Pengenalan Persamaan Turunan Pengertian Turunan Fungsi Pengertian Turunan

Pengenalan Persamaan Turunan

Pengertian Turunan Fungsi

Pengertian Turunan Fungsi

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat

Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat

Sifat-sifat Turunan • Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku: • 1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ ) • 2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’ • 3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’ • 4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’ • 5. Jika maka

Sifat-sifat Turunan

Sifat-sifat Turunan

Aturan Rantai Untuk menentukan turunan y = (3 x 4 + 7 x – 8)9 dengan cara mengalikan bersama kesembilan faktor (3 x 4 + 7 x – 8) kemudian mencari turunan polinom berderajat 36 tentulah sangat melelahkan. Cara yang mudah untuk menentukan turunan y = (3 x 4 + 7 x – 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.

Aturan Rantai Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya. • Jika y = f(u) u = g(v) v = h(x) yakni y = (f o g o h)(x) maka

Aturan Rantai

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden Turunan Fungsi Irrasional adalah akar dari fungsi rasional Contoh 6 Tentukan turunan dimana n >= 0

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden Turunan Fungsi Trigonometri • jika f(x) = cos x, maka f ’(x) = – sin x • jika f(x) = sin x, maka f ’(x) = cos x • jika f(x) = tg x, maka f ’(x) = sec 2 x • jika f(x) = ctg x, maka f ’(x) = – cosec 2 x • jika f(x) = sec x, maka f ’(x) = sec x tg x • jika f(x) = cosec x, maka f ’(x) = – cosec x ctg x

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden Turunan Fungsi Siklometri Fungsi siklometri adalah invers fungsi trigonometri. Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)

3. 8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden Turunan Fungsi Logaritma

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden Turunan Fungsi Eksponensial

3. 8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden 3. 8. 7 Turunan Fungsi Hiperbolik

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden Turunan Fungsi Hiperbolik

Persamaan Differential pada Umumnya Definisi: Persamaan diferensial merupakan persamaan yang mengandung persamaan yang tidak diketahui dan dicoba untuk diturunkan. Contoh: . 1. 2. 3. y adalah dependent variable dan x adalah independent variable, Dan ini biasanya merupakan persamaan pada umumnya.

Partial Persamaan Diferensial Contoh: 1. u adalah dependent variable dan x and y adalah independent variables, dan ini adalah partial differential equation. 2. 3. u adalah dependent variable dan x and t adalah independent variables

Orde dari Persamaan Diferensial orde dari persamaan diferensial adalah orde tertinggi dalam proses penurunan dalam persamaan diferensial. Persamaan Diferensial ORDE 1 2 3

Persamaan Diferensial Linear Persamaan diferensial linear, jika dependent variable dan saling berurutan penurunanya yaitu turun satu orde, serta koefesien yang ada didepan turunan tidak sama dengan turunanya. Contoh: 1. ini linear. Contoh: 2. ini tidak linear karena pada bagian warna merah sudah turun 2 orde

Contoh: 3. ini tidak linear karena pada bagian warna koefisiennya y. Contoh: 4. ini non linear karena nilai tidak linear