad meg, hogy mik lehettek. Visszavezeti az ismert troposzokat, jóval bonyolultabban, mint W. Kneale, de kondicionalizálás nélkül. A kondicionalizálási törvény ismerete ellen a legerősebb érv, hogy a láncszabály nem fordul elő. Sőt, egyáltalán nem fordul elő összetett konklúzió. Nem fordul elő feltételes kijelentés előtagként. Tehát tudtak továbbépíteni összetett kijelentéseket, de csak korlátozottan hazsnálták.
- Slides: 9