TIME VALUE OF MONEY Konsep Dasar Seseorang akan

TIME VALUE OF MONEY

Konsep Dasar � Seseorang akan lebih senang menerima uang Rp. 1 juta hari ini daripada sejumlah uang yang sama (yaitu Rp 1 juta) setahun mendatang. � Mengapa? � Jika ia menerima uang tersebut hari ini, ia dapat menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat keuntungan, sehingga setahun mendatang uang sebesar Rp 1 juta tersebut telah menjadi lebih besar dari Rp 1 juta. � Kesimpulannya? � Uang memiliki nilai waktu

Konsep Dasar � Dalam menganalisis nilai waktu uang khususnya nilai sekarang (present value), kita membutuhkan informasi suku bunga (r). � Suku bunga yang dipakai dalam analisis tergantung pada asumsi tentang tingkat keuntungan yang diharapkan dari investasi yang dilakukannya, atau opportunity cost (biaya kesempatan) apabila dana yang tersedia digunakan pada kepentingan yang berbeda.

�Tujuan Keuangan : Kebebasan Keuangan (berhasil, aman, kaya, bahagia) �Alat dalam perencanaan keuangan : konsep nilai waktu uang

Konsep nilai waktu uang: � Uang yang diterima sekarang nilainya lebih besar daripada uang yang diterima di masa mendatang. � Lebih awal uang anda menghasilkan bunga, lebih cepat bunga tersebut menghasilkan bunga. � Mengapa?

Interest and Compound Interest �Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang diterima dari uang yang diinvestasikannya. �Compound interest – adalah bunga yang diterima dari investasi yang berasal bunga suatu investasi sebelumnya.

Konsep bunga sederhana dan nilai waktu dari uang Seandainya Anda dihadapkan pada dua pilihan yaitu menerima sejumlah uang misalnya Rp 1. 000, - hari ini atau Rp 1. 000, 6 bulan lagi dengan tingkat kepastian yang sama, Mana yang anda pilih ? ?

Ada yang beranggapan kalau menerimanya hari ini sifatnya pasti, sedangkan apabila menerimanya 6 bulan lagi adalah tidak pasti. Ini adalah jawaban yang tidak diharapkan tentunya. Untuk menghindari jawaban ini dalam pilihan diatas disebutkan bahwa kedua pilihan tersebut memiliki tingkat kepastian yang sama. Bagi yang pernah mempelajari ekonomi atau keuangan atau akuntansi akan memberikan alasannya yaitu karena adanya faktor bunga akibat perbedaan waktu atau istilahnya “ time value of money “

Menjadi berapa uang Rp 1. 000, itu 6 bulan lagi? �Akan dapat ditentukan jika kita diberikan tingkat bunga dan tambahan informasi mengenai apakah tingkat bunga yang dipergunakan tersebut adalah �Simple Interest – SI (bunga sederhana) atau �Compound Interest – CI (bunga majemuk).

Menggunakan konsep bunga sederhana Besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal (principal – P) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate – r) dan waktu (time – t). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan. Rumus : SI = P r t SI = Simple Interest (bunga sederhana) P = Principal (pokok) r = interest p. a. (tingkat bunga / tahun) t = time (waktu dalam tahun)

Karena satuan t adalah tahun, jika waktu t diberikan dalam bulan, maka kita menggunakan persamaan sbb. : jumlah bulan t = --------12 Sedangkan jika t diberikan dalam hari akan ada 2 metode dalam mencari nilai t : - Metode bunga tepat : t = jumlah hari/365 - Metode bunga biasa : t = jumlah hari/360

Hitunglah bunga tepat dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp 20. 000 selama 60 hari dengan bunga 8%. � P = Rp 20. 000, � r = 8% � t = 60 hari � SI = P r t � Bunga tepat = Rp 20. 000 x 8% x 60/365 = Rp 263. 013, 70 � Bunga biasa = Rp 20. 000 x 8% x 60/360 = Rp 266. 666, 67

� Pak Amir menabung di Bank ABC sebesar Rp 1. 000, - selama 3 bulan dengan bunga 12%. Hitunglah bunga tabungan yang dia peroleh ?

�P = 1. 000, �r = 12% �t = 3/12 �SI = P r t = 1. 000 x 12% x 3/12 = 30. 000

LATIHAN � 1. Hitunglah bunga yang dibayarkan sebuah obligasi yang memiliki nilai nominal Rp 100. 000, - dan berbunga 15% jika pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan !

jawaban � P = 100. 000 � r = 15% � t = 6/12 � SI = P r t = Rp 100. 000 x 15% x 6/12 = 7. 500. 000

Latihan 2. Seorang rentenir menawarkan pinjaman sebesar Rp 1. 000 yang harus dilunasi dalam waktu 1 bulan sebesar Rp 1. 250. 000. Berapa tingkat bunga sederhana tahunan yang dikenakan atas pinjaman tersebut ?

� Jawab : �P = 1. 000 �SI (Simple Interest) = 1. 250. 000 – 1. 000 = 250. 000 �t = 1/12 �r = SI/Pt � 250. 000 = ----------1. 000 x 1/12 = 3 atau 300 %

Future Value (Nilai yang akan datang) Uang yang ditabung hari ini (present value – PV) akan berkembang menjadi sebesar future value karena mengalami proses bungaberbunga (compounding). � Jadi future value adalah nilai di masa mendatang dari yang uang ada sekarang. � Future value dapat dihitung dengan konsep bunga majemuk, yaitu dengan asumsi bunga atau tingkat keuntungan yang diperoleh dari suatu tingkat investasi tidak diambil/dikonsumsi, tetapi diinvestasikan kembali. �

Future Value (2) �Rumus future value: FV = PV ( 1 + r )n �Yaitu: FV = future value periode ke-n PV = present value r = suku bunga n = periode penggandaan

Future Value (3) Contoh: � Andi menginvestasikan uang sebesar Rp 1 juta dalam usaha warung jagung dan roti bakar, yang menghasilkan tingkat keuntungan 20% per tahun dari uang yang diinvestasikan tersebut. Tingkat keuntungan ini tetap selama 3 tahun dan Andi tidak menanamkan kembali keuntungan yang diperolehnya tiap tahun tersebut ke dalam usahanya ini. Berapa besar uang Andi 3 tahun mendatang?

Future Value (4) 0. 2 0 0. 2 1 1 juta 0. 2 2 3 FV 3 = …. ? �FV 3 = 1. 000 ( 1 + 0, 2 )3 = 1. 728. 000

Faktor compounding : (1 + i)t Salah satu pendekatan yang biasa diapakai sebagai Discount Rate adalah “suku bunga”

Contoh 2 yg berkaitan dgn Time Value of Money (discounting & compounding) Compounding factor for 1 (F/P)in , utk mencari F jika diketahui P, i, n dgn rumus F = P(1 + i)n

Misal : Pak Anwar merencanakan meminjam uang sebanyak Rp 100 jt selama 5 tahun dgn tk. bunga 15 % per tahun dari Bank Mandiri untuk renovasi rumah. Berapa uang yang harus dibayar Pak Anwar ? Jawab : F = P(1+i)n = 100 (1+0, 15)5 = Rp 201, 14 jt

Present Value (1) � Present value adalah kebalikan dari future value. Proses mencari present value disebut sebagai melakukan diskonto (discounting). � Present value dapat diartikan sebagai nilai sekarang dari suatu nilai yang akan diterima atau harus dibayar di masa yang akan datang.

Present Value (2) � Discounting adalah proses menghitung nilai sekarang dari sejumlah uang yang akan diterima/dibayar di masa mendatang. � Rumusnya: PV =

Present Value (3) � Nilai adalah present value interest factor (PVIF), yang biasa ditemukan dalam tabel dengan judul yang sama. � Atau biasa ditemukan dengan notasi sebagai berikut: � PV = FVn (PVIF, r, n)

Present Value (4) � � Contoh: PT Jayagiri harus membayar pokok pinjaman sebesar Rp 10 juta pada 5 tahun mendatang. Berapa nilai sekarang (present value) pembayaran pokok pinjaman tersebut, jika diasumsikan opportunity cost atau tingkat keuntungan pada investasi perusahaan adalah 10% dan suku bunga ini tetap selama 5 tahun mendatang?

Present Value (5) 0. 1 0 0. 1 1 0. 1 … PV 5 = …. ? � PV 5 = FV 5 / ( 1 + r )5 = 10. 000 / ( 1 + 0, 1 )5 = 6. 209. 200 Atau bila menggunakan bantuan tabel PVIF: � PV 5 = FV 5 (PVIF 10%, 5) = 10. 000 (0, 62092) = 6. 209. 200 5 10 juta

Periode compounding / discounting tidak tahunan Compounding dan discounting tidak selalu tahunan, tetapi bisa harian, mingguan, bulanan, atau tengah tahunan (semester). � Semakin singkat periode compounding, semakin menguntungkan penabung atau investor karena bunga dapat segera diterima dan diinvestasikan kembali. � Dengan demikian, untuk bunga yang sama, misalnya sebesar 10%, tabungan yang menawarkan bunga yang dibayar harian akan lebih menarik daripada tabungan bunga yang dibayar bulanan. �

Periode compounding / discounting … (2) � Untuk periode compounding / discounting yang tidak tahunan, perlu suatu modifikasi: FVn = PV ( 1 + r )n menjadi FVn = PV ( 1 + r. Nom / m )m. n � Dimana: r. Nom = suku bunga nominal / tahun m = berapa kali bunga dibayar dalam 1 tahun n = periode (dalam tahun) � Apabila menggunakan tabel: r = r. Nom / m n = m. n

Periode compounding / discounting … (3) � Untuk present value: � � Contoh: Santoso menabung Rp 1 juta dengan bunga 10% per tahun. Bunga tabungan yang diperoleh tidak pernah diambil. Berapa future value tabungan Santoso pada akhir tahun ke-2, jika bunga dibayarkan setiap semester?

Periode compounding / discounting … (4) 0. 5 0 1 juta 0. 5 1 = 10% per 6 bulan = 2 tahun (2) = 4 periode semesteran � FV = 1. 000 (FVIF, 10%, 4) = 1. 000 (1, 21550) = 1. 215. 500 � � Bunga tabungan Periode 0. 5 2 FV 2 = …. ?

Future Value & Present Value (1) � Contoh: � Bank Siaga menyetujui untuk memberikan pinjaman sebesar Rp 10 juta saat ini pada Bapak Joyo dengan syarat mengembalikan uang tersebut sebesar Rp 50 juta pada akhir tahun ke-10. Berapakah besar tingkat suku bunga yang diminta oleh Bank Siaga untuk pinjaman ini?

Future Value & Present Value (2) PV = 10 jt 0 � � � � PV FV n PV 10. 000 (1+r)10 FV = 50 jt 1 2 r=… ? = 10. 000 = 50. 000 = 10 = FV (PVIF, r, n) = 50. 000 [(1+r)10 ] =5 9 10

Future Value & Present Value (3) � Contoh: � PT Tegalrejo berniat melakukan investasi pada penanaman pohon jati dengan total investasi Rp 1 juta. Pohon jati tersebut dapat dipanen pada 10 tahun mendatang dan dijual seharga Rp 3 juta. Berapa tingkat keuntungan atau rate-of-return investasi ini?

Future Value & Present Value (4) PV = 1 jt 0 FV = 3 jt 1 2 r=… ? 9 � � � PV FV n r PV 1. 000 PVIF (r , 10) � � Lihat pada tabel PVIF, cari pada baris n = 10 Masalah: tidak ada nilai yang tepat/mendekati 0, 3333 Untuk r = 10% 0, 3855 Untuk r = 12% 0, 3220 Untuk mencari r yang menghasilkan 0, 3333, maka digunakan teknik interpolasi. � = 1. 000 = 3. 000 = 10 =…? = FVn (PVIF, r, n) = 3. 000 (PVIF, r, 10) = 0, 3333 10

Future Value & Present Value (5) nilai A 0, 3855 E 0, 3333 0, 3220 B 10% C X D 12% r

Effective Annual Rate � Adalah tingkat suku bunga yang menghasilkan nilai yang sama dengan penggandaan (compounding) secara tahunan atau tingkat suku bunga tahunan yang benar-benar dinikmati oleh investor EAR = ( 1 + r. Nom / m )m – 1

Effective Annual Rate (2) � � Contoh: Bunga tabungan 12% per tahun, bunga dibayar setiap tiga bulan, maka EAR-nya adalah: r. Nom = 12% m = 12 bulan / 3 bulan =4 � EAR= ( 1 + r. Nom / m )m - 1 = ( 1 + 12% / 4 )4 – 1 = 12. 5% � Jadi investor sebenarnya menikmati bunga tahunan 12. 5% per tahun bukan 12%.

Anuitas atau annuity adalah suatu penerimaan/pembayaran sejumlah uang yang tetap untuk suatu periode waktu tertentu. � Jika penerimaan atau pembayaran terjadi pada akhir setiap periode, disebut sebagai anuitas biasa (ordinary annuity) � Sebaliknya, jika penerimaan atau pembayaran terjadi pada awal setiap periode, disebut sebagai anuitas di muka (due annuity) � Selain perbedaan waktu penerimaan atau pembayaran, kedua jenis anuitas tersebut juga dibedakan dengan sedikit modifikasi rumus. �

Anuitas (2) PV A 0 FV A x x x X = penerimaan/pembayaran � Dimana: FVAn PMT r n = Future Value Annuity ordinary = Penerimaan/pembayaran = tingkat suku bunga = periode waktu x

Anuitas (3) � Rumus FVIFA ini dapat pula ditulis sebagai berikut:

Anuitas (4) � Nilai disebut Future Value Interest Factor Annuity (FVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan tabel anuitas. FVAn = PMT (FVIFA, r, n) o Contoh: o Selama 3 tahun berturut-turut tiap akhir tahunnya, sebuah perusahaan menerima pembayaran bunga sebesar Rp 1 juta. Berapa nilai future value rangkaian pembayaran bunga ini jika opportunity cost perusahaan adalah 20%?

Anuitas (5) � FVA 3 = PMT (FVIFA, 20%, 3) = 1. 000 (3, 64) = 3. 640. 000 � FVIFA (20%, 3):

Anuitas (6) � Present Value Annuity yang bersifat biasa (ordinary) dapat dihitung dengan rumus: o Nilai disebut present value interest factor annuity (PVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan tabel. PVA = PMT (PVIFA, r, n)

Anuitas (7) � Rumus PVIFA ini dapat pula ditulis sebagai berikut:

Anuitas (8) Contoh: Bank Jaya Sentosa menawarkan pada Rahma sebuah sertifikat investasi yang akan memberikan return investasi tiap akhir tahun sebesar Rp 1 juta selama 3 tahun, apabila bersedia menyimpan sejumlah uang tertentu saat ini dan cukup dilakukan sekali saja, dengan tingkat bunga tahunan 15%. Berapa nilai sertifikat investasi tersebut? � Dengan kata lain, kita mencari berapa besar nilai present value annuity-nya. � �

Anuitas (9) 0. 15 0 PVA = …. ? 0. 15 1 1 juta 0. 15 2 1 juta � � Dengan bantuan tabel anuitas: PVA= PMT (PVIFA, 15%, 3) = 1. 000 (2, 2832) = 2. 283. 200 � PVIFA (15%, 3): 3 1 juta

Anuitas (10) � Due annuity atau anuitas di awal pada dasarnya tidak berbeda dengan anuitas biasa (ordinary annuity), hanya menambahkan satu pembayaran di awal periode (t 1 = 0), sehingga hanya sedikit memodifikasi rumus yang ada. PV A 0 1 2 x x x n 1 x FV An x X = penerimaan/pembayaran Pembayaran/penerimaan dilakukan di awal periode

Anuitas (11) �Anuitas di awal (due annuity) untuk future value: FVAdue = PMT (FVIFA, r, n) (1+r) �Anuitas di awal (due annuity) untuk present value: PVAdue = PMT (PVIFA, r, n) (1+r)

Anuitas (12) � FVIFAdue (r , n) (1+r): � PVIFAdue (r , n) (1+r):

Anuitas (13) � Contoh: � Tiur bermaksud menabung uang sebesar Rp 1 juta tiap awal tahun selama 3 tahun untuk keperluan berwisata ke Bali. Berapakah uang yang berhasil dikumpulkannya pada akhir tahun ke-3 (atau awal tahun ke-4), apabila tingkat suku bunga bank 20%? � Dengan kata lain, kita mencari future value dari due annuity.

Anuitas (14) 0. 2 0 � � � 1 juta 0. 2 1 1 juta 0. 2 2 1 juta 3 FVA 3 = Dengan menggunakan tabel anuitas: …. ? FVAdue = 1. 000 (FVIFA, 20%, 3) (1 + 0, 2) = 1. 000 (3, 64) (1, 2) = 4. 368. 000 FVIFA (20% , 3) (1 + 0, 2):

Anuitas (15) Contoh: Pak Susilo menginginkan pendapatan tahunan sebesar Rp 1 juta yang dapat diterima tiap awal tahun sampai dengan awal tahun ke-3 (akhir tahun ke-2). Berapa nilai sertifikat investasi yang harus dibelinya saat ini (awal tahun, t 1 = 0), apabila pihak bank memberikan tingkat bunga 15% per tahun � Dengan kata lain, kita mencari present value dari due annuity-nya. � �

Anuitas (16) 0. 15 0 1 juta PVA 3 = 0. 15 1 1 juta 0. 15 2 1 juta 3 …. ? � Dengan menggunakan tabel anuitas: � PVAdue = 1. 000 (PVIFA, 15%, 3) (1 + 0, 15) = 1. 000 (2, 283) (1, 15) = 2. 625. 700 � PVIFA (15% , 3) (1 + 0, 15):

Anuitas (17) � Kasus aliran yang tidak sama (mixed flows): Contoh: Bank Artomoro menawarkan sertifikat investasi yang akan memberikan return pada akhir tahun 1 dan 2 masing-masing Rp 5 juta, pada akhir tahun 3 dan 4 masing-masing Rp 6 juta, dan pada akhir tahun ke-5 sebesar Rp 1 juta, dengan tingkat bunga selama 5 tahun tersebut adalah 5%. Berapa besar nilai sertifikat investasi tersebut yang harus dibayar Bu Mitha saat ini (t = 0) apabila ia tertarik mendapatkan return tersebut? � Dengan kata lain, kita mencari present value dari aliran dana (return) ini. � �

Anuitas (18) 0. 5 0 0. 5 1 5 juta 0. 5 2 5 juta 3 6 juta PVA 0 = …. ? � � � 4 PV 0 = FV 1 (PVIF 5% , 1) = 5. 000 (0. 952) = 4. 760. 000 PV 0 = FV 2 (PVIF 5% , 2) = 5. 000 (0. 907) = 4. 535. 000 PV 0 = FV 3 (PVIF 5% , 3) = 6. 000 (0. 864) = 5. 184. 000 PV 0 = FV 4 (PVIF 5% , 4) = 6. 000 (0. 823) = 4. 938. 000 PV 0 = FV 5 (PVIF 5% , 5) = 1. 000 (0. 784) = 784. 000 Total = 20. 201. 000 5 1 juta

Anuitas (19): Amortisasi Hutang Amortisasi hutang adalah hutang yang dibayar kembali dalam jumlah yang sama secara periodik dari waktu ke waktu (contohnya: cicilan kredit motor, KPR) � Jumlah setiap pembayaran, yaitu PMT, dicari dengan menggunakan rumus: � PVA = PMT (PVIFA, r, n) maka:

Anuitas (20): Amortisasi Hutang � Contoh: � Jarot membeli secara kredit sebuah handphone seharga Rp 1 juta dengan bunga kredit sebesar 6% per tahun. Bunga dihitung dari saldo hutang kredit (hutang yang masih tersisa). Berapa besar angsuran tahunan yang harus dibayar Jarot selama 3 tahun, apabila cicilan kredit dibayar tiap akhir tahun?

Anuitas (21): Amortisasi Hutang � � PVA = 1. 000 PMT = PVA / PVIFA (6% , 3) = 1. 000 / 2, 6730 = 374. 110 � Setiap pembayaran cicilan kredit ini digunakan sebagian untuk membayar bunga dan sebagian lagi untuk mengembalikan pokok pinjaman. Pemecahan ini dikembangkan dalam suatu jadwal amortisasi hutang (loan amortization schedule)

Anuitas (21): Amortisasi Hutang Akhir tahun Angsuran Bunga Pokok Pinjaman Saldo Hutang 1 374. 110 60. 000 314. 110 685. 890 2 374. 110 41. 154 332. 956 352. 934 3 374. 110 21. 176 352. 934 0

TIME VALUE OF MONEY Hal yg penting dlm analisis investasi adalah berkaitan dgn “Time Value of Money” : 1. Adanya “UMUR” proyek dlm kelayakan proyek (terkait dgn adanya kegiatan “investasi” dlm kelayakan yg dikeluarkan saat ini & manfaatnya di kemudian hari)

Penentuan umur bisa berupa : 1. UMUR EKONOMIS, jumlah tahun selama pemakaian asset tersebut dapat meminimumkan biaya tahunan 2. UMUR TEKNIS, jumlah tahun selama asset tersebut dapat digunakan Utk proyek yg umurnya > 25 tahun, dapat diambil 25 tahun, krn apabila > 25 thn jika didiscount nilainya akan semakin kecil mendekati “nol”

Y Umur ekonomis Y = Produksi X = Umur Tanaman Umur Teknis X 0 3 Umur Ekonomis Proyek Umur Teknis Proyek

Dasar penentuan Umur suatu proyek investasi adalah : Investasi terbesar (selain tnah) dari suatu investasi

A. DISCOUNTING FACTOR yaitu, menghitung sejumlah uang di saat sekarang (at present), bila diketahui sejumlah tertentu di masa yang akan datang, dgn memeprhatikan periode waktu tertentu PRESENT FUTURE

Faktor diskonto : 1/(1 + i)t B. COMPOUNDING FACTOR akan menghitung nilai waktu yang akan datang, jika telah diketahui sejumlah uang saat ini (at present) dan utk suatu/beberapa periode waktu PRESENT FUTURE

Faktor compounding : (1 + i)t Salah satu pendekatan yang biasa diapakai sebagai Discount Rate adalah “suku bunga”

Contoh 2 yg berkaitan dgn Time Value of Money (discounting & compounding) 1. Compounding factor for 1 (F/P)in , utk mencari F jika diketahui P, i, n dgn rumus : F = P(1 + i)n

Mis : Pak Anwar merencanakan meminjam uang sebanyak Rp 100 jt selama 5 tahun dgn tk. Bunga 15 % per tahun dari Bank Mandiri untuk renovasi rumah. Berapa uang yang harus dibayar Pak Anwar ? Jawab : F = P(1+i)n = 100 (1+0, 15)5 = Rp 201, 14 jt

2. Compounding factor for 1 per annum, (F/A)in , utk mencari F jika dikatahui A, I dan n dgn rumus : F = A ((1+i)n – 1)/ i Mis : Sebuah perusahaan hrs membayar royalti sebanyak US$ 25. 000 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut.

Lalu diadakan perjanjian bhw jumlah tsb tdk dibayarkan setiap akhir tahun, melainkan sekaligus pada akhir tahun kelima, dgn tk. Bunga 15 % setahun utk setiap pembayaran yg ditahan. Berapa jumlah yg hrs dibayar pada akhir tahun kelima ? Jawab : F = A ((1+i)n – 1)/ i = 25. 000 ((1 + 0, 15)5 – 1)/0, 15 = US$ 168. 559, 5

3. Sinking Fund Factor, (A/F)in, utk mencari A, jika dikatahui F, I dan n dgn rumus : A = F(i/(1+i)n-1) Mis : Pak Ali ingin mengumpulkan uang untuk membeli sebuah rumah jika ia pensiun. Menurut perkiraan Pak Ali akan pensiun 8 tahun lagi. Jika jumlah yang Pak Ali perlukan untuk membeli rumah tersebut 300 jt.

Jika tk. Bunga yang berlaku adalah 10 % per tahun, berapa jumlah yang harus Pak Ali tabung per tahunnya untuk mencapai jumlah tersebut ? Jawab : A = F (i/(1+i)n -1) = 300 (0, 10/(1+0, 10)8 – 1) = Rp 26, 23 jt

4. Discount Factor, (P/F)in, utk mencari P, jika diketahui F, I, dan n, dgn rumus P = F (1/(1+i)n) Mis : Kepada seorang anak yang mendapat juara pertama olympiade metematika tk. SMU (16 thn) diberitahukan bahwa pada saat berumur 20 tahun Ia akan menerima tunjangan sebesar Rp 25 jt. Namun karena anak tsb saat ini membutuhkan banyak uang

Maka Ia meminta utk dpt menerimanya sekarang meskipun hrs diperhitungkan suku bunga yang berlaku. Jika tk. Bunga yang berlaku 15 % per tahun, berapa jumlah uang yang anak tersebut terima saat ini ? Jawab : P = F (1/(1+i)n) = 25 (1/(1+0, 15)4) = Rp 14, 29 juta

5. Present Worth of annuity factor, (P/A)in, utk mencari P, jika diketahui A, I dan n dgn rumus : P = A (1+i)n – 1/(i (1+i)n) Mis : Sebuah perusahaan konsultan desain interior hrs membayar royalti sebanyak US$ 25. 000 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut.

Setelah diadakan perjanjian perusahaan tsb setuju utk membayar sekaligus pada tahun pertama. Jika tk. Bunga diperhitungkan sebesar 15 % per tahun, berapa jumlah yang harus ia bayar ?

P = A ((1+i)n-1/(i(1+i)n) = 25. 000((1+0, 15)5 – 1/(0, 15(1+0, 15)5) = US$ 83. 803. 88

6. Capital Recovery Factor (A/P)in, utk mencari A jika diketahui P, i, n dgn rumus : A = P( i(1+i)n/(1+i)n -1) Mis : Bu Afra menyerahkan uang sebanyak Rp 25. 000 kepada bank yang akan membayar kepada anak Bu Afra sesuatu jumlah yang sama setiap tahun untuk biaya pendidikan

selama perguruan tinggi mulai tahun pertama selama 5 tahun. Jika tk. Bunga berlaku 12 % per tahun, berapa jumlah yang diterima anaknya Bu Afra setiap tahunnya. Jawab : A = P i(1+i)n/(1+i)n – 1 = 25. 000 0, 12 (1+0, 12)5/(1+0, 12)5 -1 = Rp 6, 93 juta

Latihan Soal (Kerjakan !) 1. Ibu Amanda berencana ingin mengganti mobilnya dengan mobil baru setelah anaknya yang paling kecil masuk TK. Mobil yang Ibu Amanda inginkan seharga Rp 200 jt, sementara anaknya yang paling kecil baru masuk TK sekitar 3 tahun lagi.

Berapa jumlah uang yang harus Ibu Amanda kumpulkan setiap akhir tahun jika suku bunga yang berlaku saat ini adalah 15 % per tahun ? 2. Pak Andika harus membayar uang asuransi pendidikan anaknya sebanyak Rp 3. 500. 000 setiap akhir tahun selama 5 tahun. Setelah mengadakan kesepakatan dengan pihak asuransi Pak Andika setuju untuk membayar

Jumlah keseluruhan sekaligus pada tahun pertama. Jika tk. Bunga yang diperhitungkan adalah 14 %, berapa jumlah uang yang harus Pak Andika bayarkan ?

SELESAI

Jenis-jenis Penghitungan: �Future Value of a Single Sum �Present Value of a Single Sum �Future Value of an Annuity �Present Value of an Annuity

Persamaan Nilai Mendatang (Future Value of a single sum) � Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau investasikan hari ini akan tergantung pada: Besarnya dana yang anda tabungkan Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda Lamanya dana tersebut akan ditabungkan � FVn = PV(1 + i)n FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n i = tingkat bunga tahunan PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan � Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang. t=0 t=n Rp. . . . PV FV

Periode Pelipatgandaan (Compounding Period) �Definisi – periode waktu penghitungan bunga dari suatu investasi �Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan Makin sering (cepat), semakin besar bunga yang diperoleh

Contoh: TA PV = Rp 2. 000 HU NA i = 10% n = 5 tahun 5 N FV 5 = 2. 000 x (1+0. 1) = 2. 000 x 1. 61051 = 3. 221. 020 PV = Rp 2. 000 i = 10% n = 5 tahun FV 5 = 2. 000 x (1+(0. 1/12))5 x 12 BU = 2. 000 x 1. 645309 LA NA = 3. 290. 618 N

Investasi Berulang – Bagaimana memperoleh bunga dari bunga �Future-value interest factor (FVIFi, n) adalah nilai yang digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah uang dikemudian hari, dan merupakan pengganti dari (1 + i)n yang ada dalam persamaan. Rumus FVn = PV(1 + i)n FVn = PV (FVIFi, n)

Nilai Uang untuk Biaya Pernikahan Pada tahun 2008, rata-rata biaya pernikahan adalah Rp 19, 104, 000. Dengan asumsi, tingkat inflasi 4%. Berapa biaya pernikahan pada tahun 2028? FVn = PV (FVIFi, n) FVn = PV (1 + i)n FV 20 = PV (1 + 0. 04)20 FV 30 = 19, 104, 000 (2. 19112) FV 30 = 41, 859, 156

Bunga Compound dengan periode bukan tahunan Lamanya periode berlipat-ganda (compounding) dan bunga tahunan efektif akan berhubungan terbalik; sehingga semakin pendek periode compounding, semakin cepat investasi tumbuh.

Bunga Compound dengan periode bukan tahunan (lanjutan) �Tingkat bunga tahunan efektif = jumlah bunga yang diterima tahunan jumlah uang yang diinvestasikan �Contoh – harian, mingguan, bulanan, dan semesteran (enam bulanan)

Contoh: TA PV = Rp 2. 000 HU i = 10% n = 1 tahun NA N FV 5 = 2. 000 x (1+0. 1)1 = 2. 000 x 1. 10 = 2. 200. 000 Tingkat bunga tahunan efektif = 10% PV = Rp 2. 000 i = 10% n = 1 tahun Tingkat bunga tahunan efektif = 10. 5% FV 5 = 2. 000 x (1+(0. 1/12))12 BU = 2. 000 x 1. 104713 LA NA = 2. 209. 426 N

Compounding and the Power of Time �Dalam jangka panjang, uang yang ditabungkan sekarang bernilai lebih dibanding dengan uang yang ditabungkan kemudian. MENABUNG atau BERINVESTASI SEDINI MUNGKIN

Kekuatan waktu dalam periode Compounding lebih dari 35 tahun � Salma berkontribusi $2, 000 per tahun selama tahun ke-1 sampai ke-10 (atau selama 10 tahun). � Patty berkontribusi $2, 000 per tahun selama tahun ke-11 – 35 (atau selama 25 tahun). � Masing-masing memperoleh tingkat bunga 8% per tahun. � Jumlah uang yang dikumpulkan pada akhir tahun ke 35 adalah Salma $198, 422 dan Patti Rp 146, 212

Nilai Sekarang (Present Value) �Tingkat bunga diskonto (the discount rate) atau bunga yang dipergunakan untuk menghitung nilai sekarang dari nilai yang ditetapkan dimasa mendatang. �Present-value interest factor (PVIFi, n) adalah nilai digunakan untuk menghitung nilai sekarang dari sejumlah uang. �Jika mendapat warisan Rp 10 juta pada tahun 2020, berapa nilainya pada tahun 2009?

Persamaan Nilai Sekarang (Present Value) � Persamaan awal: FVn = PV(1 + i)n � PV = FVn (1/ (1 + i)n � PV = FVn (PVIFi, n) PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa mendatang FVn = nilai investasi pada akhir tahun ke-n PVIFi, n = the present value interest factor � Persamaan ini digunakan untuk menentukan berapa nilai sekarang dari sejumlah uang dimasa mendatang).

Penghitungan Nilai Sekarang: Contoh Jika dijanjikan mendapat uang sebesar $500, 000 pada waktu 40 tahun mendatang, dengan asumsi bunga 6%, berapa nilai sekarang dari uang yang dijanjikan? PV = FVn (PVIFi, n) PV = $500, 000 (PVIF 6%, 40 yr) PV = $500, 000 (. 097) PV = $48, 500

Anuitas �Definisi – nilai uang pada akhir periode waktu dari serangkaian pembayaran dalam jumlah yang sama selama periode waktu tertentu. �Contohnya – premi asuransi jiwa, pembayaran hadiah lotre, pembayaran dana pensiun.

Anuitas Compound � Definisi – pembayaran dengan jumlah uang yang sama pada akhir setiap periode selama periode tertentu dan memungkinkan uang tersebut berbunga � Contoh – menabung Rp 50, 000 setiap bulan untuk membeli stereo baru pada dua tahun mendatang Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan bunga compound, uang Rp 50, 000 pertama, pada akhir tahun kedua (asumsi bunga 8% pertahun), maka nilainya adalah Rp 50, 000 (1 + 0. 08)2 = Rp 58, 320

Persamaan Nilai Mendatang dari Anuitas �FVn = PMT (FVIFAi, n) FVn = nilai mendatang, dalam rupiah sekarang, dari sejumlah uang PMT = pembayaran yang dibuat pada akhir setiap periode FVIFAi, n = the future-value interest factor for an annuity

Anuitas �Anuitas: serangkaian pembayaran dalam jumlah uang yang sama yang terlihat pada akhir periode waktu tertentu. 0 1 2 3 4

Contoh Anuitas: �Jika kamu membeli obligasi, kamu akan mendapat kupon pembayaran bunga selama periode obligasi. �Jika kami meminjam uang untuk membeli rumah atau mobil, kamu harus membayar cicilan dalam jumlah yang sama.

Future Value - annuity If you invest $1, 000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? 0 1 2 3

Future Value - annuity If you invest $1, 000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? 0 1000 1 2 3

Future Value - annuity If you invest $1, 000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1, 000 (FVIFA. 08, 3 ) (use FVIFA table, or)

Nilai mendatang – annuitas Jika kita menginvestasikan Rp 1 jt pada akhir tahun selama 3 tahun dengan bunga 8%, berapa besar jumlah uang setelah akhir periode 3 tahun? Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1 jt (FVIFA. 08, 3 ) (use FVIFA table, or) FV = PMT (1 + i)n - 1 i

Future Value - annuity If you invest $1, 000 at the end of the next 3 years, at 8%, how much would you have after 3 years? Mathematical Solution: FV = PMT (FVIFA i, n ) FV = 1 juta (FVIFA. 08, 3 ) (use FVIFA table, or) FV = PMT (1 + i)n - 1 i FV = 1 jt (1. 08)3 - 1. 08 = Rp 3, 246, 400

Calculating the Future Value of an Annuity: Educational Savings Assuming $2000 annual contributions with 9% return, how much will educational savings be worth in 30 years? FVn FV 30 = PMT (FVIFA i, n) = $2000 (FVIFA 9%, 30 yr) = $2000 (136. 305) = $272, 610

Present Value of an Annuity Equation �PVn = PMT (PVIFAi, n) PVn = the present value, in today’s dollars, of a sum of money PMT = the payment to be made at the end of each time period PVIFAi, n = the present-value interest factor for an annuity

Present Value of an Annuity Equation (cont’d) �This equation is used to determine the present value of a future stream of payments, such as your pension fund or insurance benefits.

Present Value - annuity What is the PV of $1, 000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 0 1 2 3

Present Value - annuity What is the PV of $1, 000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 0 1000 1 2 3

Present Value - annuity What is the PV of $1, 000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? 0 1000 1 2 3

Present Value - annuity What is the PV of $1, 000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA i, n ) PV = 1, 000 (PVIFA. 08, 3 ) (use PVIFA table, or)

Present Value - annuity What is the PV of $1, 000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA i, n ) PV = 1, 000 (PVIFA. 08, 3 ) (use PVIFA table, or) PV = PMT 1 1 - (1 + i)n i

Present Value - annuity What is the PV of $1, 000 at the end of each of the next 3 years, if the opportunity cost is 8%? Mathematical Solution: PV = PMT (PVIFA i, n ) PV = 1, 000 (PVIFA. 08, 3 ) (use PVIFA table, or) PV = PMT 1 1 - (1 + i)n i PV = 1000 1 1 - (1. 08 )3. 08 = $2, 577. 10

Calculating Present Value of an Annuity: Now or Wait? What is the present value of the 25 annual payments of $50, 000 offered to the soon-to-be exwife, assuming a 5% discount rate? PV = PMT (PVIFA i, n) PV = $50, 000 (PVIFA 5%, 25) PV = $50, 000 (14. 094) PV = $704, 700

Amortized Loans � Definition -- loans that are repaid in equal periodic installments � With an amortized loan the interest payment declines as your outstanding principal declines; therefore, with each payment you will be paying an increasing amount towards the principal of the loan. � Examples -- car loans or home mortgages

Buying a Car With Four Easy Annual Installments What are the annual payments to repay $6, 000 at 15% interest? PV = PMT(PVIFA i%, n yr) $6, 000 = PMT (PVIFA 15%, 4 yr) $6, 000 = PMT (2. 855) $2, 101. 58 = PMT

Cara yang umum di Indonesia: �Harga mobil = 180 juta �Dp 10% �Bunga 10% �Tenor 3 tahun �nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt �Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt = 210. 6 jt �Cicilannya = 210. 6 jt / 36 = 5. 85 jt per bulan �Pembayaran 1 = 18 jt + 5. 85 jt + assuransi + provisi

Perpetuities �Definition – an annuity that lasts forever �PV = PP / i PV = the present value of the perpetuity PP = the annual dollar amount provided by the perpetuity i = the annual interest (or discount) rate

Contoh: � PV = Rp 10 juta � i = 20% � PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta Atau: � PP = 1 juta � i = 10% � PV = Rp 1 juta / 10% = Rp 10 juta

Summary �Future value – the value, in the future, of a current investment �Rule of 72 – estimates how long your investment will take to double at a given rate of return �Present value – today’s value of an investment received in the future

Summary (cont’d) �Annuity – a periodic series of equal payments for a specific length of time �Future value of an annuity – the value, in the future, of a current stream of investments �Present value of an annuity – today’s value of a stream of investments received in the future

Summary (cont’d) �Amortized loans – loans paid in equal periodic installments for a specific length of time �Perpetuities – annuities that continue forever