AA209 Aerodinmica da Asa e Fuselagem em Regime

AA-209 Aerodinâmica da Asa e Fuselagem em Regime Subsonico Teoria da Asa Finita Prof. GIL - ITA/IEA-P

Forma geométrica das asas • A) Forma em planta – Enflechamento – Afilamento – Quebras • B) Diedro – ngulo entre uma linha de referencia da asa e o plano x-y • C) Torção geométrica – Variação da incidência dos perfis ao longo da envergadura

Parâmetros geométricos • As asas podem ser do tipo afiladas (a), delta (b) e elípticas (c), neste último caso com propriedades especiais. • Parâmetros importantes – revisão – Corda na raiz (cr) – Corsa na ponta (ct) – Linha a ¼ da corda – Corda local c(y) – Envergadura b – Semi-envergadura s – yc – posição da corda c(y)

Torção Geométrica das asas Não confundir com ângulo de ataque, é o ângulo que a corda do perfil faz com o eixo de referencia da aeronave x,

Carregamento distribuído • Existe uma variação do carregamento aerodinâmico ao longo da envergadura • Depende de efeitos aerodinâmicos tridimensionais • Pode-se integrar o carregamento local (em cada seção da asa – perfil) para se obter um carregamento total Pergunta: por que existe esta queda da sustentação local a medida que se aproxima das pontas da asa?

DIFERENÇAS ENTRE AEROFOLIOS E ASAS Pressão baixa Pressão baix a t l a o ã s Pres alta Vórtices de ponta de asa Os vórtices de ponta de asa produzem o downwash, w

Vórtices em uma asa

Sistemas de vórtices da asa • Analisando o escoamento localmente sobre a asa, observa-se que dada a diferença de pressão, existirá um escoamento ao redor da ponta da asa. • Quando este escoamento ao redor da ponta de asa se combina com a velocidade do escoamento não perturbado, surge uma vórtice em forma de espiral, cujo potencial perturbará todo o campo de escoamento sobre a asa.

Sistemas de vórtices da asa • O sistema vórtice deve estender-se a jusante para o infinito, compondo o sistema vórtices da asa finita composto por: – Circulação ligada, varia ao longo da envergadura, e reduz para zero em cada ponta de asa. – Folha de vórtices entre as pontas das asas; – Vórtices de ponta, um em cada extremidade da asa, tornam-se cada vez mais fortes a medida que são potencialmente alimentados pela vorticidade que compõem a esteira da asa.

Vortices Arrastados • Enrolamento da esteira de vórtices

Vortice em Ferradura • O sistema completo de vórtices: – Vórtice de partida – Dois vórtices arrastados – Vórtice ligado • Vórtice em ferradura: – Dois vórtices arrastados – Vórtice ligado

Vortice em tubo

Relembrando o Teorema de Kelvin • Conservação da circulação:

Filamento infinito de vórtices • Caso 2 D - aerofólio • Idealização de uma distribuição de vórtices que, quando integrada, fornece a circulação .

Teoria tridimensional de vórtices Escoamento em torno da asa escoamento uniforme mais vórtice V 2 D: linha de vortices reta: r Velocidade induzida P 3 D filamento de vórtices curvo:

Biot-Savart • Suponha um filamento de vórtices que pode inclusive ser curvo • Trata-se o problema através da lei de Biot-Savart: Analogia eletromagnética: Idealize que o filamento de vórtice como um fio través do qual passa uma corrente I. O campo magnético induzido por um segmento de fio de comprimento dl em um ponto P é:

Teoremas sobre vórtices Lei de Biot-Savart contribuição d. V de um filamento de vórtice de comprimento dl na velocidade induzida em P Lei de Biot-Savart direção: e Magnitude: são perpendiculares a Note que : é o ângulo entre

Propriedades de um segmento de vórtices B A B r l h A P Segmento AB finito com constante

Propriedades de um segmento de vórtices B h P Note: A e B são os ângulos internos ao ABP Casos especiais: • Filamento infinito : A = B = 0: A (igual ao vórtice 2 D) A • Filamento semi-finito: A =90º; B = 0: P

Exemplos: Ref. Karamcheti • Case 1: Biot-Savart aplicado a um filamento infinito (± ∞) • Case 2: Biot-Savart aplicado a um filamento semi-infinito (entre A e ∞) Caso 1 Caso 2

TEOREMA DE HELMHOLTZ • Matemático alemão Hermann von Helmholtz (1821– 1894) foi o primeiro a usar filamentos de vórtices para construção de problemas aerodinâmicos. Para tal, ele criou uma família de teoremas em 1858 a saber: • A intensidade da vorticidade ao longo de um filamento de vórtices é constante ao longo de seu comprimento. – Isso pode ser comprovado por imaginar um circuito fechado 3 -D em torno da linha de vórtice, como mostrado: – A integral ao redor do circuito fechado de “a” para “b” para “c” e para “d” é, de acordo com o teorema de Stokes igual a zero para este circuito fechado Em sendo assim os valores das circulações das duas faces deste segmento delimitados pelas curvas a ate d e b ate c tem que ser igual e de valor contrário. Assim a circulação total em torno de cada circuito ao longo do filamento de vórtice terá o mesmo valor de circulação quando impormos um ponto que representa uma descontinuidade, e constante ao longo de seu comprimento – –

TEOREMA DE HELMHOLTZ • Um filamento de vórtices estende-se ao infinito, ou forma um caminho fechado. – Uma vez que a força de vórtice é constante ao longo da linha de vórtice a força não pode subitamente para zero. Assim, um vórtice não pode terminar no fluido. – Ele só pode terminar em um limite ou estender ao infinito. É claro que num fluido verdadeiro, viscoso, a vorticidade é difundida através da ação de viscosidade e a seção transversal da linha de vórtice pode se tornar grande, até que praticamente não é reconhecido como uma linha de vórtice. – Considere-se uma superfície que, no momento t = t 0, é um tubo de vórtice. Como o avanço do tempo, as partículas que constituem essa superfície movem-se, de modo que a superfície (tubo) se deforma. – No entanto, continua a ser a superfície de um tubo de vórtice em toda a sua deformação

TEOREMA DE HELMHOLTZ 1. A intensidade da vorticidade ao longo de um filamento de vórtices é constante ao longo de seu comprimento. 2. Um filamento de vórtices estende-se ao infinito, ou forma um caminho fechado. – Lembre-se que no infinito encontra-se o vórtice de partida, que na realidade é uma linha de vórtices de partida para o caso da asa

TEOREMA DE HELMHOLTZ • A circulação permanece constante ao longo de um filamento • Um filamento de vórtice nunca termina no fluido, mas: – Pode estender-se ao infinito – Terminar em uma fronteira – Formar um contorno fechado conseqüência:

Vortice em Ferradura • O sistema completo de vórtices: – Vórtice de partida – Dois vórtices arrastados – Vórtice ligado • Vórtice em ferradura: – Dois vórtices arrastados – Vórtice ligado

Vortice em Ferradura • Idealização da asa através de um vórtice ligado (bound vortex) e vórtices emitidos das pontas de asa (free trailing vortex)

Sistemas de vórtices da asa • Pode-se idealizar portanto que uma asa sustentadora apresenta o seguinte sistema de vórtices, • Este sistema de vórtices permitira calcular a sua influência através da Lei de Biot-Savart e sua existência é fisicamente explicado através do Teorema de Helmholtz.

Sistemas de vórtices da asa • Substitui-se a asa finita por um filamento de vorticidade ligada de y = b/2 to y = b/2 com origem no centro da asa (do filamento de vórtice) • Teorema da vorticidade de Helmholtz’s: um filamento de vorticidade nunca termina em um fluido. Conseqüência: – O filamento continua estendendo-se das pontas da asa como dois filamentos livres, arrastados até o infinito – Este filamento de vorticidade assemelha-se a uma ferradura, dando assim o nome a ele – “vórtice em ferradura”(Horseshoe Vortex)

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL Ao invés de =constante Considera-se = (y) • Parte-se para a representação da asa por vários vórtices de ferradura, onde a parcela do filamento que é ligada à asa possui diferentes comprimentos ao longo da envergadura; • Todos as parcelas devem ser situadas ao longo de uma linha reta, que é conhecida como LINHA SUSTENTADORA

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL • E a circulação de cada filamento de comprimento finito, , varia de intensidade ao longo desta linha sustentadora • Uma vez que foram empregados vórtices de ferradura para representar cada segmento da linha sustentadora, surgirão vários segmentos de vórtices arrastados perpendiculares à linha sustentadora, de diferentes intensidades que por sua vez modificarão a intensidade da circulação associada ao filamento ligado

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL d 1 • Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura. . .

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL d 1 d 2 • Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura. . .

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL d 1 d 2 d 3 • Por exemplo, usando 3 vórtices de ferradura. . .

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL d 1 d 2 d 3 • Este exemplo mostra o emprego de apenas 3 vórtices do tipo ferradura; • Observe que a contribuição em cada um dos segmentos de vórtices ligados possui intensidade igual à soma das vorticidades associadas aos vórtices arrastados Teorema de Helmholtz; • Vamos partir agora para uma situação onde se considera infinitos vórtices de ferradura dispostos ao longo da envergadura, superpostos sobre a linha sustentadora

Velocidade Normal Induzida (downwash) • A vorticidade arrastada induz velocidade aos longo da vorticidade ligada contribuindo na direção para baixo (downwash) w negativo na direção z Contribuição do vórtice arrastado esquerdo (partindo de –b/2) Contribuição do vórtice arrastado direito (partindo de b/2) • Problema: não representa a distribuição de downwash de uma asa real • Em y → ±b/2, w → ∞ • Embasamento físico para a solução deste problema: A asa finita não deve ser representada por um único filamento de vórtices (ou vorticidade) constante, mas sim deve-se pressupor uma variação da vorticidade ligada com a envergadura

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL • Agora tem-se uma distribuição contínua de = (y), com origem em = 0 • Os vórtices arrastados por sua vez forma a já apresentada folha de vórtices que emana da linha sustentadora, e é paralela a V∞ – A intensidade total integrada ao longo desta folha de vórtices (vorticidade) é nula (porque? ).

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL • A circulação em y é (y) • A variação de circulação ao longo de dy é d = (d /dy)dy • A intensidade do vórtice arrastado em y = d ao longo da linha sustentadora • Considere uma localização arbitrária y 0 sobre a linha sustentadora; • Note que o segmento dx vai induzir velocidade em y 0 de acordo com a lei de Biot-Savart; • A velocidade dw em y 0 induzida pelo vórtice arrastado semi-infinito em y é: Lembre-se, BIOT-SAVART

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL • Por sua vez a velocidade total induzida w em y 0 por toda folha de vórtices pode ser obtida integrando a contribuição do vórtice em uma dada coordenada da envergadura y de –b/2 até b/2:

RESUMINDO A HISTÓRIA CONTADA • Representação da sustentação da asa finita através de um modelo matemático – Foi feito algo similar para o aerofólio – Este modelo matemático é chamada de Linha Sustentadora – A circulação (y) varia continuamente ao longa da linha sustentadora – Obtêm-se uma expressão para o downwash, w, agindo sobre a linha sustentadora • Para que uma expressão para calcular (y) – Sustentação, L (Teorema de Kutta-Joukowski) – Cálculo do CL – Cálculo de eff – Cálculo do arrasto induzido, CD, i (também conhecido como arrasto devido a sustentação)

DOWNWASH NA ASA FINITA • Recall: Wing tip vortices induce a downward component of air velocity near wing by dragging surrounding air with i them Equação para o ângulo de ataque induzido Ao longo da asa finita em termos de (y)

Downwash na asa finita Cho rd li ne • Conseqüências da asa finita: – O angulo de ataque é reduzido devido ao efeito do downwash; – O a direção do escoamento local é defletida para baixo a sustentação (vetor) inclina-se de forma a ficar perpendicular a velocidade local relativa; – Da diferença vetorial entre a sustentação com e sem e efeito do ângulo de ataque induzido surge o arrasto induzido → CL < cl e CD > cd

ARRASTO TOTAL EM UMA ASA • Componentes de arrasto de uma asa: “arrasto devido a sustentação” Pode ser calculado pela teoria da linha sustentadora

ngulo de ataque efetivo, eff , é o ângulo percebido pelo aerofólio em uma dada estação y ao longo da envergadura Uma vez que se conheça a derivada de sustentação do aerofólio correspondente; Coeficiente de sustentação; Relacionando as duas expressões anteriores; Resolve-se para eff

Combinando os Resultados … ngulo de ataque efetivo ngulo de ataque induzido ngulo de ataque geométrico = ngulo de ataque efetivo + ngulo de ataque induzido

EQUAÇÃO DA LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL • Equação fundamental da teoria da linha sustentadora de Prandtl – Fisicamente explicando, o angulo de ataque é soma do ângulo de ataque efetivo mais um angulo de ataque induzido – A parcela induzida vem do sistema de vórtices em ferradura idealizado – Esta idealização está em conformidade física com o estabelecimento de um vórtice de ponta de asa que induz velocidades normais ao plano da asa – ou como chamamos em aerodinâmica, downwash. – Note que a nossa única incógnita é (y), V∞, c, , L=0 são parâmetros conhecidos para a condição a ser investigada. – A solução do problema deverá ser (y 0), com –b/2 ≤ y 0 ≤ b/2.

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL • • Para uma forma arbitrária de asa pressupõem que a mesma tem corda c(y) e torção q(y) arbitrárias e como função da envergadura. Deseja-se calcular sustentação , distribuição de sustentação e momento e arrasto da asa. Na teoria proposta por Prandtl, assume-se que a vorticidade distribuída ao longo da corda é (tal como se viu na teoria do aerofólio fino) é concentrada em um ponto a ¼ da corda E esta magnitude depende de cada perfil situado ao longo da envergadura.

Vórtices ao longo da envergadura • Pode-se idealizar uma distribuição de vórtices discretos associados a cada uma das seções da asa; • Associa-se uma distribuições de vórtices ao longo da envergadura, onde o incremento de circulação por unidade de envergadura vem da contribuição do vórtice de ponta de asa (Biot-Savart) • Estas hipóteses e idealizações permitiram construir uma teoria para o cálculo da sustentação em uma superfície sustentadora.

Validade da Teoria a ser apresentada • Teoria linearizada, para pequenos ângulos de ataque, espessura e arqueamento dos perfis que compõem a asa (pequenas perturbações); os vórtices livres (arrastados) estão aproximadamente alinhados com o escoamento não perturbado, bem como a esteira (folha de vórtices) é plana. • Neste modelo de esteira simplificado, os vórtices livres dispõem-se como linhas retas de posição conhecida.

LINHA SUSTENTADORA DE PRANDTL • • • LIMITAÇÕES Agrupar a vorticidade de um perfil em um único ponto tem uma conseqüência ruim. Não podemos determinar como a sustentação é distribuída ao longo da corda, e, como conseqüência, não se pode determinar o momento do de arfagem Assim, a teoria da linha sustentadora de Prandtl não fornece momentos aerodinâmicos, somente sustentação e arrasto distribuídas ao longo da envergadura, ou concentráveis em um ponto de referencia a partir da integração dos carregamentos supracitados. Para uma asa enflechada, a linha dos pontos a ¼ da corda também será enflechada. Na teoria da linha sustentadora de Prandtl não se considera efeitos de enflechamento da linha a ¼ da corda, limitando o seu emprego a asas retas.

Pode-se calcular para a asa finita, desde que se conheça a distribuição de (y 0): COEFICIENTE DE SUSTENTAÇÃO COEFICIENTE DE ARRASTO INDUZIDO

Observando a natureza • Porque as aves normalmente quando em bandos e migrando voam em formação?

Caso de estudo: Distribuição de sustentação elíptica • Para uma asa com o mesmo perfil ao longo da envergadura, sem torção geométrica, uma asa com forma em planta elíptica apresentará uma distribuição de sustentação também de forma elíptica em função da envergadura y.

Distribuição de sustentação elíptica Observe que: 1. Na origem (y=0) = 0 2. A circulação varia elipticamente com y ao longo da envergadura 3. Nas pontas da asa, temos (-b/2)= (b/2)=0, ou seja sustentação nula nas pontas das asas

Solução da Equação da Linha Sustentadora de Prandtl • Não é uma equação de solução direta, tem-se que adotar uma estratégia adequada. • Método de Glauert – novamente, baseado em transformação de coordenadas, tal como se usou na teoria do aerofólio fino; • Método de resolução da equação integro-diferencial da linha sustentadora através da sua transformação em um sistema de equações algébrico; • Asas simétricas, sem diedro e sem enflechamento

Distribuição de sustentação elíptica Assume-se uma distribuição de sustentação elíptica, Calcula-se o downwash em um ponto y 0 devido a influência de todos os pontos y ao longo da envergadura, o motivo da integração em y para se obter o downwash Transformação de coordenadas → Resolve-se a integral em . Glauert

Distribuição de sustentação elíptica • Novamente, tem-se que escolher ponto y 0 para calcular a circulação naquele ponto com a influência tridimensional representada pela integral da circulação dos demais vórtices de ferradura de largura infinitesimais que representam a influência em downwash ao longo da envergadura. • Na asa elíptica, o downwash é constante ao longo da envergadura para uma distribuição de sustentação sobre a linha sustentadora assumida elíptica; Downwash e o ângulo de ataque induzido são • Note que : w and i → 0 com b → ∞ constantes ao longo da envergadura !

Resolvendo a distribuição elíptica Cálculo da sustentação total: • Relação entre 0 e C L : ângulo de ataque induzido A = b 2/S: é o alongamento da asa Valores tipicos: 6 -8 para aeronaves subsônicas 10 -22 para planadores

Resolvendo a distribuição elíptica Cálculo da arrasto induzido: Note que é constante Conclusões: • O arrasto induzido é um arrasto devido a sustentação • Lembrando : Arrasto total • : depende quadraticamente • : grande alongamento decréscimo do arrasto induzido

Distribuição elíptica – forma da asa Qual forma em planta de asa gera uma sustentação elíptica? • Assume-se: não há torção: e L-0 são constantes em y • Assume-se: Cl = dcl /d ( 2 ) e constante em y • A conseqüência é que, sendo i constante: Note: • Prova: Portanto a variação requerida para a corda será: Ou seja, a forma da asa também deverá ser elíptica!

Asa elíptica Na asa elíptica, a linha a ¼ da corda é reta e perpendicular ao eixo x Linha a ¼ da corda

O Supermarine Spitfire

Propriedades aerodinâmicas da asa elíptica Resumo Concluiu-se que: • (= constante) para asa elíptica • onde: Combinando: Resolvendo para CL: Note que: CL = 0 quando = L=0 e: para asa qualquer

Efeito do alongamento na curva de sustentação CL( ) Para asa elíptica A taxa de variação da sustentação é reduzida explicação física: o downwash reduz o angulo de ataque efetivo.

Resumo sobre a aerodinâmica da asa elíptica • Downwash constante ao longo da envergadura • Arrasto induzido: • Derivada da sustentação: • Efeito do acréscimo do alongamento: - arrasto induzido menor - derivada da sustentação maior • Significado pratico da asa elíptica: – Forma em planta otimizada: pensando em um arrasto mínimo para uma dada sustentação – Asa de referência: aproximação razoável para asas reais

Distribuição de sustentação – caso geral Asas com forma em planta retas ou afiladas Para a asa elíptica: e: com: Uma constante que depende linearmente de CL, ou seja, do ângulo de ataque A idéia será descrever uma sustentação geral como uma função ao invés de elíptica, mas sim uma combinação delas através de uma série de Fourier da forma: Constantes que dependem de Asa elíptica: N=1; A 1=CL/ A Observações importantes: • O número de termos da série deve ser escolhido suficientemente grande. • = 0 nas pontas da asa Busca-se como resultado desta teoria: • Propriedades aerodinâmicas tais como sustentação e arrasto induzido; • A relação entre tais coeficientes (An) e a geometria da asa.

Distribuição de sustentação geral Cálculo do coeficiente de sustentação: A Integrais padrão: = 0 para n 1 = /2 para n =1 Resultado importante: A sustentação dependerá apenas do primeiro termo da série de Fourier

Distribuição de sustentação geral Cálculo do ângulo de ataque induzido: Integrais padrão:

Relação entre An e a geometria da asa Resolvendo a equação da linha sustentadora de Prandtl: • Substitui-se: Método de solução numérica: • Assume-se uma série com N coeficientes: A 1, A 2, …AN • Adota-se para tal, N estações ao longo da envergadura para as quais a equação deve ser satisfeita: 1, 2, . . N, desconsiderando as pontas das asa (0 < N < ) • Chega-se a um sistema de N equações a N incógnitas matriz N N

Exemplo numérico • • Considere: asa retangular : c = constante; envergadura = b; b/c = A; sem torção : = constante; L=0 = 0 Calcular a equação da asas em N pontos para i : • Asa simétrica A 2, A 4 … são nulos – Assume-se A 1, A 3, … como incógnitas – Dada a simetria do carregamento, consideremos pontos apenas em meia asa: 0 < i /2 • Para N=3: – A 1, A 3, A 5 incógnitas – Pontos de controle (eqüidistantes em ): 1 = /6, 2 = /3, 3 = /2 – Emprega-se a derivada de sustentação local do aerofólio cl = 2 , e um alongamento A = 2

Exemplo numérico: Asa retangular com N=3 • A equações resultam em: • Cálculo das propriedades da asa retangular (com A = cl = 2 ): resolvendo: N=3 • N=20 Note que 0. 05, ou seja apenas 5% a mais em arrasto induzido que uma asa elíptica.

LLT

Distribuição de sustentação geral Cálculo do coeficiente de arrasto induzido: = 0 para n m = /2 para n = m

Distribuição de sustentação geral Resumo Fator de eficiência de Envergadura, ou fator De “Oswald” Conclui-se portanto que: • Para a asa elíptica ( = 0, e = 1) o arrasto induzido de fato será sempre mínimo, para uma dado alongamento e sustentação

O Fator de Oswald • Cuidado com definições alternativas: e pode ou não incorporar os efeitos viscosos; • Pode-se mostrar que, pelo 2 o Teorema de Munk (pag. 587 Vasco), a distribuição de circulação que minimiza o arrasto induzido para asas planas é a elíptica; • Pode-se ainda mostrar, que a única asa que apresenta distribuição elíptica para qualquer ângulo de ataque é aquela que tem geometria elíptica (a corda distribui-se elipticamente ao longo da envergadura); • Nesse caso, a velocidade de downwash e o ângulo de ataque efetivo é constante ao longo da envergadura. • A essa asa confere-se um fator de eficiência de Oswald de 1. Qualquer outra distribuição de circulação tem e<1. • Note, porém, que asas não planas podem ter fator de Oswald maior que 1.

O efeito da torção da asa Para uma asa sem torção: • A forma da distribuição de sustentação é a mesma para cada ângulo de ataque : • A sustentação nula circulação nula: E o arrasto induzido é nulo para sustentação nula: • Para uma asa com torção: • A forma da distribuição de sustentação não é a mesma para cada ; • A circulação rara sustentação nua não é por sua vez nula; E o arrasto induzido é diferente de zero mesmo. para sustentação nula •

Asa com torção a sustentação nula Exemplo: Carregamento total nulo • Distribuição de sustentação L’ ~ + + - -b/2 • ngulo de ataque induzido i + - + • Contribuição para o arrasto induzido + + + Arrasto induzido total maior que zero

Curva de sustentação para a asa geral Conceito: comparação com a asa elíptica • Assume-se um downwash efetivo médio: • Sustentação: • Derivada da sustentação: t seria um fator de Oswald Para uma asa qualquer com distribuição média constante de downwash • Comparando o arrasto induzido: O valor de t depende da forma da asa • A sustentação vem de: • Para achar A 1( ) requer-se a solução da asa geralmente:

Dependência da distribuição de sustentação com • Equação de Prandtl para a asa = ângulo de ataque da asa geométrico + torção aerodinâmica • Efeito na distribuição de circulação (y) devido a variação em ângulo de ataque as asa (y)/ = (y) – Diferencia-se a equação com relação a : (y) = (y)/ independente de (e da torção) – consequentemente: d. CL/d também é independente de (e da torção)

Efeito da forma em planta e alongamento • Os valores de e dependem da forma em planta e alongamento da asa • Efeito da forma em planta sobre para uma asa afilada exemplo Um asa com razão de afilamento ct/cr = 0. 3 é tão eficiente em termos de arrasto quanto uma asa elíptica

Conclusões: o efeito da forma em planta no arrasto induzido • A redução do arrasto induzido pode ser feita aumentando o alongamento A ao invés de se tentar uma forma elíptica. • Uma asa com razão de afilamento de ct/cr = 0. 3 é tão boa quanto uma asa elíptica e mais fácil de fabricar; • Observe que o parâmetro é uma constante, independe de , apenas para uma asa sem torção geométrica. • arrasto total = arrasto induzido + arrasto de perfil (~ viscosidade)

Distribuições normalizadas • Distribuição de Cl: • Distribuição de Sustentação ou Circulação:

A Distribuição de CL • A distribuição de Cl seria a normalização da distribuição de circulação pela corda. • Sua maior importância é na análise da ocorrência do estol sobre a asa. Numa primeira análise pode-se considerar que o estol de uma seção da asa ocorre quando a mesma atinge o valor de Cl correspondente ao Clmax do perfil em questão para o Re local da seção analisada. • Tal método é conhecido como Método da Seção Crítica; • O problema de tal método é que ele analisa cada seção como bidimensional, o que não é verdade sobretudo nas seções próximas a ponta da asa.

Método de linha sustentadora não linear Procedimento numérico para uma dada forma de asa e ângulo de ataque conhecido : 1. Divide-se a asa em posições definidas ao longo da envergadura: yn 2. Assume-se uma distribuição inicial elíptica: n= (yn) 3. Calcula-se o ângulo de ataque: (avalia-se a integral numericamente) 4. obtêm-se: 5. coeficiente de sustentação: 6. atualiza a circulação: Itera-se até a convergência

Estol • Voltemos ao gráfico da distribuição de cl! • Espera-se uma diminuição do Clmax e do alfamax com a diminuição do alongamento se não forem considerados efeitos não lineares associados a baixos alongamentos.

Estol: Curiosidade • A asa elíptica, apesar de apresentar evidentes vantagens do ponto de vista de arrasto induzido, tem duas desvantagens: – Fabricação: longarinas curvas; – Estol abrupto: toda a asa estola de uma vez (na verdade a ponta entra em estol primeiro devido aos menores Re locais); • A primeira dificuldade poderia ser atacada como materiais compostos; • A segunda com a conjunção de torções aerodinâmicas e geométricas: – Wash-in aerodinâmico: perfis mais arqueados nas pontas; – Wash-out geométrico: ponta com ângulos de ataque menores; – De forma que a torção geométrica de cada seção anule a torção aerodinâmica: como resultado, o estol na ponta é atrasado, mas a asa não perde sua distribuição elíptica.

Efeito do afilamento • A partir da teoria generalizada da linha sustentadora de Prandtl, vale fazer considerações a respeito do efeito do afilamento de asas, em especial em suas características não lineares de estol. • A medida que o afilamento aumenta, nota-se que o estol desenvolve a partir das pontas das asas; Isto pode ser ruim principalmente porque ailerons usualmente estão próximos destas posições; A ocorrência deste fenômeno deve-se ao súbito incremento as sustentação local com a diminuição da corda local. • •

Efeito do Alongamento Sustentação • Quanto maior o downwash, maior a parcela da sustentação que é transformada em arrasto induzido. Segue que há uma diminuição do lift slope que é tão maior quanto menor o alongamento. • Para baixos alongamentos, o comportamento se torna altamente não linear.

Efeito do Alongamento Sustentação • • • Verifica-se que para pequenos alongamentos, os valores de CL são consideravelmente maiores que aqueles previsto pela teoria linear comumente aplicada; Isso se deve ao fato de que tais teorias baseiam-se no conceito de que o vórtice ligado e o livre estão no mesmo plano; Tal incremento é totalmente previsível a partir da teoria potencial a medida que essa restrição é abandonada.

Efeito do Alongamento Sustentação

Efeito do Alongamento Sustentação

Efeito do Alongamento: Arrasto

Efeito do Alongamento: Arrasto

Efeito do Enflechamento • As asas podem ser enflechadas, ou seja, apresentar uma inclinação de uma linha de referencia ao longo da envergadura (LE, TE, ¼ corda, ¾ da corda) em busca de desempenho aerodinâmico diferenciado em altas velocidades • Mas como a aeronave tem que pousar e decolar, situações de baixa velocidade deve-se estudar o comportamento aerodinâmica destas asas nestas condições. • Asas enflechadas vão requer um tratamento especial para o cálculo de sustentação e arrasto induzido - a teoria da linha sustentadora não prevê o efeito do enflechamento – integração das influencias aerodinâmicas em um contexto unidimensional (variação em “y”apenas). • Entendimento do escoamento sobre asas enflechadas escoamento sobre asa infinitas e guinadas com relação ao escoamento não perturbado

Enflechamento • No escoamento nãoviscoso, apenas o escoamento normal ao BA é aerodinâmicamente importante. • Principal efeito é uma diminuição do lift slope;

Porque Enflechar? • São vários os principais motivos para imprimir enflechamento a uma asa: – Elevar o valor do Mach crítico; – Diminuir o arrasto de onda associado ao regime transônico; – Imprimir estabilidade longitudinal, laterodirecional e em rolamento; – Para corrigir eventuais erros de projeto e reposicionar o CG e o CA da aeronave.

Enflechamento Negativo Vantagens Desvantagens • Lift slope ligeramente maior que asa reta para pequenos enflechamentos negativos; • Carregamento da raiz Estol de raiz; • Menor arrasto de onda em regime transônico; • Instabilidade aeroelástica; • Instável em rolamento, guinada e arfagem;

Arrasto de Onda • De característica nãoviscosa (pressão); • Regime Transônico; • Regime Supersônico

Sustentação • A variação do lift slope é basicamente dada pelo cosseno do ângulo de enflechamento;

Velocidade Efetiva • • • Linha de corrente passando por uma asa enflechada: L : ângulo de enflechamento do bordo de ataque da asa O escoamento não perturbado é decomposto em:

Velocidade Efetiva • 1. 2. 3. 4. Velocidade total é comporta pela velocidade do escoamento não perturbada + componente de perturbação Direção da linha de corrente: Deflexão máxima da linha de corrente no ponto de estagnação; Depois do BA, o escoamento acelera rapidamente, a velocidade de perturbação torna -se positiva e depois o escoamento é defletido na direção oposta; O escoamento defletido retorna a velocidade do escoamento não perturbado.

Sustentação da asa enflechada • A sustentação é calculada em função das componentes decompostas; • Onde a 0 n são os ângulos de incidência com relação a x’ ou: • Derivada de sustentação para a asa guinada e infinita:

Sustentação

Asa finita enflechada • O sistema de vórtices ligados se altera, e a conseqüência é a deficiência de sustentação introduzida a medida que as aproxima do centro da asa; • Este comportamento torna impossível a aplicação de uma teoria unidimensional, em termos de variável de integração como a teoria da linha sustentadora de Prandtl; • Destas observações conclui-se que o caminho natural para a solução deste problema é a busca de uma teoria que trate o problema tridimensional a teoria da superfícies de sustentação.

Asa finita enflechada • No caso da asa reta, o efeito tridimensional é importante nas pontas das asas, mas para as asas enflechadas, o efeito tridimensional é predominante na região média da envergadura; • A asa reta para se tornar enflechada, basta introduzir uma quebra no meio • As linhas de vórtices ligados são por sua vez severamente modificadas, transformando-se em vórtices arrastados; • Este efeito gera uma velocidade normal induzida que introduz uma severa modificação na sustentação; • O padrão de escoamento por sua vez torna-se mais próximo ao de uma asa de baixo alongamento.

Diferenças nos carregamentos asa reta e enflechada • Este efeito é evidente quando compara-se as distribuições de coeficientes de pressão nas duas asas abaixo: • Asa enflechada – a ponta apresenta uma maior pressão em sucção, a ponta da asa tem maior pressão de sucção, o que implica em uma escoamento mais importante em torno da ponta da asa; • Representa um efeito de incremento significativo em ângulo de ataque efetivos promove um estol nas primeiro nas pontas de asa.

Escoamento Transverso • • • Em uma asa finita, em virtude do efeito do vórtice de ponta, o escoamento externo tende a direcionar-se para a raiz no extradorso e para a ponta no intradorso. No interior da camada limite, em asas enflechadas, o escoamento é inverso. Tal fenômeno acaba contribuido para o adiantamento do estol na ponta da asa.

Estol • Voltemos à distribuição de Cl; • Pich-up; • Como mitigar? – Fences; – Dente de serra;

Asas de Baixo Alongamento Teoria Não-Linear Para alongamentos menores que 3 e mais acentuadamente para menores que 1, a hipótese de que o vórtice ligado e os vórtices livres são coplanares deixa de ser válida; O modelo simplificado do vórtice em ferradura que coloca o vórtice ligado no quarto de corda da asa deve ser abandonado; Toda a área da asa passa a ser primordial na formação da estrutura de vórtices e toda asa passa a ser fortemente influenciada por ela.

Teoria não-linear Como fruto disso, asas de baixo alongamento, mesmo com perfis espessos, ou seja, sem a formação dos vórtices de bordo de ataque, apresentam comportamento não linear; Sabe-se, porém, que tais asas são muito sensíveis ao projeto dos bordos de ataque dos perfis que a constituem, fato que é ainda mais acentuado quando associado a um forte enflechamento.

Vortex Lift A presença desses vórtices aumenta a sustentação para muito acima do que é predito pela teoria potencial que não prevê a separação; Polhamus (1971) colocou a hipótese de que para o escoamento sobre tais asas, o vórtice formado sobre o extradorso move a linha de estagnação para o extradorso e, portanto, rotaciona a força de sucção 90 graus de forma a gerar sustentação. Em outras palavras, a força necessária para fazer o escoamento contornar o bordo de ataque é a mesma necessária para recolar o escoamento no centro do extradorso. Tal hipótese ficou conhecida como Analogia da Força de Sucção.

Vortex Lift

Vortex Breakdown Em virtude da alta intensidade do downwash sobre a asa, o escoamento no extradorso permanece colado mesmo em altos ângulos de ataque; O estol, definido aqui como a perda de sustentação, só ocorre devido a um fenômeno ligado a natureza dos vórtices. Os experimentos mostram que sob determinadas condições o filamento de vórtice experimenta um crescimento abrupto de seu diâmetro, embora mantenha sua circulação (teorema de Kelvin). Assim sendo, a força centrípeta necessária para manter o movimento decresce, indicando um aumento na pressão do núcleo. Tal fenômeno ocorre cada vez mais a montante conforme se incrementa o AOA. Quando o mesmo ocorre sobre o extradorso da asa, o incremento de pressão reduz o vortex lift e, portanto, caracteriza o estol. Os motivos que levam a essa modificação na estrutura dos vórtices ainda não é claro mas acredita-se que esteja ligado a uma instabilidade inerente ou a presença de um gradiente adverso de pressão que age sobre o escoamento axial do vórtice.

Curvas de Sustentação

Asas enflechadas especiais • Por outro lado, as asas podem • • ser enflechadas no bordo de ataque e o bordo de fuga pode ser ou não enflechado; Ou ainda o BF pode ter enflechamento negativo, tornado a explicação anterior insuficiente para justificar o não emprego da linha sustentadora de Prandtl. Todavia, a partir do momento que a linha a ¼ da corda deixa de ser reta com relação a envergadura da asas, a teoria de linha sustentadora permanece insuficiente para ser aplicada na integração dos vórtices de ferradura ao longo da asa. • Dada a diferença ao longo da corda dos vórtices elementares ligados, os efeitos de interferência ao longo da envergadura serão diferentes, o que reforça mais ainda a necessidade de uma teoria que leve em conta simultaneamente os efeitos de interferência ao longo da corda envergadura, ou seja ao longo da superfície de sustentação.

Strake

Problemas em se usar uma asa Delta – estudo de caso

Projeto de uma asa • Quando se projeta uma asa, deve-se pensar em questões como: – Mínimo consumo de combustível em cruzeiro – esse requisito implica em mínimo arrasto induzido e de onda; – Controlabilidade – estol iniciando na raiz, atenção aos fenômenos de pitch-up, estol abrupto ou profundo, etc. . . ; – Estrutura – deve ser a mais leve possível de forma aumentar a eficiência estrutural, atentando também a questões como estabilidade aeroelástica e fadiga. – Custo de fabricação – lembre do exemplo do CBA-123, o avião pode ser ultra bodoso, mas se for caro de mais não terá mercado e pode levar a empresa para o fundo do poço. – Espaço interno – muitas asa alojam dentro de si tanques de combustível e/ou trens de pouso. • Levando esses parâmetros em consideração, qual o procedimento que vc usaria para determinar os seguintes parâmetros de uma asa: – Perfil (arqueamento e espessura); – Forma em planta (enflechamento, afilamento e alongamento); – Torção (geométria e aerodinâmica); • Tenha sempre em mente a missão que a sua aeronave precisa cumprir.

Sobre a figura do slide inicial • Engine Inlet Vortices • “Ambient circulation or crosswind will sustain vortex flow around a stagnation streamline extending between an engine inlet and the ground. Inlet vortex structure develops high velocities at the ground capable of kicking-up debris and entraining dust often ingested by the engines. Water is recommended for full-scale inlet vortex flow visualization tests”. Ref. AIAA-2002 -5894