Kalkulus 3 Fungsi ARI KUSYANTI DEFINISI Fungsi adalah

Kalkulus 3 Fungsi ARI KUSYANTI

DEFINISI Fungsi adalah suatu himpunan pasangan terurut bilangan (x, y) dimana tidak terdapat dua pasangan berbeda yang bilangan pertamanya sama. F = {(x, y) | y = x + 3}

DEFINISI 2 3 7 5 6 10 Himpunan semua nilai x yang mungkin dinamakan daerah asal (domain) fungsi. Himpunan semua nilai y yang dihasilkan dinamakan daerah nilai (range) fungsi

CONTOH Tentukan domainnya

CONTOH Jika maka tentukan: a. b. c. d.

Invers

OPERASI PADA FUNGSI Diberikan dua buah fungsi, f dan g : Jumlah (f + g) Selisih (f – g)

OPERASI PADA FUNGSI Diberikan dua buah fungsi, f dan g : Kali (f. g) Bagi (f /g)

CATATAN Domain masing-masing fungsi di atas adalah irisan domain f dan domain g, kecuali untuk f/g.

Contoh Jika f dan g masing-masing: maka tentukan f + g, f - g, f / g beserta domainnya

FUNGSI KOMPOSISI Fungsi komposisi dari f dan g, didefinisikan sebagai: dengan domainnya adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) didaerah asal f.

CONTOH maka tentukan fungsi domainnya. dan beserta

GRAFIK FUNGSI Dalam sistem koordinat kartesius fungsi dapat dibagi menjadi: (a). Fungsi Aljabar (b). Fungsi Transenden

FUNGSI ALJABAR Fungsi f disebut fungsi aljabar jika f dapat dinyatakan sebagai jumlahan, selisih, hasil kali, hasil bagi, pangkat, ataupun akar fungsi-fungsi suku banyak.

FUNGSI TRANSENDEN Fungsi yang bukan fungsi aljabar disebut fungsi transenden. Beberapa contoh fungsi transenden adalah fungsi trigonometri, fungsi logaritma, dsb.

FUNGSI ALJABAR Fungsi Aljabar meliputi : (1). Fungsi rasional : • Fungsi bulat (fungsi suku banyak) • Fungsi pecah. (2). Fungsi irasional.

FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK) Fungsi suku banyak berderajat n mempunyai persamaan f(x) = Pn(x) = a 0 + a 1 x +. . . + an xn dengan n bilangan bulat tak negatif , a 1, . . . , a n bilangan real dan an 0.

FUNGSI BULAT(SUKU BANYAK) Fungsi Suku Banyak : Fungsi konstan Fungsi linear Fungsi kuadrat Fungsi kubik

Fungsi Konstan Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu X. Y 3 f(x) = 3 a 0 0 1 f(x) = a 0 X f(x) = 1

Fungsi Linear f(x)= mx + n Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0, n). y=x+2 y=x 3 2 3 0 3 y = x

Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Diskriminan: D>0 a>0 D>0 a<0 (a) (b)

Fungsi Kuadrat D=0 a>0 D=0 a<0 (c) (d) D<0 a>0 D<0 a<0 (e) (f)

Fungsi Kuadrat Y y = x 2 y = ¼ x 2 X 2 4 y = 4 x – x 2

Fungsi Kubik y = x 3 Y 1 1 y = (x 1)3 X

Fungsi Pecah Fungsi f (x) yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua fungsi suku banyak disebut fungsi pecah. Grafik beberapa fungsi pecah sederhana, seperti:

Fungsi Pecah y= y=1 y = 1/x x=1

Fungsi Irasional a a a