BAB II TURUNAN FUNGSI TURUNAN FUNGSI DIFERENSIAL FUNGSI
BAB II TURUNAN FUNGSI
TURUNAN FUNGSI (DIFERENSIAL FUNGSI) PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI A. LAJU PERUBAHAN NILAI FUNGSI A. 1 LAJU PERUBAHAN RATA-RATA
PENGANTAR ILUSTRASI Seorang murid mengendarai motor dari rumah ke sekolah yang jaraknya 15 km. Ia berangkat dari rumah pukul 06. 00 dan jarak yang ditempuh dicatat setiap 5 menit dengan cara mengamati spidometer pada motornya. Catatan jarak yang ditempuh setiap 5 menit adalah sbb:
Waktu Jarak 06. 00 - 06. 05 2, 5 06. 05 - 06. 10 1, 25 06. 10 - 06. 15 2, 5 06. 15 - 06. 20 2, 5 06. 20 - 06. 25 3, 75 06. 25 - 06. 30 2, 5
KECEPATAN RATA-RATA DALAM INTERVAL WAKTU
KECEPATAN RATA-RATANYA RUMUSNYA SBB :
CONTOH 1 Gerak sebuah benda ditentukan dengan persamaan s=f(t)=4 t-5 (s dalam meter dan t dalam detik). Tentukan besar kecepatan sesaat untuk waktu-waktu berikut ini : a). t=2 detik b). t=5 detik
Jawab a
Jawab b
CONTOH 2
Jawab
SOAL LATIHAN
Definisi Turunan Fungsi
CONTOH 1.
JAWAB
CONTOH 2
Jawab
SOAL LATIHAN
TEOREMA UMUM TURUNAN FUNGSI
CONTOH
FUNGSI IDENTITAS
FUNGSI PANGKAT
CONTOH
AKTIVITAS SISWA
HASIL KALI KONSTANTA DENGAN FUNGSI
CONTOH
AKTIVITAS SISWA
JUMLAH DUA FUNGSI
BUKTI
SELISIH DUA FUNGSI
CONTOH 1
CONTOH 2
AKTIVITAS KELAS
PERKALIAN DUA FUNGSI
BUKTI
CONTOH
PEMBAGIAN DUA FUNGSI
CONTOH
AKTIVITAS SISWA
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
1. TURUNAN Y=SIN X
2. TURUNAN Y=COS X
3. TURUNAN Y=TAN X
CONTOH Tentukan Turunan dari fungsi-fungsi berikut: 1. f(x) = 4 sinx – 2 cosx 2. f(x) = 2 sinxcosx
SOLUSINYA 1. f(x) = 4 sinx – 2 cosx f ‘ (x) = 4. dsinx-2. dcosx =4 cosx+2 sinx 2. f(x) = 2 sinxcosx = sin 2 x f ‘(x) = d 2 x. dsin 2 x =2 cos 2 x
Buktikan Turunan dari 1. y= cosecx 2. Y=secx 3. Y=cotx
AKTIVITAS SISWA
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI DENGAN ATURAN RANTAI
CONTOH
CONTOH 2
AKTIVITAS SISWA
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DISUATU TITIK PADA KURVA h Q(x+h, f(x+h)) f(x+h)-f(x) g P(X, f(X)) l x x+h
RINGKASAN MATERI
CONTOH SOAL 1
CONTOH SOAL 2
AKTIVITAS SISWA
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Sifat-sifat suatu fungsi dapat diselidiki dengan menggunakan turunan. 1. Syarat fungsi naik dalam suatu interval tertentu yaitu Fungsi dikatakan naik jika seiring pertambahan nilai x ke kanan, maka nilai f(x) bertambah. atau f ‘(x)>0 2. Syarat fungsi turun yaitu jika seiring pertambahan nilai x kekanan, maka nilai f(x) berkurang. atau f ‘(x)<0
SKETSA FUNGSI NAIK DAN TURUN y=f(x) Fungsi Naik (a) Fungsi Turun (b)
CONTOH
Jawabannya
AKTIVITAS SISWA
Jawaban
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN PERTAMA
CONTOH
b. LANJUTAN
TABEL TURUNAN X -6 -5 0 1 2 Y’ Kemiringan + / 0 - 0 - + /
c. LANJUTAN
C LANJUTAN Titik potong dengan sumbu y maka x=0 Y=-2 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0, -2) Dari tabel turunan dapat disimpulkan bahwa: Grafik naik pada selang (-~, -5)dan(1, ~) dan turun Pada interval selang (-5, 1)
LANJUTAN SKETSA GRAFIK (-5, 98) Y (-7, 873, 0) (-0, 127, 0) (2, 0) (0, -2) (1, -10) X
AKTIVITAS SISWA
SKETSA GRAFIK DENGAN UJI TURUNAN KEDUA CONTOH :
- Slides: 77