TURUNAN DIFERENSIAL Kalkulus Definisi Turunan Derivatif Turunan fungsi
- Slides: 27
TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus
Definisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f’ yang nilainya pada bilangan x dan didefinisikan oleh : untuk semua x dengan limit tersebut ada. TURUNAN DIFERENSIAL
n Contoh Andaikan cari f‘ (4). Penyelesaian : TURUNAN DIFERENSIAL
Aturan Pencarian Turunan Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung dari definisi turunan, yakni dengan menyusun hasil bagi selisih dan menghitung limitnya. TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema A n (Aturan Fungsi Konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0 TURUNAN DIFERENSIAL
n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema B n (Aturan Fungsi Identitas) Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1 TURUNAN DIFERENSIAL
n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema C n (Aturan Pangkat) , dengan n bilangan bulat positif, maka TURUNAN DIFERENSIAL
n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL
Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor, sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol, jadi Ilustrasi Teorema C TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema D n (Aturan Kelipatan Konstanta) Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdefinisikan, maka TURUNAN DIFERENSIAL
n Bukti Andaikan TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema E n (Aturan Jumlah) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DIFERENSIAL
n Bukti Andaikan TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema F n (Aturan Selisih) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DIFERENSIAL
n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL
n Contoh TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema G n (Aturan Perkalian) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DIFERENSIAL
n Contoh cari turunan dari TURUNAN DIFERENSIAL
Teorema H n (Aturan Hasilbagi) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan dengan Yaitu, TURUNAN DIFERENSIAL
n Contoh 1 Cari turunan dari TURUNAN DIFERENSIAL
n Contoh 2 Buktikan aturan Pangkat berlaku untuk pngkat integral negatif; yaitu Penyelesaian TURUNAN DIFERENSIAL
Aturan Rantai n (Aturan Rantai). Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit. Jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka terdiferensialkan di x dan yakni, TURUNAN DIFERENSIAL
n Contoh Jika Penyelesaian : kita pikirkan ini sebagai dan Jadi, TURUNAN DIFERENSIAL
Turunan Tingkat Tinggi n Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkan menghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’ dan disebut turunan kedua dari f, dan seterusnya. TURUNAN DIFERENSIAL
n Contoh TURUNAN DIFERENSIAL
- Aturan pencarian turunan
- Kalkulus diferensial fungsi dengan satu variabel bebas
- Hakikat derivatif dan diferensial
- Hubungan antara fungsi dan derivatifnya
- Simbol dari turunan
- Defenisi turunan
- Pengertian derivatif
- Apa itu turunan tingkat tinggi
- Rumus turunan parsial
- Selang kemonotonan dan ekstrim fungsi
- Tentukan turunan fungsi fungsi berikut y=12/x⁷
- Syarat kontinu limit
- Hasil bagi diferensial dari fungsi y=2/akar x-1
- Diferensial fungsi sederhana matematika ekonomi
- Diferensial parsial dan total
- Diferensial sederhana
- Fungsi linear dan non linear matematika ekonomi
- Monoton murni
- Empat fungsi pengurusan
- Bentuk grafik fungsi kuadrat
- Definisi fungsi matematika
- Apa itu limit
- Definisi fungsi invers
- Metode satu titik dan satu kemiringan
- Fungsi vektor
- Turunan fungsi trigonometri lanjutan
- Gerak harmonik sederhana
- Turunan rasional