DIMENSI TIGA PETA KONSEP Media Pembelajaran Matematika Interaktif

DIMENSI TIGA PETA KONSEP Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Indikator SK/KD Materi Evaluasi Keluar Media Pembelajaran Matematika Interaktif H E G DIMENSI TIGA F Sub Pokok Bahasan : Kedudukan Unsur Bangun Ruang Proyeksi Sudut D A C B By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

Menu Utama DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Dimensi Tiga Kedudukan unsur-unsur bangun ruang Indikator SK/ KD Proyeksi Materi Jarak Evaluasi Jarak antara titik dan garis Sudut antara dua garis Jarak antara titik dan bidang Sudut antara garis dan bidang Jarak antara dua garis Sudut antara dua bidang Keluar Sudut Jarak antara garis dan bidang Jarak antara dua bidang By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

Menu Utama DIMENSI TIGA Indikator Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Standar Kompetensi: Materi Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Evaluasi Kompetensi Dasar: SK/ KD Keluar Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

Menu Utama DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Peta Konsep Indikator : SK/ KD Setelah pembelajaran ini diharapkan siswa dapat : Materi Evaluasi 1. Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang 2. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang 3. Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang Keluar By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

Menu Utama DIMENSI TIGA Peta Konsep SK/ KD Materi Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Sudut 4. 1. Sudut antara dua garis 4. 2. Sudut antara garis dan bidang Evaluasi Keluar 4. 3. Sudut antara dua bidang By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi 4. 1. Sudut antara dua garis ditunjukkan oleh besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut. Misal garis k dan garis m berpotongan di titik P. m P 4 3 2 1 k Maka sudut antara garis k dan m ditunjukkan oleh P 1 atau P 3 bukan P 2 atau P 4 By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi 4. 1. Sudut antara dua garis Contoh 4. 1 Diketahui kubus ABCD. EFGH. Tentukan besar sudut antara : a. Garis AB dan BG. a. Sudut antara garis AB dan BG. b. Garis AF dan FC. Karena garis AB tegak lurus bidang BCGF c. Garis BE dan CG. Pembahasan (klik disini): H E G F D A C B (mengapa? ), maka garis AB tegak lurus dengan semua garis yang terletak pada bidang BCGF. termasuk garis BG. Jadi (AB, BG) = 90 o b. Sudut antara garis AF dan FC. Perhatikan bahwa segitiga AFC merupakan segitiga sama sisi (mengapa? ). Sehingga (AF, FC) = 60 o By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi 4. 1. Sudut antara dua garis a. Sudut antara garis BE dan CG. H G E F D C A B 3 Garis BE dan CG merupakan dua garis yang bersilangan, untuk menentukan sudutnya perhatikan langkah-langkah sebagai berikut : 1 Tentukan bidang yang memuat garis CG dan sejajar garis BE, yaitu bidang DCGH. 2 Proyeksikan garis BE pada bidang DCGH, hasilnya adalah garis CH Sudut antara garis BE dan CG sama dengan sudut antara garis CH dan CG yang besarnya 45 o. ( mengapa ? ) By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi 4. 1. Sudut antara dua garis Latihan Soal 4. 1 Diketahui kubus ABCD. EFGH. Tentukan besar sudut antara : H G a. Garis CD dan DE. b. Garis AH dan HC. E F c. Garis BG dan AE. D A By : AMRINA RIZTA C B 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi 4. 2. Sudut antara garis dan bidang Sudut antara garis g dan bidang V ditunjukkan oleh besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan proyeksi garis g pada bidang V Cara menentukan sudut antara garis g dan bidang V adalah sebagai berikut : 1 P Q V P’ g g’ Ambil dua buah titik pada garis g, misal titik P dan Q. 2 Proyeksikan titik P pada bidang V, hasilnya adalah titik P’ 3 Karena titik Q pada bidang V, maka hasil proyeksi titik Q pada bidang v adalah titik Q itu sendiri 4 Hubungkan titik P’ dan Q, sehingga diperoleh garis g’ yang merupakan hasil proyeksi garis g pada bidang V 5 Sudut antara garis g dan bidang V ditunjukkan oleh besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan g’ yaitu PQP’. By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi 4. 2. Sudut antara garis dan bidang Contoh 4. 2. 1. : Diketahui kubus ABCD. EFGH. Tentukan besar sudut antara garis BE dengan bidang ABCD Pembahasan (klik disini): H E G F - Karena titik B pada bidang ABCD, maka tinggal memproyeksikan titik E ke bidang ABCD - Hasil proyeksinya adalah titik A - Hasil proyeksi garis BE ke bidang ABCD adalah garis BA. D A C B - Besar sudut antara garis BE dan bidang ABCD ditunjukkan oleh besar sudut antara garis BE dan BA yaitu 45 o ( mengapa ? ) By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi 4. 2. Sudut antara garis dan bidang Contoh 4. 2. 2. : Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 10 cm Tentukan nilai sinus sudut antara garis AG dengan bidang ABCD Pembahasan (klik disini): G C - Titik A pada bidang ABCD, berarti hanya memproyeksikan titik G pada bidang ABCD, hasilnya adalah titik C - Hasil proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalah ruas garis AC - Sudut antara garis AG dan Bidang ABCD ditunjukkan oleh sudut antara AG dan AC yaitu CAG. - Untuk menghitung besar sudut CAG perhatikan segitiga ACG siku-siku di C. By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Materi Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA 4. 2. Sudut antara garis dan bidang Dari segitiga ACG diperoleh : By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Materi Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA 4. 2. Sudut antara garis dan bidang Contoh 4. 2. 3. : Diketahui limas segiempat beraturan T. ABCD dengan rusuk yang semua rusuknya sama panjang. Tentukan besar sudut antara garis TA dengan bidang ABCD ! Pembahasan (klik disini): T a cm D A C O a cm B - Buatlah garis bantu AC dan BD. - Proyeksikan titik T pada bidang ABCD, hasilnya adalah titik O. - Hasil proyeksi garis AT pada bidang ABCD adalah ruas garis AO. - Sudut antara garis TA dan bidang ABCD ditunjukkan oleh sudut antara garis AT dan AO yaitu TAO - Untuk menghitung besar TAO, perhatikan segitiga AOT siku-siku di O. By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Materi X SMA 4. 2. Sudut antara garis dan bidang T A Media Pembelajaran Matematika Interaktif Dari segitiga AOT diperoleh : O Jadi sudut antara garis TA dan bidang ABCD adalah 45 o By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA 4. 3. Sudut antara dua bidang Materi Sudut antara bidang U dan bidang V ditentukan oleh besar sudut antara garis g dan garis h , dimana garis g dan h tegak lurus dengan garis potong antara kedua bidang tersebut Cara menentukan sudut antara bidang U dan bidang V adalah sebagai berikut : 1 Tentukan garis potong bidang U dan bidang V, diperoleh garis ( U, V ) h V U g 5 2 Buat garis g pada bidang U tegak lurus garis (U, V) 3 Buat garis h pada bidang V tegak lurus garis (U, V) 4 Garis g dan h berpotongan di suatu titik pada garis (U, V) Sudut antara bidang U dan bidang V ditunjukkan oleh besar sudut antara garis g dan h. By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Materi Contoh 4. 3. 1. : Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk a cm. Gambar dan tentukan sudut antara : a. Bidang ABCD dan bidang BCGF b. Bidang ABCD dan bidang BCHE. a. Sudut antara bidang ACBD dan BCGF Pembahasan (klik disini): - Garis potong bidang ABCD dan BCGF adalah garis BC. H G - Ambil salah satu garis pada bidang ABCD, misal garis A dan AB BC. Mengapa ? E F - Ambil salah satu garis pada bidang ABCD, misal garis BF dan BF BC. Mengapa ? D A C - Besar sudut antara bidang ABCD dan BCGF ditunjukkan oleh besar sudut antara AB dan BF yaitu 90 o. B By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA 4. 3. Sudut antara dua bidang Materi H E G F D A - Ambil salah satu garis pada bidang ABCD, misal garis AB dan AB BC. - Ambil salah satu garis pada bidang BCHE, misal garis BE dan BE BC. Mengapa ? C B b. Sudut antara bidang ABCD dan BCHE - Garis potong bidang ABCD dan BCHE adalah garis BC. - Besar sudut antara bidang ABCD dan BCHE ditunjukkan oleh besar sudut antara AB dan BE yaitu 45 o. Jelaskan ! By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Evaluasi Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Menu Utama Evaluasi akan dilaksanakan di laboratorium komputer By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Menu Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Utama Evaluasi Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan cara meng-klik A, B, C, D, atau E A AG B AP C AO D OP E Jawaban anda Benar, Salah Jawaban Maaf juga masih anda , anda ayo salah, Salah, coba lagi !!! lanjutkan ayo dicoba soal berikutnya lagi !!! AE By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Menu Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Utama 2. Dari kubus ABCD. EFGH diketahui : I. CE tegak lurus AH II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah …. A I, II, dan III I, III, dan IV C II dan III B D II dan IV E Jawaban anda Benar, Salah Jawaban Maaf jugamasih anda , ayo Salah, salah, coba lagi coba!!! lagi !!! lanjutkan ayo dicoba soallagi berikutnya !!! I dan IV By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Menu Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Utama 3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm. A 6 B 6√ 2 C 6√ 3 D 6√ 6 E Jawaban anda Benar, Salah Jawaban Maaf jugamasih anda , ayo Salah, salah, coba lagi coba!!! lagi !!! lanjutkan ayo dicoba soallagi berikutnya !!! 12 By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Menu Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Utama 4. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm. A √ 3 B 2√ 3 C 3√ 3 D 2√ 6 Jawaban anda Salah, anda Benar, ayo !!! Salah Jawaban Maaf jugamasih anda , ayo Salah, salah, coba lagi coba !!! lagi !!! dicoba lanjutkan lagi !!!soal berikutnya E 3√ 6 By : AMRINA RIZTA 25 November 2020

DIMENSI TIGA Menu Media Pembelajaran Matematika Interaktif X SMA Utama 5. Kubus ABCD. EFGH. Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah , maka cos = A √ 6/3 B √ 2/2 C √ 3/3 D √ 2/3 Jawaban anda Salah, anda Benar, ayo !!! Salah Jawaban Maaf jugamasih anda , ayo Salah, salah, coba lagi coba !!! lagi !!! dicoba lanjutkan lagi !!!soal berikutnya E 1/3 By : AMRINA RIZTA 25 November 2020