Les rgimes transitoires Dfinitions Rgime stationnaire constant dans

Les régimes transitoires

Définitions • Régime stationnaire (constant dans le temps) • Régime variable (fluctuation dans le temps) • Régime permanent (variations périodiques possibles) • Régime transitoire (passage entre deux régimes permanents)

Caractéristiques d’un régime transitoire Les systèmes physiques sont caractérisés par des équations différentielles liant les entrées et la sortie On caractérise l’ordre d’un système par la dérivée d’ordre maximum de l’entrée dont dépend la sortie Pratiquement l’ordre n est tel que le déphasage de l’entrée par rapport à la sortie est n 90°

Méthodes d’analyse • Analyse mathématique de l’équation différentielle – Détermination de la SGESSM (régime libre) – Détermination de la SP (régime forcé) Résolution faisable dans les cas simples mais lourd dans les cas complexes. • Analyse de la transformée de Laplace du système. Formalisme à appréhender mais puissance de résolution indéniable

Laplace : éléments d’analyse • L’avantage de la transformée de Laplace réside dans le fait que la résolution d’un système d’équation différentielles se transforme en la résolution d’une fonction polynomiale.

1 er Ordre Equation différentielle Résolution : Constante de temps SGESSM Solution générale Solutions de l’équation différentielle Solution particulière On détermine les constantes grâce aux conditions initiales

Rappel sur la fonction E(1 -e-t/ ) Temps de réponse

1 er Ordre Notation en Laplace Avec e(t) un échelon E(p)=E/p Réponse harmonique

Exemples de 1 er ordres

MCC Exemples de er 1 ordres

Exemples de 1 er ordres

Réponses d’un er 1 ordre Réponse à un échelon Réponse à une rampe Réponse à une sinusoïde

Equation différentielle 2 eme Ordre 0 pseudo pulsation m amortissement Solutions de l’équation différentielle Le discriminant est : L’étude du signe de amène à distinguer trois cas : =0 ; >0 ; <0 m=1 ; m>1 ; m<1 Régime apériodique Régime critique Régime pseudo périodique

eme 2 Ordre Equation différentielle Transformée de Laplace Transmittance Notation en Laplace Réponse harmonique

2ème ordre d’un circuit RLC

Exemple de 2 eme ordre en mécanique

Abaques des 2èmes ordre

Liens ac-poitiers. fr 2 eme ordre