SEL 0403 Eletricidade I Potncia em Regime Permanente

SEL – 0403 Eletricidade I

Potência em Regime Permanente Senoidal

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potência elétrica é dada simplesmente pelo produto da tensão pela corrente. Em circuitos de corrente contínua, como ambas são constantes, a potência também é constante ao longo do tempo n Já em circuitos de corrente alternada, as formas de onda senoidais, tanto da tensão quanto da corrente, e principalmente a defasagem entre elas, requerem a introdução de novos conceitos de potência que serão tratados a seguir: Ø Visão no Domínio do Tempo Ø Visão no Domínio da Freqüência (Fasores)

Potência em Regime Permanente Senoidal n n Domínio do Tempo Considere uma fonte ideal de tensão alternada senoidal alimentando uma carga qualquer formada de resistores, indutores e/ou capacitores lineares, como ilustrado na figura abaixo: - Considerando que a tensão da fonte seja expressa por: - Então, sem perda de generalidade, a corrente pode ser descrita por: - Em que a tensão é usada como referência angular e a corrente está atrasada de um ângulo em relação à tensão

Potência em Regime Permanente Senoidal n Domínio do Tempo Ø Aparentemente (ou à primeira vista) basta multiplicar o valor eficaz da tensão pelo valor eficaz da corrente para se obter a potência elétrica consumida pela carga ou fornecida pela fonte, já que o conceito de valor eficaz de uma tensão ou corrente alternada foi criado exatamente para associar a elas um comportamento equivalente na forma contínua. Mas, infelizmente, isso não é verdadeiro de modo geral ØA montagem experimental mostrada na figura a seguir permite verificar facilmente tal fato

Potência em Regime Permanente Senoidal n Domínio do Tempo Ø O watímetro mede (em watt) a potência útil entregue à carga, ou seja, a potência elétrica que esta converte em alguma outra forma de potência, enquanto que o voltímetro indica o valor eficaz (em volt) da tensão sobre a carga (Vef) e o amperímetro indica o valor eficaz (em ampére) da corrente na carga (Ief)

Potência em Regime Permanente Senoidal n Domínio do Tempo Ø Ao variar a carga, observa-se experimentalmente que a leitura do watímetro assinala quase sempre um valor menor que o produto Vef. Ief das leituras do voltímetro e amperímetro Ø Somente quando a carga é puramente resistiva (por exemplo: um resistor ou uma lâmpada incandescente) observa-se a igualdade das duas grandezas

Potência em Regime Permanente Senoidal n Domínio do Tempo Ø Na época em que se começou a usar corrente alternada (fim do século 19), esse comportamento pouco intuitivo permaneceu sem explicação durante bastante tempo. Face ao exposto, o produto Vef. Ief recebeu a denominação de potência aparente, simbolicamente Pap:

Potência em Regime Permanente Senoidal ØA potência aparente entregue a uma carga pode ser entendida como a quantidade de potência que “à primeira vista” ou “aparentemente” a carga irá converter em potência útil. Isso somente acontecerá se a tensão e a corrente estiverem em fase, como nos circuitos puramente resistivos. Havendo qualquer defasagem entre tensão e corrente, a potência convertida em trabalho útil será menor que a potência aparente. Note que a potência aparente não leva em conta a defasagem entre tensão e corrente ØA potência aparente poderia ser expressa em watt, pois seu valor médio não é nulo, mas para deixar claro a qual grandeza se refere convenciona-se usar o volt-ampere, símbolo VA, para quantificar a potência aparente

Potência em Regime Permanente Senoidal ØOs equipamentos elétricos são, em geral, especificados por sua potência aparente em VA, k. VA ou MVA, exceto os motores elétricos que são especificados pela sua potência mecânica de saída no eixo (em CV, HP ou W)

Potência em Regime Permanente Senoidal ØOs equipamentos elétricos são, em geral, especificados por sua potência aparente em VA, k. VA ou MVA, exceto os motores elétricos que são especificados pela sua potência mecânica de saída no eixo (em CV, HP ou W) A propósito, nos casos em que a potência útil é menor que a potência aparente, para onde vai a diferença ? ØPara compreender esse estranho fenômeno é necessário analisar em detalhe o comportamento da potência elétrica instantânea em circuitos de corrente alternada

Potência em Regime Permanente Senoidal n Considere as duas redes elétricas mostradas a seguir, com a potência instantânea fluindo da rede A para rede B Potência Instantânea [p(t)]: Velocidade na qual a energia está fluindo da rede A para rede B

Potência em Regime Permanente Senoidal Ø Temos a seguinte identidade trigonométrica: Assim: 1: Constate, não depende de wt 2: Senóide com o dobro de freqüência

Potência em Regime Permanente Senoidal n Gráfico: (ângulo de defasagem entre “v” e “i”)

Potência em Regime Permanente Senoidal n Observações quanto a p(t): 1)Para um determinado ângulo de defasagem entre v e i ( = - ) a expressão da potência instantânea apresenta uma componente constante e outra variando no tempo com freqüência igual a “ 2 vezes” a freqüência das senóides em questão 2) Apresenta valor negativo quando “v” e “i” possuem sinais contrários, indicando devolução de potencia do circuito B para a fonte (circuito A), durante esses intervalos

Potência em Regime Permanente Senoidal ØQuando =00, não temos parte negativa, indicando circuito puranente resistivo (tensão e corrente em fase) ØPara que as áreas acima sejam iguais às áreas abaixo, a curva de potência tem um novo eixo, que representa o valor médio da potência no circuito resistivo (Potência Média) ØEssa potência é utilizada para iluminação, aquecimento e realização de trabalho. É dissipada na resistência do circuito e chamada de Potência Ativa em circuito de corrente alternada

Potência em Regime Permanente Senoidal Ø Quando =900 (ou -900) a curva de p(t) mostrará áreas (+) exatamente iguais às áreas ( -), cancelando-se mutuamente e evidenciando que não há consumo de potência no circuito - Capacitor: corrente ( ) adiantada da tensão ( )de um ângulo de 900 -Essa potência é causada pela reatância do circuito, que não produz luz ou calor, nem realiza trabalho, mas requer uma corrente no circuito -É chamada de Potência Reativa

Potência em Regime Permanente Senoidal n Observações quanto a p(t): 3) O ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente é devido aos parâmetros do circuito (R, L, C) e varia de ü Como a potência instantâneo varia a todo instante (função do tempo), é mais conveniente trabalhar com o valor médio

Potência em Regime Permanente Senoidal n Ø Potencia média (em um período) Média de senóide em um n° inteiro de período é zero Constante não depende do tempo Diferença de fase entre tensão e corrente

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potencia média (em um período) Utilizando Valor Eficaz

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potencia média (em um período) Significado Físico: representa a taxa de variação média de energia que flui da rede A para rede B. Essa Potência, denominada “Potência Ativa”, representa efetivamente a taxa de energia consumida no circuito, isto é, convertida em outra forma de energia (realizando trabalho útil) üCapacitor e Indutor ideais (sem resistência) são chamados algumas vezes de elementos sem perdas – fisicamente são elementos que armazenam energia durante uma parte do período e devolvem durante a outra parte

Potência em Regime Permanente Senoidal n n n Potência complexa: Como o domínio dos fasores (freqüência) corresponde ao plano de números complexos, somente podem habitar esse domínio grandezas elétricas que possam ser representadas por meio de números complexos, tais como fasores de tensão ou corrente, impedâncias e admitâncias (admitância é o inverso da impedância) Portanto, uma potência elétrica neste domínio também deverá ser expressa por um número complexo

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potência complexa: Usando os “fasores eficazes”, isto é, definindo os fasores através de valores eficazes [D. E. Johnson, J. L. Hilburn, J. R. Johnson, 1994]: Defini-se como potência complexa que flui da rede A para rede B o seguinte produto: Ø - é o complexo conjugado do , isto é:

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potência complexa: Assim: Temos então: Potência Aparente (Módulo da potência complexa) Potência Ativa (ou Potência Média) Potência Reativa (ou magnetizante)

Potência em Regime Permanente Senoidal n Triângulo de Potência: Q P -“ ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente - Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância

Potência em Regime Permanente Senoidal n Triângulo de Potência: Q P X R -“ ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente - Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância

Potência em Regime Permanente Senoidal n Trîângulo de Potência: Q P X R -“ ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente - Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância

Potência em Regime Permanente Senoidal n Triângulo de Potência: Q P X R -“ ”- é a diferença de fase entre tensão e a corrente - Logo é o mesmo ângulo do triângulo de Impedância

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potência complexa: Na forma Retangular: Nota: Embora P, Q e S tenham a mesma unidade no SI, Joule/seg. , convencionou-se adotar uma unidade distinta para cada termo: S – Volt-ampére [VA] P – Watt [W] Q – Volt-ampére-reativo [VAr]

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potência complexa: Significado Físico: Ø Potência Ativa (ou média) “P”: representa a taxa de variação média de energia que flui da rede A para rede B. Essa Potência, denominada “Potência Ativa”, representa efetivamente a taxa de energia consumida no circuito

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potência complexa: Ø A potência Reativa “Q” está relacionada ao armazenamento de energia por parte dos elementos reativos do circuito (indutor e capacitor). Ela não contribui para o trabalho em Joules efetivamente realizado (também chamada de potência magnetizante) Ø A potência aparente “S” dos equipamentos elétricos limita os valores de suas potências ativa e reativa. Para o mesmo valor de “S”, o aumento de “P” implica na diminuição de “Q”, e vice-versa

Potência em Regime Permanente Senoidal n Potência complexa: n A potência complexa poderia ser definida de modo alternativo como, por exemplo, Vef Ief ou mesmo Vef* Ier n O motivo pelo qual se utiliza o fasor conjugado da corrente na definição é manter inalterada a convenção de sinais anteriormente estabelecida no domínio do tempo, ou seja, considerar positiva a potência reativa associada a uma carga indutiva e negativa a uma carga capacitiva. Desse modo, mantém -se a coerência e evitam-se confusões

Potência em Regime Permanente Senoidal n Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) Q P n FP Indutivo (atrasado) – “i” atrasada em relação a “v”(00 900) n FP Capacitivo (adiantado) – “i” adiantada em relação a “v”(-900 > 00) n FP Puramente Resistivo (unitário) – “i” em fase com a “v”( = 00)

Potência em Regime Permanente Senoidal n n Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) FP Indutivo (atrasado) – “i” atrasada em relação a “v”(00 900) P Q = QL – QC (QL > QC )

Potência em Regime Permanente Senoidal n n Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) FP Capacitivo (adiantado) – “i” adiantada em relação a “v”(-900 > 00) P Q = QL-QC (QL < QC )

Potência em Regime Permanente Senoidal n n Fator de Potência (FP) é o quociente da potência ativa (P) pela potência aparente (S) FP Puramente Resistivo (unitário) – “i” em fase com a “v”( = 00) = 00 Q=0

Correção do fator de potência

Potência em Regime Permanente Senoidal n Ø Fator de Potência (FP) Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo, cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta a quantidade de energia que deve ser gerada para atende-las Ex. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome 100 KW de um barramento de 220 Vef. Calcule a corrente eficaz e a potência aparente da carga, para: 1. FP = 0, 85 atrasado 2. FP = 0, 95 atrasado

Potência em Regime Permanente Senoidal n Ø Fator de Potência (FP) Na prática, o FP de uma carga é muito importante. Por exemplo, cargas podem requerer milhares de Watts para operar e o FP afeta a quantidade de energia que deve ser gerada para atende-las Ex. Consideremos que uma determinada carga resistiva consome 100 KW de um barramento de 220 Vef. Calcule a corrente eficaz e a potência aparente da carga, para: 1. FP = 0, 85 atrasado 2. FP = 0, 95 atrasado

Potência em Regime Permanente Senoidal 1. FP = 0, 85 atrasado n n n 2. FP = 0, 95 atrasado Temos uma redução de corrente de 56, 3 A(10, 5%) Portanto é necessário gerar uma corrente maior (mais energia) no caso de menor FP Uma maior corrente precisa de bitolas de condutores maiores e também maiores perdas por efeito Joule = I^2. R

Potência em Regime Permanente Senoidal n n Correção do Fator de Potência (FP) As instalações elétricas industriais e comerciais apresentam, em geral, fator de potência naturalmente baixo (~50%) e indutivo, em razão do grande número de motores elétricos que constituem a carga No Brasil, cerca de 60 % da carga industrial corresponde a motores de indução que, por sua vez, respondem por cerca de 40 % da carga total (residencial, industrial, comercial e rural) Fator de potência baixo significa pequeno aproveitamento de potência útil em comparação com um grande fornecimento de potência aparente. Se nada fosse feito, isso exigiria das empresas de energia elétrica o fornecimento de elevadas correntes com reduzida realização de trabalho útil

Potência em Regime Permanente Senoidal n n n Correção do Fator de Potência (FP) Entretanto, se o fator de potência for, de algum modo, ajustado para valores elevados (próximos de 100 % - Unitário), então a mesma quantidade de trabalho útil (potência ativa) poderá ser extraída com o fornecimento de menores correntes Na verdade, se o fator de potência for exatamente 100 %, então a corrente será mínima

Potência em Regime Permanente Senoidal n n n Correção do Fator de Potência (FP) São evidentes as vantagens de se trabalhar com fatores de potência elevados, e conseqüentemente com correntes próximas ao mínimo: menor capacidade em equipamentos de geração, transformação, transmissão; menores perdas de energia por efeito Joule; condutores de menor bitola, etc. Para forçar isso, cada país estabelece normas legais especificando o valor mínimo de fator de potência que as instalações industriais e comerciais devem ter n No Brasil, esse valor atualmente é 92 % n Em alguns países, como França e Japão, o fator mínimo é 98 %

Potência em Regime Permanente Senoidal n n Correção do Fator de Potência (FP) Como “incentivar'' os consumidores industriais e comerciais a elevarem o fator de potência? A legislação autoriza as empresas de energia elétrica a cobrarem um adicional na energia ativa consumida (e na demanda também) se o fator de potência estiver menor que o mínimo legal, usando a seguinte fórmula: A aplicação dessa fórmula, no caso de um consumidor industrial com fator de potência de 70 % (ou 0, 70), corresponde a um acréscimo de 31 % na conta de energia; se o fator de potência for de somente 50% (ou 0, 50), o acréscimo na conta pode chegar a 84 %

Potência em Regime Permanente Senoidal n n Correção do Fator de Potência (FP) O método mais simples e econômico para corrigir o fator de potência é instalar bancos de capacitores em paralelo com a carga, como ilustra a figura abaixo, lembrando que as instalações comerciais e industriais são geralmente trifásicas:

Potência em Regime Permanente Senoidal n n n Correção do Fator de Potência (FP) O efeito do banco de capacitores consiste em contrabalançar o atraso da corrente em relação à tensão, ocasionado pelo caráter indutivo da carga, através do fornecimento de corrente adiantada em relação à tensão Isso pode ser compreendido considerando-se uma carga industrial equilibrada (a carga em cada fase é a mesma), fato que permite usar o modelo por fase do problema, como mostra a figura abaixo:

Potência em Regime Permanente Senoidal n Ø Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief (= Ief-Total) + Vef _ Z=R+j. X

Potência em Regime Permanente Senoidal n Ø Ief-Total Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief + I ef 1 Vef _ + Z 1 Vef Z=R+j. X _ -Podemos alterar o FP conectando uma impedância Z 1 em // com Z -Através dessa conexão: -Tensão em Z não muda -Visto que Z é fixo, Ief não muda e a potência média (P) entregue à carga não é afetada -A corrente Ief-Total fornecida pelo gerador, entretanto, muda

Potência em Regime Permanente Senoidal n Ø Ief-Total Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief + I ef 1 Vef _ + Z 1 Vef Z=R+j. X _ -Como determinar Z 1? (1) Z 1 deve absorver uma Potência média (ativa) igual a zero ü Puramente reativa (Capacitor ou Indutor) (2) A carga total, após a instalação de Z 1, deve ter o FP desejado ü “ ” desejado

Potência em Regime Permanente Senoidal n Correção do Fator de Potência (FP) n Inicialmente (z): P, Q e S P n Final (Z//Z 1): Pf = P; f é conhecido (em função do FP desejado)

Potência em Regime Permanente Senoidal n Correção do Fator de Potência (FP) n Inicialmente (z): P, Q e S P Final f Pf = P

Potência em Regime Permanente Senoidal n Correção do Fator de Potência (FP) n Inicialmente (z): P, Q e S P Final f Pf = P

Potência em Regime Permanente Senoidal n Correção do Fator de Potência (FP) n Achando “Q 1” determina-se “Z 1”: n n Se Q 1 > 0 Z 1 é um Indutor Se Q 1 < 0 Z 1 é um Capacitor (como no exemplo apresentado) n Como Z 1 é puramente reativo: n Determinando o componente:

Potência em Regime Permanente Senoidal n Ø Ief-Total Correção do Fator de Potência (FP) Corrigir o FP de uma carga que tem uma impedância “Z = R + j X” Ief + I ef 1 Vef _ + Z 1 Vef Z=R+j. X _ -A corrente Ief-Total fornecida pelo gerador, entretanto, muda: Diminui

Potência em Regime Permanente Senoidal n n n Controle Automático do Fator de Potência Em grandes instalações comerciais ou industriais, a carga ativa normalmente varia bastante ao longo do dia, dependendo do ritmo das atividades Se o consumo de energia elétrica é significativo, então torna-se compensador instalar um controlador automático do fator de potência, cujo diagrama esquemático está mostrado na figura a seguir:

Potência em Regime Permanente Senoidal n Controle Automático do Fator de Potência

Potência em Regime Permanente Senoidal n n n Controle Automático do Fator de Potência O sistema consiste de uma unidade de medição da tensão, corrente e defasagem entre elas (geralmente um registrador digital de tarifação diferenciada - RDTD), de uma unidade microprocessada (controlador) que estima a potência ativa, a aparente e o fator de potência no momento, calcula a potência reativa e capacitância por fase necessárias, determina qual o arranjo de capacitores a ser feito e comanda as chaves eletrônicas para implementar tal arranjo Desse modo, garante-se que o fator de potência estará sempre ajustado no valor desejado, independentemente do nível de demanda de energia elétrica