Transferncia de Calor e Massa Prof Dr Lucas

Transferência de Calor e Massa Prof. Dr. Lucas Freitas Berti Engenharia de Materiais - UTFPR lenberti@gmail. com 1

Aula 2 29/05/2013 Introdução à Condução

Presença Cobrança da presença Transferência de Calor e Massa 3

§ Ementa Sumário da aula § A Equação da Taxa de Condução § As Propriedades Térmicas da Matéria ▫ Condutividade Térmica ▫ Outras Propriedades Relevantes § A Equação da Difusão de Calor (Difusão Térmica) § Condições de Contorno e Inicial Transferência de Calor e Massa 4

§ Ementa A Equação da Taxa de Condução Transferência de Calor e Massa 5

§ Lei de Fourier ▫ fenomenológica, ou seja, desenvolvida empiricamente. Experimento de condução térmica em regime permanente Transferência de Calor e Massa 6

Para diferentes materiais, a proporcionalidade permanece válida. sendo que, k é a condutividade térmica [W/(m. K)]. Transferência de Calor e Massa 7

A taxa de transferência de calor é ou para o fluxo de calor (fluxo térmico) Lembre-se de que o sinal negativo é necessário porque o calor é sempre transferido no sentido da diminuição das temperaturas. Transferência de Calor e Massa 8

A Lei de Fourier implica que o fluxo térmico é uma grandeza direcional. A relação entre o sistema de coordenadas, o sentido do fluxo de calor e o gradiente de temperatura numa dimensão. Transferência de Calor e Massa 9

§ Enunciado mais geral da Lei de Fourier onde, é o operador gradiente tridimensional e T(x, y, z) é o campo escalar de temperaturas. Transferência de Calor e Massa 10

O vetor fluxo térmico encontra-se numa direção perpendicular às superfícies isotérmicas. O vetor fluxo térmico normal a uma isoterma num sistema de coordenadas 2 D. Transferência de Calor e Massa 11

O vetor fluxo térmico pode ser decomposto, de tal forma que, em coordenadas cartesianas, a expressão geral para q" é sendo que Transferência de Calor e Massa 12

§ Considerações finais sobre a Lei de Fourier ▫ É fenomenológica baseada em evidências experimentais ao invés de ter sido derivada a partir de princípios fundamentais; ▫ Define uma importante propriedade dos materiais, a condutividade térmica, k; ▫ É uma expressão vetorial, indicando que o fluxo térmico é normal a uma isoterma e no sentido da diminuição das temperaturas; ▫ É aplicada a toda matéria, independente de seu estado físico (sólido, líquido ou gás). ▫. Transferência de Calor e Massa 13

As Propriedades Térmicas da Matéria Transferência de Calor e Massa 14

Condutividade Térmica Esta importante propriedade do material é classificada como uma propriedade de transporte e fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão. Ela depende da estrutura física da matéria, atômica e molecular, que está relacionada ao estado da matéria Transferência de Calor e Massa 15

A partir da Lei de Fourier, a condutividade térmica associada à condução na direção x é definida como Definições similares são associadas às condutividades térmicas nas direções y e z (ky e kz), porém para um material isotrópico a condutividade térmica é independente da direção de transferência, kx = ky = kz ≡ k. Transferência de Calor e Massa 16

Faixas de condutividade térmica de vários estados da matéria a temperaturas e pressões normais. Transferência de Calor e Massa 17

A dependência com a temperatura da condutividade térmica de sólidos selecionados. Transferência de Calor e Massa 18

Properties Propriedades Termofísicas Condutividade térmica: Mede a capacidade de um material de armazenar energia térmica Difusividade Térmica: Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Tabelas de propriedades: Sólidos: Tabelas A. 1 – A. 3 Gases: Tabelas A. 4 Líquidos: Tabelas A. 5 – A. 7 Transferência de Calor e Massa 19

Efeitos de Micro- and Nanoscala § Valores listados nas tabelas A. 1 até A. 3 são apropriados para uso quando as dimensões físicas do materials são relativamente grandes. § Entretanto, in várias área da tecnologia, como microeletrônica, as dimensões características do material pode ser da ordem de micro- ou nanometros, e nestes caso é necessária atenção para levar em consideração possíveis modificações nos valores de condutividade térmica, k. Transferência de Calor e Massa 20

Properties (Micro- and Nanoscale Effects) • Condução pode ser vista como uma consequência da movimentaçãode portador de energia (eléctron ou phonon). • No estado sólido: (2. 7) Calor específico por unidade de volume do portador de energia Livre caminho médio Velocidade médica do portador de energia • O portador de energia também colide com fronteiras físicas, afetando sua propagação. Ø Fronteiras externas de um film Transferência de Calor e Massa 21

§ Para , os valores previstos para kx e ky podem ser estimados com 20% de erro pela seguinte expressão [1]: (2. 9 a) (2. 9 b) § Para filmes com, , kx e ky reduzem se dos valores de materiais de grandes dimensões. Transferência de Calor e Massa 22

§ O parâmetro , é adimenssional e é conhecido como número de Knudsen. Altos números de Knudsen (pequeno ) sugerem efeitos potencialmente significantes de nano- or microscala. § Não há diretrizes básicas para predição de valores de condutividade térmica em valores § Observe que em sólidos os valores de decrescem com o aumento da temperatura. Transferência de Calor e Massa 23

§ Materiais nanoestruturados são químicamente idênticos a suas contrapartes convencionais mas processados para apresentar grão nanométricos. ▫ Essa característica afeta a transferência de calor pelo aumento de espalhamento e reflexão dos portadores de energia nos contornos de grão. Transferência de Calor e Massa 24

Properties (Micro- and Nanoscale Effects) Ø Contornos de grão de um sólido Medida de condutividade térmica de um material cerâmica vs. tamanho de grão, L. • Lei de Fourier não descreve precisamente a velocidade propagação de um portador de energia finito velocity. Essa limitação é particularmente importante quando há problemas envolvendo escalas extremamente pequenas. Transferência de Calor e Massa 25

§ A extrapolação dos resultados da figura 2, 7 para maiores temperaturas não é recomendada uma vez que: ▫ O livre caminho médio diminui com o aumento da temperatura ( 4 nm em T ≈ 1525 K ) e os grão do material podem coalecer, unir e aumentar em temperaturas elevadas; § Portanto, aumenta em altas temperaturas, e a redução de k devido a efeitos de nanoescala ficam menos pronunciados. Transferência de Calor e Massa 26

§ Pesquisas em transferência de calor em materiais nanoestruturados vêm revelando novas formas de engenheiros manipular a nanoestrutura de modo a variar a condutividade térmica[5]: ▫ Importantes conquencias são aplicações como: Tecnologia de motores de turbina a gás [6], Microeletrônica [7], Energia renovável[8]. 5. Carey, V. P. , G. Chen, C. Grigoropoulos, M. Kaviany, and A. Majumdar, Nano. and Micro. Thermophys. Engng. 12, 1, 2008. 6. Padture, N. P. , M. Gell, and E. H. Jordan, Science, 296, 280, 2002. 7. Schelling, P. K. , L. Shi, and K. E. Goodson, Mat. Today, 8, 30, 2005. 8. Baxter, J. , Z. Bian, G. Chen, D. Danielson, M. S. Dresselhaus, A. G. Federov, T. S. Fisher, C. W. Jones, E. Maginn, W. Kortshagen, A. Manthiram, A. Nozik, D. R. Rolison, T. Sands, L. Shi, D. Sholl, and Y. Wu, Energy and Environ. Sci. , 2, 559, 2009. Transferência de Calor e Massa 27

§ Fluidos § e Transferência de Calor e Massa 28

A dependência com a temperatura da condutividade térmica de líquidos não-metálicos selecionados sob condições saturadas. Transferência de Calor e Massa 29

A dependência com a temperatura da condutividade térmica de gases selecionados a pressões normais. Transferência de Calor e Massa 30

§ Nano. Fluidos ▫ Mistura de fluidos e sólidos pode ser formuladas para projetar as propriedades de transporte da suspensão resultante, ▫ Por exemplo, bases líquidas contendo partículas sólidas com dimensões nanométricas. ▫ Nanofluidos típicos envolvem água com nanopartículos nominalmente esféricas de Al 2 O 3 ou Cu. O. Transferência de Calor e Massa 31

Outras Propriedades Relevantes § Propriedades de Transporte (coeficientes das taxas de difusão) ▫ Condutividade térmica, k ▫ Viscosidade cinemática, v § Propriedades Termodinâmica (estado de equilíbrio) ▫ Massa específica, ρ ▫ Calor específico, cp Transferência de Calor e Massa 32

Capacidade Calorífica Volumétrica, C [J/(m 3 K)] Mede a capacidade de um material de armazenar energia térmica. Difusividade térmica, α [m 2/s] Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Transferência de Calor e Massa 33

A precisão dos cálculos de Engenharia depende da exatidão com que são conhecidos os valores das propriedades termofísicas. Os valores destas propriedades para uma gama de sólidos (Tabs. A 1 – A 3), líquidos (Tabs. A 5 – A 7) e gases (Tab. A 4) são fornecidos nas tabelas do Apêndice A do Livro-texto. Transferência de Calor e Massa 34

A Equação da Difusão de Calor (Difusão Térmica) Transferência de Calor e Massa 35

Um dos objetivos principais da análise da condução de calor é determinar o campo de temperaturas (distribuição de temperaturas) num meio resultante das condições impostas em suas fronteiras. Uma vez conhecida esta distribuição, o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na superfície pode ser determinado através da Lei de Fourier. Transferência de Calor e Massa 36

Objetivo: uma equação diferencial cuja solução, para condições de contorno especificadas, forneça a distribuição de temperaturas no meio. Metodologia: aplicação da conservação da energia, ou seja, define-se um volume de controle diferencial, identificam-se os processos de transferência de energia relevantes e substituem-se as equações das taxas de transferência de calor apropriadas. Transferência de Calor e Massa 37

Volume de controle diferencial, dx. dy. dz, para análise da condução em coordenadas cartesianas. Transferência de Calor e Massa 38

§ Equação da Difusão do Calor (Difusão Térmica) Coordenadas cartesianas Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução no interior de um volume unitário somada à taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica acumulada no interior deste volume. Transferência de Calor e Massa 39

Com frequência, é possível trabalhar com versões simplificadas da Equação do Calor. Exemplo: condução 1 D com propriedades constantes e sem geração de energia. Transferência de Calor e Massa 40

Heat Flux Components • Coordenadas Cartesianas: (2. 3) • Coordenadas Cilíndricas: (2. 22) • Coordenadas Esféricas (2. 25) Transferência de Calor e Massa 41

Heat Flux Components (cont. ) • In angular coordinates , the temperature gradient is still based on temperature change over a length scale and hence has units of C/m and not C/deg. • Heat rate for one-dimensional, radial conduction in a cylinder or sphere: – Cylinder or, – Sphere Transferência de Calor e Massa 42

§ Equação do Calor: Coordenadas Cilíndricas radial, r circunferencial, Φ axial, z Transferência de Calor e Massa 43

§ Equação do Calor: Coordenadas Esféricas radial, r polar, θ azimutal, Φ Transferência de Calor e Massa 44

Condições de Contorno e Inicial Transferência de Calor e Massa 45

Para determinação da distribuição de temperaturas num meio, é necessário resolver a forma apropriada da Equação do Calor. Tal solução depende das condições físicas existentes nas fronteiras do meio, e, se a situação variar com o tempo (processo transiente), a solução também depende das condições existentes no meio em algum instante inicial. Transferência de Calor e Massa 46

Condição Inicial: como a Equação do Calor é de primeira ordem em relação ao tempo, apenas uma condição deve ser especificada. [T(x, t)t=0 = T(x, 0)] Condições na Fronteira (Condições de Contorno): há várias possibilidades comuns que são expressas de maneira simples em forma matemática. Como a Equação do Calor é de segunda ordem em relação às coordenadas espaciais, duas condições de contorno devem ser fornecidas para cada coordenada espacial necessária para descrever o problema. Transferência de Calor e Massa 47

Condições de contorno para a equação da difusão do calor na superfície (x = 0). Condição de Dirichlet Condição de Neumann Condição de Robin Transferência de Calor e Massa 48

Homework Chapter 2 (Incropera et al, 2008): § 2. 2, 2. 3, 2. 4, 2. 6, 2. 8, 2. 13, 2. 20, 2. 26, 2. 35, 2. 36, 2. 39, 2. 50 Transferência de Calor e Massa 49

Problem: Thermal Response of Plane Wall Problem 2. 46 Thermal response of a plane wall to convection heat transfer. Transferência de Calor e Massa 50

Problem: Thermal Response (Cont). Transferência de Calor e Massa 51

Problem: Thermal Response (Cont). d) The total energy transferred to the wall may be expressed as Dividing both sides by As. L, the energy transferred per unit volume is Transferência de Calor e Massa 52

Problem: Non-uniform Generation due to Radiation Absorption Problem 2. 28 Surface heat fluxes, heat generation and total rate of radiation absorption in an irradiated semi-transparent material with a prescribed temperature distribution. Transferência de Calor e Massa 53

Problem : Non-uniform Generation (Cont. ) Transferência de Calor e Massa 54

Problem : Non-uniform Generation (Cont. ) Transferência de Calor e Massa 55