TURUNAN FUNGSI ALJABAR LAMBANG TURUNAN y fx TURUNAN

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

LAMBANG TURUNAN y = f(x) TURUNAN PERTAMA KEDUA y’ y” f ’(x) f ”(x) 2

KONSEP LIMIT 3

Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari xn Jawab

RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR f(x) = xn f ’(x) = nxn-1 6

Contoh : Tentukanlah turunan pertama dari x 7 Jawab Dik. n=7 Dit f ’(x) = nxn-1 = 7 x 6

SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR 8

1 f(x) = k f ’x) = 0 ; k = konstanta Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = k Jawab : f ’ (x) = 0

2 f(x) = axn f ’ (x) = anxn-1 ; a R Contoh : Tentukan turunan kedua dari f(x) = 10 x-4

Jawab : Dik. Dit. a = 10 f 2(x) n = -4 f ’ (x) = a. nxn-1 f ”(x) = a. n. (n-1)xn-2 f ” (x) = 10. -4. (-4 -1)x-4 -2 f ” (x) = 10. -4. (-5)x-6 = 200 x-6

3 f(x) = u(x) ± v(x) f ’(x) = u’(x) ± v’ (x) Contoh : Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2 x 3 + 5 x-2 - 8

Jawab : Dik. Dit. u(x) = 2 x 3 v(x) = 5 x-2 w(x) = -8 f ’(x) = u’(x) ± v’(x) ± w’(x) = 6 x 2 -10 x-3 – 0 = 6 x 2 -10 x-3

4 f(x) = k. u(x)n f 1(x) = k. n. u’(x). u(x) ; k, n = konstanta Contoh : f(x) = 5(4 x + 3)2

Jawab : Dik Dit k=5 n=2 u(x) = (4 x+3) f 1(x) = k. n. u’ (x). u(x) = 5. 2. 4. (4 x + 3) = 40(4 x + 3) = 160 x + 120

5 f(x) = u(x). v(x) f 1(x) = u’(x). v(x) + u(x). v’(x) Contoh : f(x) = 2(x 3 +5 x 2)

Jawab : Dik Dit u(x) = 2 v(x) = (x 3 +5 x 2) f 1(x) = u’(x). v(x) + u(x). v’(x) = 0. (x 3 +5 x 2) + 2(3 x 2 +10 x) = 6 x 2 +20 x

6 Contoh :

Jawab : Dik Dit u(x) = x 2 v(x) = (4 x + 1) f ’(x)

LATIHAN SOAL UN

LATIHAN 1 Turunan pertama dari x 2 + 2 – 1/x adalah A. 2 x + x 2 D. B. C. E. x 3 + 2 x – x-2 21

JAWAB X 2 + 2 – X-1 • f(x) = u(x) ± v(x) f 1(x) = u’(x) ± v’(x) = 2 x + 0 – (-1. x-2) = 2 x + x-2 D 22

LATIHAN 1 Diketahui A. D. B. E. C. 23

JAWAB A 24