AKIKANLAR MEKAN 2018 2019 GZ TARIM MAKNALARI VE

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 2018 -2019 GÜZ TARIM MAKİNALARI VE TARIMSAL YAPILAR VE SULAMA BÖLÜMLERİ

ÖNERİLEN KİTAPLAR • • • HİDROLİK (Prof. Dr. Mustafa AYYILDIZ, Ankara Üniv. Ziraat Fak. Yayınları, Yayın No: 1106) Fiyatı: 5 TL HİDROLİK UYGULAMALARI (Prof. Dr. Mustafa AYYILDIZ, Ankara Üniv. Ziraat Fak. Yayınları, Yayın No: 1107) Fiyatı 2, 5 TL Akışkanlar Mekaniği OMU Ziraat Fak. Ders notları Mehmet APAN, Tekin KARA

DERS PLANI KONU HAFTA GİRİŞ (Hidroliğin Fizik Bilimi İçindeki Yeri, Tanımı, Tarihçesi ve Hidrolikte Etüt Edilen Problemler) 1 Hidrolikte Kullanılan Birimler, Akışkanlar, Sıvılar 2 HİDROSTATİK (Basınç, Çeşitleri, Birimleri ve Ölçümü, ) 3 HİDROSTATİK (Düzlemsel ve Eğrisel Yüzeylere Etkiyen Basınç Kuvveti) 4 AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ 5 DÜZENLİ AKIMLARDA ENERJİ ÇEŞİTLERİ (Potansiyel Enerji, Kinetik Enerji, Toplam Enerji, Euler ve Bernoulli Denklemi) 6 DÜZENLİ AKIMLARDA ENERJİ ÇEŞİTLERİ (Yük, Enerji Eğim ve Hidrolik Eğim Çizgisi, Kavitasyon, Yörünge, Girdap) 7 MOMENTUM KUVVETLER 8 VE SIVI AKIŞKANLARDA DİNAMİK

DERS PLANI KONU MOMENTUM KUVVETLER VE SIVI AKIŞKANLARDA HAFTA DİNAMİK 9 BORULARDA DÜZENLİ SIVI AKIMLARI (Laminar ve Türbülanslı Akım, Kritik Reynolds Sayısı, Hidrolik Yarıçap, Sürtünme İçin Genel Denklem) 10 BORULARDA DÜZENLİ SIVI AKIMLARI (Dairesel Kesitli Borularda Sürtünme Denklemi, Laminar Akımlarda Sürtünme, Giriş Şartları ve Hız Profilleri) 11 BORULARDA DÜZENLİ SIVI AKIMLARI (Boru Akımları İçin Ampirik Formüller ve Oluşan Yersel Kayıplar) 12

FİZİK (fiziksel olayları inceler) • MEKANİK • ISI • ELEKTRİK • SES • IŞIK

MEKANİK (uzayda, kuvvetler etkisindeki cisimlerin denge ve hareket koşullarını inceler) • RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ • STATİK (DURAN CİSİMLER) • DİNAMİK (HAREKETLİ CİSİMLER) • ŞEKİL DEĞİŞTİREBİLEN CİSİMLER M. • AKIŞKANLAR MEKANİĞİ

AKIŞKAN Çok küçük bir kuvvetin etkisiyle önemli düzeyde ve devamlı şekil değiştiren, yani kolayca akabilen ve bulunduğu kabın şeklini alan cisimlerdir. Akışkanlar üzerine gelen basınç, aynı şiddette ve her yöne yayılır • Sıvılar (İçinde bulunduğu kabın şeklini alır) • Gazlar (İçinde bulunduğu kabı tamamen doldurur) Atmosfer ile temas eden açık bir kaptaki sıvının, hava ile temas eden ortak yüzeyine “Serbest Sıvı Yüzeyi (SSY)”veya “Atmosferik Yüzey” adı verilir SSY Sıvı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. Yeri ve Önemi Akışkanların durgun veya hareket halindeki durumlarını, etki eden kuvvetleri ve kuvvetlerin meydana getirdiği sonuçları inceler Sıvılar: pratikte sıkıştırılamaz Gazlar: sıkıştırılabilir Üçe ayrılır: • HİDROSTATİK (Durgun sıvılar) • HİDRODİNAMİK (Hareket halindeki sıvılar) • KİNEMATİK (Sıvılarda hız ve akım çizgileri)

HİDRODİNAMİK • Sıvı akımını sağlayan kuvvetleri ve bu kuvvetlerin etkilerini • Hareket halindeki sıvılarda hız ve ivme arasındaki ilişkileri • Hareket halindeki sıvıların temas ettiği yüzeylerde oluşturduğu kuvvetleri ve sıvılar üzerine gelen kuvvetleri • Hareket halindeki sıvılarda hareket değişimlerini inceler

KLASİK HİDRODİNAMİK • Sürtünmenin olmadığı (ideal) sıvılarda akımla ilgili problemleri inceler • Matematiksel açıklamalarını yapar

BİRİMLER • BİRİM SİSTEMLERİ: CGS, MKS, SI, İNGİLİZ HİDROLİKTE MKS BİRİM SİSTEMİ KULLANILIR • MKS (Metre, Kilogram, Saniye) BİRİM SİSTEMİ BİRİM • UZUNLUK m (metre) • KÜTLE kg. s 2/m • ZAMAN s (saniye) • AĞIRLIK kg(kilogram) • EĞİM boyutsuz • HIZ m/s • İVME m/s 2 • DEBİ m 3/s • KUVVET kg • BASINÇ kg/m 2 • ENERJİ kg. m • ÖZGÜL AĞIRLIK kg/m 3 • YOĞUNLUK boyutsuz SEMBOL L, l M T, t G I, S V, v a Q, q F P E

KULLANILAN SEMBOLLER Yoğunluk Özgül ağırlık Viskozite Kinematik viskozite Yüzey gerilimi Rho Gamma Mü Nü Tau

SEMBOLLER A B α Alpha Beta Gamma Delta Elipson Zeta Eta Theta N Lambda Mu Nu Pi Rho Sigma Tau Omega

BİRİM ÇEVİRME ÖRNEK 1: Ağırlık 8 kg =. . . . g 1000 g 8 kg ( ) = 8000 g 1 kg ÖRNEK 2: Basınç 6 t/m 2 =. . . . kg/mm 2 6 t 1000 kg ( )( 2 m 1 t 1 m 2 ) = 6 x 103 x 10 -6 kg/mm 2 1000 mm =6 x 10 -3 kg/mm 2

ÇEVİRME FAKTÖRLERİ-1 L L A A 1 m 1 in 1 m 2 1 in 2 100 cm 2. 54 cm 10000 cm 2 6. 45 cm 2 1 cm 2 0. 01 m 0. 393 in 0. 0001 m 2 0. 155 in 2 v v W W W 1 m 3 1000 cm 3 1 t 1 kg 1 lb 1000 L 1 L 1000 kg 1000 g 453. 6 g 1 L 1 cm 3 1 kg 1 g 2. 204 lb 0. 001 m 3 0. 001 L 0. 001 t 0. 001 kg

ÇEVİRME FAKTÖRLERİ-2 1 t/m 3 1000 kg/m 3 1 kg/m 3 0. 001 kg/L P P 1 kg/m 3 1 t/m 2 1 kg/cm 2 1000 g/m 3 1000 kg/m 2 1000 g /cm 2 0. 001 kg/L 0. 1 atm 1 g/L 0. 1 bar P P H H H 1 psi 1 atm 1 psi 1 t/m 2 1 lb/in 2 14. 28 psi 10 m. SS 0. 70 m. SS 1 m. SS 70 g /cm 2 6451. 6 g/ in 2 1 bar 0. 070 atm 0. 1 atm 0. 070 atm 1000 gr /cm 2 14. 28 psi 0. 070 bar 0. 1 kg /cm 2

ÇEVİRME FAKTÖRLERİ-3 Q 1 m 3/h 0. 000278 m 3/s 1000 L/h Q Q V 1 m 3/s 1 L/s 1 m/s 3600 m 3/h 3600 lt /h 60 m/min 1000 L/s 3. 6 m 3/h 3600 m/h V V 1 m/min 1 cm/s 0. 0167 m/s 0. 6 m/min 60 m/h 36 m/h 0. 278 L/s

TANIMLAR • KUVVET (F): Sıvı üzerinde hız veya şekil değişikliği yaratan etki • BASINÇ (P): Birim alana (A) etki eden kuvvet P=F/A • BASINÇ YÜKSEKLİĞİ (BASINÇ YÜKÜ, h): Su bulunan bir sistemde (kanal-boru sistemi vb. ) herhangi bir noktada kıyas düzlemine göre yükseklik farkı B . h KD

SIVILARIN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ • ÖZGÜL KÜTLE • ÖZGÜL AĞIRLIK • YOĞUNLUK • YÜZEY GERİLİMİ • KAPİLLARİTE • BUHAR BASINCI • SIKIŞMA VE ELASTİKLİK MODÜLÜ • VİSKOZİTE

1. 2. 1. ÖZGÜL KÜTLE (s. 4) • KÜTLE=AĞIRLIK / YERÇEKİMİ İVMESİ M=G/g Birim: kg / (m / s 2)=kg. s 2/m Dünyadaki ağırlığı 80 kg olan birinin aydaki ağırlığını hesaplayınız (gay= 1. 62 m/s 2) Kütleler eşit olacağı için önce kütlesini bulup, sonra aydaki kütle formülünden ağırlığı çekeriz. M=80/9. 81 = 8. 154 kg. s 2 / m 4 1 kg lık bir cisim 8. 154 = Gay / 1. 62 Gay = 13. 21 kg • ÖZGÜL KÜTLE: Birim hacimdeki kütledir. =M/V=(G/g)/V G/V=Özgül ağırlık ( ) = /g Birim: (kg. s 2/m)/m 3= kg. s 2/m 4 Su için: = /g = (1000 kg/m 3)/(9. 81 m/s 2) = 102 kg. s 2/m 4 üzerinde bulunduğu cisme 9. 81 N değerinde bir kuvvet uygular. Yani 1 N= 1 kg/9. 81 = 0. 102 kg lık cismin etki ettiği kuvvettir.

ÖZGÜL AĞIRLIK •

• YOĞUNLUK (Dansite (D)) Özgül Kütle +4 0 C deki damıtık suyun özgül kütlesi Özgül Ağırlık +4 0 C deki damıtık suyun özgül ağırlığı

YÜZEY GERİLİMİ • Durgun sıvıların atmosferle temasta bulunan serbest su yüzeyleri (SSS) sanki ince bir zarla kaplanmış gibidir. • Durgun su yüzeyine ince bir kağıt ve onun üzerine bir topluiğne konulursa, zamanla kağıt ıslanarak batar, ancak topluiğne batmaz, su yüzeyinde kalır • Bazı böcekler su yüzeyine konar, ancak suya batmaz • Yüzey gerilimi: =F/l • : Yüzey gerilimi (gr/cm) • F : Çekme kuvveti (gr) • l : Yüzey kesitinin uzunluğu (cm) Su-hava yüzeyi (0 0 C) için yüzey gerilimi 0. 075 g/cm dir.

YÜZEY GERİLİMİNİN NEDENİ • Serbest su yüzeyi üzerindeki bir su molekülü, çevresindeki moleküller tarafından daha büyük bir güçle çekilir • Aynı su molekülü ile üstündeki hava molekülleri arasındaki çekim kuvveti ise daha azdır • Bu durum su üzerinde gergin bir zar varmış gibi bir etki yaratır hava su

ÖRNEK s. 9

KAPİLARİTE (KILCALLIK) • Çapı 1 mm veya daha küçük borulara kılcal boru denir • Islatan sıvılar (su) içerisine batırılan bir kılcal boru içerisinde su yükselir, yükselme miktarı boru çapı ile ters orantılıdır • Islatmayan sıvılar (cıva) içerisine batırılan bir kılcal boru içerisinde cıva alçalır, alçalma miktarı boru çapı ile ters orantılıdır • Taban suyunun yükselerek toprak yüzeyine ulaşması kapilarite ile olmaktadır Yükselme miktarı (h): h=2 Cosα /( r) h = Yükselme miktarı Su h = Yüzey gerilim Cıva h katsayısı α = Temas açısı r = Kılcal boru yarıçapı = Sıvı özgül ağırlığı

1. 2. 6. Yüzey Gerilimi. r. . 2 = F 1 s o. c F 2=. r 2. h. . g F 1 =2. . r. . cos F 2 =. r 2. h. . g Denge durumu için eşitleyip h’ı çekersek 2. . r. . cos =. r 2. h. . g

=0 için cos =1 olursa Örnek: bir toprakta D=0. 024 mm olan kılcal boşlukta yüzey gerilim katsayısı 0. 08 g/cm temas açısı 20° olduğuna göre topraktaki boşlukta suyun ne kadar yükselebileceğini bulunuz.

BUHAR BASINCI • Atmosferle temas eden sıvı yüzeyinden bazı sıvı molekülleri ayrılarak atmosfere geçer, bu olaya BUHARLAŞMA denir • Atmosfere geçen bu moleküller sıvı yüzeyine bir basınç uygular (atmosfer basıncı dışında) • Sıvı kapalı bir kap içerisindeyse, atmosferdeki moleküller artınca sıvı yüzeyine uygulanan basınç artar, bu moleküllerin bir kısmı tekrar sıvıya döner (yoğunlaşma) • Bir süre sonra bir denge oluşur, denge durumundaki bu basınca “Doymuş Buhar Basıncı (Buharlaşma Basıncı)” veya “Kaynama Basıncı” adı verilir • Buhar Basıncı sıvı sıcaklığına bağlı olarak değişir (sıcaklık arttıkça buhar basıncı artar) (Sayfa 31, Cetvel 1. 4) Denge durumu Hava Su Su Su Kapalı kap

• Boru hatlarında basınç hat boyunca sabit değildir, bazı bölümlerde basınç artar, bazı bölümlerde düşer ve bu basınç değişimi hat boyunca devam eder • Borularda herhangi bir bölümde basınç, borudaki sıvının o sıcaklıktaki doymuş buhar basıncının altına düşerse “Kaynama (Çabuk Buharlaşma)” olayı başlar, o bölümde kavitasyon korozyonu (aşınma) meydana gelir (bu istenmeyen bir durumdur) • Bu nedenle boru akımlarında basıncın hiçbir noktada boru içerisindeki sıvının buharlaşma basıncının altına düşmesine izin verilmemelidir

SIKIŞMA VE ELASTİKLİK MODÜLÜ • Bir sıvıya bir basınç uygulandığında hacmi azalırsa buna “Sıkışma” denir • Basınç kalktığında sıvının ilk hacmine dönmesine “elastiklik (elastisite)” denir ve “elastiklik (elastisite) modülü” ile ifade edilir • Suyun elastiklik modülü çok büyük olduğundan, su pratikte sıkışmayan bir akışkan olarak kabul edilir A Üstten uygulanan F kuvvetinin A ya oranı olan P basıncını gösterirse bu denkleme elastisite katsayısı denir F d. V V V 1 Örn: 10 cm çapında ve 70 cm uzunluğundaki bir piston üzerine 170 kg yüklenince piston 1 cm hareket edebiliyor. Elastisite katsayısını bulunuz. C: 151. 2 kg/cm 2

VİSKOZİTE • Akışkan durgun haldeyken kesmeye karşı direnci yoktur • Akışkan hareket halinde iken, moleküller arasındaki sürtünme nedeniyle bir direnç oluşur • VİSKOZİTE, akışkan hareket halinde iken, akışkanın kesilmeye (kesme kuvvetlerine) karşı direncidir (Sıvının harekete veya deformasyonlara karşı direnç göstermesidir, örneğin balın akması) • Sıvılarda sıcaklık arttıkça viskozite azalır (Cetvel 1. 2, Şekil 1. 5) • Her akışkanın az veya çok bir viskozitesi vardır • Viskozitesi ihmal edilebilecek kadar küçük akışkanlara “İDEAL AKIŞKAN” adı verilir • Viskozitesi ihmal edilemeyecek kadar büyük akışkanlara “GERÇEK AKIŞKAN” adı verilir

MUTLAK VE KİNEMATİK VİSKOZİTE • Mutlak (Dinamik) Viskozite ( ): = . dy/dv Birim: kg. s/m 2 • Kinematik Viskozite ( ): = / Birim: m 2/s = Birim yüzeye isabet eden sürtünme (kayma) gerilmesi dy/dv = Deformasyon oranı = Özgül Kütle

V Hareketli levha dy A= levhanın yüzey alanı dv Sabit levha 10 -5 N = 1 dyn F

Örn: Sabit bir levhadan h=0. 5 mm uzakta kare şeklinde ve kenar uzunluğu 50 cm olan bir levhayı v=0. 25 m/s lik bir hızla hareket ettirebilmek için F=0. 5 N luk bir kuvvet gerektiğine göre levhalar arasına konan sıvının mutlak viskositesini bulunuz. A= 0. 5 2= 0. 25 m 2 v=0. 25 m/s h= 0. 5. 10 -3 m

Kinematik viskozite Mutlak viskozitenin özgül kütleye bölümüne denir Birimi

2. HİDROSTATİK • Durgun halde bulunan sıvıların yerçekiminden ve diğer ivmelerden doğan basınçları ve kuvvetleriyle uğraşır (Denge halindeki sıvıların denge koşullarını inceler) • Hareket olmadığından sürtünme kuvveti yoktur • İç kuvvet olarak sadece basınç kuvvetleri vardır

• Sıvılarda basınç her yönde aynıdır (birinci Paskal prensibi) basınç (basınç gerilmesi): birim alana gelen kuvvet miktarı: P=F/A, kg/m 2) • Aynı basınca sahip yüzeylere “Eşbasınç Yüzeyi” adı verilir (eşbasınç yüzeyleri birbirine paraleldir) • Sıvının atmosferle temas ettiği yüzeye Serbest Sıvı Yüzeyi adı verilir • Basınç gerilmesi daima yüzeye diktir • Basınç kuvveti daima yüzeye diktir P Sıvı SSY (EBY) EBY

F 3 F 1 F 2

• Basınç dağılımı üniform ise: P=F/A • Basınç dağılımı üniform değilse: P=d. F/d. A • Hidrostatik basınç: P=. h • Basınç=Atmosfer basıncı+Hidrostatik basınç: P=Po+. h Po Po h= Su yüksekliği = Özgül ağırlık P 1 h F F P 2 Basınç Kuvveti P P 3 (F): • F=P. A Basınç • A= Alan dağılımı üniform değil

BASINÇ BİRİMLERİ • CGS Birim sisteminde: Bari 1 bari=1 din/cm 2 • MKS Birim sisteminde: kg/m 2, kg/cm 2 • Sıvı yüksekliği cinsinden: h=P/ (cm SS, mm Hg) • Atmosfer basıncı cinsinden: 1 atm=760 mm Hg P= . h olduğu düşünüldüğünde =76 cm x 13, 6 g/cm 3 =1033, 6 g/cm 2 =1033, 6 cm. SS Pratik olarak: 1 atm= 1 kg/cm 2=106 din/cm 2 Patm=Pcıva= . h= . g. h= 9. 81 m/s 2 x 1360 x 0, 76 m )= 10336 k/m 2 =103360 pa = 1 x 105 pa • Paskal cinsinden: 1 pa= 1 N/m 2=1. x 10 -5 bar =0. 7501 x 10 -5 mm. Hg =10, 25 x 10 -5 m. SS =0, 9869 x 10 -5 atm

BASINÇ 1 m 1 m 1 m h= 1 m KÜP F P KÜP TABANI • • Su dolu küp şeklinde bir kap Boyutları: 1 m Hacmi: 1 m 3 Toplam ağırlık (Kuvvet): F=1 t Etki merkezi: sentroid Taban alanı: A=1 m 2 Suyun tabana yaptığı basınç – Basınç cinsinden: P=F/A= 1 t/m 2 – Sıvı yüksekliği cinsinden: h= 1 m. SS • Basınç dağılımı: Üniform

ATMOSFER BASINCI 1 m 1 m 10 m PRİZMA h= 10 m • • • Su dolu bir kap (dikdörtgenler prizması şeklinde) Boyutları: 1 m x 10 m Hacmi: 10 m 3 Toplam ağırlık (Kuvvet): F=10 t Taban alanı: A=1 m 2 Suyun tabana yaptığı basınç – Basınç cinsinden: P=F/A= 10 t/m 2 – Sıvı yüksekliği cinsinden: h= 10 m. SS – Atmosfer cinsinden: P= 1 atm • Basınç dağılımı: Üniform

DURGUN SIVILARDA DÜŞEY DÜZLEM BOYUNCA BASINÇ DEĞİŞİMİ • Hidrostatik basınçlar incelenecek (atmosfer basıncı ihmal edilecek) SSY • Su için: P= su. hsu • Cıva için: P= cıva. hcıva Derinlik (h) arttıkça basınç artar • P 1= . h 1 • P 2= . h 2 • P 3= . h 3 h 1 P: Basınç (basınç gerilmesi) P 1 h 2 P 2 h: Basınç yüksekliği (basınç yükü) F h 3 P 3 F: Basınç kuvveti • P=F/A F=P. A

Örnek: 6 m x 8 m taban alanına sahip havuzda su yüksekliği 4 m olduğuna göre havuzun tabanına ve yan duvarının ilk ve son 2 m lerine gelecek basınç miktarlarını hesaplayınız. Po P F Po P 1 4 m P 2 Basınç dağılımı üniform değil P=Po+. h P 1=10+1. 1=11 t/m 2 P=10 t/m 2+1 t/m 3. 4 m P 2=10+1. 3=13 t/m 2 P=14 t/m 2

Kuvvetler ise P=14 t/m 2 x (6 x 8)m 2 P=672 t P 1=11 t/m 2 x (2 x 8)=176 t P 2=13 x (2 x 8) = 208 t

DURGUN SIVILARDA ENERJİ Enerji=yük . . A Toplam E. =Konum E. +Basınç E. E=Ek+Eb h=(P/ ) (Basınç enerjisi=basınç yükü) E=Z+h=Z+ (P/ ) E=EA=EB=Sabit (Her noktada) ZA+0=ZB+(PB/ ) SSY B ZA h. B ZB KD

MUTLAK BASINÇ VE RÖLATİF BASINÇ • Basıncın, mutlak sıfır noktasına göre ölçülüp ifade edilmesine MUTLAK BASINÇ denir. • Basıncın, atmosferik basınca göre ölçülüp ifade edilmesine RÖLATİF BASINÇ denir. 3 . A Mutlak 2 Basınç, kg/cm 2 1 0 2 PA=2, 5 kg/cm 2 Atmosfer Basıncı Po=1 kg/cm 2 Mutlak Sıfır A Rölatif 1 Basınç, kg/cm 2 0 . PA=1, 5 kg/cm 2 Pozitif Basınç Atmosfer Basıncı Negatif Basınç (Vakum) -1

• Mutlak basınçta negatif basınç yoktur, tüm basınçlar pozitiftir. • İçindeki havanın tamamen boşaltıldığı bir kürenin içindeki basınç sıfırdır, buna “mutlak sıfır noktası” adı verilir. • Rölatif basınçta, atmosfer basıncından küçük olan basınçlara “negatif basınç” veya “vakum” adı verilir. • Sıvılar için mutlak basınç, atmosfer basıncı ile rölatif basıncın toplamına eşittir: Pmutlak=Patmosfer+Prölatif P=Po+ . h • Atmosfer basıncı: Po= cıva. hcıva= 13, 6 g/cm 3 x 76 cm =1033 g/cm 2 =1, 033 kg/cm 2 • Atmosfer basıncının su yüksekliği (m. SS) eşdeğeri: Po= su. hsu=Po/ su= 1, 033 kg/cm 2/0, 001 kg/cm 3 =10 m hsu=10 m. SS = 1000 cm. SS

HİDROSTATİK BASINÇ • P=Po+. h (Mutlak basınç) Po h= Su yüksekliği P 1 P 2 = Özgül ağırlık P 3 • P 1=Po+. h 1 • P 2=Po+. h 2 • P 3=Po+. h 3 • Kapalı kaplardaki sıvılarda basınç her noktada ve her yönde aynıdır (ağırlık ihmal edilirse) B . P P A . P

DEĞİŞİK ÖZGÜL AĞIRLIKLI SIVILAR • PA= 1. h 1 • PB= PA+ 2. h 2= 1. h 1+ 2. h 2 • PC= PB+ 3. h 3 = 1. h 1+ 2. h 2+ 3. h 3 h 1 h 2 h 3 1 P 1 A P 2 B 2 3 P 3 C

Örnek Yandaki şekilde 3 katman halinde farklı hacim ağırlıklarına ve miktarlara sahip sıvılar bir kap içerisine doldurulmuştur. Her bir katmanın bittiği yerdeki basınçları hesaplayınız. h 1 1= 1. 12 2= 2. 18 h 2 3= 4. 48 V 1=360 L h 3 V 2=648 L V 3=585 L Kap tabanı : 1. 2 x 0. 75 m 1 P 1 A P 2 B 2 3 P 3 C

Kap taban alanı = 0. 75 x 1. 2=0. 90 m 2 h 1=0. 360 / 0. 90 = 0. 4 m h 2=0. 648 / 0. 90 = 0. 72 m h 3= 0. 585 / 0. 9 = 0. 65 m h 1 h 2 h 3 PA= 0. 4 x 1. 12 =0. 448 t/m 2 PB=0. 448 + (2. 18 x 0. 72) =2. 0176 PC= 2. 0176 + (4. 48 x 0. 65) = 4. 9296 t/m 2 1 P 1 A P 2 B 2 3 P 3 C

2. (15 p). Yandaki kabın tabanından 10 cm yukarıda olacak şekilde yerleştirilmiş (0. 40 x 0. 40 m) boyutlarındaki kapağa gelecek hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü kg olarak belirleyiniz. h 1 = 60 cm 1 = 1, 24 g/cm 3 h 2 = 50 cm 2 = 1, 32 g/cm 3 h 3 = 110 cm 3 = 13, 7 g/cm 3

BASINCIN ÖLÇÜLMESİ • Sıvılarda basıncın ölçülmesinde kullanılan araçlara “Manometre” veya “Basınçölçer” adı verilir. İki tiptir: • Sıvı manometre ve • Kuru (madensel) manometre • Hava basıncının ölçülmesinde kullanılan araca ise “Barometre” adı verilir. İki tiptir: • Sıvı barometre ve • Kuru (madensel) barometre

KURU (MADENSEL) MANOMETRE İLE BASINCIN ÖLÇÜLMESİ Borulardaki basınç kuru veya sıvı manometreler ile ölçülebilir Borudaki basınç pozitif veya negatif olabilir (atmosferik basınç) PA=? A Manometre Pm h A PA=Pm+ h A A PA=Pm- h

SIVI MANOMETRELER • Sıvı manometrelerde genellikle cıva kullanılır • Birleşik kaplar prensibinden yararlanılarak geliştirilmiştir (birleşik kapların her kolundaki su seviyesi aynı düzlem üzerinde bulunur) • Tipleri: • • U Manometresi Piyezometreler Diferansiyel manometreler (Fark basınçölçerler) Eğimli manometreler

ÖRNEK 10. 75 m Borudan akan suyun basınç değerini Su ton/m 2 kg/cm 2 A 10. 60 m 10. 00 m mss olarak belirleyiniz Civa : 13. 6 t/m 3

10. 75 m PA+0. 6. 1=13. 6 x 0. 75 PA=9. 6 t/m 2 Su PA=9600 kg/m 2 PA=0. 96 kg/cm 2 PA=9. 6 mss A 10. 60 m 10. 00 m Civa : 13. 6 t/m 3

5. (15 p). Yandaki manometrede a, b, c ve d sıvılarına ilişkin hacim ağırlıkları değerleri sırasıyla 2. 4, 1. 6, 1. 2 ve 1 g/cm 3 dür. 1, 2, 3, 4 ve 5 nolu kotlara ilişkin değerler ise sırasıyla 15, 15. 6, 15. 9, 16. 4 ve 17. 2 m dir. Bu duruma göre; a) Borudan akan sıvının boru çeperine yaptığı Rölatif ve mutlak basınç değerini bulunuz. b) Boru içinde oluşan basınç yükünü m olarak belirleyiniz. 5 a 4 d 3 2 b 1 c

YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER Yüzeylere etkiyen kuvvetler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir: A. DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER • Düzlemsel yatay yüzeylere etkiyen kuvvetler • Düzlemsel düşey yüzeylere etkiyen kuvvetler • Düzlemsel eğik yüzeylere etkiyen kuvvetler B. EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

DÜZLEMSEL YATAY YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER • Genel eşitlik: F=. h. C. A=PC. A C: Sentroid (Sayfa 76, Şekil 2. 22) • Kapağın şekli değişebilir (kare, dikdörtgen, üçgen vb. ) • Yatay yüzeylerde basınç dağılımı üniformdur h. C=h. B=h ve PC=P (Kapağın her noktasında su derinliği aynı, basınç aynı) • Özel eşitlik: F=. h. A=P. A • Basınç merkezi: B=C (B ve C noktaları aynı nokta) F P h C (B) A Kapağın C (B) şekli Basınç dağılımı üniform

HİDROSTATİK PARADOKS • F=. h. C. A • Anlamı: • Yatay bir yüzeye gelen hidrostatik basınç kuvveti, suyun hacim ağırlığına, suyun derinliğine ve yüzeyin alanına bağlıdır • Kabın şekline, kabın genişliğine, kabın içindeki su miktarına bağlı değildir. • Aşağıdaki bütün şekillerde h, ve A sabit olduğundan F kuvveti de sabittir F h F F A A F P A A

DÜZLEMSEL DÜŞEY YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER • Genel eşitlik: F=. h. C. A=PC. A • Kapağın şekli değişebilir (kare, dikdörtgen, üçgen vb. ) • Düşey yüzeylerde basınç dağılımı üniform değildir (derinlik arttıkça basınç artar) • Basınç merkezi (B), Sentroidin (C) daha altındadır • Dikdörten kapak için: h. C=h/2 PC= . h/2 h. B=(2/3)h e= h. B- h. C=(1/6)h Kapak h F PC C B h. C h. B e

DÜZLEMSEL EĞİK YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER • Genel eşitlik: F=. h. C. A=PC. A • Kapağın şekli değişebilir (kare, dikdörtgen, üçgen vb. ) • Eğik yüzeylerde basınç dağılımı üniform değildir (derinlik arttıkça basınç artar) • Basınç gerilmesi yüzeye diktir • Basınç merkezi (B), Sentroidin (C) daha altındadır h Dikdörten kapak için: h. C=h/2 PC= . h/2 e= y. B- y. C=IC/(y. C. A) h. B=y. B. sin α h. C=y. C. sin α α h. B h. C F y. C PC C y. B B Kapak e C B Ic=Atalet momenti (Sayfa 76, Şekil 2. 22)

örnek Aşağıdaki şekle göre CD kapağına etki eden hidrostatik basınç yükünün büyüklüğünü ve ağırlık merkezinden olan uzaklığını bulunuz. 1 m 45° C 1. 25 m 2 m D

yc = (1 m/sin 45) + (2 x 2/3 ) =2. 747 m hc = 2. 747 m x Sin 45 = 1. 94 m F = 1 t/m 3 x 1. 94 m x ( 1. 25 x 2/2) = 2. 425 t 1 m Ağırlık merkezi 1. 25 m 2 m y c hc 45°

EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER • Düzlemsel yüzeylere etki eden basınç gerilmeleri yüzeye dik ve birbirine paraleldir • Eğri yüzeylere etki eden basınç gerilmeleri ise yine yüzeye diktir, fakat yüzey eğri olduğundan bu gerilmeler birbirine paralel değildir • Bu nedenle eğri yüzeylere etki eden basınç kuvvetinin hesaplanması oldukça güçtür • Yüzeyin eğriliği yalnız bir yönde olabileceği gibi her iki yönde de olabilir • “Katılaştırma” metodu ile eğri yüzeye etki eden yatay (Fx) ve düşey (Fy) kuvvetler ayrı hesaplanabilir • Yatay (Fx) ve düşey (Fy) kuvvetler aynı noktada kesişmeyebilir SSY Yü z ri Eğ Fy ey Fx

HİDROSTATİK KALDIRMA KUVVETİ • Durgun bir sıvı içerisine daldırılan bir cisim, taşırdığı sıvının ağırlığı kadar bir kuvvetle yukarıya doğru itilir (Arşimet kanunu) Fk= . V Fk= Hidrostatik Kaldırma kuvveti = Sıvının özgül ağırlığı V = Taşan sıvının hacmi V Fk

Örnek: Şekildeki gibi yüksekliği 40 cm, genişliği 60 cm ve boyu 10 m olan ahşap çam kalas su içerine atıldığında ne kadar batacağını hesaplayınız. İğne yapraklı ağaçlardan elde edilmiş Yapı kerestesi, (çam vb. ) =600 kg/m 3 Ağırlığı = 0. 4 x 0. 6 x 10 x 600=1440 kg Yukarı kaldıran kuvvet 1440 kg dır demek Bu durumda Fk=. V batan Üzerine 480 kg. (10 m dahaxyük kaç cm daha batar, tam batma olsa 1. 44 t=1 t/m 3 0. 6 konursa x X) toplam kaç kg yük taşır. X=0. 24 m 0. 6 x 10 x D x 1 =1. 44 +0. 48 0. 6 x 10 x 0. 4 x 1 =1. 44 +G => D= 0. 32 m (8 cm daha batar) => G= 0. 96 t üzerinde taşır

Hidrolik prensiplerde araçlar: Krikolar Hidrolik prensiplerden yararlanılarak yapılmış araçlardan birisidir.

Örnek Yanda verilen krikoda değerler aşağıdaki gibidir. Krikonun kaldırabileceği ağırlığı (G) bulunuz (krikodaki sıvı sudur). h(m) F(kg) D 1(çap, cm) D 2(çap, cm) 2. 20 80 5 25

Örnek Yanda verilen krikoda değerler aşağıdaki gibidir. Krikonun kaldırabileceği ağırlığı (G) bulunuz (krikodaki sıvı sudur). h(m) F(kg) D 1(çap, cm) D 2(çap, cm) 2. 20 80 5 25 P 1+P 2=P 3 F/A 1 + . h = G/A 2 P 1 > P 2 -> <- P 3 Birimler aynı olmalı kg/cm 2 G=2104 kg

HİDROSTATİK KALDIRMA KUVVETİ • Durgun bir sıvı içerisine daldırılan bir cisim, taşırdığı sıvının ağırlığı kadar bir kuvvetle yukarıya doğru itilir (Arşimet kanunu) Fk= . V V Fk= Hidrostatik Kaldırma kuvveti = Sıvının özgül ağırlığı V = Taşan sıvının hacmi Fk

Örnek: Şekildeki gibi yüksekliği 40 cm, genişliği 60 cm ve boyu 10 m olan ahşap çam kalas su içerine atıldığında ne kadar batacağını hesaplayınız. İğne yapraklı ağaçlardan elde edilmiş Yapı kerestesi, (çam vb. ) =600 kg/m 3 Ağırlığı = 0. 4 x 0. 6 x 10 x 600=1440 kg Yukarı kaldıran kuvvet 1440 kg dır demek Bu durumda Fk=. V batan 1. 44 t=1 t/m 3. (10 m x 0. 6 x X) X=0. 24 m Üzerine 480 kg daha yük konursa kaç cm daha batar, tam batma olsa toplam kaçxkg. Dyük 0. 6 x 10 x 1 taşır. =1. 44 +0. 48 => D= 0. 32 m (8 cm daha batar) 0. 6 x 10 x 0. 4 x 1 =1. 44 +G => G= 0. 96 t üzerinde taşır

KİNEMATİK • • Sıvıların akışında mevcut kuvvetlerle ilgilenmeyen Sadece hızlar ve hızların ortamdaki dağılımı ile ilgilenen bilim dalıdır Hareket: Cismi oluşturan parçacıkların mekan boyutunda yer değiştirmesidir. Sıvılarda harekete neden olan kuvvetler: 1. Kütle kuvveti (m. g) 2. Basınç kuvveti (p. A) Akışkanların kinematiğinde akımla ilgili problemlerin çözülmesinde 2 yaklaşım kullanılır: • Lagrange yöntemi

LAGRANGE YÖNTEMİ • Bir bireysel sıvı parçacığı ele alınır • Bu parçacığın hareketi izlenir ve ortamdaki konumu (çizdiği yol) belirtilir • Sıvı parçacığının to ve t anındaki koordinatları, başlangıç noktası ve t zamanının bir fonksiyonudur. Koordinatlar: M=f(Mo, t) veya t anında M noktasındaki sıvı parçacığının hızının bileşenleri: x=f 1(a, b, c, t) u=dx/dt y=f 2(a, b, c, t) v=dy/dt z=f 3(a, b, c, t) w=dz/dt w z M (x, y, z) İvme bileşenleri: V 2 x/dt 2 t a =du/dt=d x M u to v ay=dv/dt=d 2 y/dt 2 Mo (a, b, c) x az=dw/dt=d 2 z/dt 2 y

EULER YÖNTEMİ • Akım alanı içerisinde sabit bir nokta alınır • Bu noktadan geçen sıvı parçacıklarının hızlarının (yön ve şiddetinin) zamanla değişimi incelenir Sabit nokta: A(x, y, z) A Hız vektörü: V(x, y, z, t) Hız vektörünün bileşenleri: V=ui+vj+wk Hız vektörünün büyüklüğü: V=||V||=√(u 2+v 2+w 2) • Üç boyutlu akımda: Çözüm zor, özel hallerde mümkün • İki boyutlu akımda (sıvı parçaları paralel düzlemler içerisinde hareket ediyor): Çözüm mümkün • Bir boyutlu akımda (açık kanal, kapalı boru akımları): İdeal sıvılar için elde edilen bazı katsayıların ilavesiyle gerçek sıvılar için kullanılabiliyor. V

AKIMLA İLGİLİ TANIMLAR AKIM ÇİZGİSİ: Bir t anında arda sıralanmış noktalardaki hız vektörlerine çizilen teğettir. • Hızın akım çizgisine dik bir bileşeni yoktur (geçirimsiz bir kenar gibi). • Akım çizgileri birbirini kesmezler. • Akım çizgileri akımı sınırlayan katı çeperi kesmezler. Akım çizgisi Hız vektörü

YÖRÜNGE: t 1 ve t 2 zaman aralığında sıvı zerresinin üzerinde hareket ettiği yoldur. • Düzenli akımda (hız zamanla değişmiyorsa) akım çizgisi ile yörünge aynıdır. AKIM BORUSU: Bir demet akım çizgisinden oluşan kapalı bir hacimdir (katı çeperli bir boru gibi düşünülür). SINIR ÇİZGİSİ: Belirli bir zaman zarfındaki yörünge son uçlarının birleşmesinden oluşan çizgidir (bacadan çıkan dumanın fotoğrafında, dumanın çeperleri sınır çizgisidir). t 1 . . Yörünge t 1 . t 2 Akım çizgileri Akım borusu Sınır çizgisi

AKIM TÜRLERİ A. AKIŞKANIN CİNSİNE GÖRE 1. Sıkıştırılabilen akışkanların akımı 2. Sıkıştırılamayan akışkanların akımı B. AKIŞKANIN VİSKOZİTESİNE GÖRE 1. İdeal akım 2. Gerçek akım C. SIVI PARÇACIKALRININ HAREKETİNE GÖRE 1. Laminar akım 2. Türbülanslı akım D. HIZIN ZAMANLA DEĞİŞİMİNE GÖRE 1. Düzenli akım 2. Düzensiz akım E. HIZIN MEKANLA DEĞİŞİMİNE GÖRE 1. Üniform akım 2. Üniform olmayan akım F. KRİTİK HIZA GÖRE 1. Kritik akım 2. Kritik altı akım 3. Kritik üstü akım G. HIZIN BOYUTUNA GÖRE 1. Bir boyutlu akım 2. İki boyutlu akım 3. Üç boyutlu akım

SIVI PARÇACIKALRININ HAREKETİNE GÖRE: LAMİNAR - TÜRBÜLANSLI AKIM LAMİNAR AKIMDA: • Sıvı çok ince kalınlıkta, yani tabakalar halinde ve bir tabaka diğerinin üzerinde kayarak hareket eder (viskoz sıvılar) • Sıvı parçacıkları tabakalar arasında yer değiştirmez • Hız her tabakada farklı olabilir • Örnek: süzme bal, kalın yağ, kılcal boru akımı TÜRBÜLANSLI AKIMDA: • Parçacıklar düzensiz hareket eder • Hız (yönü ve büyüklüğü) sürekli değişir • Hızdaki dalgalanma basınçta da dalgalanmaya neden olur (manometre ibresi sabit değil)

REYNOLDS DENEYİ (1883) Boya Vana Basınç (sabit) Boya Cam boru Vana Su deposu LAMİNAR AKIM (düşük hızda) Boya Vana Basınç (değişken) Cam boru Vana Su deposu TÜRBÜLANSLI AKIM (yüksek hızda)

HIZIN ZAMANLA DEĞİŞİMİNE GÖRE: DÜZENLİ - DÜZENSİZ AKIM • Akım alanı içerisinde herhangi bir nokta alınır (mekan sabit) • Bu noktada hızın (yön ve şiddetinin) zamanla değişip değişmediğine bakılır • Hız zamanla değişmiyorsa: Düzenli akım (Kararlı, permanent, daimi akım) dv/dt=0 • Düzenli akımda hız bir noktadan diğerine değişebilir, ancak aynı noktada zamanla değişmez, sabittir • Özgül kütle, basınç ve sıcaklık ta sabittir • Örnek: Sabit yük altında sıvı ileten boru hattındaki akım) • Hız zamanla değişiyorsa: Düzensiz akım (Kararsız, permanent olmayan, daimi olmayan akım) dv/dt≠ 0 • Örnek: Değişken yük altında sıvı ileten boru hattındaki akım, debi azalırsa hız da zamanla azalır A sabit A V Düzenli akım Zaman Hız t 1 V t 2 V t 3 V Düzensiz akım Zaman Hız t 1 V 1 t 2 V 2 t 3 V 3

DÜZENLİ - DÜZENSİZ AKIM Vana Su deposu Depodaki su seviyesi zamanla azalır, basınç yükü azalır, borudan akan suyun debisi azalır, hızı da zamanla azlır: DÜZENSİZ AKIM V 1, V 2 Q 1, Q 2 Q Sabit Vana Su deposu Q V Depoya, borudan akan su kadar su ilave edilse, depodaki su seviyesi sabit kalır, basınç yükü sabit kalır, borudan akan suyun debisi sabittir, hızı da zamanla değişmez sabit kalır: DÜZENLİ AKIM

HIZIN MEKANLA DEĞİŞİMİNE GÖRE: ÜNİFORM - ÜNİFORM OLMAYAN AKIM • Herhangi bir zamanda (zaman sabit) akım alanı içerisindeki (incelenen bölümdeki) her noktada (mekan boyutunda) hızın (yön ve şiddetinin) zamanla değişip değişmediğine bakılır • Hız (yön ve şiddeti) mekanla (bir noktadan diğerine) değişmiyorsa: Üniform akım dv/ds=0 • Örnek: düz, uzun bir borudaki akım • Hız (yön ve şiddeti) mekanla (bir noktadan diğerine) değişiyorsa: Üniform olmayan akım dv/ds≠ 0 • Örnek: çapı değişen bir borudaki akım

HIZIN ZAMAN VE MEKAN BOYUTUNDA DEĞİŞİMİNE GÖRE AKIM TÜRLERİ 1. DÜZENLİ-ÜNİFORM AKIM • Hız gerek zaman gerek mekan boyutunda değişmez (debisi sabit, düz, uzun borudaki akım) 2. DÜZENSİZ-ÜNİFORM AKIM • Hız zaman boyutunda değişir, mekan boyutunda değişmez (debisi değişen, düz, uzun borudaki akım) 3. DÜZENLİ-ÜNİFORM OLOMAYAN AKIM • Hız zaman boyutunda değişmez, mekan boyutunda değişir (debisi sabit, çapı daralan borudaki akım) 4. DÜZENSİZ-ÜNİFORM OLMAYAN AKIM • Hız hem zaman hem de mekan boyutunda değişir (debisi değişen, çapı daralan borudaki akım)

ÖRNEKLER (HIZIN ZAMAN VE MEKAN BOYUTUNDA DEĞİŞİMİNE GÖRE AKIM TÜRLERİ? NEDEN? ) Şekil 1 Q (sabit) V Boru Şekil 2 Q (zamanla değişiyor) Şekil 3 Q (sabit) Redüksiyon Q (zamanla değişiyor) Redüksiyon Şekil 4 V Boru

ÖRNEKLER Şekil 1 DÜZENLİÜNİFORM Şekil 2 DÜZENSİZÜNİFORM Şekil 3 DÜZENLİÜNİFORM OLMAYAN Q (sabit) Q (zamanla değişiyor) Q (sabit) Şekil 4 DÜZENSİZ- Q (zamanla ÜNİFORM OLMAYAN değişiyor) V V V Hız zaman ve mekan boyutunda sabit V Hız zaman boyutunda değişiyor mekan boyutunda sabit Hız zaman boyutunda sabit mekan boyutunda değişiyor Hız zaman ve mekan boyutunda değişiyor

ÖRNEKLER (HIZIN ZAMAN VE MEKAN BOYUTUNDA DEĞİŞİMİNE GÖRE AKIM TÜRLERİ? NEDEN? ) Şekil 5 Q (sabit) Şekil 6 Q (sabit) D (sabit)

ÖRNEKLER Şekil 5 DÜZENLİ-ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Şekil 6 DÜZENLİ-ÜNİFORM OLMAYAN AKIM V 1 Q (sabit) Hız zaman boyutunda sabit mekan boyutunda değişiyor Q (sabit) V 2 V Hız zaman boyutunda sabit mekan boyutunda değişiyor (hızın şiddeti aynı, ancak doğrultusu-yönü farklı) V D (sabit)

DEBİ VE ORTALAMA HIZ • DEBİ : Akım alanı içerisinde belirli bir kesitten birim zamanda geçen sıvı miktarıdır: G= . A. V • Sıkıştırılamayan sıvılarda debi: Bir kesitten birim zamanda geçen sıvı hacmidir (Birimi: m 3/s) (süreklilik denklemi) Q=A. V A: Akım kesit alanı (m 3) V: Ortalama hız (sıvı parçacığının birim zamanda aldığı yol)(m/s) ORTALAMA HIZ: Alınan kesitte farklı noktalardaki sıvı parçacığının yersel hız değerlerinin ortalamasıdır İDEAL AKIMDA HIZ PROFİLİ: Hız dağılımı üniformdur A İdeal sıvı O u V Yersel hız (u)=Ortalama hız (V) A V Q Q=A. V= Su hacmi

GERÇEK AKIMDA HIZ PROFİLİ • Gerçek akımda kesit boyunca yersel hız değerleri eşit değildir, sürtünme nedeniyle merkezde maksimum iken boru çeperlerine doğru gidildikçe sıfıra yaklaşır. A u Gerçek O sıvı Q Q umaks A V V=uort Gerçek akımda hız profili Yersel hız (u) dağılımı üniform değil Ortalama hız (V)=? V=Eşdeğer hacme sahip düzgün şekilli prizmanın yüksekliği

LAMİNAR VE TÜRBÜLANSLI AKIMDA HIZ PROFİLİ • Laminar ve türbülanslı akımda hız profilleri farklıdır. O umaks O Laminar akımda hız profili Ort. Hız: V=0, 8. umaks Türbülanslı akımda hız profili Ort. Hız: V=0, 5. umaks • Laminar ve türbülanslı akımda yersel hızın zamanla değişimi y u Laminar akım u x Zaman Türbülanslı akım x Zaman

BİR, İKİ VE ÜÇ BOYUTLU AKIMLAR BİR BOYUTLU AKIM: • Hız Bütün Noktalarda Aynı Yön Ve Aynı Büyüklüğe Sahiptir • Akım yalnız bir eksen (x) yönünde ise ve basınç, hız ve özgül kütle bu eksenin (x) ve zamanın (t) bir fonksiyonu olarak belirtilebiliyorsa, bir boyutlu akım olarak tanımlanır • Uygulamada bir boyutlu akımı aynen bulmak imkansızdır, akım koşullarının bu tanıma yaklaştığı akımlar “Bir Boyutlu Akım” olarak kabul edilir • Genellikle açık kanal ve kapalı su yapılarındaki akımlar bir boyutlu olarak varsayılır (eğer akım alanı boyunca hız ve basınç dağılımları çok farklı değilse ve akım çizgileri doğrusal ise) • Q=A 1. V 1=A 2. V 2=Sabit süreklilik denklemine “Bir Boyutlu Süreklilik Denklemi” adı verilir.

İKİ BOYUTLU AKIM: • Bütün akım çizgileri bir düzlem içerisindedir (x-y düzlemi) ve düzlemler birbirine paraleldir • Sıvı zerreleri sadece 2 yönde hareket eder(x-y) ÜÇ BOYUTLU AKIM: • Sıvı zerreleri 3 yönde hareket eder(x-y-z) • Akımın u, v, w bileşenleri x, y, z eksenleri ve zamanın (t) fonksiyonu olarak değişir • Pratikte karşılan akımların çoğu üç boyutlu akımdır • Üç boyutlu akım problemlerinin çözümü zor ve karmaşıktır • Bu nedenle iki ve üç boyutlu akımlar, bir boyutlu akım olarak kabul edilir ve çözülürler

DÜZENLİ AKIMLARDA ENERJİ DENKLEMİ

ENERJİ • Düzenli akım: Hız zamanla değişmez (dv/dt=0) • Bir sıvının enerjisi, sıvının birim ağırlığının sahip olduğu iş yapabilme yeteneğidir. • Hidrolikte birim ağırlık için enerji hesapları yapılır ( ihmal edilir) • 2 enerji var: • Potansiyel enerji (Statik enerji): 2’ye ayrılır: • Seviye (konum, elevasyon, yükselti) enerjisi: sıvının bulunduğu seviye veya konum nedeniyle sahip olduğu enerjidir (seçilen bir kıyas düzleminden olan yüksekliği) ( Z, birim ağırlık için: Z) • Basınç enerjisi: Üzerindeki suyun ağırlığı nedeniyle sahip olduğu enerjidir ( h=P, birim ağırlık için: h=P/ ) • Kinetik enerji. Sıvının hareketi (hızı) nedeniyle sahip olduğu enerjidir (m. V 2/2, birim ağırlık için: V 2/2 g)

HİDROLİKTE ENERJİ (YÜK) ENERJİ (E=Z+P/ +V 2/2 g) POTANSİYEL ENERJİ KİNETİK ENERJİ (Ek=V 2/2 g) (Ep=Z+P/ ) SEVİYE ENERJİSİ BASINÇ ENERJİSİ (Es=Z) (Eb=h=P/ )

HİDROLİKTE ENERJİ . . A SSY B ZA E=Ep=Z+h=Sabit DURGUN SIVILARDA ENERJİ . SSY h. B A ZB KD V 2/2 g h=P/ V Kanal tabanı Z KIYAS DÜZLEMİ HAREKETLİ SIVILARDA ENERJİ

EULER VE BERNOULLİ DENKLEMLERİ • İdeal akışkan için (sıkıştırılamaz ve sürtünme yok) ve • Bir akım çizgisi boyunca düzenli akım (hız zaman boyutunda sabit) için geliştirilmiştir F 2=(p+dp). d. A • Bir akım çizgisi üzerinde bir elemanter sıvı elemanı (silindir şeklinde) d. A ds dz d. A F 3=. d. A. ds F 1=p. d. A • Üzerine (tabanlara gelen) basınç kuvvetleri: F 1 ve F 2 (yan yüzlere gelen basınç kuvvetleri birbirini dengeler, ihmal edilir) • Sıvı elemanının ağırlığı: (F 3) • ∑F=m. a F 1+F 2+F 3=m. a

• Sadeleştirilirse: EULER EŞİTLİĞİ (dp/ )+(V. d. V)+(g. dz)=0 • Euler Eşitliğinin unsurları yerçekimi ivmesine bölünürse ve integral alınırsa: BERNOULLİ DENKLEMİ: P/ +V 2/2 g+Z =Sabit=Toplam enerji Basınç yükü Hız yükü Seviye yükü BİR NOKTADA HIZ ARTTIKÇA BASINÇ DÜŞER. • İdeal sıvılar için geçerli • Düzenli akım için geçerli • Gerçek sıvılarda sürtünme nedeniyle eşitlik farklıdır

GERÇEK SIVILARDA EULER VE BERNOULLİ DENKLEMLERİ • Sıvı elemanının dış yüzeyine sürtünme kuvveti etki eder: F 4=. 2 r. ds F 2 d. A ds dz d. A F 3 F 1 • ∑F=m. a F 1+F 2+F 3+F 4=m. a • Sadeleştirilirse: EULER EŞİTLİĞİ (gerçek sıvılar için): (dp/ )+(V. d. V)+(g. dz)= - (2. ds/. r) SÜRTÜNME YÜK KAYBI

• Euler Eşitliğinin unsurları yerçekimi ivmesine bölünürse ve integrali alınırsa: BERNOULLİ DENKLEMİ (gerçek sıvılar için): (P 1/ +V 12/2 g+Z 1) - (2. L/. r) = (P 2/ +V 22/2 g+Z 2) SÜRTÜNME YÜK KAYBI, h. L=hf 1 -2= (2. L/. r) h=2 Cosα /( r) hf 1 -2: Akım alanı boyunca arda iki kesit (1 ve 2 kesitleri) arasındaki sürtünme yük kaybı (m) • Gerçek sıvılar için geçerli • Düzenli akım için geçerli 1 2 SSY V

PİYEZOMETRE VE PİTOT TÜBÜ • Piyezometre tüpü: • Statik basıncı (potansiyel yükü=seviye yükü+basınç yükü) ölçer: Z+P/ • Piyezometre tüpü akış yönüne dik yerleştirilir • Pitot tüpü: • Toplam yükü ölçer (seviye yükü+basınç yükü+hız yükü): Z+P/ +V 2/2 g • Pitot tüpünün su giriş ağzı akış yönüne karşılık gelecek şekilde yerleştirilir (hızın etkisiyle hız yükünün de ölçülebilmesi için) • Pitot tüpü ve Piyezometre tüpü su seviyeleri arasındaki fark, hız yüküne eşittir: V 2/2 g • Hidrolik eğim çizgisi: Piyezometre tüplerindeki su seviyelerini birleştiren çizgidir. Boru hattındaki statik yükün (seviye yükü+basınç yükü) şiddetini gösterir. • Enerji eğim çizgisi: Pitot tüplerindeki su seviyelerini birleştiren çizgidir. Boru hattındaki toplam yükün şiddetini gösterir. İdeal akışkanda kıyas düzlemine paraleldir.

• Hidrolik Eğim Çizgisi (H. E. Ç) piyezometre H. E. Ç • Boru merkezine yerleştirilen belirli aralıklı piyezometre borularındaki suyun yüksekliklerinin birleştirilmesi ile oluşan çizgiye denir. Boru Merkezi Pitot Tüpü • Enerji Eğim Çizgisi (E. E. Ç) – Boru merkezine yerleştirilen belirli aralıklı pitot tüplerindeki suyun yüksekliklerinin birleştirilmesi ile oluşan çizgiye denir. Boru Merkezi E. E. Ç

İDEAL AKIMDA ENERJİ EĞİM VE HİDROLİK EĞİM ÇİZGİLERİ (EEÇ, HEÇ) Piyezometre tüpü İdeal akışkan için boru merkezinde alınan A ve B noktalarındaki enerjiler ve EEÇ ile HEÇ yerleri Hız dağılımı üniform A noktasında hız daha yüksek, basınç yükü düşük olmalı Pitot tüpü EEÇ VA 2/2 g HEÇ VB 2/2 g PB/ B PA/ A ZA Kıyas düzlemi ZB

örnek Şekildeki gibi bir boruda A noktasında basınç 10 t/m 2, A ile B arasındaki kot farkı ise 8 m dir. Buna göre B noktasında oluşması beklenen basıncı bulunuz. (hızlar aynı) B 8 m A 8 PA=10 t/m 2 PB=2 t/m 2

GERÇEK AKIMDA ENERJİ EĞİM VE HİDROLİK EĞİM ÇİZGİLERİ (EEÇ, HEÇ) Piyezometre tüpü Gerçek akışkan için boru merkezinde alınan A ve B noktalarındaki enerjiler ve EEÇ ile HEÇ yerleri Hız dağılımı üniform değil, pitot tüpünün yeri önemli Pitot tüpü EEÇ HEÇ Sürtünme yük kaybı h. L VB 2/2 g VA 2/2 g PB/ B PA/ ZA A Kıyas düzlemi ZB

• Gerçek akışkanda, A ve B noktaları arasında sürtünme yük kaybı olduğundan, toplam enerji eşit değildir. • B noktasındaki toplam enerji, A noktasındaki toplam enerjiden, bu iki nokta arasında oluşan sürtünme kaybı kadar daha azdır • EEÇ yatay değildir (akış yönünde azalan eğimde, negatif eğim)

PİTOT TÜPÜNÜN YERİ • Pitot tüpü yersel hıza bağlı olarak hız yükünü gösterir • Gerçek akışkanda kesit boyunca yersel hız değiştiğinden, pitot tüpünün yerine bağlı olarak, pitot borusundaki su seviyesi (hız yükü) değişecektir. • Pitot tüpünün ortalama hız yükünü göstermesi istenir • Bu nedenle pitot tüpü, boru kesitinde yersel hızın ortalama hıza eşit olduğu noktaya yerleştirilmelidir A Gerçek O sıvı umaks V=uort U=V

PROBLEM Şekildeki gibi bir boruda piyezometrede 85 cm pitot tüpünde ise 145 cm yükselme olduğuna göre çapı 6 cm olan borudan akan suyun debisini bulunuz. Q=A. V Q= 9. 7 L/s

Piyezometre tüpü Pitot tüpü EEÇ HEÇ VB 2/2 g VA 2/2 g PB/ B PA/ ZA A Kıyas düzlemi ZB Şekildeki gibi kıyas düzleminden 4 m yukarıda bulunan A noktasında borunun çapı 15 cm, A noktasından 16 m yukarıda bulunan B noktasındaki borunun çapı ise 10 cm dir. A noktasındaki basınç 5 Atm ve B noktasındaki basınç ise 2 Atm olduğuna göre Borudan akan suyun debisini bulunuz, A ve B noktalarındaki EEÇ ve HEÇ çizgileri kotlarını belirleyiniz.

Şekildeki gibi kıyas düzleminden 4 m yukarıda bulunan A noktasında borunun çapı 15 cm, A noktasından 16 m yukarıda bulunan B noktasındaki borunun çapı ise 10 cm dir. A noktasındaki basınç 5 Atm ve B noktasındaki basınç ise 2 Atm olduğuna göre Borudan akan suyun debisini bulunuz, A ve B noktalarındaki EEÇ ve HEÇ çizgileri kotlarını belirleyiniz. (yük kayıplarını ihmal ediniz) B, 10 cm A, 15 cm

Şekildeki gibi kıyas düzleminden 4 m yukarıda bulunan A noktasında borunun çapı 15 cm, A noktasından 16 m yukarıda bulunan B noktasındaki borunun çapı ise 10 cm dir. A noktasındaki basınç 5 Atm ve B noktasındaki basınç ise 2 Atm olduğuna göre Borudan akan suyun debisini bulunuz, A ve B noktalarındaki EEÇ ve HEÇ çizgileri kotlarını belirleyiniz. (yük kayıplarını ihmal ediniz) VA= 8. 22 m/s

6. (15 p). Şekildeki boru sisteminde p pompası ile B deposuna 15 L/s su basılmaktadır. A ile C arasındaki enerji kaybının 3. 0 m, DB borusunda ise 4. 5 m olduğu kabul ederek suyun B'ye basılabilmesi için pompanın gücünü hesaplayınız. Sistemin enerji eğim çizgisini kotları da belirterek çiziniz (pompa randımanı n=%95).

60+4. 5=64. 5 m h=64. 5 -7 =57. 5 m 10 m-3 m = 7 m

MOODY Diyagramının kullanımı

DAİRESEL KESİTLİ BORULARDA SÜRTÜNME YÜK KAYBININ HESAPLANMASI • Dairesel kesitli borular için: h. L= f (L/D). (V 2/2 g) Re = D. V / f=Φ(Re, /D) h. L: Sürtünme yük kaybı, m f: Sürtünme faktörü (Re ve /D için Moody diyagramından alınır) L: Boru uzunluğu, m D: Boru çapı, m V: Ortalama hız, m/s g: Yerçekimi ivmesi, m/s 2 Re: Reynolds sayısı : Kinematik viskozite, m 2/s : Mutlak pürüzlülük, mm (Cetvel 6. 1) /D: Nispi pürüzlülük

Sf. 85 deki problemi inceleyiniz • Uzunluğu 400 m olan 200 mm çapındaki dökme demir borudan 140 L/s lik debi ile viskozitesi v=0. 000001 m 2/s olan yağ akıtılmaktadır. Meydana gelecek yük kaybını hesaplayınız. (epsilon e=0. 25 mm) V=Q/A=0. 140/(pi*20^2 / 4) =4. 4563 • Re= DV/v = 0. 2 * 4. 45 / 0. 00001 = 890 000 • e/D= 0. 25/200=0. 00125 • Yükkaybını hesaplayınız. .

0. 00125 0. 0205 891267

f=0. 0205 moody den alınıp h. L= f. L/D. V 2/2 g h. L= 0. 0205. 400/0. 2. 4. 452/2 g h. L= 0. 0205 x 2000 x 1. 009 h. L= 41. 38 m = 4. 1 atm. Kayıp olur.

Kara, 2000. s. 87 örnek

0. 0138 0. 0001 891267

YERSEL YÜK KAYIPLARI • Yük kayıpları: • Sürtünme yük kayıpları (Sürekli yük kayıpları): Boru içerisinde akan sıvının boru çeperine sürtünmesi nedeniyle boru boyunca oluşan yük kayıpları • Yersel yük kayıpları (Tali yük kayıpları): Dirsek, vana, çıkıntılı conta, redüksiyon gibi unsurlarda, akım hızının (yönünün veya şiddetinin veya her ikisinin) değişmesi nedeniyle oluşan yük kayıpları EEÇ Pitot tüpü V 1 Redüksiyonda hızın şiddeti azalıyor Yersel yük kaybı V 2

Yersel yük kaybı Dirsekte hızın yönü değişiyor, yersel yük kaybı oluşur V 1 V 2 V 1 Redüksiyon dirsekte hızın hem yönü hem şiddeti değişiyor, yersel yük kaybı oluşur V 2 • Hız değişimine neden olan unsur kısa bile olsa, akışta oluşan karışıklık daha uzun mesafede devam edebilir, bu da yersel yük kaybını arttırır.

• Yersel yük kayıplarının büyüklüğü, hıza veya hızdaki değişim miktarına ve bu hız değişiminin ani veya yavaş olmasına bağlıdır. • Yersel yük kayıplarının genel eşitliği: hy=k. (V 2/2 g) Eşitlikte: hy: Yersel yük kaybı k : Yersel kayıp katsayısı V 2/2 g: Hız yükü (yersel yük kayıplarının azaltılması için hız azaltılmalı, bu da boru çapını arttırarak sağlanabilir) • Yersel yük kayıpları, eşdeğer boru uzunluğu şeklinde de ifade edilebilir

YERSEL YÜK KAYBI ÇEŞİTLERİ • DEPODAN BORUYA GİRİŞ YÜK KAYBI (hg) hg=kg. (V 2/2 g) Giriş şekli hg: Depodan boruya giriş yük Yuvarlaklaştırılmış kaybı (m) Keskin kenarlı kg: Yersel kayıp katsayısı Çıkıntılı (Lüleli) V: Borudaki ortalama hız (m/s) kg 0, 04 0, 50 1, 00 Giriş yük kaybı Sürtünme yük kaybı SSY EEÇ kg= 0, 50 kg= 0, 04 V V Yuvarlaklaştırılmış giriş Keskin kenarlı giriş kg= 1, 00 V Çıkıntılı (Lüleli) giriş

• BORUDAN DEPOYA ÇIKIŞ YÜK KAYBI hç=kç. (V 2/2 g)= V 2/2 g hç: Borudan depoya çıkış yük kaybı (m) kç: Yersel kayıp katsayısı (Depo çok büyük ise, depoda seviye artışı olmadığı kabul edilirse: kç=1) V: Borudaki ortalama hız (m/s) • DARALMA YÜK KAYBI: İkiye ayrılır • Ani daralma yük kaybı hd=kd. (V 22/2 g) • Tedrici daralma yük kaybı (ihmal edilebilir) hd=0, 04. (V 22/2 g) borudaki ortalama hız (m/s) 2: Daralan Ani. Vdaralma katsayıları D 2/D 1 kd 0, 0 SSY V D 1 V 1 kç= 1, 00 D 2 V 2 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 0, 50 0, 45 0, 42 0, 39 0, 36 0, 33 0, 28 0, 22 0, 15 0, 06 0, 00

• GENİŞLEME YÜK KAYBI • Ani genişleme yük kaybı hx=(V 1 -V 2)2/2 g (kx=1) hx: Ani genişleme yük kaybı (m) V 1: Dar borudaki ortalama hız (m/s) V 2: Geniş borudaki ortalama hız (m/s) • Tedrici genişleme yük kaybı (yayıcı, eğri yüzeyli veya koni şeklinde olabilir) hx=kx. (V 1 -V 2)2/2 g kx: Tedrici genişleme kayıp katsayısı Koni açısı (α) için kx değerleri: Şekil 6. 17 V 1 D 1 D 2 V 2 D 1 V 2 α

• BORU ARA PARÇALARINDAKİ YÜK KAYIPLARI • Boruların birbirine bağlanmasında kullanılan parçalar • Boru üzerine yerleştirilen çeşitli parçalar ha=ka. (V 2/2 g) ha: Bağlantı unsuru kayıp katsayısı V: Bağlantı unsurundan sonraki ortalama hız • Dirsek ve kıvrımlardaki yük kayıpları: Dirseklerde akım karışır ve bu karışıklık dirsekten sonra boru çapının 100 katı (100. D) uzunluk boyunca devam eder • 90 o dirsekler için: ka=0, 106. (R/D)-2, 5+2000. f 2, 5 ka: Dirsek kayıp katsayısı R: Dirsek eğrilik yarıçapı D: boru çapı

BİRBİRİNİ İZLEYEN BAĞLANTI UNSURLARI • Boru hattı üzerinde arkaya veya birbirine çok yakın iki bağlantı unsurunun bulunması halinde toplam yersel yük kaybı, ikisinin ayrı neden olacağı yük kayıpları toplamından daha büyük olmaktadır. Çünkü ilk bağlantı unsuru akım düzenini bozmakta ve bu bozulma belli bir mesafede devam etmektedir (örneğin dirsekte 100. D mesafede). Akım henüz normale dönmeden boru hattı üzerine başka bir bağlantı unsuru konursa, bozulan akımın yaratacağı kayıp, normal akımın yaratacağı kayıptan daha fazla olmaktadır. • Bu nedenle boru hatları üzerine bir bağlantı unsuru yerleştirildikten sonra diğer bağlantı unsurunun, akımın normale döndüğü noktadan sonra yerleştirilmesi gerekmektedir.

7. (15 p). Aşağıda gösterilen rezervuardan farklı çaptaki 2 boru ile su taşınmaktadır. Akan su miktarı 94, 2 L/s olduğuna göre borulardan oluşan enerji kaybı değerlerini hesaplayarak enerji (EEÇ) ve hidrolik eğim çizgisini (HEÇ) şekil üzerinde kotları ile gösteriniz; toplam enerji kaybını bulunuz. 258 m k=0, 5 D=0, 2 m L=250 m f=0, 02 k=0, 2 D=0, 12 m L=180 m f=0, 03

hk 1=0. 5. (32/19. 62) =0. 23 m hk 2=0. 2. (8. 332/19. 62) =0. 71 m hk=0. 02. (250/0. 2). (32/19. 62) =11. 47 m hk=0. 03. (180/0. 12). (8. 332/19. 62) =159. 15 m 258 m 257. 77 m 246. 30 m 245. 59 m 86. 44 m 258 m k=0, 5 D=0, 2 m L=250 m f=0, 02 k=0, 2 D=0, 12 m L=180 m f=0, 03