Transferncia de Calor e Massa Prof Dr Lucas

Transferência de Calor e Massa Prof. Dr. Lucas Freitas Berti Engenharia de Materiais - UTFPR lenberti@gmail. com 1

Aula 9 domingo, 22 de novembro de 2020 Transferência de massa

Presença Cobrança da presença Transferência de Calor e Massa 3

Transferência de massa Transferência de Calor e Massa 4

§ Ementa Revisão da aula § Introdução a transferência de massa ▫ Fundamentos de transferência de massa ▫ Coeficiente de difusão ▫ Transferência convectiva Transferência de Calor e Massa 5

Fundamentos de transf. de massa § Quando um sistema dois ou mais componentes na qual as concentrações variam de ponto a ponto, há uma tendência natural da massa ser transferida, minimizando as diferenças de concentração entre os sistemas. § O transporte de um constituinte de uma região de alta concentração para aquela de menor concentração é chamado de transferência de massa. Transferência de Calor e Massa 6

Fundamentos de transf. de massa § Exemplos: ▫ A remoção de poluente a partir de uma corrente de descarga por absorção. ▫ ‘Stripping’ de gases por lavagem de água. ▫ Difusão de nêutron em um reator nuclear. ▫ A difusão de substâncias adsorventes dentro de poros de carbono ativado. ▫ A taxa de catalise química e reações biológicas. Transferência de Calor e Massa 7

Fundamentos de transf. de massa § Stripping Transferência de Calor e Massa 8

Fundamentos de transf. de massa § A transferência de massa pode ocorrer pelo movimento molecular ao acaso em fluidos estagnados ou podem ser transferidos a partir de uma superfície para um liquido em movimento, adicionado pelas características dinâmicas do escoamento. Transferência de Calor e Massa 9

Fundamentos de transf. de massa § Dois modos distintos de transporte: ▫ molecular ▫ convectivo ▫ simultâneos Transferência de Calor e Massa 10

Transferência molecular Transferência de Calor e Massa 11

Transferência molecular § Panot, em 1815, observou quantitativamente que uma mistura de gases contendo duas ou mais espécies moleculares, na qual as concentrações relativas variam de um ponto ao outro, um processo natural resulta em diminuir a desigualdade da composição, chamando de difusão molecular. Transferência de Calor e Massa 12

Transferência molecular § O fluxo líquido de cada espécie molecular ocorre na direção de um gradiente de concentração negativo § Teoria cinética dos gases § A transferência de massa ou difusão ocorre somente em misturas. Transferência de Calor e Massa 13

Transferência molecular § CONCENTRAÇÕES VELOCIDADES E FLUXOS ▫ Concentração mássica: ▫ massa da espécie i por unidade de volume da solução Transferência de Calor e Massa 14

Transferência molecular § CONCENTRAÇÕES VELOCIDADES E FLUXOS ▫ Concentração molar: ▫ número de mols da espécie i por unidade de volume da solução. Transferência de Calor e Massa 15

Transferência molecular § CONCENTRAÇÕES VELOCIDADES E FLUXOS ▫ Fração Mássica: ▫ concentração mássica da espécie i dividida pela concentração mássica total, sendo Transferência de Calor e Massa 16

Transferência molecular § CONCENTRAÇÕES VELOCIDADES E FLUXOS ▫ Fração molar: ▫ concentração molar da espécie i dividida pela concentração molar total da solução, sendo: ▫ Para gases a notação da fração molar será: Transferência de Calor e Massa 17

Transferência molecular § Mistura binária Transferência de Calor e Massa 18

Transferência molecular § Mistura binária Transferência de Calor e Massa 19

Transferência molecular § Ci: = Concentração molar (kmol/m³) § = Densidade mássica (kg/m³) § = Peso molecular (kg/kmol) § = Fluxo molar (kmol/s. m²) ▫ Transporte de i relativo a velocidade molar média(v*) da mistura § = Fluxo molar absoluto (kmol/s. m²) ▫ Transporte de i relativo a uma referência fixa Transferência de Calor e Massa 20

Transferência molecular § = Fluxo mássico (kg/s. m²) ▫ Transporte de i relativo a velocidade mássica média(v) da mistura § = Fluxo mássico absoluto (kg/s. m²) ▫ Transporte de i relativo a uma referência fixa § = fração molar § = fração mássica Transferência de Calor e Massa 21

Transferência molecular § Concentração de misturas ▫ § Densidade de misturas ▫ § Mistura de gases ideais ▫ Transferência de Calor e Massa 22

Fluxo molar de A em B § Por definição ▫ ▫ § Pela lei de Fick (análogo a lei de Fourier) ▫ Coeficiente de difusão binária ou difusividade mássica (m 2/s) Transferência de Calor e Massa 23

Fluxo absoluto molar de A § Fluxo de espécies A ▫ ▫ ▫ Transferência de Calor e Massa 24

Fluxo mássico de A em B § Por definição ▫ ▫ § Pela lei de Fick (análogo a lei de Fourier) ▫ Coeficiente de difusão binária ou difusividade mássica (m 2/s) Transferência de Calor e Massa 25

Fluxo absoluto mássico de A § Fluxo de espécies A ▫ ▫ ▫ Transferência de Calor e Massa 26

Difusão em sólidos cristalinos Transferência de Calor e Massa 27

Difusão em sólidos cristalinos Transferência de Calor e Massa 28

Difusão em sólidos cristalinos § Arranjos nas estruturas cristalina: cúbica, CCC, CFC. § Movimento do soluto ▫ ocupar vazios (falhas na estrutura cristalina ou nos interstícios entre os átomos da matriz cristalina. § A energia de vibração do átomo deve ser alta o suficiente para vencer a barreira energética ‘Q’ determinada pela energia de ativação. Transferência de Calor e Massa 29

Difusão em sólidos cristalinos Transferência de Calor e Massa 30

Difusão em sólidos porosos § Difusão de Fick ou ordinária § Difusão de Knudsen § Difusão configuracional Transferência de Calor e Massa 31

Difusão em sólidos porosos Transferência de Calor e Massa 32

Difusão ordinária Difusão em sólidos porosos § Difusão ordinária (1ª lei de Fick) ▫ Poros maiores que o livre caminho médio das moléculas difundentes. ▫ Def = coeficiente efetivo aparece em razão da natureza tortuosa do sólido poroso Transferência de Calor e Massa 33

Difusão ordinária Difusão em sólidos porosos § Coeficiente de difusividade efetivo ▫ ▫ , porosidade e tortuosidade ▫ Transferência de Calor e Massa 34

Difusão ordinária Difusão em sólidos porosos § Vídeo tortuosidade Transferência de Calor e Massa 35

Difusão ordinária Difusão em sólidos porosos § Na ausência de dados ▫ ▫ Transferência de Calor e Massa 36

Difusão em sólidos porosos § Difusão de Knudsen ▫ Poros estreitos da ordem de tamanho do livre caminho médio do difundente, ocorre colisões com as paredes dos poros. Transferência de Calor e Massa 37

Difusão de Knudsen Difusão em sólidos porosos § ▫ Onde e são respectivamente, velocidade média molecular (cm/s) e diâmetro médio dos poros (cm) Transferência de Calor e Massa 38

Difusão de Knudsen Difusão em sólidos porosos § ▫ Onde εp = porosidade do sólido S = área da matriz porosa ρB = massa especifica aparente do sólido Vp = volume especifico do poro da partícula sólida Transferência de Calor e Massa 39

Difusão de Knudsen Difusão em sólidos porosos § Quando a tortuosidade do poro é considerada, efetuar a correção: Transferência de Calor e Massa 40

Difusão de Knudsen Difusão em sólidos porosos § Devido a estrutura do sólido poroso, um soluto gasoso, ao se difundir, pode deparar com vários tamanhos de poros, ocorrendo a difusão ordinária e a de Knudsen, logo: Efetivo 1ª Fick Knudsen Transferência de Calor e Massa 41

Difusão em sólidos porosos § Difusão configuracional ▫ ▫ Ocorre em matrizes porosas (zeólitas). Macro e microporos. Arranjo tipo colméia peneira molecular. A difusão ocorre devido a saltos energéticos do solutos pelos microporos. Microporos < 2 nm Mesoporos 2 -50 nm Macroporos >50 nm Transferência de Calor e Massa 42

Difusão configuracional Difusão em sólidos porosos Transferência de Calor e Massa 43

Difusão em membranas § Osmose inversa § Ultrafiltração § Diálise § Pervaporação § Perpetração Transferência de Calor e Massa 44

Difusão em membranas § A osmose inversa ou osmose reversa é um processo de separação em que um solvente é separado de um soluto de baixa massa molecular por uma membrana permeável ao solvente e impermeável ao soluto. Isso ocorre quando se aplica uma grande pressão sobre este meio aquoso, o que contraria o fluxo natural da osmose. Por essa razão o processo é denominado osmose reversa. Transferência de Calor e Massa 45

Difusão em membranas § O que distingue a osmose inversa da ultrafiltração é o tamanho das partículas que são retidas pela membrana e as características da própria membrana. A primeira é densa e a segunda, microporosa. Em ultrafiltração, as membranas retêm partículas cujo diâmetro varia entre 10 e 200 Å, as partículas retidas são macromoléculas que contribuem pouco para a pressão osmótica, pelo que esta não é tão elevada como em osmose inversa. Transferência de Calor e Massa 46

Difusão em membranas § Diálise é o processo físico-químico pelo qual duas soluções (de concentrações diferentes), são separadas por uma membrana semipermeável, após um certo tempo as espécies passam pela membrana para igualar as concentrações. Transferência de Calor e Massa 47

Difusão em membranas § A pervaporação é um processo de separação por membranas em que um componente de uma mistura líquida passa preferencialmente através de uma membrana para o outro lado e passando para a fase gasosa. Transferência de Calor e Massa 48

Difusão em membranas § A difusão do soluto em polímeros ocorre por um processo de estado ativado, via saltos energéticos, ocupando vazios na estrutura polimérica. Transferência de Calor e Massa 49

Difusão em membranas Transferência de Calor e Massa 50

Transferência convectiva § Envolve um fluido em movimento e uma superfície ou entre dois fluidos em movimento relativamente imiscíveis. § Depende das propriedades de transporte e das características dinâmicas do fluido em escoamento. Transferência de Calor e Massa 51

Transferência convectiva § Convecção forçada ▫ Quando bombas ou outros equipamentos similares externos causam o movimento no fluido § Convecção natural. ▫ Movimento do fluido causado pela diferença de densidade, a qual é consequência da diferença de concentração ou temperatura Transferência de Calor e Massa 52

Transferência convectiva § Equação da taxa de transferência de massa convectiva, generalizada de uma maneira análoga a lei de resfriamento de Newton ▫ NA = Transferência de massa molar, ▫ ΔCA = diferença entre a concentração da superfície e a concentração média da corrente de fluido da espécie A se difundindo. ▫ kc = coeficiente de transferência de massa convectivo. Transferência de Calor e Massa 53

Transferência convectiva § Transferência de massa: ▫ a transferência de massa convectiva ocorre na direção do decréscimo de concentração. Transferência de Calor e Massa 54

Transferência convectiva § kc inclui as características de escoamento laminar e turbulento. § kc é uma função da: geometria, propriedades do fluido e escoamento, ΔCA. § Similaridades entre kc e h ▫ técnicas desenvolvidas para avaliar h, pode ser reaplicadas para kc. Transferência de Calor e Massa 55

§ Ementa Sumário da aula § Equações diferenciais em transferência de massa § Difusão em regime permanente Transferência de Calor e Massa 56

Equações diferenciais Transferência de Calor e Massa 57

Equações diferenciais § Taxa de transporte através de uma superfície de controle § Taxa de geração de A devido a ocorrência de reação química homogênea no volume de controle; § Taxa de acúmulo de A no volume de controle Transferência de Calor e Massa 58

Equações diferenciais Transferência de Calor e Massa 59

Equações diferenciais Transferência de Calor e Massa 60

Equações diferenciais Transferência de Calor e Massa 61

Equações diferenciais Transferência de Calor e Massa 62

Equações diferenciais Transferência de Calor e Massa 63

Equações diferenciais § Considerando coordenadas cartesianas ▫ Base Molar Transferência de Calor e Massa 64

Equações diferenciais § Considerando coordenadas cartesianas ▫ Base Mássica Transferência de Calor e Massa 65

Equações diferenciais Transferência de Calor e Massa 66

Born Adolf Fick Died Nationality Fields Institutions Adolf Eugen Fick (1829 -1901) 3 September 1829 Kassel, Electorate of Hesse 21 August 1901 (aged 71) Blankenberge, Flanders German Physiology Biophysics University of Zurich University of Würzburg University of Marburg Alma mater Doctoral advisor Franz Ludwig Fick[1] Doctoral students Known for Johann Jakob Müller[1] Fick's law of diffusion Fick principle Direct Fick method Carl Ludwig Influences Notes He is the brother of Franz Ludwig Fick. He is the uncle of Adolf Gaston Eugen Fick who invented the contact lens. [2] Transferência de Calor e Massa 67

1ª Lei de Fick § Adolf Eugen Fick (1829 -1901). Fisiologista alemão, foi o primeiro a apresentar a difusão em uma base quantitativa, utilizando equações matemáticas. Parte do seu trabalho foi publicado nos “Annals of Physics” 170: 59(1855) Transferência de Calor e Massa 68

1ª Lei de Fick Transferência de Calor e Massa 69

1ª Lei de Fick Transferência de Calor e Massa 70

1ª Lei de Fick § A 1ª lei de Fick, estabelece, em condições estacionárias, a corrente global de átomos é igual ao produto do coeficiente de difusão, D, pelo gradiente de concentração, as unidades em SI são: Transferência de Calor e Massa 71

1ª Lei de Fick § A equação de taxa de difusão de massa é conhecida como lei de Fick: § Formato similar a lei de Fourier Transferência de Calor e Massa 72

1ª Lei de Fick § Fatores que afetam a difusão § Q = energia de ativação (cal/mol) § R = constante real dos gases (1, 987 cal/mol*K) § T = temperatura em K § D 0 = constante pré-exponencial Transferência de Calor e Massa 73

1ª Lei de Fick § D 0 = constante tabelada para um sistema de difusão ▫ Refere-se ao valor em um gráfico de Ahrrenius em 1/T=0 ou T=∞ Transferência de Calor e Massa 74

1ª Lei de Fick Transferência de Calor e Massa 75

1ª Lei de Fick Transferência de Calor e Massa 76

1ª Lei de Fick Transferência de Calor e Massa 77

1ª Lei de Fick Transferência de Calor e Massa 78

1ª Lei de Fick § Equação de Ahrrenius: § Aplicando ln ambos os lados Transferência de Calor e Massa 79

Askeland 5. 4 § Uma camada de 0, 05 cm de óxido de magnésio (Mg. O) é depositada entre camadas de Níquel (Ni) e Tântalo (Ta) para atuar como uma barreira de difusão entre os dois materiais, como mostra a figura 5, 11. Em 1400°C, íons de Níquel difundem através da camada de Mg. O para o Tântalo. ▫ Determine o número de íons de níquel que passam através do Mg. O por segundo. ▫ Em 1400°C, o coeficiente de difusão de íons de Níquel em Mg. O é de 9 x 10 -12 cm²/s, e o parâmetro de rede do Níquel em 1400°C é 3, 6 x 10 -8 cm. Transferência de Calor e Massa 80

Askeland 5. 4 -SM § A composição de Ni na interface Ni/Mg. O é 100% Ni: § A composição de Ni na interface Ta/Mg. O é 0% Ni, assim o gradiente é Transferência de Calor e Massa 81

Askeland 5. 4 -SM § O fluxo de Níquel através do Mg. O é: § O número total de átomos de Níquel passando a interface de 2 cmx 2 cm por segundo é Transferência de Calor e Massa 82

Askeland 5. 4 -SM § Comentários ▫ Apesar de parecer um número muito grande, o volume removido de átomos de Níquel na interface Ni/Mg. O é : ▫ A espessura que o Níquel é reduzido por segundo é: Transferência de Calor e Massa 83

1ª Lei de Fick § Comentário ▫ Com isso para um micrometro de Níquel ser removido, é necessário: Transferência de Calor e Massa 84

1ª Lei de Fick § Similaridade § Lei de Fourier k § Lei de Fick DAB Transferência de Calor e Massa 85

1ª Lei de Fick § Uma equação importante para estimar difusão é: ▫ Essa relação é valida para gases diluídos em pressões ordinárias Transferência de Calor e Massa 86

§ Ementa Próxima aula § Apresentação do projeto do medidor de condutividade térmica § Difusão em regime transiente. Transferência de Calor e Massa 87

Lista de Exercícios § Incropera ▫ 14; 1, 2, 4; 6, 7 Transferência de Calor e Massa 88