Transferncia de Calor e Massa Prof Dr Lucas

Transferência de Calor e Massa Prof. Dr. Lucas Freitas Berti Engenharia de Materiais - UTFPR lenberti@gmail. com 1

Aula 4 29/05/2013 Condução Unidimensional Regime Permanente em

Presença Cobrança da presença Transferência de Calor e Massa 3

§ Ementa Revisão § A Equação da Difusão de Calor (Difusão Térmica) § Condições de Contorno e Inicial Transferência de Calor e Massa 4

A Equação da Difusão de Calor (Difusão Térmica) Transferência de Calor e Massa 5

Um dos objetivos principais da análise da condução de calor é determinar o campo de temperaturas (distribuição de temperaturas) num meio resultante das condições impostas em suas fronteiras. Uma vez conhecida esta distribuição, o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na superfície pode ser determinado através da Lei de Fourier. Transferência de Calor e Massa 6

Objetivo: uma equação diferencial cuja solução, para condições de contorno especificadas, forneça a distribuição de temperaturas no meio. Metodologia: aplicação da conservação da energia, ou seja, define-se um volume de controle diferencial, identificam-se os processos de transferência de energia relevantes e substituem-se as equações das taxas de transferência de calor apropriadas. Transferência de Calor e Massa 7

Volume de controle diferencial, dx. dy. dz, para análise da condução em coordenadas cartesianas. Transferência de Calor e Massa 8

§ Equação da Difusão do Calor (Difusão Térmica) Coordenadas cartesianas Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução no interior de um volume unitário somada à taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica acumulada no interior deste volume. Transferência de Calor e Massa 9

Com frequência, é possível trabalhar com versões simplificadas da Equação do Calor. Exemplo: condução 1 D com propriedades constantes e sem geração de energia. Transferência de Calor e Massa 10

Heat Flux Components • Coordenadas Cartesianas: (2. 3) • Coordenadas Cilíndricas: (2. 22) • Coordenadas Esféricas (2. 25) Transferência de Calor e Massa 11

Heat Flux Components (cont. ) • In angular coordinates , the temperature gradient is still based on temperature change over a length scale and hence has units of C/m and not C/deg. • Heat rate for one-dimensional, radial conduction in a cylinder or sphere: – Cylinder or, – Sphere Transferência de Calor e Massa 12

§ Equação do Calor: Coordenadas Cilíndricas radial, r circunferencial, Φ axial, z Transferência de Calor e Massa 13

§ Equação do Calor: Coordenadas Esféricas radial, r polar, θ azimutal, Φ Transferência de Calor e Massa 14

Condições de Contorno e Inicial Transferência de Calor e Massa 15

Para determinação da distribuição de temperaturas num meio, é necessário resolver a forma apropriada da Equação do Calor. Tal solução depende das condições físicas existentes nas fronteiras do meio, e, se a situação variar com o tempo (processo transiente), a solução também depende das condições existentes no meio em algum instante inicial. Transferência de Calor e Massa 16

Condição Inicial: como a Equação do Calor é de primeira ordem em relação ao tempo, apenas uma condição deve ser especificada. [T(x, t)t=0 = T(x, 0)] Condições na Fronteira (Condições de Contorno): há várias possibilidades comuns que são expressas de maneira simples em forma matemática. Como a Equação do Calor é de segunda ordem em relação às coordenadas espaciais, duas condições de contorno devem ser fornecidas para cada coordenada espacial necessária para descrever o problema. Transferência de Calor e Massa 17

Condições de contorno para a equação da difusão do calor na superfície (x = 0). Condição de Dirichlet Condição de Neumann Condição de Robin Transferência de Calor e Massa 18

Homework Chapter 2 (Incropera et al, 2008): § 2. 2, 2. 3, 2. 4, 2. 6, 2. 8, 2. 13, 2. 20, 2. 26, 2. 35, 2. 36, 2. 39, 2. 50 Transferência de Calor e Massa 19

Exemple 2. 3 Transferência de Calor e Massa 20

Exemple 2. 3 Transferência de Calor e Massa 21

§ Ementa Sumário da aula § A Parede Plana ▫ ▫ Distribuição de Temperaturas Resistência Térmica A Parede Composta Resistência de Contato § Uma Análise Alternativa da Condução § Sistemas Radiais ▫ O Cilindro ▫ A Esfera § Resumo dos Resultados da Condução 1 D Transferência de Calor e Massa 22

A Parede Plana Transferência de Calor e Massa 23

Transferência de calor através de uma placa plana (distribuição de temperaturas). Transferência de Calor e Massa 24

Distribuição de Temperaturas Em regime permanente, sem a presença de fontes ou sumidouros de energia no interior da parede, a forma apropriada da Equação do Calor é: Para condução 1 D em RP numa parede plana sem geração de calor, o fluxo térmico é uma constante, independente de x. Transferência de Calor e Massa 25

se k = cte, a equação pode ser integrada duas vezes, obtendo-se a solução geral, As condições de contorno para este problema são: com isso, tem-se que Transferência de Calor e Massa 26

Substituindo na solução geral, a distribuição de temperaturas é Para a condução 1 D em RP numa parede plana sem geração de calor e condutividade térmica constante, a temperatura varia linearmente com x. Transferência de Calor e Massa 27

Utilizando a distribuição de temperaturas e a Lei de Fourier, tem-se que A taxa de transferência de calor por condução qx e o fluxo térmico q"x são constantes, independentes de x. 28 Transferência de Calor e Massa

§ Procedimento Padrão para solução de problemas de condução. 1) Solução geral para a distribuição de temperaturas é obtida através da resolução da forma apropriada da Equação do Calor. 2) As condições de contorno são utilizadas para obtenção da solução particular 3) Lei de Fourier é utilizada para determinação da taxa de transferência de calor. Transferência de Calor e Massa 29

Resistência Térmica Caso especial da transferência de calor 1 D sem geração interna de energia e com propriedades constantes. Analogia entre as difusões de calor e de carga elétrica. Da mesma forma que uma resistência elétrica está associada à condução de eletricidade, uma resistência térmica está associada à condução de calor. Definição: razão entre um potencial motriz e a correspondente taxa de transferência. Transferência de Calor e Massa 30

§ Resistência térmica para condução § Resistência térmica para convecção Representações na forma de circuitos fornecem uma ferramenta útil tanto para a conceituação quanto para a quantificação de problemas da transferência de calor. Transferência de Calor e Massa 31

§ Circuito térmico equivalente para a parede plana com condições de convecção nas superfícies. qx pode ser determinada pela consideração em separado de cada elemento da rede (qx é constante ao longo da rede) Transferência de Calor e Massa 32

Em termos da diferença de temperatura global e da resistência térmica total, a taxa de transferência de calor pode ser representada por sendo que Transferência de Calor e Massa 33

A troca radiante entre a superfície e a vizinhança pode, também, ser importante se h for pequeno. § Resistência térmica para radiação Nota: as resistências convectiva e radiante em uma superfície atuam em paralelo, e se T∞ = Tviz, elas podem ser combinadas para se obter uma resistência na superfície única e efetiva. Transferência de Calor e Massa 34

Parede Composta Circuito térmicos equivalentes podem ser utilizados em sistemas mais complexos, como, por exemplo, paredes compostas. Tais paredes possuem uma quantidade qualquer de resistências térmicas em série e em paralelo, devido à presença de camadas diferentes de materiais. Transferência de Calor e Massa 35

Circuito térmico equivalente para uma parede composta em série. Transferência de Calor e Massa 36

A taxa de transferência de calor 1 D para esse sistema pode ser representada por sendo que Transferência de Calor e Massa 37

Alternativamente, a taxa de transferência de calor pode ser relacionada à diferença de temperaturas e à resistência térmica associadas a cada elemento. Por exemplo, Transferência de Calor e Massa 38

Em sistemas compostos, é conveniente definir um coeficiente global de transferência de calor, U, por uma expressão análoga à Lei de Resfriamento de Newton. ou ainda, Transferência de Calor e Massa 39

As paredes compostas também podem ser caracterizadas por configurações série-paralelo. Embora nesse sistema o escoamento de calor seja multidimensional, é razoável a hipótese de condições 1 D. Com base nesta hipótese, dois circuitos térmicos diferentes podem ser usados. Transferência de Calor e Massa 40

Circuito térmico equivalente para uma parede composta série-paralela: considerando que as superfícies normais à direção x sejam isotérmicas. Transferência de Calor e Massa 41

Circuito térmico equivalente para uma parede composta série-paralela: considerando que as superfícies paralelas à direção x sejam adiabáticas. Transferência de Calor e Massa 42

Resistência de Contato Transferência de Calor e Massa 43

A existência de uma resistência de contato não-nula se deve principalmente aos efeitos da rugosidade da superfície. A transferência de calor é devida à condução através da área de contato real e à condução e/ou radiação através dos interstícios. Os resultados mais confiáveis para predizer R"t, c são aqueles que foram obtidos experimentalmente. Transferência de Calor e Massa 44

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Em muitas aplicações ocorre a transferência de calor em um meio saturado, i. e. meio poroso, que é uma combinação estacionária de fluido e um sólido. No capítulo 7 é estudado sobre leito fluidizado, onde um sólido estacionário é percolado por um fluido Transferência de Calor e Massa 46

Meio poroso Transferência de Calor e Massa 47

Meio poroso Transferência de Calor e Massa 48

Meio poroso Transferência de Calor e Massa 49

Meio poroso Transferência de Calor e Massa 50

§ Tanto keff, min e keff, max dão boas estimativas para meios onde efeitos de micro- e nanoescala são desprezíveis. Do contrário, a equação de Maxwell para é preferível para melhores valores: § No entanto, ela é aplicável para meios com no máximo 0, 25 de porosidade Transferência de Calor e Massa 51

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 52

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 53

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 54

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 55

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 56

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 57

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 58

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 59

Problema 3. 1 Transferência de Calor e Massa 60

Uma Análise Alternativa da Condução Transferência de Calor e Massa 61

Para condições de RP, sem geração de calor e sem perda de calor pelas superfícies laterais, a taxa de transferência de calor qx é necessariamente uma constante independente de x, ou seja, para qualquer elemento diferencial dx, qx = qx+dx. Essa condição é, obviamente, uma consequência da exigência da conservação da energia e deve ser válida mesmo que A(x) e k(T). Transferência de Calor e Massa 62

Um procedimento alternativo pode ser utilizado para as condições de interesse no momento. Transferência de Calor e Massa 63

Além disso, mesmo que a distribuição de temperaturas possa ser 2 D, variando em função de x e y, com frequência é razoável desprezar a variação na direção y e supor uma distribuição 1 D na direção x. Com isso, é possível trabalhar exclusivamente com a Lei de Fourier ao efetuar uma análise de condução. Transferência de Calor e Massa 64

Em particular, uma vez que a taxa condutiva é uma constante, a equação da taxa pode ser integrada, mesmo sem o prévio conhecimento de qx e de T(x). Transferência de Calor e Massa 65

Sistemas Radiais Transferência de Calor e Massa 66

Com frequência, em sistemas cilíndricos e esféricos há gradientes de temperatura somente na direção radial, o que possibilita analisá-los como sistemas 1 D. Além disso, em RP sem geração de calor, tais sistemas podem ser analisados pelo método padrão, que começa com a forma apropriada da Equação do Calor, ou pelo método alternativo, que começa com a forma apropriada da Lei de Fourier. Transferência de Calor e Massa 67

O Cilindro oco com condições convectivas nas superfícies. Transferência de Calor e Massa 68

§ Distribuição de temperaturas A distribuição de temperaturas associadas à condução radial através de uma parede cilíndrica é logarítmica, não linear. (Na parede plana sob as mesmas condições ela é linear). Transferência de Calor e Massa 69

§ Taxa de transferência de calor § Resistência térmica (condução radial) Transferência de Calor e Massa 70

Distribuição de temperaturas em uma parede cilíndrica composta. Transferência de Calor e Massa 71

§ Taxa de transferência de calor § Coeficiente global de transferência de calor Transferência de Calor e Massa 72

A Esfera Condução numa casca esférica. Transferência de Calor e Massa 73

§ Distribuição de temperaturas § Taxa de transferência de calor § Resistência térmica (condução casca esférica) Transferência de Calor e Massa 74

Esferas compostas podem ser tratadas da mesma forma que as paredes e os cilindros compostos, onde formas apropriadas da resistência total e do coeficiente global de transferência de calor podem ser determinadas. Transferência de Calor e Massa 75

Raio crítico de isolamento Transferência de Calor e Massa 76

Raio crítico de isolamento Transferência de Calor e Massa 77

Resumo dos Resultados da Condução 1 D Transferência de Calor e Massa 78

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2ª Lista de Exercícios Capítulo 3 (Incropera et al, 2008): § 3. 5, 3. 9, 3. 41, 3. 46, 3. 72, 3. 79, 3. 100, 3. 101, 3. 121, 3. 132 Transferência de Calor e Massa 80