Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial Fungsi rasional diekspresikan

Fungsi Rasional dan Pecahan Parsial • Fungsi rasional diekspresikan sbb • Untuk menghitung integral fungsi rasional, perlu dilakukan dekomposisi pecahan-parsial dari fungsi rasional tersebut.

• Metode pecahan parsial adalah suatu tehnik aljabar dimana R(x) didekomposisi menjadi jumlahan suku-suku:

Contoh

Faktor-faktor Linier • Jika Q(x) adalah (ax +b)n ( kelipatan n dari faktor ax +b), maka dekomposisinya • Jika Q(x) adalah faktor-faktor linier dengan kelipatan n = 1,

• Contoh

Faktor Kuadratik • Jika Q(x) adalah (ax 2 + bx + c)n (kelipatan n dari faktor kuadratik ax 2 + bx + c), dimana ax 2 + bx + c tidak dapat difaktorkan i. e. b 2 – 4 ac <0, maka, dekomposisi R(x)

• Jika faktor-faktor kuadratik mempunyai kelipatan n=1, maka dekomposisi • Jika Q(x) kombinasi dari faktor linier dan kuadratik, gunakan dekomposisi yang sesuai untuk masing-masing faktor.

Contoh

INTEGRAL TAK-WAJAR • Beberapa aplikasi calculus melibatkan integral dimana 1. Interval integrasi tidak terbatas: [a, + ), (- , a], atau (- , + ) 2. Integran adalah fungsi diskontinu tak-hingga di suatu titik c di dalam selang [a, b]: limx c f(x) = Contoh: 1. 2.

Limit tak-hingga dari integral • Definisi: • Jika limitnya ada, dikatakan integral tak-wajar (kiri) tsb. convergen; • Jika limitnya tidak ada, dikatakan integral takwajar tsb. Divergen.

• Hal yang sama berlaku untuk • Contoh: 1. 2.

Integran tak-hingga • Definisi: Jika limitnya ada: konvergen sebaliknya: divergen

• Hal yang sama: • Jika f kontinu disetiap titik pada [a, b] kecuali di titik c (a, b) dan salah satu atau kedua 2 limit sepihak f di c adalah tak-hingga maka

Contoh Selidiki integral tak-wajar berikut