UFBA Universidade Federal da Bahia ENG 309 Fenmenos

UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG 309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 1. Definição “Calor ou transferência de calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço” 1. 2. Mecanismos da Transferência de Calor A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos distintos: - Condução; - Convecção ; - Radiação.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 1. Condução Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 1. Condução Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso. Figura 1. 2: Associação da transferência de calor por condução à difusão de energia devido à atividade molecular

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 1. Condução Lei de Fourier onde: q – Taxa de calor [W] k – Condutividade Térmica [W/mo. C] A – Área [m 2] d. T/dx – Gradiente de temperatura [o. C/m]

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 1. Condução Condutividade térmica

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 1. Condução Condutividade térmica

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO Exemplo: A parede da fornalha de uma caldeira é construída de tijolos refratários com 0, 20 m de espessura e condutividade térmica de 1, 3 W/m. K. A temperatura da parede interna é de 1127 o. C e a temperatura da parede externa é de 827 o. C. Determinar a taxa de calor perdido através de uma parede com 1, 8 m por 2, 0 m. Dados: x = 0, 20 m k = 1, 3 [W/mo. C] Ti = 1127 o. C Te = 827 o. C A = 1, 8. 2, 0 = 3, 6 m 2 Solução

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 2. Convecção Quando um fluido a determinada temperatura escoa sobre uma superfície sólida a temperatura diferente, ocorrerá transferência de calor entre o fluido e a superfície sólida, como conseqüência do movimento do fluido em relação a superfície. Abrange dois mecanismos: - Difusão; - Advecção.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 2. Convecção A convecção pode ser natural ou forçada. Convecção Natural O movimento ocorre devido a diferença de densidade V T TW ar TW > T

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 2. Convecção A convecção pode ser natural ou forçada. Convecção Forçada O movimento ocorre devido a um mecanismo externo U T TW > T ar TW Parede

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 2. Convecção Lei de Resfriamento de Newton onde: q – Taxa de calor [W] h – Coeficiente de convecção [W/m 2 o. C] A – Área [m 2] Tw – Temperatura da parede [o. C] T – Temperatura do fluido [o. C]

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 2. Convecção O coeficiente de convecção h depende de propriedades físicas do fluido, da velocidade do fluido, do tipo de escoamento, da geometria, etc.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO Exemplo: Ar a Tar = 25 o. C escoa sobre uma placa lisa mantida a Tw = 150 o. C. O coeficiente de convecção é de 80 W/m 2 o. C. Determinar a taxa de calor considerando que a placa possui área de A = 1, 5 m 2. Solução:

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 3. Radiação Todos os corpos emitem continuamente energia devido a sua temperatura, a energia assim emitida é a radiação térmica. A radiação necessita de um meio físico para se propagar. A energia se propaga por ondas eletromagnéticas ou por fótons.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 3. Radiação Emissão da Radiação do Corpo Negro onde: - Poder emissivo do corpo negro - Constante de Stefan-Boltzmann igual a 5, 67. 10 -8 W/m 2 K - Temperatura absoluta da superfície [K]

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 3. Radiação Emissão da Radiação de um Corpo Real onde: - Poder emissivo de um corpo real - Emissividade 0 1

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 3. Radiação Absorção de Radiação O fluxo de radiação que incide sobre um corpo negro é completamente absorvido por ele e é chamado de irradiação G. Se o fluxo de radiação incide sobre um corpo real, a energia absorvida por ele depende do poder de absorção e é dado por: onde: - Radiação absorvida por um corpo real (irradiação) - Absortividade 0 1 - Radiação incidente

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 3. Radiação Troca de Radiação Admitindo s = s

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 2. 3. Radiação Expressando a troca líquida de calor por radiação na forma de coeficiente de transferência de calor por radiação, tem-se: onde:

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO Exemplo: Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala cujas paredes encontram-se a 25 o. C. O diâmetro externo do tubo é de 0, 07 m, o comprimento de 3 m, sua temperatura é de 200 o. C e sua emissividade igual a 0, 8. Considerando a troca por radiação entre o tubo e a sala semelhante a aquela entre uma superfície pequena e um envoltório muito maior, determinar a taxa de calor perdida por radiação pela superfície do tubo. Solução:

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 3. Coeficiente Global de Transferência de Calor - U Muitos processos nas indústrias envolvem uma combinação da transferência de calor por condução e convecção. Para facilitar a análise, pode-se lançar mão do Coeficiente Global de Transferência de Calor. k TA T 2 T 1 q h 2 TB h 1 L

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Trocador de calor de correntes paralelas

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Trocador de calor em contracorrente

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Para os trocadores de calor apresentados q pode ser determinado por: Qual T deve ser utilizado?

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Trocador de calor de correntes paralelas

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Troca de calor no Trocador de calor (1) Troca de calor através de uma área elementar (2) onde é a diferença de temperatura local entre os fluidos, ou seja: (3)

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Diferenciando a equação (3) (4) O calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor recebido pelo fluido frio (5) (6)

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Substituindo (5) e (6) em (4), resulta: (7) Mas logo:

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Integrando

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica (8) Para os fluidos quente e frio, respectivamente:

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Isolando e , respectivamente: (9) (10) substituindo (9) e (10) em

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Isolando e , respectivamente:

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica ou ainda logo ou

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Finalmente onde é a diferença de temperatura média logarítmica

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica Considerações feitas: 1 - O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da vizinhança, a única troca de calor ocorre entre os fluidos; 2 - A condução axial ao longo do tubo é desprezível; 3 - Variações nas energias cinética e potencial são desprezíveis; 4 - Os calores específicos dos fluidos são constantes; 5 - O coeficiente global de transferência de calor é constante.

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO 1. 5. Conservação de Energia – Primeira Lei da Termodinâmica A primeira lei da Termodinâmica é uma ferramenta de grande utilidade em problemas de transferência de calor. É importante obter a forma adequada da primeira lei para análise desses problemas. ou

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 1. A Equação da Taxa de Condução A Lei de Fourier é Fenomenológica T e x constante e A varia qx é diretamente proporcional A e x constante e T varia qx é diretamente proporcional A e T constante e x varia qx é inversamente proporcional

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 1. A Equação da Taxa de Condução Para outros materiais a proporcionalidade se mantém, porém para os mesmos T, A e x o valor de q é diferente, logo: Onde é a condutividade térmica em [W/m. K]

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 1. A Equação da Taxa de Condução Taxa de transferência de calor Fluxo de calor - é uma grandeza vetorial - tem direção normal as superfícies de T = constante

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 1. A Equação da Taxa de Condução Forma geral para a equação do fluxo de condução de calor (Lei de Fourier) mas logo

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 2. Equação da Difusão de Calor 2. 2. 1. Coordenadas Cartesianas

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 2. Equação da Difusão de Calor 2. 2. 1. Coordenadas Cartesianas Conservação de Energia (2. 1) Entrada (2. 2) Saída (2. 3)

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 2. Equação da Difusão de Calor 2. 2. 1. Coordenadas Cartesianas Saída Expandindo em série de Taylor (2. 4) (2. 5) (2. 6)

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 2. Equação da Difusão de Calor 2. 2. 1. Coordenadas Cartesianas Geração de Energia (2. 7) Acúmulo de Energia (2. 8)

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 2. Equação da Difusão de Calor 2. 2. 1. Coordenadas Cartesianas Fazendo (2. 2), (2. 4), (2. 5), (2. 6), (2. 7) e (2. 8) em (2. 1), resulta:

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 2. Equação da Difusão de Calor 2. 2. 1. Coordenadas Cartesianas (2. 9) Pela lei de Fourier (2. 10) (2. 11) (2. 12) Fazendo (2. 10), (2. 11) e (2. 12) em (2. 9) resulta:

CAPÍTULO 2 – INTRODUÇÃO A CONDUÇÃO DE CALOR 2. 2. Equação da Difusão de Calor 2. 2. 1. Coordenadas Cartesianas Dividindo por dx, dy e dz (2. 13)