Transferncia de Calor e Massa Prof Dr Lucas

Transferência de Calor e Massa Prof. Dr. Lucas Freitas Berti Engenharia de Materiais - UTFPR lenberti@gmail. com 1

Aula 4 29/05/2013 Introdução à Condução continuação

Presença Cobrança da presença Transferência de Calor e Massa 3

§ Ementa Sumário da aula § A Equação da Difusão de Calor (Difusão Térmica) § Condições de Contorno e Inicial Transferência de Calor e Massa 4

§ Ementa A Equação da Taxa de Condução Transferência de Calor e Massa 5

§ Lei de Fourier ▫ fenomenológica, ou seja, desenvolvida empiricamente. Experimento de condução térmica em regime permanente Transferência de Calor e Massa 6

Para diferentes materiais, a proporcionalidade permanece válida. sendo que, k é a condutividade térmica [W/(m. K)]. Transferência de Calor e Massa 7

A taxa de transferência de calor é ou para o fluxo de calor (fluxo térmico) Lembre-se de que o sinal negativo é necessário porque o calor é sempre transferido no sentido da diminuição das temperaturas. Transferência de Calor e Massa 8

A Lei de Fourier implica que o fluxo térmico é uma grandeza direcional. A relação entre o sistema de coordenadas, o sentido do fluxo de calor e o gradiente de temperatura numa dimensão. Transferência de Calor e Massa 9

§ Enunciado mais geral da Lei de Fourier onde, é o operador gradiente tridimensional e T(x, y, z) é o campo escalar de temperaturas. Transferência de Calor e Massa 10

O vetor fluxo térmico encontra-se numa direção perpendicular às superfícies isotérmicas. O vetor fluxo térmico normal a uma isoterma num sistema de coordenadas 2 D. Transferência de Calor e Massa 11

O vetor fluxo térmico pode ser decomposto, de tal forma que, em coordenadas cartesianas, a expressão geral para q" é sendo que Transferência de Calor e Massa 12

§ Considerações finais sobre a Lei de Fourier ▫ É fenomenológica baseada em evidências experimentais ao invés de ter sido derivada a partir de princípios fundamentais; ▫ Define uma importante propriedade dos materiais, a condutividade térmica, k; ▫ É uma expressão vetorial, indicando que o fluxo térmico é normal a uma isoterma e no sentido da diminuição das temperaturas; ▫ É aplicada a toda matéria, independente de seu estado físico (sólido, líquido ou gás). ▫. Transferência de Calor e Massa 13

As Propriedades Térmicas da Matéria Transferência de Calor e Massa 14

Condutividade Térmica Esta importante propriedade do material é classificada como uma propriedade de transporte e fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão. Ela depende da estrutura física da matéria, atômica e molecular, que está relacionada ao estado da matéria Transferência de Calor e Massa 15

A partir da Lei de Fourier, a condutividade térmica associada à condução na direção x é definida como Definições similares são associadas às condutividades térmicas nas direções y e z (ky e kz), porém para um material isotrópico a condutividade térmica é independente da direção de transferência, kx = ky = kz ≡ k. Transferência de Calor e Massa 16

Faixas de condutividade térmica de vários estados da matéria a temperaturas e pressões normais. Transferência de Calor e Massa 17

A dependência com a temperatura da condutividade térmica de sólidos selecionados. Transferência de Calor e Massa 18

Properties Propriedades Termofísicas Condutividade térmica: Mede a capacidade de um material de armazenar energia térmica Difusividade Térmica: Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Tabelas de propriedades: Sólidos: Tabelas A. 1 – A. 3 Gases: Tabelas A. 4 Líquidos: Tabelas A. 5 – A. 7 Transferência de Calor e Massa 19

Efeitos de Micro- and Nanoscala § Valores listados nas tabelas A. 1 até A. 3 são apropriados para uso quando as dimensões físicas do materials são relativamente grandes. § Entretanto, in várias área da tecnologia, como microeletrônica, as dimensões características do material pode ser da ordem de micro- ou nanometros, e nestes caso é necessária atenção para levar em consideração possíveis modificações nos valores de condutividade térmica, k. Transferência de Calor e Massa 20

Properties (Micro- and Nanoscale Effects) • Condução pode ser vista como uma consequência da movimentaçãode portador de energia (eléctron ou phonon). • No estado sólido: (2. 7) Calor específico por unidade de volume do portador de energia Livre caminho médio Velocidade médica do portador de energia • O portador de energia também colide com fronteiras físicas, afetando sua propagação. Ø Fronteiras externas de um film Transferência de Calor e Massa 21

§ Para , os valores previstos para kx e ky podem ser estimados com 20% de erro pela seguinte expressão [1]: (2. 9 a) (2. 9 b) § Para filmes com, , kx e ky reduzem se dos valores de materiais de grandes dimensões. Transferência de Calor e Massa 22

§ O parâmetro , é adimenssional e é conhecido como número de Knudsen. Altos números de Knudsen (pequeno ) sugerem efeitos potencialmente significantes de nano- or microscala. § Não há diretrizes básicas para predição de valores de condutividade térmica em valores § Observe que em sólidos os valores de decrescem com o aumento da temperatura. Transferência de Calor e Massa 23

§ Materiais nanoestruturados são químicamente idênticos a suas contrapartes convencionais mas processados para apresentar grão nanométricos. ▫ Essa característica afeta a transferência de calor pelo aumento de espalhamento e reflexão dos portadores de energia nos contornos de grão. Transferência de Calor e Massa 24

Properties (Micro- and Nanoscale Effects) Ø Contornos de grão de um sólido Medida de condutividade térmica de um material cerâmica vs. tamanho de grão, L. • Lei de Fourier não descreve precisamente a velocidade propagação de um portador de energia finito velocity. Essa limitação é particularmente importante quando há problemas envolvendo escalas extremamente pequenas. Transferência de Calor e Massa 25

§ A extrapolação dos resultados da figura 2, 7 para maiores temperaturas não é recomendada uma vez que: ▫ O livre caminho médio diminui com o aumento da temperatura ( 4 nm em T ≈ 1525 K ) e os grão do material podem coalecer, unir e aumentar em temperaturas elevadas; § Portanto, aumenta em altas temperaturas, e a redução de k devido a efeitos de nanoescala ficam menos pronunciados. Transferência de Calor e Massa 26

§ Pesquisas em transferência de calor em materiais nanoestruturados vêm revelando novas formas de engenheiros manipular a nanoestrutura de modo a variar a condutividade térmica[5]: ▫ Importantes conquencias são aplicações como: Tecnologia de motores de turbina a gás [6], Microeletrônica [7], Energia renovável[8]. 5. Carey, V. P. , G. Chen, C. Grigoropoulos, M. Kaviany, and A. Majumdar, Nano. and Micro. Thermophys. Engng. 12, 1, 2008. 6. Padture, N. P. , M. Gell, and E. H. Jordan, Science, 296, 280, 2002. 7. Schelling, P. K. , L. Shi, and K. E. Goodson, Mat. Today, 8, 30, 2005. 8. Baxter, J. , Z. Bian, G. Chen, D. Danielson, M. S. Dresselhaus, A. G. Federov, T. S. Fisher, C. W. Jones, E. Maginn, W. Kortshagen, A. Manthiram, A. Nozik, D. R. Rolison, T. Sands, L. Shi, D. Sholl, and Y. Wu, Energy and Environ. Sci. , 2, 559, 2009. Transferência de Calor e Massa 27

§ Fluidos § e Transferência de Calor e Massa 28

A dependência com a temperatura da condutividade térmica de líquidos não-metálicos selecionados sob condições saturadas. Transferência de Calor e Massa 29

A dependência com a temperatura da condutividade térmica de gases selecionados a pressões normais. Transferência de Calor e Massa 30

§ Nano. Fluidos ▫ Mistura de fluidos e sólidos pode ser formuladas para projetar as propriedades de transporte da suspensão resultante, ▫ Por exemplo, bases líquidas contendo partículas sólidas com dimensões nanométricas. ▫ Nanofluidos típicos envolvem água com nanopartículos nominalmente esféricas de Al 2 O 3 ou Cu. O. Transferência de Calor e Massa 31

Outras Propriedades Relevantes § Propriedades de Transporte (coeficientes das taxas de difusão) ▫ Condutividade térmica, k ▫ Viscosidade cinemática, v § Propriedades Termodinâmica (estado de equilíbrio) ▫ Massa específica, ρ ▫ Calor específico, cp Transferência de Calor e Massa 32

Capacidade Calorífica Volumétrica, C [J/(m 3 K)] Mede a capacidade de um material de armazenar energia térmica. Difusividade térmica, α [m 2/s] Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Transferência de Calor e Massa 33

A precisão dos cálculos de Engenharia depende da exatidão com que são conhecidos os valores das propriedades termofísicas. Os valores destas propriedades para uma gama de sólidos (Tabs. A 1 – A 3), líquidos (Tabs. A 5 – A 7) e gases (Tab. A 4) são fornecidos nas tabelas do Apêndice A do Livro-texto. Transferência de Calor e Massa 34

A Equação da Difusão de Calor (Difusão Térmica) Transferência de Calor e Massa 35

Um dos objetivos principais da análise da condução de calor é determinar o campo de temperaturas (distribuição de temperaturas) num meio resultante das condições impostas em suas fronteiras. Uma vez conhecida esta distribuição, o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na superfície pode ser determinado através da Lei de Fourier. Transferência de Calor e Massa 36

Objetivo: uma equação diferencial cuja solução, para condições de contorno especificadas, forneça a distribuição de temperaturas no meio. Metodologia: aplicação da conservação da energia, ou seja, define-se um volume de controle diferencial, identificam-se os processos de transferência de energia relevantes e substituem-se as equações das taxas de transferência de calor apropriadas. Transferência de Calor e Massa 37

Volume de controle diferencial, dx. dy. dz, para análise da condução em coordenadas cartesianas. Transferência de Calor e Massa 38

§ Equação da Difusão do Calor (Difusão Térmica) Coordenadas cartesianas Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução no interior de um volume unitário somada à taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica acumulada no interior deste volume. Transferência de Calor e Massa 39

Com frequência, é possível trabalhar com versões simplificadas da Equação do Calor. Exemplo: condução 1 D com propriedades constantes e sem geração de energia. Transferência de Calor e Massa 40

Heat Flux Components • Coordenadas Cartesianas: (2. 3) • Coordenadas Cilíndricas: (2. 22) • Coordenadas Esféricas (2. 25) Transferência de Calor e Massa 41

Heat Flux Components (cont. ) • In angular coordinates , the temperature gradient is still based on temperature change over a length scale and hence has units of C/m and not C/deg. • Heat rate for one-dimensional, radial conduction in a cylinder or sphere: – Cylinder or, – Sphere Transferência de Calor e Massa 42

§ Equação do Calor: Coordenadas Cilíndricas radial, r circunferencial, Φ axial, z Transferência de Calor e Massa 43

§ Equação do Calor: Coordenadas Esféricas radial, r polar, θ azimutal, Φ Transferência de Calor e Massa 44

Condições de Contorno e Inicial Transferência de Calor e Massa 45

Para determinação da distribuição de temperaturas num meio, é necessário resolver a forma apropriada da Equação do Calor. Tal solução depende das condições físicas existentes nas fronteiras do meio, e, se a situação variar com o tempo (processo transiente), a solução também depende das condições existentes no meio em algum instante inicial. Transferência de Calor e Massa 46

Condição Inicial: como a Equação do Calor é de primeira ordem em relação ao tempo, apenas uma condição deve ser especificada. [T(x, t)t=0 = T(x, 0)] Condições na Fronteira (Condições de Contorno): há várias possibilidades comuns que são expressas de maneira simples em forma matemática. Como a Equação do Calor é de segunda ordem em relação às coordenadas espaciais, duas condições de contorno devem ser fornecidas para cada coordenada espacial necessária para descrever o problema. Transferência de Calor e Massa 47

Condições de contorno para a equação da difusão do calor na superfície (x = 0). Condição de Dirichlet Condição de Neumann Condição de Robin Transferência de Calor e Massa 48

Homework Chapter 2 (Incropera et al, 2008): § 2. 2, 2. 3, 2. 4, 2. 6, 2. 8, 2. 13, 2. 20, 2. 26, 2. 35, 2. 36, 2. 39, 2. 50 Transferência de Calor e Massa 49

Exemple 2. 3 Transferência de Calor e Massa 50

Exemple 2. 3 Transferência de Calor e Massa 51