TMEC053 Fundamentos de Aerodinmica Cap 04 Escoamento incompressvel

TMEC-053 Fundamentos de Aerodinâmica Cap. 04: Escoamento incompressível sobre aerofólios 1

Introdução • A análise de asas de aviões apresentou um grande progresso no período de 1912 a 1918 quando Ludwig Prandtl e seus colegas em Göttingen mostraram que a aerodinâmica sobre asas pode ser dividida em duas partes: – O estudo da seção da asa (aerofólio). – A modificação feita sobre as propriedades desse aerofólio para levar em consideração uma asa completa (e finita). 2

Introdução • Um aerofólio pode ser visto como qualquer seção transversal de uma asa. 3

Introdução • A proposta deste capítulo é a de apresentar métodos teóricos de cálculo para propriedades de um aerofólio. • Dentre essas propriedades, estão a sustentação e os momentos sobre o aerofólio, resultantes principalmente da distribuição de pressões, que, para condições abaixo do estol, podem ser modeladas pelo escoamento invíscido. 4

Nomenclatura de aerofólios • Primeira patente de aerofólios: 1884, por Horatio F. Phillips. • Até os anos 1930, o projeto de aerofólios era basicamente customizado e personalizado. • Na década de 1930, a NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) realizou uma série de experimentos com aerofólios, para sua construção de modo racional e sistemático. 5

Nomenclatura de aerofólios 6

Nomenclatura de aerofólios • Linha de curvatura média: lugar geométrico dos pontos localizados na metade da distância entre as superfícies superior (extradorso) e inferior (intradorso). • Bordo de ataque: ponto mais a montante (primeiro ponto) da linha de curvatura média. • Bordo de fuga: ponto mais a jusante (último ponto) da linha de curvatura média. 7

Nomenclatura de aerofólios • (Linha de) Corda: linha reta que conecta os bordos de ataque e de fuga. A corda (c), também designa o comprimento dessa linha. • Flecha: máxima distância entre a linha de curvatura média e a corda, medida perpendicularmente à corda. • Espessura máxima: máxima distância entre o extradorso e o intradorso, medida perpendicularmente à corda. 8

Nomenclatura de aerofólios • O formato de um aerofólio na região da borda de ataque é normalmente circular, com um raio de aproximadamente 0, 02 c. • Os diferentes formatos de aerofólios foram identificados pela NACA através de um sistema de numeração lógica. • A primeira família de aerofólios NACA, desenvolvido na década de 1930, é a série de 4 dígitos 9

Nomenclatura de aerofólios • Série de 4 dígitos: – O primeiro dígito refere-se à flecha (em centésimos da corda). – O segundo dígito fornece a localização da flecha sobre a corda, em décimos da corda, a partir do bordo de ataque. – Os últimos dois números fornecem a espessura máxima do aerofólio, em centésimos da corda. 10

Nomenclatura de aerofólios – Por exemplo, para o aerofólio NACA 2412, tem-se os seguintes dados: • A flecha máxima é de 0, 02 c, localizada a 0, 4 c a partir da borda de ataque. • A espessura máxima é de 0, 12 c (12%). – Um aerofólio sem flecha, ou seja, no qual a linha de curvatura média coincide com a corda, é um aerofólio simétrico. Neste caso, a designação é NACA 00 xx, em que xx é o valor da espessura máxima em centésimos da corda. 11

Nomenclatura de aerofólios • Série de 5 dígitos: – Nesta série, o primeiro dígito multiplicado por 3/2 fornece o coeficiente de sustentação de projeto, em décimos. – O coeficiente de sustentação de projeto é o coeficiente de sustentação teórico para um aerofólio quando o ângulo de ataque é tal que a inclinação da linha de curvatura média no bordo de ataque é paralela à velocidade do escoamento livre. 12

Nomenclatura de aerofólios – Os próximos dois dígitos, quando divididos por 2, fornecem a localização da flecha máxima em centésimos da corda. – Os últimos dois dígitos se referem à espessura máxima do aerofólio, em centésimos da corda. – Por exemplo, para o aerofólio NACA 23012: • O coeficiente de sustentação de projeto é de 0, 3. • A flecha máxima é de 0, 15 c. • A espessura máxima do aerofólio é de 12%. 13

Nomenclatura de aerofólios • Uma das famílias mais empregadas de aerofólios NACA é a série 6 (6 -series), composta por aerofólios de escoamento laminar, desenvolvidos durante a Segunda Guerra Mundial. • Nesta série, tem-se que: – O primeiro dígito simplesmente identifica a série. 14

Nomenclatura de aerofólios – O segundo dígito fornece a localização da mínima pressão, em décimos da corda a partir da borda de ataque. – O terceiro dígito fornece o coeficiente de sustentação em décimos. – Os últimos dois dígitos fornecem a espessura máxima em centésimos da corda. 15

Nomenclatura de aerofólios – Por exemplo, para o perfil NACA 65 -218, tem-se: • O número 6 designando a série. • A pressão mínima ocorrendo a 0, 5 c para a distribuição básica de espessuras, considerando-se sustentação nula. • O coeficiente de sustentação avaliado em 0, 2. • A espessura máxima alcançando 18%. 16

Características de aerofólios • Durante as décadas de 1930 e 1940, a NACA realizou diversas medições relacionadas aos coeficientes de sustentação, de arrasto e de momentos sobre aerofólios padrão NACA. • Esses experimentos foram realizados em túneis de vento subsônicos, de forma que se tivessem estruturas basicamente bidimensionais. 17

Características de aerofólios • Variação típica do coeficiente de sustentação com ângulo de ataque de um aerofólio: 18

Características de aerofólios • Para ângulos de ataque pequenos a moderados, cl varia linearmente com α. • A inclinação dessa reta é denotada por a 0 e é chamada de coeficiente angular da sustentação. • Na região linear, o escoamento se move suavemente sobre o aerofólio e permanece conectado à superfície do corpo em grande parte de sua extensão. 19

Características de aerofólios • Para maiores valores de α, o escoamento tende a descolar do extradorso do aerofólio, criando uma esteira de recirculação, em que o escoamento ocorre de modo reverso. • Devido a esse descolamento, há uma rápida queda da sustentação e um grande incremento do arrasto; tem-se, assim, a condição de estol. 20

Características de aerofólios • O valor de cl que é verificado logo antes do estol é denotado por cl, max. Este é um mais importantes aspectos do desempenho de um aerofólio, por determinar a velocidade de estol de um avião. Quanto maior é o valor de cl, max, menor é a velocidade de estol. • Um tópico importante na pesquisa envolvendo aerofólios é em busca do aumento de cl, max. 21

Características de aerofólios • Observando-se novamente a curva do coeficiente de sustentação, observa-se que para α = 0, o valor da sustentação é finito. • Nota-se, assim, que a sustentação é nula apenas se o ângulo de ataque é negativo. • O valor do ângulo de ataque para o qual a sustentação é nula é chamado de ângulo de ataque de sustentação nula, denotada por αL=0. 22

Características de aerofólios • Para um aerofólio simétrico, αL=0 = 0, enquanto para o um aerofólio com arqueamento positivo (com a linha de curvatura média acima da corda) αL=0 ocorre para ângulos negativos, em geral na faixa de -2 a -3º. • A seguir são apresentados os coeficientes de sustentação e de momento par ao perfil NACA 2412. 23

Características de aerofólios • Nesse caso, o coeficiente de momento é avaliado a um quarto da corda. 24

Características de aerofólios • Os resultados apresentados são fornecidos para dois valores de Reynolds. Nota-se que a 0 não depende de Reynolds, enquanto cl, max é dependente do mesmo. • Isto se deve ao fato de cl, max ser governado por efeitos viscosos, enquanto o parâmetro de similaridade Re relaciona as forças de inércia e as viscosas presentes em um escoamento. 25

Características de aerofólios • O coeficiente de momento também é insensível ao número de Reynolds, exceto para grandes valores de α. • O aerofólio NACA 2412 possui características típicas de um aerofólio, com valores de αL=0 = -2, 1º, cl, max ≈ 1, 6 e estol ocorrendo para ângulo de ataque α ≈ 16º. 26

Características de aerofólios • Coeficiente de arrasto: 27

Características de aerofólios • As fontes do arrasto são: o arrasto viscoso (devido ao atrito entre o ar e a superfície do aerofólio) e o arrasto de pressão devido ao descolamento do escoamento. • Na mesma figura é apresentado o coeficiente de momento em relação ao centro aerodinâmico, cm, ac. Para esse ponto, o momento é independente do ângulo de ataque. 28

Superfícies de vórtices • Generalizando-se o conceito de escoamento em vórtice, de intensidade Γ: 29

Superfícies de vórtices • Considerando-se, nesse caso, um filamento no qual existem vários pontos ao redor dos quais ocorrem escoamentos em vórtices de intensidade Γ. • Se diversos desses filamentos forem agrupados um ao lado do outro, forma-se então uma superfície de vórtices. 30

Superfícies de vórtices • Superfície de vórtices: 31

Superfícies de vórtices • Considerando-se, então, que a intensidade da superfície de vórtices, por unidade de comprimento ao longo de s, seja γ = γ(s). Neste caso, para uma porção infinitesimal ds da superfície, tem-se que a intensidade será γ ds. • Ao se considerar, então, um ponto P no escoamento, localizado a uma distância r de ds, tem-se que γ ds induz uma velocidade infinitesimal d. V no ponto P. 32

Superfícies de vórtices • Tal velocidade será dada por • Nota-se que tal velocidade é perpendicular a r. A velocidade em P induzida por toda a superfície de vórtices é a soma de todas as contribuições infinitesimais de um ponto a até um ponto b. 33

Superfícies de vórtices • Considerando-se a velocidade induzida no ponto P, tem-se: potencial • E ao se considerar toda a superfície de vórtices • Importante para o método dos paineis. 34

Superfícies de vórtices • Recordando-se que a circulação Γ ao redor de um ponto de vórtice é igual à intensidade do vórtice, tem-se que, a circulação ao redor de uma superfície de vórtices é a soma de todas as intensidades dos vórtices elementares, ou seja, 35

Superfícies de vórtices • Recorda-se, aqui, que uma superfície de fontes apresenta uma variação descontínua na direção da componente normal da velocidade através da superfície, enquanto a componente tangencial da velocidade é igual acima e abaixo da superfície de fontes. • Com relação à superfície de vórtices, ocorre uma variação descontínua da componente tangencial da velocidade. 36

Superfícies de vórtices • Nesse caso, a componente normal é preservada através da superfície. • A variação da velocidade tangencial através da superfície de vórtices está relacionada à sua intensidade. 37

Superfícies de vórtices • Considerando-se um caminho retangular que inclua uma seção da superfície de vórtices, comprimento ds. As componentes tangencial da velocidade, nas porções superior e inferior desse retângulo são u 1 e u 2, enquanto as componentes tangenciais nas porções esquerda e direita são v 1 e v 2, respectivamente. • As porções superior e inferior estão separadas por uma distância dn. 38

Superfícies de vórtices • Nesse caso, a circulação será • Ou seja, • Contudo, uma vez que a intensidade da superfície de vórtices contida dentro do caminho é γ ds, tem-se 39

Superfícies de vórtices • Nesse caso, tem-se • Se as superfícies superior e inferior se aproximarem da superfície de vórtice, ou seja, quando dn → 0, tem-se que as velocidades u 1 e u 2 tornam-se as componentes tangenciais à superfície de vórtices imediatamente acima e abaixo da mesma. 40

Superfícies de vórtices • Tem-se, desta forma, • Ou seja, • Esse resultado informa que a descontinuidade local na velocidade tangencial através de uma superfície de vórtices é igual à intensidade local da superfície. 41

Superfícies de vórtices • Considerando-se um aerofólio de geometria e espessura arbitrárias em um escoamento cuja velocidade é V∞. Substitui-se, então, a superfície do aerofólio por uma superfície de vórtices de intensidade variável γ(s). 42

Superfícies de vórtices • A variação de γ em função de s deve ser tal que o campo de velocidades induzida pela superfície de vórtices seja tal que, adicionada ao escoamento uniforme de magnitude V∞ tenha-se a superfície de vórtices como uma linha de corrente do escoamento. Neste caso, a circulação ao redor do aerofólio será dado por 43

Superfícies de vórtices • Então, a sustentação resultante dada pelo Teorema de Kutta-Joukowski é dada por • Esta filosofia de solução foi inicialmente proposta por Ludwig Prandtl e seus colegas de Göttingen (Alemanha) entre 1912 e 1922. • No entanto, como não há solução analítica para se determinar γ = γ(s) para um aerofólio de formato e espessura arbitrários. 44

Superfícies de vórtices • Por esse motivo, a intensidade da superfície de vórtices precisa ser obtida numericamente, o que fez com que a implementação de tal filosofia só pôde ser realizada na década de 1960. • Além de ser um dispositivo matemático, a substituição da superfície do aerofólio por uma superfície de vórtices possui um significado físico. 45

Superfícies de vórtices • Em condições reais, existe uma camada fina junto à superfície do aerofólio, chamada de camada-limite, na qual os efeitos viscosos são dominantes e existe um grande gradiente de velocidades, que produz uma grande vorticidade, ou seja, tem-se que é finita dentro da camada-limite. 46

Superfícies de vórtices • Assim, na realidade existe uma distribuição de vorticidade ao longo das superfícies de um aerofólio devido aos efeitos viscosos e a filosofia de substituir a superfície do aerofólio por uma superfície de vórtices é um meio de modelar os efeitos viscosos em um escoamento invíscido. 47

Superfícies de vórtices • No caso de um aerofólio fino, o extradorso e o intradorso são quase coincidentes. 48

Superfícies de vórtices • Nesse caso, uma aproximação possível é substituir o aerofólio fino por uma única superfície de vórtices sobre a linha de curvatura média. Esse caso particular possui solução analítica, tendo sido estudado inicialmente por Max Munk em 1922. 49

Condição de Kutta • O escoamento com sustentação sobre um cilindro foi realizado anteriormente, tendo-se visto que existe um número infinito de escoamento potenciais possíveis, que correspondem a um número infinito de circulações Γ. • A mesma situação se aplica ao escoamento potencial sobre um aerofólio. 50

Condição de Kutta • Para um dado aerofólio, com um dado ângulo de ataque, existem infinitas soluções teóricas, correspondentes a um infinito número de escolhas de Γ. 51

Condição de Kutta • No entanto, sabe-se que para um dado ângulo de ataque, um aerofólio na prática fornece um único valor de sustentação. • Desta forma, é necessário que seja fornecida uma condição adicional que fixe Γ para um dado aerofólio com um determinado ângulo de ataque α. 52

Condição de Kutta • Desenvolvimento do escoamento sobre um aerofólio: início do experimento. 53

Condição de Kutta • Desenvolvimento do escoamento sobre um aerofólio: tempo intermediário. 54

Condição de Kutta • Desenvolvimento do escoamento sobre um aerofólio: escoamento em regime permanente. 55

Condição de Kutta • Pelas fotos anteriores, nota-se que inicialmente o escoamento apresenta a tendência a circular ao redor do bordo de fuga do aerofólio. Esse comportamento, no entanto, vai se modificando e, ao final, ao atingir regime permanente, as linhas de corrente tendem a se mover suavemente sobre o extradorso e o intradorso do aerofólio. 56

Condição de Kutta • Observa-se, assim, que a saída do escoamento pelo bordo de fuga é feito de forma suave. • Tal condição é favorecida pela natureza e foi inicialmente observada e utilizada em análises teóricas pelo matemático alemão M Wilhelm Kutta em 1902. Por essa razão, tal condição é chamada de Condição de Kutta. 57

Condição de Kutta • Para se aplicar a Condição de Kutta, deve-se ser, contudo, mais preciso sobre a natureza do escoamento no bordo de fuga. • Dois formatos principais são utilizados para o bordo de fuga: um com ângulo finito e outro em cúspide. 58

Condição de Kutta • Denotando-se a velocidade ao longo do extradorso por V 1 e a velocidade ao longo do intradorso por V 2, e o ponto a correspondente ao bordo de fuga. • Nessa situação, se o bordo de fuga apresentar um ângulo finito, as velocidades V 1 e V 2 apresentariam duas direções diferentes em um mesmo ponto, o que é fisicamente impossível. 59

Condição de Kutta • Desta forma, é necessário que as velocidades V 1 e V 2 sejam nulas em a, ou seja, o bordo de fuga se constitui em um ponto de estagnação se o mesmo apresentar um ângulo finito. • Já no caso de um bordo de fuga em cúspide, as velocidades V 1 e V 2 apresentam uma mesma direção no ponto a e com isso, ambas podem apresentar valores finitos. 60

Condição de Kutta • Tem-se, no entanto, que a pressão nesse ponto deve apresentar um valor único. Empregandose, então, a equação de Bernoulli, tem-se • Ou seja, 61

Condição de Kutta • Dessa forma, para um bordo de fuga em cúspide, as velocidades no extradorso e no intradorso devem apresentar um valor finito, sendo iguais em magnitude e em direção. • Dessa forma, a condição de Kutta pode ser resumida da seguinte forma: – Para um aerofólio com um dado ângulo de ataque, o valor da circulação Γ ao redor do aerofólio deve ser tal que o escoamento seja suave no bordo de fuga. 62

Condição de Kutta – Se o bordo de fuga possuir um ângulo finito, então esse ponto será um ponto de estagnação. – Se o bordo de fuga for em cúspide, então as velocidades no extradorso e no intradorso são finitas e iguais em magnitude e em direção. • A intensidade da superfície de vórtices, em função da condição de Kutta, é dada por 63

Condição de Kutta • Observa-se, que tanto no caso de um bordo de fuga com ângulo finito quanto para um bordo de fuga em cúspide, tem-se que γ(TE) = 0. Desta forma, a condição de Kutta pode ser expressa em termos da intensidade da superfície de vórtices como 64

Teorema de circulação de Kelvin • A condição de Kutta requer que a circulação ao redor de um aerofólio seja tal que no bordo de fuga do mesmo o escoamento apresente características suaves. • No entanto, deve-se também avaliar como é gerada tal circulação ou mesmo se tal circulação é conservada de algum modo para todo o campo de escoamento. 65

Teorema de circulação de Kelvin • Considerando-se um escoamento invíscido arbitrário e que todas as forças de corpo sejam nulas. 66

Teorema de circulação de Kelvin • Ao se escolher uma curva fechada C 1, identificam-se os elementos de fluido que estão no interior dessa curva no instante de tempo t 1. Define-se, também, a circulação ao redor de tal curva como 67

Teorema de circulação de Kelvin • Em um instante de tempo posterior t 2, as partículas de fluido escolhidas formarão uma outra curva C 2, ao redor da qual a circulação será • Para as condições citadas, verifica-se que 68

Teorema de circulação de Kelvin • Aplicando-se, então, o conceito de derivada substantiva, que fornece a variação temporal de uma propriedade ao se estabelecer um dado elemento de fluido, tem-se 69

Teorema de circulação de Kelvin • Assim, a taxa de variação da circulação ao redor de uma curva fechada, constituída sempre pelos mesmos elementos de fluido, é nula. Tal resultado é conhecido como Teorema da circulação de Kelvin. • Tal teorema auxilia na explicação da geração de circulação ao redor de aerofólios. 70

Teorema de circulação de Kelvin • Considera-se, inicialmente, um aerofólio em um fluido em repouso. 71

Teorema de circulação de Kelvin • Como a velocidade inicial é nula, a circulação ao redor da curva C 1 é nula também. • Ao se iniciar o escoamento sobre o aerofólio, há a formação de um vórtice no bordo de fuga. • Nessas condições, teoricamente, a velocidade no bordo de fuga apresentaria um valor infinito (que na prática é um valor bastante elevado, mas finito). 72

Teorema de circulação de Kelvin • Dessa forma, há a formação de uma região fina de alto gradiente de velocidades (e consequentemente de vorticidade) no bordo de fuga. Tal região de alta vorticidade, no entanto, está relacionada aos mesmos elementos de fluido iniciais e apresenta movimento relativo para trás com o passar do tempo. 73

Teorema de circulação de Kelvin • Ao se mover para trás, essa superfície de vórtices intensos é instável e tende a se agrupar em um ponto de vórtice. Tal estrutura é então denominada de vórtice de partida. • Quando o escoamento ao redor do aerofólio se estabiliza, alcançando a condição de Kutta, os gradientes de velocidade no bordo de fuga desaparecem e a vorticidade não é mais produzida. 74

Teorema de circulação de Kelvin • Nota-se, no entanto, que o vórtice de partida formado move-se a jusante ao longo do tempo. • Considerando-se a curva fechada inicial C 1 e que após um intervalo de tempo os elementos que a formam tenham se movimentado originando a curva fechada C 2, tem-se que, ao se empregar o teorema da circulação de Kelvin, a circulação é nula: 75

Teorema de circulação de Kelvin • Subdivide-se, então, a curva C 2 em duas curvas fechadas C 3 e C 4, na qual C 3 engloba o vórtice de partida e C 4 engloba o aerofólio. • A circulação Γ 3 ao redor da curva C 3 deve-se ao vórtice de partida e, por inspeção visual, possui sentido anti-horário. • A circulação Γ 4 ao redor do aerofólio é avaliada sobre a curva C 4. 76

Teorema de circulação de Kelvin • Como C 3 e C 4 compartilham de uma face bd, a soma de ambos é simplesmente a circulação ao redor de C 2, ou seja, • Mas como • Tem-se então 77

Teorema de circulação de Kelvin • Verifica-se, assim, que a circulação ao redor do aerofólio é igual e oposta à circulação ao redor do vórtice de partida. • O escoamento sobre o aerofólio, pode, assim, ser descrito nos seguintes termos: – Ao se iniciar um escoamento sobre um aerofólio, um grande gradiente de velocidades se forma no bordo de fuga, o que provoca a formação de uma região de intensa vorticidade. 78

Teorema de circulação de Kelvin – Tal região de vorticidade contribui na formação de um vórtice de partida, que apresenta circulação em sentido anti-horário. – Dessa forma, uma reação igual e oposta é gerada sobre o aerofólio, provocando uma circulação em sentido horário. – Com o passar do tempo, ainda em regime transiente, a vorticidade do bordo de fuga é alimentada pelo vórtice de partida, fortalecendo-a e consequentemente também a circulação horária sobre o aerofólio. 79

Teorema de circulação de Kelvin – Esse efeito aproxima as condições do escoamento àquelas previstas pela condição de Kutta, enfraquecendo a esteira de vórtices no bordo de fuga. – Na sequência, o vórtice de partida se separa do aerofólio e se enfraquece, de modo que sua reação, a circulação sobre o aerofólio também diminui, enquanto o escoamento se suaviza no bordo de fuga, atendendo à condição de Kutta. 80

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Nesta seção, será estudado o caso de aerofólios finos, para os quais a geometria do aerofólio pode ser substituída por uma superfície de vórtices ao longo da linha de curvatura média. • Deve-se avaliar a variação de γ(s) de modo que: (1) a linha de curvatura média se torne uma linha de corrente do escoamento e (2) a condição de Kutta seja satisfeita no bordo de fuga, ou seja, γ(TE) = 0. 81

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Uma vez que γ(s) seja obtida, pode-se avaliar a circulação total Γ sobre o aerofólio, integrando -se a distribuição de γ(s) desde o bordo de ataque até o bordo de fuga. • Além disso, a sustentação pode ser avaliada através do valor de Γ através do teorema de Kutta-Joukowski. 82

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Considere uma superfície de vórtices posicionada sobre a linha de curvatura de um aerofólio. A velocidade de escoamento livre é V∞ e o ângulo de ataque é α. O eixo x é orientado ao longo da corda, sendo o eixo z perpendicular à mesma. O formato da linha de curvatura é dada por z = z(x) e a corda é c. 83

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Considera-se, também, w′ como sendo a componente da velocidade normal à linha de curvatura média induzida pela superfície de vórtices, ou seja, w′ = w′(s). • Para aerofólios finos, a distribuição de uma superfície de vórtices sobre a superfície do aerofólio é praticamente a mesma obtida ao se posicionar a superfície de vórtices sobre a linha de curvatura média. 84

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Por outro lado, se o aerofólio é fino, a linha de curvatura média se encontra próxima à corda. • Desse modo, pode-se também imaginar que a superfície de vórtices esteja posicionada sobre a corda. Nesse caso, tem-se γ = γ(x). • Assim, calcula-se γ(x) de tal modo que a condição de Kutta satisfeita, bem como a linha de curvatura média (e não a corda) corresponda a uma linha de corrente. 85

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Posicionamento da superfície de vórtices para a análise de aerofólios finos 86

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Para que a linha de curvatura média seja uma linha de corrente, a componente da velocidade normal à linha de curvatura média deve ser nula em todos os pontos ao longo da mesma. • A velocidade em qualquer ponto do escoamento é a soma da velocidade uniforme do escoamento livre e a velocidade induzida pela superfície de vórtices. 87

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Deve-se, nesse caso, verificar para todo ponto ao longo da linha de curvatura média: • Para todo ponto P sobre a linha de curvatura média, no qual a derivada seja dz/dx, tem-se 88

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Determinação da componente da velocidade em escoamento livre normal à linha de curvatura média 89

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Para aerofólios com pequeno ângulo de ataque, tanto α quanto tan‒ 1(‒dz/dx) possuem valores pequenos. Utilizando-se a aproximação • Obtém-se 90

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Deve-se, também, desenvolver uma expressão para a avaliação de w′(s) em função da intensidade da superfície de vórtices. • Considera-se, nesse caso, que a superfície de vórtices esteja posicionada sobre a corda e que w′(s) seja a componente da velocidade normal à linha de curvatura média. 91

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Seja w(x) a componente da velocidade normal à corda, induzida pela superfície de vórtices. Se o aerofólio for fino, a linha de curvatura é muito próxima à corda de modo que • Nesse caso, deve-se obter uma expressão para w(x) em termos da intensidade da superfície de vórtices. 92

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Considera-se, então, um elemento de vórtice de intensidade γ dξ localizado a uma distância ξ da origem ao longo da corda: 93

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • A intensidade da superfície de vórtices γ varia com a distância ao longo da corda, γ = γ(ξ). Nesse caso, a velocidade induzida dw, por um elemento de vórtice localizado em ξ, será 94

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Por sua vez, a velocidade induzida w(x) por todos os elementos de vórtice ao longo da corda será • Tem-se, desse modo que 95

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Ou seja, • Esta é a equação fundamental da teoria de aerofólios finos. Dela provém que a linha de curvatura média é uma linha de corrente do escoamento. 96

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • O grande problema enfrentado pela teoria de aerofólios finos é determinar γ(ξ), sujeita à condição de Kutta, γ(c) = 0. • Considerando-se um aerofólio simétrico, a flecha é nula, de modo que dz/dx = 0. Assim: 97

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Em essência, sob a ótica da teoria de aerofólios finos, um aerofólio simétrico é tratado da mesma forma que uma placa plana. • Para avaliar a integral, será feita uma transformação de variáveis dada por 98

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Uma vez que para a avaliação da integral a posição x é fixa, tem-se que θ apresentará um valor particular θ 0, ou seja, • Além disso, 99

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Deste modo, a equação integral pode ser reescrita como • Cuja solução é 100

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Pode-se então avaliar o coeficiente de sustentação para um aerofólio simétrico fino. Para tanto, tem-se que a circulação ao redor do aerofólio é • Que pode ser transformada em 101

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • De onde se obtém • Aplicando a circulação ao teorema de Kutta. Joukowski, obtém-se a sustentação por unidade de comprimento: 102

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • O coeficiente de sustentação será • Ou seja, • E o coeficiente angular da sustentação será 103

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Comparação entre resultados teóricos e experimentais (sustentação e momento): 104

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • O momento ao redor do bordo de ataque pode ser avaliado considerando-se um elemento de vórtice de intensidade γ dξ localizado a uma distância ξ do bordo de ataque: 105

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Nesse caso, a circulação associada a esse elemento de vórtice será • E o incremento de sustentação associado é • Tal incremento cria um momento ao redor do bordo de ataque dado por 106

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Assim, o momento total ao redor do bordo de ataque (LE), por unidade de comprimento, devido à toda superfície de vórtices será • Ao se fazer a mesma transformação feita para a sustentação e integrar a equação, obtém-se 107

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Dessa forma, o coeficiente de momento será • O que resulta em • Verifica-se, contudo, que 108

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • E desse modo, • Aplicando-se o coeficiente de momento a um quarto do comprimento da corda, tem-se 109

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • E, desse modo, tem-se como resultado • Isto significa que o centro de pressão, para um aerofólio simétrico, está posicionado a um quarto do comprimento da corda. • Observa-se, também, que o momento é nulo para qualquer valor de α, de modo que esse ponto também é o centro aerodinâmico do aerofólio. 110

Teoria clássica de aerofólios finos: o aerofólio simétrico • Tem-se, assim, que os resultados teóricos mais importantes para aerofólios simétricos são: – Coeficiente de sustentação: – Coeficiente angular da sustentação: – Os centros de pressão e aerodinâmico estão localizados a um quarto do comprimento da corda. 111

Aerofólios arqueados ou assimétricos • A teoria de aerofólios finos generalização do método para um simétrico. Para se estudar um arqueado (ou assimétrico), deve-se expressão geral é uma aerofólio utilizar a 112

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Para um aerofólio arqueado, dz/dx apresenta um valor finito, o que torna a análise mais elaborada, uma vez que para o aerofólio simétrico tem-se dz/dx = 0. • Novamente recorrendo-se à transformação 113

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Tem-se que a equação geral pode ser reescrita como • Para essa equação, deseja-se determinar uma solução γ(θ) que atenda à condição de Kutta, γ(π) = 0. Essa solução fará com que a linha de curvatura média coincida com uma linha de corrente do escoamento. 114

Aerofólios arqueados ou assimétricos • A solução de tal equação será • Os valores de An dependem do formato da linha de curvatura média dz/dx, enquanto A 0 depende de dz/dx e de α. 115

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Pode-se, então, mostrar que • Nota-se que A 0 depende de α e do formato da linha de curvatura (através de dz/dx), enquanto An depende apenas do formato da linha de curvatura. 116

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Deve-se, também, avaliar as expressões para os coeficientes aerodinâmicos de um aerofólio arqueado ou assimétrico. Assim, a circulação total devido à toda superfície de vórtices, entre os bordos de ataque e de fuga será 117

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Tal expressão fornece • E a sustentação por unidade de comprimento será 118

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Desse modo, o coeficiente de sustentação será • E o coeficiente angular da sustentação • Nota-se, contudo, que a expressão para cl difere entre os aerofólios simétrico e arqueado. 119

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Avaliando-se o ângulo de sustentação nulo, denotado por αL = 0, tem-se • Que fornece 120

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Avaliando-se o coeficiente de momento em relação ao bordo de ataque, tem-se • Já o coeficiente de momento avaliado a um quarto da corda, tem-se como resultado 121

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Desse modo, observa-se que o momento a um quarto da corda, cm, c/4 é independente do ângulo de ataque α. • A localização do centro de pressão é dada por • Ou seja, 122

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Observa-se que o centro de pressão em um aerofólio arqueado varia com o coeficiente de sustentação. Assim, quando o ângulo de ataque muda, o centro de pressão também muda. • Como quando o coeficiente de sustentação tende a zero o centro de pressão deixa de pertencer ao aerofólio. Nesse caso, um ponto mais conveniente é o centro aerodinâmico. 123

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Coeficientes de sustentação e de momento para o aerofólio NACA 23012, para ângulo de ataque α = 4°. 124

Aerofólios arqueados ou assimétricos • Aerofólio NACA 23012 125

Centro aerodinâmico: considerações adicionais • Por definição, o centro aerodinâmico é o ponto do corpo sobre o qual o momento gerado aerodinamicamente é independente do ângulo de ataque. • No caso de aerofólios finos simétricos, observa -se que esse ponto corresponde a um quarto do comprimento da corda. 126

Centro aerodinâmico: considerações adicionais • No caso da maioria dos aerofólios convencionais, esse ponto é próximo mas não necessariamente localizado a um quarto da corda. Designando-se a posição do centro aerodinâmico por medido a partir do bordo de ataque e considerando-se o momento ao redor desse ponto, tem-se 127

Centro aerodinâmico: considerações adicionais • Dividindo-se a expressão anterior por q∞Sc, obtém-se • Diferenciando-se, então, essa expressão em relação ao ângulo de ataque α, tem-se 128

Centro aerodinâmico: considerações adicionais • Por definição do centro aerodinâmico, tem-se • Considerando-se aerofólios para ângulos de ataque abaixo do estol, as inclinações dos coeficientes de sustentação e de momento são constantes, podendo ser designadas por 129

Centro aerodinâmico: considerações adicionais • Obtém-se, assim, que • Observa-se, assim, que para um corpo que possua curvas de momento e sustentação lineares, ou seja, com a 0 e m 0 fixos, tem-se que o centro aerodinâmico existe como um ponto fixo no aerofólio. 130

Método dos paineis de vórtices • A teoria de aerofólios finos fornece expressões fechadas para coeficientes aerodinâmicos com boa acurácia em relação a dados experimentais para aerofólios de até 12% de espessura e pequenos ângulos de ataque. • No entanto, para ângulos de ataque maiores ou corpos de maior espessura, outras técnicas devem ser utilizadas. 131

Método dos paineis de vórtices • O método de paineis de vórtices é uma técnica numérica que se espalhou a partir da década de 1970, sendo análogo ao método dos paineis anteriormente apresentado. • Deve-se encontrar γ(s) de tal modo que a superfície do corpo possa ser modelado como uma linha de corrente do escoamento. 132

Método dos paineis de vórtices • Para isso, deve-se substituir a superfície de vórtices por uma série de paineis planos. 133

Método dos paineis de vórtices • Em cada painel, considera-se que a intensidade dos vórtices por unidade de comprimento, γ(s), é constante. Nesse caso, é necessário determinar γ 1, γ 2, . . . , γj, . . . γn, de modo que a superfície do corpo se torne uma linha de corrente do escoamento e que a condição de Kutta seja satisfeita. 134

Método dos paineis de vórtices • Deve-se, então, garantir que no centro de cada painel a velocidade normal do escoamento é nula (condição de contorno). • Considerando-se um ponto P localizado no escoamento em (x, y) e seja rij a distância entre qualquer ponto do j-ésimo painel e P. Então a velocidade potencial induzida em P pelo painel j é dado por 135

Método dos paineis de vórtices • Nesse caso, o ângulo θpj é dado por • O potencial em P devido a todos os paineis é dado por 136

Método dos paineis de vórtices • Uma vez que o ponto P é um ponto qualquer do escoamento, pode ser posicionado no iésimo painel, de modo que 137

Método dos paineis de vórtices • Nos pontos de controle, a componente normal da velocidade é nula; tal velocidade é composta pela superposição da velocidade de um escoamento uniforme com a velocidade induzida por todos os paineis de vórtice. Assim, a componente normal de V∞ ao i-ésimo painel é 138

Método dos paineis de vórtices • A componente normal da velocidade induzida pelos paineis de vórtices é • Desse modo • E o somatório é feito sobre todos os paineis. 139

Método dos paineis de vórtices • A condição de contorno requer que • Ou seja, • Se Ji, j for o valor da integral avaliado quando o ponto de controle está sobre o i-ésimo painel, tem-se 140

Método dos paineis de vórtices • Deve-se, também, satisfazer a condição de Kutta. Para isso, pode-se considerar a distribuição de paineis de vórtices no bordo de fuga 141

Método dos paineis de vórtices • Considerando-se dois pequenos paineis i e i− 1 no bordo de fuga. Para que a condição de Kutta seja aplicada exatamente deve-se ter que γ(TE) = 0. Numericamente, se i e i− 1 forem suficientemente próximos ao bordo de fuga • Isto significa que as intensidades de ambos paineis de vórtices são idênticas e se cancelam no bordo de fuga. 142

Método dos paineis de vórtices • Ao se considerar a equação anterior junto às demais equações, o sistema passa a ser indeterminado, por apresentar n+1 equações e n incógnitas. • Nesse caso, prefere-se utilizar n − 1 equações sobre os paineis de vórtices e a condição de Kutta. 143

Método dos paineis de vórtices • A velocidade tangencial à superfície do corpo pode então ser obtida diretamente de γ. Para tanto, será considerado que todo ponto no interior do corpo tenha velocidade nula. 144

Método dos paineis de vórtices • Isto corresponde a u 2 = 0, de modo que a velocidade imediatamente fora da superfície de vórtices será • Na qual u corresponde à velocidade tangencial à superfície de vórtices. Assim, no ponto a tem -se Va = γa; no ponto b, tem-se Vb = γb. 145

Método dos paineis de vórtices • Tem-se, assim, que as velocidades tangenciais à superfície do aerofólio são iguais aos valores locais de γ. A distribuição de pressões pode ser obtida pela equação de Bernoulli. • A circulação total pode ser avaliada a partir do somatório do produto da intensidade sj de cada painel j: 146

Método dos paineis de vórtices • A sustentação por unidade de comprimento é • Diversas variantes do método de paineis são encontradas na literatura desde a década de 1970. Como apresentado aqui, o método apresenta primeira ordem de acurácia. 147

Método dos paineis de vórtices • Uma vez que muitos métodos apresentam oscilações numéricas e resultados não acurados, métodos de ordem mais elevada foram desenvolvidos. • Por exemplo, um método dos paineis de segunda ordem assume uma variação linear de γ em um dado painel. Nesse caso, os valores de γ nos vértices de cada painel é uma incógnita a ser determinada. 148

Método dos paineis de vórtices • Distribuição linear de γ sobre cada painel, para um método de segunda ordem 149

Método dos paineis de vórtices • Coeficiente de pressão sobre um perfil NACA 0012 utilizando um método de segunda ordem 150

Aerofólios modernos de baixa velocidade • Durante a década de 1970, a NASA projetou uma série de aerofólios de baixa velocidade com desempenho superior aos aerofólios NACA. • Enquanto os aerofólios NACA foram baseados em quase que exclusivamente dados experimentais das décadas de 1930 e 1940, os novos aerofólios da NASA foram projetados com uso de ferramentas computacionais. 151

Aerofólios modernos de baixa velocidade • Um dos projetos foi o do perfil NASA LS(1)0417, que possui uma borda de ataque com raio maior (0, 08 c em contraste com o valor padrão de 0, 02 c), de modo a diminuir picos no coeficiente de pressão próximos ao nariz. Outro ponto é o bordo de fuga em cúspide. 152

Aerofólios modernos de baixa velocidade • Ambos os aspectos tendem a reduzir a separação do escoamento no extradorso para maiores ângulos de ataque. • Pode-se, assim, alcançar maiores valores para o coeficiente de sustentação, conforme pode ser visto ao se comparar o perfil NASA LS(1)0417 com o perfil NACA 2412. 153

Aerofólios modernos de baixa velocidade 154

Aerofólios modernos de baixa velocidade • O aerofólio NASA LS(1)-0417 possui flecha máxima de 17% e um coeficiente de sustentação de projeto de 0, 4. Utilizando a mesma linha de curvatura média, a NASA estendeu esse perfil para uma família de aerofólios de baixa velocidade de diferentes espessuras. 155

Aerofólios modernos de baixa velocidade • Em comparação com os aerofólios NACA padrão, de mesma flecha máxima, os aerofólios NASA LS(1)-04 xx possuem: – Valor de cl, max cerca de 30% maior. – Aumento de cerca de 50% na razão sustentação/arrasto (L/D) para um coeficiente de sustentação de 1, 0. O valor de cl = 1, 0 é típico para a decolagem e um maior valor de L/D melhora grandemente o desempenho da decolagem e ascensão. 156

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • A sustentação sobre um aerofólio deve-se essencialmente à distribuição de pressão sobre a superfície do mesmo. As forças de cisalhamento, quando integradas sobre a superfície, em geral apresentam sustentação desprezível. • Assim, a sustentação pode ser avaliada por meio da teoria de escoamentos invíscidos associada à condição de Kutta no bordo de fuga. 157

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Ao se utilizar o mesmo procedimento para avaliar o arrasto, no entanto, obtém-se um resultado nulo, o que é conhecido como paradoxo de d’Alembert. • Tal paradoxo desaparece quando a viscosidade (e o atrito a ela associado) é incluído no escoamento. A viscosidade é totalmente responsável pelo arrasto sobre um aerofólio. 158

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Dois mecanismos são responsáveis pelo arrasto sobre um corpo: – O arrasto de superfície, devido às forças de cisalhamento atuantes sobre a superfície do corpo. – O arrasto de pressão, devido à separação do escoamento (formação de esteira viscosa). 159

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Arrasto de superfície: escoamento laminar – Em uma primeira análise, assume-se que o arrasto de superfície seja essencialmente o mesmo obtido para uma placa plana com ângulo de ataque nulo. – No caso de um escoamento laminar, existe uma solução analítica para a camada-limite sobre uma placa plana, para a qual 160

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios – Nesse caso, δ é a espessura da camada-limite e Rex é o número de Reynolds baseado na distância x medida a partir do bordo de ataque: – As tensões de cisalhamento locais, integradas sobre as superfícies superior e inferior de uma placa plana, conduzem a um arrasto total Df, sobre a placa, composto por duas parcelas, Df, top e Df, bottom, correspondente às superfícies superior e inferior, nessa ordem. 161

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios – Desse modo, o arrasto de superfície total será – Coeficiente de arrasto de superfície sobre uma superfície da placa plana: – Que pode ser avaliada em função do número de Reynolds por 162

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios – Para a qual – Sendo c o comprimento da corda do aerofólio. • Arrasto de superfície: escoamento turbulento. – Não existe solução analítica para escoamentos turbulentos. Nesse caso, toda a análise de escoamentos turbulentos requer alguma quantidade de dados empíricos, de modo que as análises são sempre aproximadas. 163

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios – Assim, para o escoamento turbulento sobre uma placa plana tem-se: – E o coeficiente de sustentação pode ser avaliado por 164

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Transição – Todo o escoamento se inicia, no bordo de ataque, como laminar. – Em algum ponto a jusante do bordo de ataque, a camada-limite laminar se torna instável e pequenos vórtices começam a se formar ao longo do escoamento. – Após um dado comprimento, chamado de região de transição, chega-se a um escoamento em que a camada-limite se torna totalmente turbulenta. 165

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios – Do bordo de ataque até o ponto de transição, temse uma camada-limite laminar, que cresce parabolicamente. A partir do ponto de transição, a camada-limite torna-se turbulenta, com crescimento da ordem de x 4/5. A posição x na qual a transição ocorre é denominada de posição crítica, xcr e o número de Reynolds associado é o número de Reynolds crítico 166

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Separação do escoamento – O arrasto de pressão sobre um aerofólio é causado pela separação do escoamento (ou formação de esteira viscosa). – Para um escoamento completamente aderido à superfície do aerofólio, a pressão atuante sobre a porção posterior do corpo fornece uma força que se contrapõe perfeitamente à força atuante sobre a porção anterior do corpo, resultando em um arrasto de pressão nulo. 167

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios – Caso o escoamento seja descolado (haja a formação de uma esteira viscosa), ocorrerá um desbalanço de forças, originando um arrasto de pressão sobre o aerofólio. – Tomando-se o escoamento sobre um aerofólio, como o NASA LS(1)-0417, partindo-se do ponto de estagnação sobre o bordo de ataque, que para um escoamento incompressível apresenta Cp = 1, 0, tem-se o seguinte comportamento: 168

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Inicialmente, o escoamento se expande rapidamente sobre o extradorso. A pressão então se reduz dramaticamente, alcançando um mínimo em uma posição igual a cerca de 10% da corda, a partir do bordo de ataque. • A partir desse ponto, a pressão começa a aumentar gradualmente, atingindo um valor ligeiramente superior ao do escoamento livre no bordo de fuga. Essa região de pressão crescente é chamada de região de gradiente adverso de pressão. 169

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios 170

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Por definição, um gradiente adverso de pressão é uma região na qual a pressão aumenta na direção do escoamento, ou seja, em que dp/dx é positiva. • Para gradientes adversos de pressão moderados, dp/dx é pequena e o escoamento permanece aderido à superfície do corpo, exceto por uma pequena porção próxima ao bordo de fuga. • Se o aerofólio apresentar um valor muito elevado para o ângulo de ataque, seria verificada uma queda de pressão muito mais acentuada na porção frontal do aerofólio. Assim, o gradiente adverso de pressão assumiria valores elevados também. 171

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • Nessa situação, no caso de um escoamento real, o valor do gradiente adverso de pressão é suficiente para que o escoamento se separe da superfície do corpo. • Assim, o perfil de pressões real não apresenta um mínimo e a pressão no bordo de fuga não tende ao valor da pressão do escoamento não-perturbado p∞. • O descolamento do escoamento em relação ao aerofólio possui duas grandes consequências. • A primeira está relacionada à perda de sustentação. Isto se deve ao fato de que há uma mudança substancial no perfil de pressões no extradorso do aerofólio. Esse efeito é conhecido como estol. 172

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios 173

Escoamento viscoso: arrasto sobre aerofólios • A segunda consequência está relacionada ao aumento do arrasto. Isto se deve ao fato de que, na porção próxima ao bordo de ataque, verifica-se um aumento da pressão. A força resultante nesse caso apresenta uma grande componente horizontal, que acaba desbalanceada, uma vez que na porção correspondente ao bordo de fuga, a pressão verificada é menor. 174

Escoamento real sobre um aerofólio • Escoamento sobre o perfil NACA 4412 175

Escoamento real sobre um aerofólio • Escoamento sobre o perfil NACA 4412 176

Escoamento real sobre um aerofólio • Escoamento sobre o perfil NACA 4412: – Pequenos ângulos de ataque, como α = 2°: as linhas de corrente praticamente não são afetadas e cl é pequeno. – Com o aumento de α, começa a haver deflexão do escoamento, especialmente para cima, no bordo de ataque e em menor escala para baixo, no bordo de fuga. O valor de cl aumenta linearmente com α. 177

Escoamento real sobre um aerofólio • Escoamento sobre o perfil NACA 4412: – Se o ângulo de ataque for superior a 15°, nota-se a separação do escoamento a partir do bordo de ataque e o coeficiente de sustentação se reduz bruscamente. – Este fenômeno é conhecido como estol de bordo de ataque, característico de aerofólios finos com razões de espessura/corda da ordem de 10 a 16%. 178

Escoamento real sobre um aerofólio • Escoamento sobre o perfil NACA 4421: 179

Escoamento real sobre um aerofólio • Escoamento sobre o perfil NACA 4421: – Para um perfil de aerofólio mais espesso, a deflexão do escoamento ocorre principalmente para baixo, no bordo de fuga, e em menor grau para cima, no bordo de ataque. – Com o aumento de α, há um gradual e crescente movimento de separação do escoamento junto ao bordo de fuga. Tem-se nesse caso o chamado estol de bordo de fuga. 180

Escoamento real sobre um aerofólio • Curvas de sustentação para três configurações de aerofólios: 181

Escoamento real sobre um aerofólio • No caso do estol de bordo de ataque, a queda do coeficiente de sustentação se faz de modo abrupto, logo após atingir o valor cl, max. • No estol de bordo de fuga, a queda do coeficiente de sustentação se faz de modo mais suave; o valor alcançado de cl, max, no entanto, é menor que o observado no caso do estol de bordo de ataque. 182

Escoamento real sobre um aerofólio • Os perfis dos aerofólios NACA 4412 e NACA 4421 possuem o mesmo formato de linha de curvatura média. Nesse caso, o coeficiente angular de sustentação (a 0) e o ângulo de ataque de sustentação nula (αL=0) são os mesmos, fato comprovado experimentalmente. O maior efeito da espessura do aerofólio está no valor de cl, max, sendo tal efeito relacionado ao estol de bordo de ataque (menor espessura) e ao estol de bordo de fuga (maior espessura). 183

Escoamento real sobre um aerofólio • Um terceiro tipo de estol está associado a perfis de espessura muito pequena, sendo por vezes chamado de estol de aerofólios finos. O caso extremo de um aerofólio fino seria a placa plana. • Nesse caso, a teoria para escoamentos invíscidos e incompressíveis prevê que a velocidade se torna infinitamente elevada em quinas convexas pontiagudas. 184

Escoamento real sobre um aerofólio • Estol de aerofólio fino 185

Escoamento real sobre um aerofólio • No escoamento real, verifica-se a tendência de separação do escoamento no bordo de ataque, mesmo para pequenos ângulos de ataque. • Para α = 3°, observa-se a formação de uma pequena região de escoamento descolado no bordo de ataque. Esse escoamento se adere novamente à superfície em um ponto a jusante, formando uma bolha de recirculação. 186

Escoamento real sobre um aerofólio • Com o aumento de α, o ponto de adesão se move à jusante, em direção ao bordo de fuga. • Assim, para um ângulo α = 9°, a bolha de separação se estende por quase toda a superfície da placa. • Da observação dos valores de cl, max, verifica-se que a placa plana apresenta um estol bastante gradual e suave. 187

Escoamento real sobre um aerofólio • Da análise dos resultados anteriores, verifica-se que existe uma grande dependência de cl, max, e consequentemente, do estol, em relação à flecha máxima (espessura) do aerofólio. • Esse resultado foi primeiramentendido e utilizado durante a Primeira Guerra Mundial. 188

Escoamento real sobre um aerofólio • Existem dois parâmetros primários para julgar a qualidade de um dado aerofólio: – A razão sustentação/arrasto, L/D: um aerofólio eficiente produz sustentação com o mínimo de arrasto. – O coeficiente de sustentação máximo, cl, max: um aerofólio eficiente produz um alto valor de cl, max, muito maior que o observado para uma placa plana. 189

Escoamento real sobre um aerofólio • Como o coeficiente de sustentação máximo, CL, max determina a velocidade de estol (Vstall) de uma aeronave, busca-se o aumento de seu valor, para garantir tanto menores velocidades de estol quanto maiores capacidades de carga, um vez que Vstall pode ser avaliada como 190

Escoamento real sobre um aerofólio • Observa-se, contudo, que a manobralidade de uma aeronave depende de maiores valores de CL, max. Por outro lado, para um aerofólio com dado número de Reynolds, o valor de cl, max depende principalmente de seu formato. • Deste modo, o aumento de cl, max é realizado através do uso de elementos conhecidos como flaps e slats de bordo de ataque, chamados de elementos de hipersustentação 191

Escoamento real sobre um aerofólio • Um flap de bordo de fuga é simplesmente uma porção da seção do bordo de fuga do aerofólio que pode ser defletido para cima ou para baixo. Quando o flap é defletido para baixo (ângulo δ positivo), o coeficiente de sustentação aumenta devido a um aumento efetivo da linha de curvatura média. 192

Escoamento real sobre um aerofólio • Efeito da deflexão do flap 193

Escoamento real sobre um aerofólio • Dispositivos de hipersustentação podem também ser aplicados ao bordo de ataque de aerofólios, como os slats, flaps e droops. • Os slats se constituem em superfícies finas e curvas que são antepostas ao bordo de ataque. Com isso, além do escoamento primário sobre o aerofólio, surge um escoamento secundário através do espaço entre o slat e o bordo de ataque do aerofólio. 194

Escoamento real sobre um aerofólio • Efeito de dispositivos de hipersustentação no bordo de ataque 195

Escoamento real sobre um aerofólio • Efeito de slats de bordo de ataque para o NACA 4412 196

Escoamento real sobre um aerofólio • O escoamento secundário que surge por causa do slat modifica a distribuição de pressão sobre o extradorso do aerofólio, reduzindo o gradiente adverso de pressão que ocorre nessa superfície. Assim, a separação do escoamento é retardada e alcança-se um maior ângulo de ataque de estol. 197

Escoamento real sobre um aerofólio • Dispositivos de hipersustentação normalmente empregados são uma combinação de slats (ou flaps) de bordo de ataque com flaps compostos de bordo de fuga. 198