IV 7 A sokszgekrl Sokszn matematika 9 131
- Slides: 8
IV. 7. A sokszögekről Sokszínű matematika 9. 131. o. – 132. o.
Konvex sokszög: minden belső szöge konvex. Konkáv sokszög: van konkáv belső szöge.
DEFINÍCIÓ: Egy (síkbeli vagy térbeli) alakzat konvex, ha bármely két pontjával együtt a két pontot összekötő szakasz pontjai is az alakzathoz tartoznak.
DEFINÍCIÓ: Egy (síkbeli vagy térbeli) alakzat konkáv, ha nem konvex, azaz van olyan – az alakzat két pontját összekötő – szakasz, amelyik nem tartozik teljes egészében az alakzathoz.
Hány átlója van egy n-oldalú konvex sokszögnek? Egy n-oldalú konvex sokszög egy csúcsából önmagába és a két szomszédos csúcsba nem húzható átló, ezért bármelyik csúcsból n-3 átló húzható. Mindegyik csúcsra ez n*(n -3) átlót jelentene, de így minden átlót mindkét végpontjánál számoltunk, ezért valójában az átlók száma ennek a fele.
Mennyi az n-oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege? Egy n-oldalú konvex sokszög egy csúcsából n-3 átló húzható. Ez az n-3 átló a sokszöget n-2 db háromszögre bontja. Ezen háromszögek belső szögeit összeadva a sokszög belső szögeinek összegét kapjuk.
DEFINÍCIÓ: Egy sokszög szabályos, ha minden oldala egyenlő hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú.
Mekkora egy n-oldalú szabályos sokszög egy belső szögének nagysága? Az n-oldalú sokszög belső szögeinek összege (n-2)*180°. Mivel a belső szögek mind egyenlők, ezért egy belső szög nagysága: VÉGE
