Fungsi Rasional Parametrik Implisit Fungsi Rasional Fungsi rasional

Fungsi Rasional, Parametrik, Implisit

Fungsi Rasional

Fungsi rasional merupakan rasio dari dua fungsi atau Jadi:

Contoh: (agar penyebut tidak nol)

Fungsi Berpangkat Tidak Bulat

Bilangan tidak bulat dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠ 0 (v adalah fungsi yang bisa diturunkan) Jika y ≠ 0, kita dapatkan sehingga Formulasi ini mirip dengan keadaan jika n bulat, hanya perlu persyaratan bahwa v ≠ 0 untuk p/q < 1.

Fungsi Parametrik dan Kaidah Rantai

Apabila kita mempunyai persamaan maka relasi antara x dan y dapat dinyatakan dalam t. Persamaan demikian disebut persamaan parametrik, dan t disebut parameter. Jika kita eliminasi t dari kedua persamaan di atas, kita dapatkan persamaan yang berbentuk Kaidah rantai Jika maka dapat diturunkan terhadap x dan dapat diturunkan terhadap t, dapat diturunkan terhadap t menjadi

Fungsi Implisit

Sebagian fungsi implisit dapat diubah ke dalam bentuk explisit namun sebagian yang lain tidak. Untuk fungsi yang dapat diubah dalam bentuk eksplisit, turunan fungsi dapat dicari dengan cara seperti yang sudah kita pelajari di atas. Untuk mencari turunan fungsi yang tak dapat diubah ke dalam bentuk eksplisit perlu cara khusus, yang disebut diferensiasi implisit. Dalam cara ini kita menganggap bahwa fungsi y dapat didiferensiasi terhadap x.

Contoh: Fungsi implisit ini merupakan sebuah persamaan. Jika kita melakukan operasi matematis di ruas kiri, maka operasi yang sama harus dilakukan pula di ruas kanan agar kesamaan tetap terjaga. Kita lakukan diferensiasi (cari turunan) di kedua ruas, dan kita akan peroleh Jika kita peroleh turunan

Contoh: Fungsi implisit ini juga merupakan sebuah persamaan. Kita lakukan diferensiasi pada kedua ruas, dan kita akan memperoleh Untuk kita dapat memperoleh turunan

Courseware Turunan Fungsi Rasional, Parametrik, dan Implisit Sudaryatno Sudirham