TURUNAN PARSIAL MATERI KALKULUS II Turunan Parsial Misalkan
- Slides: 12
TURUNAN PARSIAL MATERI KALKULUS II
Turunan Parsial • Misalkan z = f(x, y) fungsi 2 variabel yg terdefinisi disekitar titik (x, y). Turunan parsial dari f terhadap x adalah turunan z terhdp x dimana hanya variabel x saja yg diasumsikan berubah, dan y tetap konstan. Mengukur kecepatan perubahan z thdp x sementara y konstan. • Turunan parsial z = f(x, y) terhdp x ditulis didefinisikan sbb.
• Turunan parsial z = f(x, y) terhdp y ditulis didefinisikan sbb. Contoh:
adalah turunan fungsi f(x, y) terhadap x dengan memperlakukan y sebagai suatu tetapan, yang disebut turunan parsial fungsi f(x, y) terhadap x adalah turunan fungsi f(x, y) terhadap x dengan memperlakukan y sebagai suatu tetapan, yang disebut turunan parsial fungsi f(x, y) terhadap y Lambang lain = fx (x, y) (1. a) = fy (x, y) (1. b)
Turunan parsial (1 a) dan (1 b) umumnya juga merupakan fungsi dari x dan y, maka jika diturunkan lebih lanjut, disebut turunan parsial kedua.
Contoh Misalkan f(x, y)=xy 2 – sin (xy). Maka. . ,
SOAL LATIHAN • Tentukan turunan parsial fungsi-fungsi di bawah ini:
Differensial Total
Contoh : Hitunglah diferensial total fungsi pada f(x, y)=xy 2 – sin (xy). Jawab. fx = y 2 – y cos (xy) dan fy = 2 xy - x cos (xy) Sehingga turunan totalnya : df = (y 2 – y cos (xy) )dx + (2 xy - x cos (xy)dy
Aturan Rantai • Misalkan x = g(t) dan y = h(t) fungsi terdeferensial, terdefinisi di t dan misalkan z = f(x, y) mempunyai turunan parsial orde-satu yg kontinu. Maka z = f(x(t), y(t)) terdefinisi di t dan terdeferensial • Contoh:
• Mis. Z = f(u, v, x, y) dimana u dan v masing 2 fungsi dari x dan y. Disini x dan y sebagai variabel antara dan variabel bebas. Aturan rantai menghasilkan: