8 FUNGSI TRANSENDEN 8 1 Fungsi Invers Misalkan
![8. FUNGSI TRANSENDEN 8. FUNGSI TRANSENDEN](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-1.jpg)
![8. 1 Fungsi Invers Misalkan dengan u fungsi y = x satu-satu fungsi y=-x 8. 1 Fungsi Invers Misalkan dengan u fungsi y = x satu-satu fungsi y=-x](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-2.jpg)
![Secara geometri, grafik fungsi satu-satu dan garis yang sejajar dengan sumbu x berpotongan di Secara geometri, grafik fungsi satu-satu dan garis yang sejajar dengan sumbu x berpotongan di](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-3.jpg)
![Teorema 8. 2 : Jika f monoton murni (selalu naik/selalu turun), maka f mempunyai Teorema 8. 2 : Jika f monoton murni (selalu naik/selalu turun), maka f mempunyai](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-4.jpg)
![Contoh 1 : Diketahui a. Periksa apakah f mempunyai invers? b. Jika ada, tentukan Contoh 1 : Diketahui a. Periksa apakah f mempunyai invers? b. Jika ada, tentukan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-5.jpg)
![Suatu fungsi yang tidak mempunyai invers pada daerah asalnya dapat dibuat mempunyai invers dengan Suatu fungsi yang tidak mempunyai invers pada daerah asalnya dapat dibuat mempunyai invers dengan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-6.jpg)
![Grafik fungsi invers Titik (x, y) terletak pada grafik f Titik (y, x) terletak Grafik fungsi invers Titik (x, y) terletak pada grafik f Titik (y, x) terletak](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-7.jpg)
![Turunan fungsi invers Bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai Contoh 2: Diketahui . Tentukan Turunan fungsi invers Bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai Contoh 2: Diketahui . Tentukan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-8.jpg)
![8. 2 Fungsi Logaritma Asli • Fungsi Logaritma asli ( ln ) didefinisikan sebagai 8. 2 Fungsi Logaritma Asli • Fungsi Logaritma asli ( ln ) didefinisikan sebagai](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-9.jpg)
![Contoh 3: Diberikan maka Jika Jadi, Dari sini diperoleh : Contoh 3: Diberikan maka Jika Jadi, Dari sini diperoleh :](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-10.jpg)
![Sifat-sifat Ln : 1. ln 1 = 0 2. ln(ab) = ln a + Sifat-sifat Ln : 1. ln 1 = 0 2. ln(ab) = ln a +](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-11.jpg)
![Contoh 4: Hitung Jawab: Misal sehingga Contoh 4: Hitung Jawab: Misal sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-12.jpg)
![Grafik fungsi logaritma asli Diketahui a. f(x) = lnx b. f selalu monoton naik Grafik fungsi logaritma asli Diketahui a. f(x) = lnx b. f selalu monoton naik](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-13.jpg)
![8. 3 Fungsi Eksponen Asli • Karena maka fungsi logaritma asli monoton murni, sehingga 8. 3 Fungsi Eksponen Asli • Karena maka fungsi logaritma asli monoton murni, sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-14.jpg)
![Turunan dan integral fungsi eksponen asli Dengan menggunakan turunan fungsi invers Dari hubungan Secara Turunan dan integral fungsi eksponen asli Dengan menggunakan turunan fungsi invers Dari hubungan Secara](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-15.jpg)
![Contoh 5 : Hitung Jawab : Misalkan Sehingga Contoh 6: Contoh 5 : Hitung Jawab : Misalkan Sehingga Contoh 6:](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-16.jpg)
![Grafik fungsi eksponen asli Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli Grafik fungsi eksponen asli Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-17.jpg)
![Penggunaan fungsi logaritma dan eksponen asli Menghitung turunan fungsi berpangkat fungsi Diketahui Ingat!!! Penggunaan fungsi logaritma dan eksponen asli Menghitung turunan fungsi berpangkat fungsi Diketahui Ingat!!!](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-18.jpg)
![Contoh 7: Tentukan turunan fungsi Jawab: Ubah bentuk fungsi pangkat fungsi menjadi perkalian fungsi Contoh 7: Tentukan turunan fungsi Jawab: Ubah bentuk fungsi pangkat fungsi menjadi perkalian fungsi](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-19.jpg)
![Soal Latihan A. Periksa apakah fungsi-fungsi berikut memiliki invers! Jika ada, tentukan fungsi inversnya! Soal Latihan A. Periksa apakah fungsi-fungsi berikut memiliki invers! Jika ada, tentukan fungsi inversnya!](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-20.jpg)
![B. Tentukan dari : 1. 6. 2. 7. 3. 4. 5. 8. 9. 10. B. Tentukan dari : 1. 6. 2. 7. 3. 4. 5. 8. 9. 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-21.jpg)
![C. Selesaikan integral tak tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5. C. Selesaikan integral tak tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-22.jpg)
![D. Selesaikan integral tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5. D. Selesaikan integral tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-23.jpg)
![8. 4 Fungsi Eksponen Umum Fungsi , a > 0 disebut fungsi eksponen umum 8. 4 Fungsi Eksponen Umum Fungsi , a > 0 disebut fungsi eksponen umum](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-24.jpg)
![Sifat–sifat fungsi eksponen umum Untuk a > 0, b > 0, x, y bilangan Sifat–sifat fungsi eksponen umum Untuk a > 0, b > 0, x, y bilangan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-25.jpg)
![Contoh 8: 1. Hitung turunan pertama dari Jawab : 2. Hitung Jawab : Misal Contoh 8: 1. Hitung turunan pertama dari Jawab : 2. Hitung Jawab : Misal](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-26.jpg)
![Grafik fungsi eksponen umum Diketahui a. b. f monoton naik jika a > 1 Grafik fungsi eksponen umum Diketahui a. b. f monoton naik jika a > 1](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-27.jpg)
![8. 5 Fungsi Logaritma Umum Karena fungsi eksponen umum monoton murni, maka ada inversnya. 8. 5 Fungsi Logaritma Umum Karena fungsi eksponen umum monoton murni, maka ada inversnya.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-28.jpg)
![Contoh 9: Tentukan turunan pertama dari 1. 2. Jawab : 1. 2. Contoh 9: Tentukan turunan pertama dari 1. 2. Jawab : 1. 2.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-29.jpg)
![Grafik fungsi logaritma umum diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen umum terhadap garis y=x Grafik fungsi logaritma umum diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen umum terhadap garis y=x](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-30.jpg)
![Soal Latihan A. Tentukan dari 1. 3. 2. 4. B. Hitung 5. 6. 7. Soal Latihan A. Tentukan dari 1. 3. 2. 4. B. Hitung 5. 6. 7.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-31.jpg)
![8. 6 FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik sehingga tidak satu-satu. 8. 6 FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik sehingga tidak satu-satu.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-32.jpg)
![Turunan Dari hubungan dan rumus turunan fungsi invers diperoleh atau Jika u = u(x), Turunan Dari hubungan dan rumus turunan fungsi invers diperoleh atau Jika u = u(x),](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-33.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-34.jpg)
![Ge. NERALIzation Ge. NERALIzation](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-35.jpg)
![Gunakan formula Contoh 10: Hitung Jawab : Misal Gunakan formula Contoh 10: Hitung Jawab : Misal](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-36.jpg)
![Contoh 11: Contoh 11:](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-37.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-38.jpg)
![Misal Misal](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-39.jpg)
![Soal Latihan A. Tentukan turunan pertama fungsi berikut, sederhanakan jika mungkin 1. 2. 3. Soal Latihan A. Tentukan turunan pertama fungsi berikut, sederhanakan jika mungkin 1. 2. 3.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-40.jpg)
![B. Hitung 1. 2. 3. 4. B. Hitung 1. 2. 3. 4.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-41.jpg)
- Slides: 41
![8 FUNGSI TRANSENDEN 8. FUNGSI TRANSENDEN](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-1.jpg)
8. FUNGSI TRANSENDEN
![8 1 Fungsi Invers Misalkan dengan u fungsi y x satusatu fungsi yx 8. 1 Fungsi Invers Misalkan dengan u fungsi y = x satu-satu fungsi y=-x](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-2.jpg)
8. 1 Fungsi Invers Misalkan dengan u fungsi y = x satu-satu fungsi y=-x satu-satu v fungsi tidak satu-satu
![Secara geometri grafik fungsi satusatu dan garis yang sejajar dengan sumbu x berpotongan di Secara geometri, grafik fungsi satu-satu dan garis yang sejajar dengan sumbu x berpotongan di](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-3.jpg)
Secara geometri, grafik fungsi satu-satu dan garis yang sejajar dengan sumbu x berpotongan di satu titik. Teorema 8. 1 : Fungsi f mempunyai invers jika dan hanya jika f satu-satu. Notasi : R Df x Berlaku hubungan R f Rf y = f(x)
![Teorema 8 2 Jika f monoton murni selalu naikselalu turun maka f mempunyai Teorema 8. 2 : Jika f monoton murni (selalu naik/selalu turun), maka f mempunyai](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-4.jpg)
Teorema 8. 2 : Jika f monoton murni (selalu naik/selalu turun), maka f mempunyai invers f(x) = x f selalu naik f(x) = -x f selalu turun f naik untuk x > 0 f turun untuk x < 0 u ada v tidak ada
![Contoh 1 Diketahui a Periksa apakah f mempunyai invers b Jika ada tentukan Contoh 1 : Diketahui a. Periksa apakah f mempunyai invers? b. Jika ada, tentukan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-5.jpg)
Contoh 1 : Diketahui a. Periksa apakah f mempunyai invers? b. Jika ada, tentukan inversnya ! Jawab: a. Karena f selalu naik (monoton murni), maka f mempunyai invers b. Misal
![Suatu fungsi yang tidak mempunyai invers pada daerah asalnya dapat dibuat mempunyai invers dengan Suatu fungsi yang tidak mempunyai invers pada daerah asalnya dapat dibuat mempunyai invers dengan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-6.jpg)
Suatu fungsi yang tidak mempunyai invers pada daerah asalnya dapat dibuat mempunyai invers dengan cara membatasi daerah asalnya. Untuk x >0 u Untuk ada v tidak ada Untuk x<0 ada
![Grafik fungsi invers Titik x y terletak pada grafik f Titik y x terletak Grafik fungsi invers Titik (x, y) terletak pada grafik f Titik (y, x) terletak](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-7.jpg)
Grafik fungsi invers Titik (x, y) terletak pada grafik f Titik (y, x) terletak pada grafik Titik (x, y) dan (y, x) simetri terhadap garis y = x
![Turunan fungsi invers Bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai Contoh 2 Diketahui Tentukan Turunan fungsi invers Bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai Contoh 2: Diketahui . Tentukan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-8.jpg)
Turunan fungsi invers Bentuk diatas dapat juga dituliskan sebagai Contoh 2: Diketahui . Tentukan Jawab : , y = 4 jika hanya jika x = 1
![8 2 Fungsi Logaritma Asli Fungsi Logaritma asli ln didefinisikan sebagai 8. 2 Fungsi Logaritma Asli • Fungsi Logaritma asli ( ln ) didefinisikan sebagai](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-9.jpg)
8. 2 Fungsi Logaritma Asli • Fungsi Logaritma asli ( ln ) didefinisikan sebagai : • Dengan Teorema Dasar Kalkulus II, diperoleh : . • Secara umum, jika u = u(x) maka
![Contoh 3 Diberikan maka Jika Jadi Dari sini diperoleh Contoh 3: Diberikan maka Jika Jadi, Dari sini diperoleh :](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-10.jpg)
Contoh 3: Diberikan maka Jika Jadi, Dari sini diperoleh :
![Sifatsifat Ln 1 ln 1 0 2 lnab ln a Sifat-sifat Ln : 1. ln 1 = 0 2. ln(ab) = ln a +](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-11.jpg)
Sifat-sifat Ln : 1. ln 1 = 0 2. ln(ab) = ln a + ln b 3. ln(a/b)=ln(a) – ln(b) 4. ln ar = r ln a
![Contoh 4 Hitung Jawab Misal sehingga Contoh 4: Hitung Jawab: Misal sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-12.jpg)
Contoh 4: Hitung Jawab: Misal sehingga
![Grafik fungsi logaritma asli Diketahui a fx lnx b f selalu monoton naik Grafik fungsi logaritma asli Diketahui a. f(x) = lnx b. f selalu monoton naik](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-13.jpg)
Grafik fungsi logaritma asli Diketahui a. f(x) = lnx b. f selalu monoton naik pada Df 1 c. Grafik selalu cekung kebawah d. f(1) = 0
![8 3 Fungsi Eksponen Asli Karena maka fungsi logaritma asli monoton murni sehingga 8. 3 Fungsi Eksponen Asli • Karena maka fungsi logaritma asli monoton murni, sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-14.jpg)
8. 3 Fungsi Eksponen Asli • Karena maka fungsi logaritma asli monoton murni, sehingga mempunyai invers. Invers dari fungsi logaritma asli disebut fungsi eksponen asli, notasi exp. Jadi berlaku hubungan • Dari sini didapat : y = exp (ln y) dan x = ln (exp (x)) • Definisi 8. 2 Bilangan e adalah bilangan real positif yang bersifat ln e = 1. Dari sifat (iv) fungsi logaritma diperoleh
![Turunan dan integral fungsi eksponen asli Dengan menggunakan turunan fungsi invers Dari hubungan Secara Turunan dan integral fungsi eksponen asli Dengan menggunakan turunan fungsi invers Dari hubungan Secara](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-15.jpg)
Turunan dan integral fungsi eksponen asli Dengan menggunakan turunan fungsi invers Dari hubungan Secara umum Sehingga
![Contoh 5 Hitung Jawab Misalkan Sehingga Contoh 6 Contoh 5 : Hitung Jawab : Misalkan Sehingga Contoh 6:](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-16.jpg)
Contoh 5 : Hitung Jawab : Misalkan Sehingga Contoh 6:
![Grafik fungsi eksponen asli Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli Grafik fungsi eksponen asli Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-17.jpg)
Grafik fungsi eksponen asli Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli maka grafik fungsi eksponen asli diperoleh dengan cara mencerminkan grafik fungsi logaritma asli terhadap garis y = x y=exp (x) y=ln x 1 1
![Penggunaan fungsi logaritma dan eksponen asli Menghitung turunan fungsi berpangkat fungsi Diketahui Ingat Penggunaan fungsi logaritma dan eksponen asli Menghitung turunan fungsi berpangkat fungsi Diketahui Ingat!!!](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-18.jpg)
Penggunaan fungsi logaritma dan eksponen asli Menghitung turunan fungsi berpangkat fungsi Diketahui Ingat!!!
![Contoh 7 Tentukan turunan fungsi Jawab Ubah bentuk fungsi pangkat fungsi menjadi perkalian fungsi Contoh 7: Tentukan turunan fungsi Jawab: Ubah bentuk fungsi pangkat fungsi menjadi perkalian fungsi](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-19.jpg)
Contoh 7: Tentukan turunan fungsi Jawab: Ubah bentuk fungsi pangkat fungsi menjadi perkalian fungsi dengan menggunakan fungsi logaritma asli Turunkan kedua ruas
![Soal Latihan A Periksa apakah fungsifungsi berikut memiliki invers Jika ada tentukan fungsi inversnya Soal Latihan A. Periksa apakah fungsi-fungsi berikut memiliki invers! Jika ada, tentukan fungsi inversnya!](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-20.jpg)
Soal Latihan A. Periksa apakah fungsi-fungsi berikut memiliki invers! Jika ada, tentukan fungsi inversnya! 1. 2. 3. 4. 5. 6.
![B Tentukan dari 1 6 2 7 3 4 5 8 9 10 B. Tentukan dari : 1. 6. 2. 7. 3. 4. 5. 8. 9. 10.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-21.jpg)
B. Tentukan dari : 1. 6. 2. 7. 3. 4. 5. 8. 9. 10.
![C Selesaikan integral tak tentu berikut 1 2 3 4 5 C. Selesaikan integral tak tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-22.jpg)
C. Selesaikan integral tak tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5.
![D Selesaikan integral tentu berikut 1 2 3 4 5 D. Selesaikan integral tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-23.jpg)
D. Selesaikan integral tentu berikut 1. 2. 3. 4. 5.
![8 4 Fungsi Eksponen Umum Fungsi a 0 disebut fungsi eksponen umum 8. 4 Fungsi Eksponen Umum Fungsi , a > 0 disebut fungsi eksponen umum](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-24.jpg)
8. 4 Fungsi Eksponen Umum Fungsi , a > 0 disebut fungsi eksponen umum Untuk a > 0 dan x R, definisikan Turunan dan integral Jika u = u(x), maka Dari sini diperoleh : :
![Sifatsifat fungsi eksponen umum Untuk a 0 b 0 x y bilangan Sifat–sifat fungsi eksponen umum Untuk a > 0, b > 0, x, y bilangan](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-25.jpg)
Sifat–sifat fungsi eksponen umum Untuk a > 0, b > 0, x, y bilangan riil berlaku 1. 2. 3. 4. 5.
![Contoh 8 1 Hitung turunan pertama dari Jawab 2 Hitung Jawab Misal Contoh 8: 1. Hitung turunan pertama dari Jawab : 2. Hitung Jawab : Misal](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-26.jpg)
Contoh 8: 1. Hitung turunan pertama dari Jawab : 2. Hitung Jawab : Misal
![Grafik fungsi eksponen umum Diketahui a b f monoton naik jika a 1 Grafik fungsi eksponen umum Diketahui a. b. f monoton naik jika a > 1](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-27.jpg)
Grafik fungsi eksponen umum Diketahui a. b. f monoton naik jika a > 1 f monoton turun jika 0 < a < 1 c. Grafik f selalu cekung keatas d. f(0) = 1
![8 5 Fungsi Logaritma Umum Karena fungsi eksponen umum monoton murni maka ada inversnya 8. 5 Fungsi Logaritma Umum Karena fungsi eksponen umum monoton murni, maka ada inversnya.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-28.jpg)
8. 5 Fungsi Logaritma Umum Karena fungsi eksponen umum monoton murni, maka ada inversnya. Invers dari fungsi eksponen umum disebut fungsi Logaritma Umum ( logaritma dengan bilangan pokok a ), notasi , sehingga berlaku : Dari hubungan ini, didapat Sehingga Jika u = u(x), maka
![Contoh 9 Tentukan turunan pertama dari 1 2 Jawab 1 2 Contoh 9: Tentukan turunan pertama dari 1. 2. Jawab : 1. 2.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-29.jpg)
Contoh 9: Tentukan turunan pertama dari 1. 2. Jawab : 1. 2.
![Grafik fungsi logaritma umum diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen umum terhadap garis yx Grafik fungsi logaritma umum diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen umum terhadap garis y=x](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-30.jpg)
Grafik fungsi logaritma umum diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen umum terhadap garis y=x Untuk a > 1 Untuk 0 < a < 1
![Soal Latihan A Tentukan dari 1 3 2 4 B Hitung 5 6 7 Soal Latihan A. Tentukan dari 1. 3. 2. 4. B. Hitung 5. 6. 7.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-31.jpg)
Soal Latihan A. Tentukan dari 1. 3. 2. 4. B. Hitung 5. 6. 7. 8.
![8 6 FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik sehingga tidak satusatu 8. 6 FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik sehingga tidak satu-satu.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-32.jpg)
8. 6 FUNGSI INVERS TRIGONOMETRI Fungsi trigonometri adalah fungsi yang periodik sehingga tidak satu-satu. Jika daerah asalnya dibatasi, fungsi trigonometri bisa dibuat menjadi satu-satu sehingga mempunyai invers. a. Invers fungsi sinus Diketahui f(x) = sinx , Karena pada , f(x)=sinx monoton murni maka inversnya ada. Invers dari fungsi sinus disebut arcus sinus, notasi arcsin(x) atau Sehingga berlaku
![Turunan Dari hubungan dan rumus turunan fungsi invers diperoleh atau Jika u ux Turunan Dari hubungan dan rumus turunan fungsi invers diperoleh atau Jika u = u(x),](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-33.jpg)
Turunan Dari hubungan dan rumus turunan fungsi invers diperoleh atau Jika u = u(x), Dari rumus turunan diperoleh Dengan cara yang sama diperoleh turunan fungsi invers trigonometri yang lain. Secara ringkas perhatikan tabel berikut:
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-34.jpg)
![Ge NERALIzation Ge. NERALIzation](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-35.jpg)
Ge. NERALIzation
![Gunakan formula Contoh 10 Hitung Jawab Misal Gunakan formula Contoh 10: Hitung Jawab : Misal](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-36.jpg)
Gunakan formula Contoh 10: Hitung Jawab : Misal
![Contoh 11 Contoh 11:](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-37.jpg)
Contoh 11:
![](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-38.jpg)
![Misal Misal](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-39.jpg)
Misal
![Soal Latihan A Tentukan turunan pertama fungsi berikut sederhanakan jika mungkin 1 2 3 Soal Latihan A. Tentukan turunan pertama fungsi berikut, sederhanakan jika mungkin 1. 2. 3.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-40.jpg)
Soal Latihan A. Tentukan turunan pertama fungsi berikut, sederhanakan jika mungkin 1. 2. 3. 4. 5. 6.
![B Hitung 1 2 3 4 B. Hitung 1. 2. 3. 4.](https://slidetodoc.com/presentation_image/5bdd4686eca68c6c2d7e4ed1076bfac7/image-41.jpg)
B. Hitung 1. 2. 3. 4.
Tentukan fungsi invers dari fungsi fungsi berikut jika ada
Macam-macam model dalam pembelajaran pengambilan keputusan
Cara meng invers fungsi
Aturan fungsi invers
Fungsi komposisi dan fungsi invers
Fungsi densitas gabungan
Misalkan fungsi densitas gabungan dari x dan y berbentuk
Rumus khusus fungsi invers
Fog invers
Notasi fungsi komposisi
Notasi invers fungsi f adalah
Fungsi invers dari komposisi
Syarat fungsi terdefinisi
Misalkan terdapat
Perhatikan gambar di samping misalkan a adalah sudut
Diketahui
Turunan parsial f(x y)
Misalkan
Algoritma matematika
Misalkan dua buah suku banyak fx = x
Misalkan terdapat
Misalkan penyelesaian splk x-y+1=0
Fungsi linier dan non linier
Invers
Matriks bujur sangkar
Invers matriks dengan obe
Invers matriks menggunakan adjoint
Sifat perkalian matriks
Convolution laplace transform
Dioda ideala
Negasi
Invers log
Konvers invers kontraposisi
Pengertian transformasi z
Inverse laplace with complex roots
Tentukan determinan dan adjoin dari matriks berikut
Integrala din functie para
Kaidah matriks
Matriks singular adalah
Laplace transform properties
Matriks leontief invers