FUNGSI KOMPOSISI FUNGSI INVERS OLEH MULIYANI TANJUNG 35

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS OLEH : MULIYANI TANJUNG 35. 14. 3. 028

SK/KD Ø Standar Kompetensi Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Ø Kompetensi Dasar Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu fungsi.

INDIKATOR Ø Mengetahui macam-macam dan sifat fungsi. Ø Menentukan macam-macam aljabar fungsi dan menyelesaikan. Ø Merumuskan dan menyelesaikan fungsi komposisi. Ø Merumuskan dan menyelesaikan fungsi invers dari fungsi komposisi.

DEFINISI Fungsi komposisi adalah operasi berurutan dari dua fungsi atau lebih sehingga menghasilkan fungsi baru.

SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI Jika f : A B ; g : B C ; h : C D, maka berlaku: Ø (fog)(x) ≠ (g o f)(x) (tidak komutatif), Ø ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x) (sifat asosiatif), Ø (fo. I)(x) = (Iof)(x) = f(x) (elemen identitas).

FUNGSI INVERS Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Ø Jika fungsi f : A B dinyatakan dengan pasangan terurut f: {(a, b)la A dan b B}, maka invers dari fungsi f adalah f-1: B A ditentukan oleh: f-1: {(b, a)lb B dan a A}. Ø Jika f : A B, maka f mempunyai fungsi invers f-1 : B A jika dan hanya jika f adalah fungsi bijektif atau korespondensi 1 -1.

Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah Ø h(x) = (fog)(x) Ø h(x) = (gof)(x)

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN 1. Diketahui fungsi f(x) = 2 x – 3 dan g(x) = x 2 + 2 x – 3. Komposisi fungsi (g o f)(x) =. . Pembahasan : (g o f)(x) = g (f(x)) = g (2 x – 3) = (2 x – 3)2 + 2 (2 x – 3) – 3 = 4 x 2 – 12 x + 9 + 4 x – 6 – 3 = 4 x 2 – 8 x

2. Diketahui f(x) = x 2 – 4 x + 6 dan g(x) = 2 x + 3. Fungsi komposisi (f o g)(x) =. . Pembahasan : (f o g) (x) = f(g(x)) = f(2 x + 3) = (2 x + 3)2 – 4(2 x + 3) + 6 = 4 x 2 + 4 x + 3

QUIZ 1. Diketahui dan ditentukan oleh f(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x 2 + 6 x + 7, maka tentukan g(x) ! Pembahasan: f(x) = x + 3 (f o g)(x) = x 2 + 6 x + 7 f(g(x)) = x 2 + 6 x + 7 g(x) + 3 = x 2 + 6 x + 7 g(x) = x 2 + 6 x + 4

2. Diketahui dan ditentukan oleh f(x) = 2 x + 4 dan (g o f)(x) = 4 x 2 + 12 x + 6, maka tentukan g(x). Pembahasan : (g o f)(x) = 4 x 2 + 12 x + 6 g(f(x)) = 4 x 2 + 12 x + 6 g(2 x + 4) = 4 x 2 + 12 x + 6

PROFIL Nama Pendidikan Alamat : Muliyani Tanjung : Universitas Islam Negeri SU, Pendidikan Matematika IV / Semester. IV : Jl. Pancing, Gg Murni no. 7 B.

BACK