THNG K SINH HC V PHNG PHP TH

THỐNG KÊ SINH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP THÍ NGHIỆM THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM PGS. TS. LÊ ĐÌNH PHÙNG Đại Học Nông Lâm Huế

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM • Kiến thức cơ sở • Các loại thiết kế thí nghiệm cơ bản • Phương án phân tích các loại thiết kế thí nghiệm

THÍ NGHIỆM HAY LÀ GÌ? • Một nông dân A dùng một loại thuốc tự chế cho con bò bệnh của ông ta, sau 1 tuần con bò hết bệnh? Đây có phải là thí nghiệm không? • Đây không phải là một thí nghiệm vì chỉ có một nghiệm thức • Bất cứ một thí nghiệm nào đều phải có ít nhất là 2 nghiệm thức

THÍ NGHIỆM HAY LÀ GÌ? • Người nông dân A có 2 con bò bệnh, ông ta dùng thuốc tự chế cho con bò thứ nhất, sau 1 tuần con bò hết bệnh, con bò thứ 2 không được dùng thuốc thì phải hơn 1 tháng mới hết bệnh Đây có phải là thí nghiệm không? Đây là một thí nghiệm, nhưng không có lặp lại do vậy không có tính thuyết phục

THÍ NGHIỆM HAY LÀ GÌ? • Người nông dân A có 6 con bò bị bệnh và có triệu chứng giống nhau, người nông dân dùng thuốc cho 3 con, sau 1 tuần 3 con hết bệnh, 3 con còn lại không được dùng thuốc thì sau 1 tháng mới hết bệnh. Đây có phải là thí nghiệm không? Đây là một thí nghiệm có lặp lại

THÍ NGHIỆM HAY LÀ GÌ? • Người nông dân A có 12 con bò bị bệnh và có triệu chứng giống nhau, trong đó có 6 con bò 2 năm tuổi và 6 con bò 3 năm tuổi người nông dân dùng thuốc cho 6 con 2 năm tuổi, sau 1 tuần 6 con hết bệnh, 6 con bò 3 năm tuổi còn lại không được dùng thuốc thì sau 1 tháng mới hết bệnh. Đây có phải là thí nghiệm không? Là một thí nghiệm nhưng bị confounded

THÍ NGHIỆM HAY LÀ GÌ? • Người nông dân A có 12 con bò bị bệnh và có triệu chứng giống nhau, trong đó có 6 con bò 2 năm tuổi và 6 con bò 3 năm tuổi người nông dân dùng thuốc cho 3 con 2 năm tuổi và 3 con 3 năm tuổi, sau 1 tuần 6 con hết bệnh, 6 con bò còn lại không được dùng thuốc thì sau 1 tháng mới hết bệnh. Đây có phải là thí nghiệm không? Đây là một thí nghiệm có dùng blocking để hạn chế sai khác ban đầu

THÍ NGHIỆM HAY LÀ GÌ? • Quy tắc 2 R và 1 L – Lặp lại – Ngẫu nhiên – Khống chế sự sai khác ban đầu 2 R là yêu cầu không thể thiếu đối với bất cứ thí nghiệm nào

CÁC LOẠI THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM • • • Ngẫu nhiên hoàn toàn (CRD) Khối đầy đủ ngẫu nhiên (RCB) Split Plot (SP) Strip Plot Ô vuông la tinh (LS)

THIẾT KẾ & BỐ TRÍ • Thiết kế thí nghiệm – Các nghiệm thức được phân chia một cách ngẫu nhiên vào đơn vị thí nghiệm như thế nào? – Các đơn vị thí nghiệm được phân chia một cách ngẫu nhiên vào các nghiệm thức như thế nào? – CRD, RCB, SP, LS

THIẾT KẾ & BỐ TRÍ • Bố trí nghiệm thức – Mối quan hệ giữa các nghiệm thức với nhau? – Nhân tố giao nhau – Nhân tố phân tổ

ĐƠN VỊ THÍ NGHIỆM • Đơn vị thí nghiệm – Tập hợp nhỏ nhất của vật liệu thí nghiệm – Chịu các yếu tố thí nghiệm khác nhau – Có thể độc lập với các đơn vị thí nghiệm khác • Bò trong chuồng • Cá trong bể • Gà trong lòng • Cây trong chậu

ĐƠN VỊ THÍ NGHIỆM • Ví dụ: – 12 con lợn được phân chia một cách ngẫu nhiên vao 2 ô chuồng khác nhau, 6 con/ô – Trọng lượng của mỗi con lợn được cân – Một ô được nhận khẩu phân A một cách ngẫu nhiên, ô kia nhận khẩu phần B Đơn vị thí nghiệm trong trường hợp này là gì?

ĐƠN VỊ THÍ NGHIỆM • Mang tính đại diện Phải đại diện cho quần thể mà ta cần nghiên cứu • Đồng nhất Đơn vị thí nghiệm càng đồng nhất thì sai sót thí nghiệm sẽ càng nhỏ và độ chính xác của thí nghiệm càng lớn

NH N TỐ THÍ NGHIỆM • Nhân tố là nguyên nhân gây ảnh hưởng đến các giá trị quan sát • Nghiệm thức có thể bao gồm các mức độ khác nhau của một nhân tố • Là một biến mà ta khống chế, các mức của nó được đặt ra trước khi tiến hành thí nghiệm • Có thể có 2 hoặc hơn 2 nghiệm thức kết hợp với nhau

NH N TỐ THÍ NGHIỆM • Các mức của nhân tố hay các mức của nghiệm thức – Phân nhóm/tổ: A, B, C – Số lượng: 0 mg, 5 mg, 10 mg – Sự kết hợp của 2 loại trên

NH N TỐ THÍ NGHIỆM • Lựa chọn nhân tố thí nghiệm: do người tiến hành thí nghiệm tiến hành để đạt được mục đích nghiên cứu • Định nghĩa nhân tố thí nghiệm: Càng rõ ràng thì càng hạn chế bị thiện lệch • Khống chế nghiệm thức: tất cả các yếu tố đều giống nhau, ngoại trừ yếu tố thí nghiệm

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM • Mục đích: giảm ảnh hưởng của các yếu tố gây biến động lên đơn vị thí nghiệm • Nâng cao độ chính xác của kết quả • Cần có một mức độ biến động nhất định giữa các đơn vị thí nghiệm để kết quả thu được có phạm vi ứng dụng lớn

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM • Tính ngẫu nhiên – Là quá trình các nhân tố thí nghiệm được phân vào các đơn vị thí nghiệm/ hoặc ngược lại – Mỗi nhân tố đều có cơ hội phân chia vào các đơn vị thí nghiệm ngang nhau

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM • Tính lặp lại – Lặp lại để có hơn một đơn vị thí nghiệm được nhận yếu tố thí nghiệm /nghiệm thức – Để có thể tính được sai số thí nghiệm (experimental error) – Để có thể tính được trung bình phương của sai số, cần thiết để phân tích ANOVA

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM – Cho phép khống chế độ chính xác của ước tính và lực thống kê – Nếu không có lặp lại thì chỉ có một kết quả đầu ra, do vậy không thể suy diễn thống kê

THÍ NGHIỆM PHỨC TẠP • Chỉ một số thí nghiệm là đơn giản • Phần lớn các thí nghiệm là nhiều nhân tố đan xen • Thí nghiệm lớn, đan xen thường có hiệu quả hơn

THẾ NÀO LÀ THÍ NGHIỆM TỐT • Không có sự sai khác mang tính hệ thống – Phương pháp A dùng vào buổi sáng, Phương pháp B dùng vào buổi chiều – Các sai sót là ngẫu nhiên • Biến động nhỏ của các sai số ngẫu nhiên – Tăng số mẫu và đo lường gặp lại – Thiết kế thí nghiệm tốt – Giảm sự biến động nội sinh • Thiết kế và phân tích đơn giản

LẶP LẠI VÀ NHẮC LẠI • Lặp lại – Đơn vị thí nghiệm • Nhắc lại – Làm lại thí nghiệm trong điều kiện tương tự • Nghiên cứu phòng thí nghiệm • Nghiên cứu trên đồng ruộng

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN (CRD) COMPLETELY RANDOMISED DESIGN

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Đặc điểm – Đơn giản nhất – Các nghiệm thức được phân vào các đơn vị thí nghiệm một cách hoàn toàn ngẫu nhiên: Mỗi đơn vị thí nghiệm có một cơ hội giống nhau để được tiếp nhận một nghiệm thức – Rất tốt nếu các đơn vị thí nghiệm là đồng nhất

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Điểm mạnh – Đòi hỏi ít giả định nhất – Linh động: cho bất cứ số nghiệm thức cũng như số đơn vị thí nghiệm nào? – Dung lượng mẫu có thể thay đổi – Dễ phân tích thống kê – Số lượng độ tự do cho sai số thí nghiệm là lớn nhất

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Điểm yếu – Sẽ không hiệu quả nếu các đơn vị thí nghiệm không đồng nhất

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Thí nghiệm một nhân tố – Chỉ một nhân tố được nghiên cứu – Cung cấp thông tinh về ảnh hưởng chính của nhân tố • Thí nghiệm đa nhân tố – Có hai hoặc nhiều hơn nhân tố được nghiên cứu đồng thời – Có hiệu quả hơn so với tiến hành từng thí nghiệm riêng lẻ – Cung cấp thông tinh về ảnh hưởng chính và ảnh hưởng của tương tác

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Các nhân tố định tính – Các mức khác nhau bởi các đặc tính định tính – Giống, giới tính • Các nhân tố định lượng – Các mức khác nhau bởi các con số – Tuổi, trọng lượng, lượng chất dinh dưỡng

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Bố trí nhân tố – Nhân tố hoàn toàn (crossed): mỗi mức của một nhân tố xuất hiện trong mối kết hợp với mỗi mức của tất cả nhân tố khác – Nhân tố không hoàn toàn (nested): mỗi mức của một nhân tố xuất hiện trong mối kết hợp với chỉ một mức của nhân tố khác

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Mô hình ANOVA một nhân tố yij=µ+Ai+eij – yij: Giá trị của biến phụ thuộc của con vật j trong nghiệm thức i (i=1, …a; j=1, …n) – i chỉ số mức của nhân tố, j chỉ số lần lặp lại – µ: Là trung bình tổng thể – Ai: Là ảnh hưởng cố định hoặc ngẫu nhiên của nhân tố nghiên cứu với mức i – eij: Là hiệu dư, IID N(0, σ2)

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B¶ng 1. B¶ng tãm t¾t. ANOVA trong thí nghiệm kiểu CRD với 1 nhân tố Nguån biÕn ®éng df MS Gi÷a c¸c nhãm/nhân tố thí nghiệm a-1 MST Trong c¸c nhãm a(n-1) MSE Tæng an-1 F MST/MSE

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Tình huống: Một nhóm nghiên cứu quan tâm đến ảnh hưởng của 3 mức protein, 18%, 17% và 14% đến tăng trọng của lợn lai F 1(MCXĐB) trong giai đoạn sinh trưởng. Cơ sở thí nghiệm có 24 ô chuồng và 24 con lợn. Các con lợn này tương đồng về các yếu tố tuổi tác, trọng lượng… Hãy thiết kế thí nghiệm và nêu phương án phân tích số liệu

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Nhân tố thí nghiệm: Hàm lượng protein • Các mức của nhân tố: 3 mức: 14%, 17% và 18% • Kiểu bố trí thí nghiệm: Ngẫu nhiên hoàn toàn • Đơn vị thí nghiệm: Mỗi cá thể lợn • Số lần lặp lại: 8

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Mô hình phân tích yij=µ+Ai+eij – yij: Giá trị của biến phụ thuộc của con vật j trong nghiệm thức i (i=1, 2, 3; j=1, … 8) – µ: Là trung bình tổng thể – Ai: Là ảnh hưởng cố định của mức protein đến tăng trọng – eij: Là hiệu dư, IID N(0, σ2)

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Bố trí thí nghiệm = Bố trí các nghiệm thức vào đơn vị thí nghiệm hoặc ngược lại – B 1: Liệt kê danh sách các ô chuồng (lợn) – B 2: Dùng hàm RAND() trong EXCEL để gán các con số ngẫu nhiên cho các ô chuồng (Note: dùng past special) – B 3: Dùng hàm SORT, có thể dùng ascending hay descending, SORT theo số ngẫu nhiên vừa mới tạo, chú ý bao gồm cả số ô chuồng – B 4: Liệt kê các mức protein theo thứ tự 18%, 17%, 14%; . . . – B 5: SORT lần thứ 2 theo cột chứa các mức protein, chú ý bao gồm tất cả các cột còn lại

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 Ô chuồng Số ngẫu nhiên Mức protein 1 0, 485241372 5 0, 033928302 18% 18 0, 049174649 14% 2 0, 83296448 13 0, 035714957 17% 19 0, 15555833 14% 3 0, 755481259 18 0, 049174649 14% 1 0, 485241372 14% 4 0, 792772895 21 0, 061979632 18% 24 0, 643343235 14% 5 0, 033928302 15 0, 105024436 17% 23 0, 663214746 14% 6 0, 421183444 19 0, 15555833 14% 4 0, 792772895 14% 7 0, 653933273 6 0, 421183444 18% 22 0, 913293136 14% 8 0, 490003494 12 0, 448307137 17% 14 0, 967915049 14% 9 0, 535638176 1 0, 485241372 14% 13 0, 035714957 17% 10 0, 713850843 8 0, 490003494 18% 15 0, 105024436 17% 11 0, 940457894 9 0, 535638176 17% 12 0, 448307137 24 0, 643343235 14% 9 0, 535638176 17% 13 0, 035714957 7 0, 653933273 18% 16 0, 656308708 17% 14 0, 967915049 16 0, 656308708 17% 3 0, 755481259 17% 15 0, 105024436 23 0, 663214746 14% 2 0, 83296448 17% 16 0, 656308708 10 0, 713850843 18% 20 0, 949684416 17% 17 0, 819146507 3 0, 755481259 17% 5 0, 033928302 18% 18 0, 049174649 4 0, 792772895 14% 21 0, 061979632 18% 19 0, 15555833 17 0, 819146507 18% 6 0, 421183444 18% 20 0, 949684416 2 0, 83296448 17% 8 0, 490003494 18% 21 0, 061979632 22 0, 913293136 14% 7 0, 653933273 18% 22 0, 913293136 11 0, 940457894 18% 10 0, 713850843 18% 23 0, 663214746 20 0, 949684416 17% 17 0, 819146507 18% 24 0, 643343235 14 0, 967915049 14% 11 0, 940457894 18%

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Mức protein 14% được phân chia vào các ô chuồng: 18, 19, 1, 24, 23, 4, 22, 14 • Mức protein 17% được phân chia vào các ô chuồng: 13, 15, 12, 9, 16, 3, 2, 20 • Mức protein 18% được phân chia vào các ô chuồng còn lại: 5, 21, 6, 8, 7, 10, 17, 11

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Double randomization: cách làm như trên • Theo một số tài liệu e. g. Design of Experiments: Statistical Principles of Research Design and Analysis (Kuehl, 2000), thì ở bước thứ 4 có thể trực tiếp phân các mức protein vào các ô chuồng, 18… 18; 17, 17… 17; 14, 14… 14. Cách làm như vậy còn gọi là single randomization

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Giả sử kết quả tăng trọng (kg/tháng) thu được như sau: Cá thể 1 2 3 4 5 6 7 8 14% 11 3 6 10 7 8 9 2 Mức protein (%) 17% 15 14 10 12 12 6 9 10 18% 13 14 6 10 12 12 16 13

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Nhập số liệu như thế nào để có thể phân tích? 14% 11 Mức protein (%) Tăng trọng (kg) 14% 14% 3 6 10 7 8 9 2 15 14 10 12 12 6 9 10 13 14 6 10 12 12 16 13 17% 17% 18% 18%

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Xử lý số liệu Bảng 3: Thống kê mô tả, ảnh hư ở n g c ủ Nhóm TBình Phương sai 14% 7 10, 2857143 17% 11 8, 28571429 18% 12 8, 85714286 a c á c m ứ c p r o t e i n đ ế n t ă n g t r ọ n g c ủ a l ợ n B¶ng 4. B¶ng tãm t¾t ANOVA, ảnh hư ng của các mức protein đ n tăng trọng của lợn ở Nguån biÕn ®éng ế SS df MS Gi÷a c¸c nhãm/mức protein 112 2 56 Trong c¸c nhãm/ngẫu nhien 192 21 9, 14 Tæng 304 23 * P<0, 01 F 6, 13*

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • MSE=MSW=9, 14 E(MSE)=σ2 • SEM=SQRT(MSW/n)=1, 069

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Kết luận: mức protein có ảnh hưởng đến tăng trọng của lợn • HA: Có ít nhất một nhóm có tăng trọng khác với nhóm khác • Kết quả từ ANOVA không chỉ ra nhóm nào khác với nhóm nào về tăng trọng • Dùng kiểm tra post hoc

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Kiểm tra Tukey (HSD) – Kiểm tra từng cặp – Mức α chính là sai sót loại I – Tukey yêu cầu số mẫu (n) của mỗi nhóm phải bằng nhau – Kiểm tra Tukey dùng tham số q q= M 1 M 2 MSW n

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN – Trong đó M 1>M 2 – n là số mẫu trong mỗi nhóm – MSW là ước tính của phương sai (MSE) – Tra bảng giá trị quyết định của q cho mức α =0. 05 với độ tư do (k, df. W), trong đó k là số nghiệm thức (3, trong ví dụ protein), df. W là độ tự do giữa các nhóm (bảng ANOVA), 21 trong ví dụ protein. q bảng =3. 58 – Nếu q tính toán >q bảng thì sự khác nhau giữa M 1 và M 2 là có ý nghĩa ở mức α =0. 05

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN – q 14% và 17% =3, 74 – q 14% và 18%=4, 68 – q 17% và 18%=0, 93 – So sánh giá trị q bảng với sự chênh lệch về tăng trọng giữa 3 nhóm, ta kết luận nhóm lợn ăn khẩu phần có mức protein 14% có tăng trọng thấp hơn nhóm có khẩu phần 17 và 18%.

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Biến thể của kiểm tra Tukey HSD – Để có ý nghĩa thì (M 1 M 2)/sqrt(MSW/n) phải lớn hơn giá trị quyết định q – Nhân cả hai vế với sqrt(MSW/n) – M 1 M 2 phải lớn hơn q quyết định * sqrt(MSW/n) – Sai khác có ý nghĩa trung thực

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Kiểm tra FISHER LSD – Sai khác ít nhất có ý nghĩa – Không yêu cầu số mẫu ở mỗi nhóm giống nhau – Có khả năng bác bỏ Ho nhạy cảm hơn so với HSD M 1 M 2 – Công thức tính MSW ( 1 1 ) n 1 n 2

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN – So sánh giá trị tính toán với giá trị tra bảng với độ tự do dfw (tra bảng t) ta quyết định sự mức độ khác nhau giữa các nhóm – Trong ví dụ protein, do n giống nhau nên giá trị tính toán HSD giống LSD – Giá trị t tra bảng với α=0, 05 và dfw=21 là: 2, 08. Ta thấy LSD nhạy hơn so với HSD (2, 08 so với 3, 58).

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Mô hình ANOVA hai nhân tố yijk=µ+Ai+Bj + ABij +eijk – yijk: Giá trị của biến phụ thuộc của con vật k trong nghiệm thức A mức i và nhân tố B mức j (i=1, …a; j=1, …b; k=1, …n) – µ: Là trung bình tổng thể – Ai: Là ảnh hưởng cố định hoặc ngẫu nhiên của nhân tố A với mức i – Bj: Là ảnh hưởng cố định hoặc ngẫu nhiên của B nghiên cứu với mức j – ABij: Là ảnh hưởng cố định hoặc ngẫu nhiên của tương tác giữa i và j – eijk: Là hiệu dư, IID N(0, σ2) – k chỉ số lần lặp

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN SST SSB SS A SSB SSW SSAB H×nh 1. Sù ph©n chia tæng ph ¬ng sai trong ANOVA hai nh©n tè

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN df. T (NT 1) df. B df. W (ab 1) df. A (a 1) df. B (b 1) (NT ab) df. AB (a 1)(b 1) H×nh 2. Sù ph©n chia độ tự do ANOVA hai nh©n tè

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B¶ng 2. Tãm t¾t ANOVA hai nh©n tè Nguån biÕn ®éng df MS F Nh©n tè A a 1 MSA/MSW Nh©n tè B b 1 MSB/MSW AXB (a 1)(b 1) MSAB/MSW NgÈu nhiªn (trong NT ab c¸c nhãm) Tæng NT 1 MSW

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Tình huống: Một nhóm nghiên cứu quan tâm đến hàm lượng canxi trong máu của gà thuộc 2 giới tính khác nhau do ảnh hưởng của việc có hay không có xử lý hocmon. Cơ sở có thể cung cấp 20 con gà (10 trống và 10 mái) tương đồng nhau về các yếu tố tuổi tác, trong lượng, vv. Cơ sở nghiên cứu có đủ điều kiện để nuôi cá thể

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN – Nhân tố thí nghiệm: 2 nhân tố • Giới tính: Trống và Mái • Hocmon: Có hay Không xử lý hocmon – Kiểu thiết kế thí nghiệm: Ngẫu nhiên hoàn toàn – Đơn vị thí nghiệm: Mỗi cá thể gà – Số lần lặp lại: 5

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Giả thuyết Ho: Kiểm tra 3 giả thuyết Ho đồng thời – Giả thuyết 1: • Các trung bình quần thể (hàm lượng canxi máu) dưới các mức của nhân tố A (xử lý hocmon hay không xử lý) là bằng nhau: µA 1= µA 2 • Các trung bình quần thể dưới các mức của nhân tố A là khác nhau: µA 1 khác µA 2 – Giả thuyết 2: • Các trung bình quần thể dưới các mức của nhân tố B (trống và mái) là bằng nhau: µB 1= µB 2 • Các trung bình quần thể dưới các mức của nhân tố B (trống và mái) là khác nhau: µB 1 khác µB 2 – Giả thuyết 3: • Không có ảnh hưởng của tương tác giữa A và B (xử lý hocmon và giới tính) trong quần thể • A và B có một ảnh hưởng tương tác trong quần thể

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Sơ đồ thí nghiệm Kh «ng hocmon (A 1) Cã hocmon (A 2) M¸i (B 1) Trèng (B 2) A 1 B 1 A 1 B 2 A 2 B 1 A 2 B 2

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Thiết kế thí nghiệm – Thiết kế một cách ngẫu nhiên, giống như ví dụ protein – Chú ý ngẫu nhiên trong mỗi giới tính

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B 1 B 2 thể Giới tính Số ngẫu nhiên Cá thể 1 T 0. 569225178 13 2 T 0. 596526316 18 3 T 0. 696271611 9 4 T 0. 294822775 10 5 T 0. 665796203 4 6 T 0. 995837577 7 7 T 0. 332171369 8 8 T 0. 466339033 14 9 T 0. 126966447 20 10 T 0. 148799297 1 11 M 0. 957612314 2 12 M 0. 906915871 5 13 M 0. 032100224 17 14 M 0. 467622754 3 15 M 0. 734398684 15 16 M 0. 740806952 16 17 M 0. 67639894 12 18 M 0. 125321037 11 19 M 0. 989233077 19 20 M 0. 469376467 6 B 3 B 4 Giới tính Số ngẫu nhiên Cá thể Giới tính Số ngẫu nhiên M 0. 032100224 13 M 0. 032100224 M 0. 125321037 18 M 0. 125321037 T 0. 126966447 14 M 0. 467622754 T 0. 148799297 20 M 0. 469376467 T 0. 294822775 17 M 0. 67639894 T 0. 332171369 15 M 0. 734398684 T 0. 466339033 16 M 0. 740806952 M 0. 467622754 12 M 0. 906915871 M 0. 469376467 11 M 0. 957612314 T 0. 569225178 19 M 0. 989233077 T 0. 596526316 9 T 0. 126966447 T 0. 665796203 10 T 0. 148799297 M 0. 67639894 4 T 0. 294822775 T 0. 696271611 7 T 0. 332171369 M 0. 734398684 8 T 0. 466339033 M 0. 740806952 1 T 0. 569225178 M 0. 906915871 2 T 0. 596526316 M 0. 957612314 5 T 0. 665796203 M 0. 989233077 3 T 0. 696271611 T 0. 995837577 6 T 0. 995837577 B 5 Hocmon Cá thể C 13 K 14 C 17 K 16 C 11 K 9 C 4 K 8 C 2 K 3 C 18 K 20 C 15 K 12 C 19 K 10 C 7 K 1 C 5 K 6 B 7 Giới tính Số ngẫu nhiên Hocmon M 0. 032100224 C M 0. 467622754 C M 0. 67639894 C M 0. 740806952 C M 0. 957612314 C T 0. 126966447 C T 0. 294822775 C T 0. 466339033 C T 0. 596526316 C T 0. 696271611 C M 0. 125321037 K M 0. 469376467 K M 0. 734398684 K M 0. 906915871 K M 0. 989233077 K T 0. 148799297 K T 0. 332171369 K T 0. 569225178 K T 0. 665796203 K T 0. 995837577 K

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Nhập số liệu cá th? hocmon gi? i t í n h 1 Y Đ 2 Y Đ 3 Y Đ 4 Y Đ 5 Y Đ 6 Y C 7 Y C 8 Y C 9 Y C 10 Y C 11 N Đ 12 N Đ 13 N Đ 14 N Đ 15 N Đ 16 N C 17 N C 18 N C 19 N C 20 N C canxi m á u 32, 0 23, 8 28, 8 25, 0 29, 3 39, 1 26, 2 21, 3 35, 8 40, 2 14, 5 11, 0 10, 8 14, 3 10, 0 16, 5 18, 4 12, 7 14, 0 12, 8

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Kết quả Bảng: Thống kê mô tả ảnh hưởng của giới tính và xử lý hocmon đến hàm lượng canxi máu Dependent Variable: canxi máu Hocmon N Y Gi? i tính C Trung bình Đ? l? ch chu? n 14. 88 2. 493 Ð 12. 12 2. 116 C 32. 52 8. 350 Ð 27. 78 3. 344

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B¶ng. Tãm t¾t ANOVA hai nh©n tè Nguån biÕn ®éng SS df MS F P Nh©n tè A (hocmon) 1386, 1 1 1386, 1 60, 5 0, 00000080 Nh©n tè B (giíi tÝnh) 70, 3 1 70, 3 3, 07 0, 099 AXB 4, 9 1 4, 9 0, 214 0, 65 16 22, 89 NgÈu nhiªn nhãm) Tæng (trong c¸c 366, 4 1827, 69 19

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Diễn dịch kết quả phân tích phương sai hai nhân tố – ANOVA 2 nhân tố yếu tố nào có ảnh hưởng có ý nghĩa – ANOVA 2 nhân tố không cho ta biết khuynh hướng của sai khác – Cần phải so sánh giữa các trung bình

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B¶ng. Trung b×nh «, cét, hµng cña c¸c sè liÖu trong vÝdô vÒ ¶nh h ëng cña hocmon vµ giíi tÝnh ®Õnhµm l îng canci m¸u cña gµ (mg/100 ml) M¸i (B 1) Trèng (B 2) Kh «ng hocmon (A 1) 14, 9 12, 1 13, 5 Cã hocmon (A 2) 32, 5 27, 8 30, 2 23, 7 20, 0

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN 35 B 1 30 + 25 20 B 2 15 10 A/h cña A A/h cña B + 5 0 A 1 A 2 H×nh. M « h×nh m « pháng trung b×nh cña ANOVA hai nh©n tè

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Có thể nhận xét có ảnh hưởng rất lớn của nhân tố A (hocmon) hơn nhân tố B (giới tính) • Một phần rất nhỏ ảnh hưởng của tương tác • Trục hoành thường chứa nhân tố có nhiều mức độ

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B 1 + + B 2 A 1 A 2 Kh «ngcã¶nhh ëngcña. A, métphÇnnhá¶nhh ëngcña. B(nÕukh «ngcã¶nhh ëngcña. Bhai ® êngsÏ trïng nhau, vµkh «ngcãt ¬ngt¸c gi÷a. AvµB

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN + B 1 + B 2 A 1 A 2 Cã ¶nh h ënglín cña A, ¶nh h ëngnhá cña B vµ kh «ng cã t ¬ngt¸c gi÷a A vµ B

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B 1 + + B 2 A 1 A 2 Kh «ng cã ¶nh h ëngcña A, cã ¶nh h ëngrÊt lín cña B vµ kh «ng cã t ¬ngt¸c gi÷a A vµ B

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN + B 1 +B 2 A 1 A 2 Cã ¶nh h ëngl í n cña A vµ B, kh «ng cã t ¬ngt¸c gi÷a A vµ B

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B 1 + + B 2 A 1 A 2 Kh «ng cã ¶nh h ëngcña A vµ B nh ngl¹i cã t ¬ngt¸c gi÷a A vµ B

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN + B 2 + B 1 A 2 Cã ¶nh h ënglín cña A, kh «ng cã ¶nh h ëngcña B vµ t ¬ngt¸c nhá gi÷a A vµ B

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B 2 + + B 1 A 2 Kh «ng cã ¶nh h ëngcña A, ¶nh h ënglín cña B vµ t ¬ngt¸c chÆt c h Î

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B 2 + + B 1 A 2 Cã ¶nh h ëngcña A, ¶nh h ënglín cña B vµ t ¬ngt¸c lín gi÷a Avµ B

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Các mô hình phân tích phương sai 2 nhân tố – Mô hình I: Tất cả các nhân tố là cố định – Mô hình II: Các nhân tố là ngẫu nhiên – Mô hình III: Có cả nhân tố cố định và nhân tố ngẫu nhiên: Mô hình hổn hợp (Mood, 1950 và David, 1995)

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN B¶ng. TÝnh to¸n c¸c F thèng k ª cho viÖc kiÓm tra møc ®é ý nghÜa trong ANOVA hai nh©n tè lÆpl¹i M « h×nh III ¶nh h ëng (c¶ A vµ B ®Òu cè ®Þnh) (c¶ A vµ B ®Òu ngÈu nhiªn) (A cè ®Þnh, B ngÈu nhiªn) Nh©n tè A MS ngÈu nhiªn MS nh©n tè A MS Ax. B Nh©n tè B MS ngÈu nhiªn MS nh©n tè B MS Ax. B MS nh©n tè B MS ngÈu nhiªn Ax. B MS ngÈu nhiªn MS Ax. B MS ngÈu nhiªn

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Điều kiện giả định của phân tích phương sai hai nhân tố – Phân bố chuẩn – Tương đồng về phương sai – Khi số lượng mẫu lớn thì có thể không cần kiểm tra hai điều kiện trên

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Đa so sánh trong phân tích phương sai hai nhân tố – Nguyên lý: giống đa so sánh trong phân tích phương sai một nhân tố – Có thể dùng Tukey HSD và LSD, hay so sánh có kế hoạch – Notice: các giá trị n 1 và n 2 trong các công thức của các kiểm tra là số lượng cá thể trong mỗi nhóm cần so sánh

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Tình huống: Tập số liệu của một thí nghiệm 2 x 3 nhân tố B¶ng. Ma trËn c¸c sè liÖu 2 x 3 nh©n tè A 1 A 2 Nh©n tè A B 1 1 6 1 2 A 1 B 1= 10 n=4 4 11 12 10 A 2 B 1=37 n=5 B 1= 47 an=8 Nh©n tè B B 2 11 2 6 4 A 1 B 2=23 n=4 9 9 9 8 A 2 B 2=35 B 2= 58 an=8 B 3 10 7 7 13 A 1 B 3= 37 n=4 13 10 7 15 A 2 B 3=45 n=5 B 3=82 an=8 Tæng A 1=70 bn=12 A 2= 117 bn=12 XT= 187 NT= 24

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Kết quả phân tích phương sai B¶ng. Tãm t¾t kÕt qu¶ ph©n tÝch ANOVA Nguån biÕn ®éng SS df MS F Nh©n tè A 92, 04 10, 18** Nh©n tè B 80, 08 2 40, 04 4, 43* AXB 25, 09 2 12, 545 1, 39 NgÈu nhiªn (trong c¸c nhãm) 162, 75 18 9, 04 Tæng 359, 96 23

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • F có ý nghĩa thống kê, cần tiến hành đa so sánh • Kiểm tra Tukey HSD – – – – So sánh các mức của nhân tố B HSD=q quyết định*sqrt(MSW/n) n là số cá thể trong mỗi nhóm so sánh=8 α=0, 05 dfw=18 q quyết định=3, 61 MSW=9, 04 HSD=3, 61*sqrt(9, 04/8)=3, 84

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN – Sự khác nhau giữa B 1 và B 2 là 1, 275; nhỏ hơn 3, 84 do vậy không có sự khác biệt ý nghĩa giữa B 1 và B 2 – Sự khác nhau giữa B 3 và B 1 là 4, 375; lớn hơn 3, 84 do vậy sự khác nhau giữa B 3 và B 1 là có ý nghĩa – Sự khác nhau giữa B 3 và B 2 là 3, 00; nhỏ hơn 3, 84, do vậy sự khác nhau giữa B 3 và B 2 là không có ý nghĩa

TK TN NGẪU NHIÊN HOÀN TOÀN • Kiểm tra LSD – Tương tự như phân tích phương sai 1 nhân tố – n 1=n 2=8 LSD M 1 M 2 MSW ( 1 1 ) n 1 n 2

KHỐI NGẪU NHIÊN ĐẦY ĐỦ RANDOMIZED COMPLETE BLOCK DESIGN (RCB)

NN HOÀN THEO KHỐI • Làm thế nào để áp dụng nguyên tắc L trong thiết kế thí nghiệm • Block là một sự lựa chọn B¶ng. Mét vÝdô vÒ thiết kế thÝnghiÖm theo khối ngÈu nhiªn KhÈu phÇn Khèi (lứa) 1 2 3 4 1 X 11 X 21 X 31 X 41 2 X 12 X 22 X 32 X 42 3 X 13 X 23 X 33 X 43 4 X 14 X 24 X 34 X 44

NN HOÀN THEO KHỐI • Đặc tính – Các khối: các nhóm của thiết kế ngẫu nhiên hoàn toàn – Đầy đủ: Tất cả nghiệm thức trong mỗi khối – Ngẫu nhiên: Áp dụng ngẫu nhiên trong mỗi khối

NN HOÀN THEO KHỐI • Ưu điểm – RCB hiệu quả hơn CR • Các đơn vị thí nghiệm trong các nhóm là tương đồng với nhau hơn • Các đơn vị thí nghiệm giữa các nhóm là khác nhau hơn • Sai số thí nghiệm là nhỏ hơn

NN HOÀN THEO KHỐI • So sánh theo cặp – 2 nghiệm thức – Các đơn vị thí nghiệm theo cặp khối đơn giản nhất – Phân một nghiệm thức vào mỗi đơn vị thí nghiệm của cặp – So sánh các nghiệm thức ở các cặp – Giảm sự sai khác trong các cặp – Tăng sự khác nhau giữa các cặp

NN HOÀN THEO KHỐI • So sánh giữa các cặp – Các cặp cá thể theo một đặc tính thích hợp và xem mỗi cặp như là một block – Các cặp sinh đôi loại bỏ ảnh hưởng của kiểu gen – Các cặp cùng lứa cùng giới tính loại bỏ ảnh hưởng của lứa đẻ – Các cặp có trọng lượng giống nhau loại bỏ ảnh hưởng của trọng lượng

NN HOÀN THEO KHỐI • Tình huống – 2 mẩu máu được lấy từ mỗi con của 4 con lợn – Lượng chất X trong máu được xác đinh bởi 2 phương pháp A và B PP D Lợn A B (A‐ B) 1 1. 60 1. 56 0. 04 2 1. 68 1. 52 0. 16 3 1. 75 1. 52 0. 23 4 1. 64 1. 49 0. 16 Nguồn: Koops và G rossman (2007)

NN HOÀN THEO KHỐI • Tình huống – Nhà nghiên cứu quan tâm ảnh hưởng của các khẫu phần đến tăng trọng – 4 khẩu phần – 6 con/khẩu phần – Nuôi cá thÓ – Các đơn vị thí nghiệm được phân chia một cách ngẫu nhiên vào các khẩu phần Thiết kế thí nghiệm ngẫu nhiên hoàn toàn

NN HOÀN THEO KHỐI – Giải pháp sẽ thế nào nếu bò có trọng lượng ban đầu khác nhau – Phân chia các đơn vị thí nghiệm trong thiết kế thí nghiệm ngẫu nhiên hoàn toàn Nguồn: J. Dairy Sci. 63: 313 321. 1980

NN HOÀN THEO KHỐI – Mô hình phân tích yij=µ+Di+eij • yij: Trọng lượng ban đầu • µ: Là trung bình tổng thể • Di: Là ảnh hưởng cố định của khẩu phần • eij: Là hiệu dư, IID N(0, σ2)

NN HOÀN THEO KHỐI • Kết quả phân tích phương sai Nguồn Khẩu phần (D) Sai số Tổngl df 20 23 S. S. M. S. 3 476. 46 2376. 50 118. 8 2852. 96 158. 8

NN HOÀN THEO KHỐI • Tình huống – Cùng ví dụ về thức ăn ở trên – 4 khẩu phần – 6 con/khẩu phần – Nuôi cá thê – Đối tượng thí nghiệm được phân vào các khẩu phần, làm thế nào đó để trọng lượng ban đầu là giống nhau cho mỗi khẩu phần

NN HOÀN THEO KHỐI • Làm thế nào để thiết kế B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 P P P Khối Số ngẫu nhiên 68 72 72 1 0. 214306872 57 68 68 1 0. 925135742 51 68 68 1 0. 660681467 42 62 62 1 0. 122563805 37 57 57 2 0. 293884516 36 56 56 2 0. 402940354 62 54 54 2 0. 345712042 54 54 54 2 0. 217750696 50 52 52 3 0. 342779097 44 51 51 3 0. 913816209 42 51 51 3 0. 997349976 33 50 50 3 0. 127682878 68 48 48 4 0. 530886652 54 46 46 4 0. 949901307 52 44 44 4 0. 763431295 46 42 42 4 0. 373300945 42 42 42 5 0. 721251199 35 42 42 5 0. 151423897 72 42 42 5 0. 448110239 56 37 37 5 0. 210728984 51 36 36 6 0. 489029917 48 35 35 6 0. 725134188 42 33 33 6 0. 369541708 33 33 33 6 0. 074495947 B 6 Khẩu phần P Khối Số ngẫu nhiên A 68 1 0. 925135742 B 68 1 0. 660681467 C 72 1 0. 214306872 D 62 1 0. 122563805 A 56 2 0. 402940354 B 54 2 0. 345712042 C 57 2 0. 293884516 D 54 2 0. 217750696 A 51 3 0. 997349976 B 51 3 0. 913816209 C 52 3 0. 342779097 D 50 3 0. 127682878 A 46 4 0. 949901307 B 44 4 0. 763431295 C 48 4 0. 530886652 D 42 4 0. 373300945 A 42 5 0. 721251199 B 42 5 0. 448110239 C 37 5 0. 210728984 D 42 5 0. 151423897 A 35 6 0. 725134188 B 36 6 0. 489029917 C 33 6 0. 369541708 D 33 6 0. 074495947 Khẩu phần B C A D C B A D B C A D A C D B B A C D

NN HOÀN THEO KHỐI • Làm thế nào để thiết kế – Phân chia tổ làm thế nào đó để trọng lượng trong mỗi tổ là tương đồng nhất – Phân chia khẫu phần vào đối tương thí nghiệm được tiến hành trong mỗi tổ. Phân chia hoàn toàn ngẫu nhiên như trong thiết kế RC – Mỗi lần thực hiện phân chia cho một kết quả khác nhau do hàm RAND luôn tạo ra các giá trị ngẫu nhiên

NN HOÀN THEO KHỐI • Mét c¸ch kh¸c lµ P KP A B C D M 1 68 62 68 72 67. 5 2 57 54 54 56 55. 2 3 51 50 52 51 51. 0 4 42 44 46 48 45. 0 5 37 42 42 42 40. 8 6 36 33 35 33 34. 2 M 48. 5 47. 5 49. 5 50. 3 MS E=141 M 50, Variance 100; Nguån: J. Dairy Sci. 63: 313 ‐ 321, 1980

NN HOÀN THEO KHỐI • Víi thiÕt kÕnh trªn nh n g ph©ntÝch theo thiÕt kÕCRD th× kÕt qu¶ lµ: Tests of Between Subjects Effects Dependent Variable: Träng l î ng Source KhÈu phÇn Type III Sum of Squares Mean Square df 27. 125 3 9. 042 Error 2825. 833 20 141. 292 Corrected Total 2852. 958 23 • MSE=141 F Sig. . 064 . 978

NN HOÀN THEO KHỐI • • NÕu ta xö lý theo m « h×nh sau: M « h×nh cña thiÕt kÕthÝnghiÖm theo khèi ngÉu nhiªn yij = µ + Bi + Dj + ε i j yij = Träng l î ng ban ®Çu Bi= ¶nh h ë ng cña khèi Dj=¶nh h ë ng cña thøc ¨n hay khÈu phÇn

NN HOÀN THEO KHỐI • KÕt qu¶ ANOVA Tests of Between Subjects Effects Dependent Variable: Träng l î ng Source KhÈu phÇn (D) Khèi (B) Error Corrected Total Type III Sum of Squares Mean Square df F Sig. 27. 125 3 9. 042 1. 736 . 203 2747. 708 5 549. 542 105. 512 . 000 78. 125 15 5. 208 2852. 958 23 • MSE = 5, 2 < 141, 3 cña thiÕt kÕCRD • P=0, 203

NN HOÀN THEO KHỐI • Mét gi¶i ph¸p kh¸c ®Ókhèng chÕ sù sai kh¸c ban ®Çu, vÝdô P trong vÝdô trªn lµ vÉn dïng kiÓu thiÕt kÕthÝnghiÖm CRD vµ ¸p dông kiÓu ph©n tÝch covariance ®Ó gi¶m bít sai sè • Khi nµo th× dïng CRD vµ ph©n tÝch covariance vµ khi nµo th× dïng RCB?

NN HOÀN THEO KHỐI • Khèi –CRD: Bá qua ¶nh h ë ng cña khèi trong ph©n tÝch lµm t¨ng sù biÕn ®éng trong mçi khÈu phÇn (D) – X e m xÐt sù biÕn ®éng do khèi g©yra trong ph©n tÝch lµm gi¶m sù biÕn ®éng trong mçi khÈu phÇn

NN HOÀN THEO KHỐI • Ph©n tÝch covariance lµ mét sù thay thÕ – G i ¶ sö cã mét mèi t ¬ng quan tuyÕn tÝnh hoÆcbËc 2 cho biÕn y vµ khèi: Trong ph©n tÝch RCB th× kh «ng cã gi¶ sö nµy – C ã nhiÒu df h¬n cho sai sè thÝnghiÖm

NN HOÀN THEO KHỐI • T×nh huèng: §¸nh gi¸ ¶nh h ë ng cña thøc ¨n – 3 khÈu phÇn: A, B, C – 1 2 animals/khÈu phÇn – 3 6 ®¬n vÞthÝnghiÖm (animals) –Kh «ng cã ®ñ®èi t î ng cïng mét gièng – C ã 3 gièng: 1, 2, 3 (12 con/gièng) – 1 2 ®¬n vÞthÝnghiÖm ® î c ph©n chia mét c¸ch ngÉu nhiªn vµo c¸c khÈu phÇn TRONG mçi gièng

NN HOÀN THEO KHỐI • NÕu ta ¸p dông CRD (ngÉu nhiªn kh «ng h¹n chÕ) th× ta sÏ cã 1 12 A Gièng 2 12 B 3 12 C • Nh vËy ta kh «ng thÓ kÕt luËn vÒ¶nh h ëng cña khÈu phÇn, v× nã hoµn toµn confounded víi ¶nh h ë ng cña gièng

NN HOÀN THEO KHỐI • Nếu ta áp dụng thiết kế RCB, có nghĩa là ngẫu nhiên trong khuôn khổ hạn chế = các khẩu phần được bố trí một cách ngẫu nhiên trong từng giống Giống 1 2 3 4 A 4 C 4 B 4 B 4 A 4 C 4 C 4 B 4 A

NN HOÀN THEO KHỐI • Mô hình tuyến tính có tương tác yijk = µ + Bi + Dj + BDij + εijk yijk = quan sát trên vật nuôi k cho giống i và khẩu phần j Giống (j) KP (i) 1 2 3 Tổng A 0, 0, 1, 4 2, 1, 1, 5 2, 2, 4, 6 28 B 2, 5, 3, 1 6, 8, 12, 7 0, 1, 1, 4 50 C 0, 1, 1, 4 9, 10, 12 0, 2, 2, 5 58 Tổng 22 85 29 136

NN HOÀN THEO KHỐI Giống • Nhập số liệu 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 2 2 3 3 Khẩu phần A A A B B B C C C Giá trị 0 0 1 4 2 1 1 5 2 2 4 6 2 5 3 1 6 8 12 7 0 0 1 4 9 10 12 12 0 2 2 5

NN HOÀN THEO KHỐI • Phân tích theo kiểu RCB Tests of Between Subjects Effects Dependent Variable: Giá trị Source GIONG Type III Sum of Squares 205, 389 2 Mean Square 102, 694 37, 389 2 18, 694 4, 900 , 015 GIONG * KHAUPHAN 131, 444 4 32, 861 8, 614 , 000 Error 103, 000 27 3, 815 Corrected Total 477, 222 35 KHAUPHAN df F 26, 920 Sig. , 000

NN HOÀN THEO KHỐI • Phân tích theo kiểu CRD Tests of Between Subjects Effects Dependent Variable: Giá trị Source KHAUPHAN Type III Sum of Squares df 37, 389 2 Mean Square 18, 694 Error 439, 833 33 13, 328 Corrected Total 477, 222 35 F 1, 403 Sig. , 260

NN HOÀN THEO KHỐI • Khi khối là fixed, ví dụ ảnh hưởng của giống • Chúng ta không quan tâm đến ảnh hưởng của khối • Kiểm tra ảnh hưởng của khẩu phần thì dùng MSE • Kiểm tra ảnh hưởng của tương tác giữa khối và khẩu phần dùng MSE • Khi khối là ngẫu nhiên, ví dụ ảnh hưởng của các điều chế viên • Ảnh hưởng của khối cũng không quan tâm • Kiểm tra ảnh hưởng của khẩu phần dùng MSBD • Kiểm tra ảnh hưởng của BD dùng MSE

NN HOÀN THEO KHỐI • Hiệu quả tương đối của RCB so với CRD – Hiệu quả tương đối đo hiệu quả của việc bố trí thí nghiệm theo khối để giảm sai số thí nghiệm – Thông tin Fisher: I = 1/σ2 = [(n+1)/(n+3)](1/s 2) n = df của error; s 2 = ước tính phương sai của sai số =MSE – Thông tin • I 1 = [(n 1+1)/(n 1+3)](1/s 12) • I 2 = [(n 2+1)/(n 2+3)](1/s 22) – RE = I 1/I 2 – RE = [(n 1+1)(n 2+3)/(n 2+1)(n 1+3)] (s 22/s 12)

NN HOÀN THEO KHỐI • Hiệu quả của khối RE = [(n. RCB+1)(n. CRD+3)/(n. CRD+1)(n. RCB+3)] (s. CRD 2/s. RCB 2) = [(28)(36)/(34)(30)] (13, 33/3, 68) = 3. 57 – RCB là 3, 45 lần hiệu quả hơn CR – CRD yêu cầu có 3, 57 lần số lần lặp lại so với RCB – n. RCB và n. CRD là df error – s. CRD 2 và s RCB 2 sai số của phương sai (MS E)

NN HOÀN THEO KHỐI • Hiệu quả của blocking – Khi n là lớn thì giá trị xấp xỉ của RE là RE = s. CRD /s. RCB 2 =13, 33/3, 68=3, 62 2 – RCB là 3, 62 lần hiệu quả hơn so với CRD

NN HOÀN THEO KHỐI • Tình huống: Phương pháp thiết kế thí nghiệm theo kiểu RCB với 2 nhân tố. Trọng lượng là blocking? • Tình huống: Thiết kế thí nghiệm theo kiểu RCB với một nhân tố, trọng lượng là blocking, và chỉ có một quan sát cho mỗi ô?

NN HOÀN THEO KHỐI • Tình huống: giải pháp giải quyết khi một số đơn vị thí nghiệm bị mất?

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM KIỂU HÌNH VUÔNG LA TINH LATIN SQUARE DESIGN (LSD)

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Các tình huống trong RCB ở trên chỉ áp dụng cho việc không chế (Quy tắc L) một nguồn biến động • Tình huống: 2 nguồn biến động, e. g. cá thể và trọng lượng, giống và giai đoạn • Change over designs: mỗi cá thể nhận 2 hoặc hơn 2 nghiệm thức tiếp nhau, mỗi cá thể trở thành một khối • Thiết kế LS có khả năng khống chế hơn một nguồn biến động

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Change over designs – Thiết kế hình vuông la tinh – Thiết kế hoán vị/luân chuyển (switchback design) – Thiết kế giao chéo (crossover design)

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Đặc tính – Các đơn vị thí nghiệm được phân tổ theo hai cách: các hàng và các cột – Mỗi hàng và mỗi cột là một thiết kế thí nghiệm RCB – Giả sử không có sự tương tác giữa các nhân tố, cụ thể là tương tác giữa cá thể và giai đoạn. Ví dụ trong thí nghiệm xác định năng suất sữa: giã sử các cá thể bò có cùng tốc độ tiết sữa trong giai đoạn nghiên cứu

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Giả sử không có carry over effects từ giai đoạn này sang giai đoạn khác – Quyết định khoảng thời gian giữa hai giai đoạn kế tiếp nhau • Tình huống – Nghiên cứu một loại vaccine phòng một bệnh A – Tiêm vaccine cho một nữa gia súc, nữa còn lại là control – Tiếp xúc với virus gây bệnh – Xác định khả năng đáp ứng miễn dịch

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Kết quả cho thấy có sự khác biệt rõ ràng giữa nhóm nghiệm thức và nhóm đối chứng – Giai đoạn tiếp theo là đổi nghiệm thức thành đối chứng là ngược lại – Xác định đáp ứng miễn dịch và kết luận hiệu quả của việc tiêm vaccine CÓ NÊN THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM NHƯ THẾ NÀY

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Hạn chế về tính ngẫu nhiên: mỗi nghiệm thức chỉ xuất hiện một lần và chỉ một lần trong mỗi hàng và cột • Ưu điểm của LSD – Giảm MSE bằng cách xoá bỏ sự khác nhau giữa các hàng và các cột – Có hơn một bình phương có thể được sử dụng – Giảm số lặp lại do vậy giảm chi phí

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Hạn chế – Số hàng và số cột phải bằng số nghiệm thức – Giả thuyết không tương tác thường bị thiên lệch – Không nên sử dụng khi xác định ảnh hưởng lâu dài, tích luỷ của nhân tố thí nghiệm

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Làm giảm độ tự do • Với LSD 2 x 2 thì df error=0 • Với LSD 3 x 3 thì df error =4 • Với LSD 4 x 4 thì df error=6

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH Daisy Ruby Spot 1 C B D A 2 A D C B 3 B C A D 4 D A B C Bß Gert Giai ®o¹n H×nh. ¤ vu «ng la tinh cho mét thÝnghiÖm vËt nu «i cã 4 nghiÖm thøc (A, B, C vµ D) theo mét thø tù ngÈu nhiªn nèi tiÕp cña 4 bß c¸i, víi mét h¹n chÕ lµ mæi nghiÖm thøc chØxuÊt hiÖn mét lÇn trong mæi thêi kú

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH B¶ng. ANOVA ®èi víi mét thÝnghiÖm ë h×nh tren Nguån biÕn ®éng df C¸c bß 3 C¸c giai ®o¹n 3 NghiÖm thøc 3 NgÈu nhiªn 6 Tæng sè (bß giai ®o¹n) 15

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Khi nào dùng thiết kế thí nghiệm hình vuông la tinh Có thể sử dụng kiểu ô vuông la tinh Ảnh hư ở p h ầ Ả l n n ư h ợ Ả t h n n r h o ư g n n ở g g n c ủ a k h ẩ u p h ầ n đ ế ư t h sữ a g à n h Ả đ c ủ a k h ẩ u p h ầ n đ ế trứn g h n Không thích hợp cho kiểu ô vuông la tinh n trọng n g c ủ a x ử l ý h o c m on ế Ả đ ở n Ả h n n n ế h h n t n ư ở ă n h ư ố c h h n g g ở ư ở ủ a n ă n g l ư ợ n g h o c ủ a n ă n g l ư ợ n g v à ấ t c ứ c b i ặ c p r o t e i n ă n và o suấtsữ a n đ c g ộ n đ g ẻ p r n à o t e i đ ế n ă n và o trứn g c ủ a b c ủ a c n h â n t ố o n s i n h t rưởn g T h í n g h i ệ m t i ê u ho á Ả n h v i ê m ư v ở ú n g á ệ n p h á p q u ả n l ýđ ế n b ệ n

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Tình huống: – Nghiên cứu ảnh hưởng của chế độ ăn mùa Đông đến năng suất sữa – 4 khẩu phần thức ăn (A, B, C, D), mỗi loại được cho ăn 3 tuần/bò – Tổng lượng sữa trong tuần thứ 3 của mỗi giai đoạn được xác định – Cơ sở thí nghiệm có thể cung cấp 4 con bò

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Nhân tố thí nghiệm: khẩu phần thức ăn, với 4 mức: A, B, C, D – Đơn vị thí nghiệm: KHÔNG phải là BÒ mà là là BÒ và GIAI ĐOẠN – Số lần lặp lại =4 – Có 2 nguồn biến động ngoài nhân tố thí nghiệm: Giống và Giai Đoạn (4 giống, 4 giai đoạn) – Phương pháp phân tích: giống như phân tích theo khối ngẫu nhiên + 1 nguồn biến động

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – G i ¸ trÞcña mét tÝnh tr¹ng sÏ = ¶nh h ë ng cña hµng + ¶nh h ë ng cña cét + ¶nh h ë ng cña nghiÖm thøc + ¶nh h ë ng cña biÕn ®éng ngÈu nhiªn –Tæng biÕn ®éng = biÕn ®éng cña hµng+ cét + nghiÖm thøc +ngÈu nhiªn. –Trong bè trÝthÝnghiÖm LS víi t nghiÖm thøc = t hµng, t cét vµ t 2 tæng sè c¸ thÓ nghiªn cøu

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Mô hình phân tích yijk = µ + Gi + Pj + Dk + εijk – Dk: Ảnh hưởng của khẩu phần – Yijk: Tổng lượng sữa của cá thể bò i, giai đoạn j và được ăn khẩu phần k

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH B¶ng. ANOVA ®èi víi mét thÝnghiÖm LS cã 4 nghiÖm thøc Nguån biÕn ®éng Tæng biÕn ®éng 2 df 2 � � � x � � R 12 R 22 . . . R 2 i t� 1 � 2 � t t t Hµng 2 2 t 1 � � x �� i 1 � � t 2 t Cét NghiÖm thøc C 12 C 22 . . . C t 2 t t� � � x � � � i 1 � � t 2 T 2 . . . T 2 1 t 2 t NgÈu nhiªn B» ng c¸ch trõ SStæng sè cho c¸c SS trªn 2 Tæng sè 2 � � � x �� � 2 t � 2 � i 1 x 2 t i 1 t t 1 (t 1)(t 2) t 2 1

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Kiểm tra thống kê về sự khác nhau giữa các nghiệm thức • F=MS nghiệm thức/df nghiệm thức • So sánh giá trị F tính toán với giá trị Ft 1 (t 1)(t 2) • Chúng ta không quan tâm đến ảnh hưởng của hàng và ảnh hưởng của cột

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Số liệu thập B¶ng. N¨ng suÊt s÷a cña 4 con bß kh¸c nhau ® îc ¨ n bëi 4 lo¹i khÈu phÇn kh¸c nhau 1 2 3 4 Tæng 1 A 192 B 195 C 292 D 249 928 2 B 190 D 203 A 218 C 210 821 3 C 214 A 139 D 245 B 163 761 4 D 221 C 152 B 204 A 134 711 817 689 959 756 3221 Bß Giai ®o¹n

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Nhập số liệu Bò Giai đoạn Khẩu phần 1 1 A nssua 192 1 2 B 190 1 3 C 214 1 4 D 221 2 1 B 195 2 2 D 203 2 3 A 139 2 4 C 152 3 1 C 292 3 2 A 218 3 3 D 245 3 4 B 204 4 1 D 249 4 2 C 210 4 3 B 163 4 4 A 134

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Kết quả sử lý Tests of Between Subjects Effects Dependent Variable: nssua Source Bò Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. 9929. 188 3 3309. 729 24. 475 . 001 Giai đo? n 6539. 187 3 2179. 729 16. 119 . 003 Kh? u ph? n 8607. 687 3 2869. 229 21. 218 . 001 Ng? u nhiên 811. 375 6 135. 229 25887. 438 15 T? ng s?

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – KL: Khẩu phần ăn có ảnh hưởng đến sản lượng sữa trong tuần thứ 3 – MSE=135, 229 – SEM=sqrt(MSE/t)=sqrt(135, 229/4)=5, 81 – SED=sqrt(2 MSE/t)=sqrt(2*135, 229/4)=8, 222

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Post hoc trong thiết kế thí nghiệm hình vuông la tinh – Khẩu phần có ảnh hưởng – Dùng post hoc – Có thể dùng HSD hoặc LSD – Chú ý: n 1=n 2=t LSD M 1 M 2 1 1 MSW ( ) n 1 n 2

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Ta so sánh giá trị LSD tính toán với giá trị LSD tra bảng/quyết định với df. W=6 – Hay ta so sánh sự chênh lệch giữa 2 trung bình với LSDquyết định*sqrt(2 MSE/t)=LSDquyết định*SED=20, 12 Dependent Variable: nssua Kh? u ph? n Mean Std. Error A 170. 750 5. 814 B 188. 000 5. 814 C 217. 000 5. 814 D 229. 500 5. 814

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH Pairwise Comparisons Dependent Variable: nssua (I) Kh? u ph? n A B C D Mean Difference (I J) 17. 250 46. 250(*) Std. Error 8. 223 Sig. (a). 081. 001 D 58. 750(*) 8. 223 . 000 A 17. 250 8. 223 . 081 C D A 29. 000(*) 41. 500(*) 46. 250(*) 8. 223 . 012. 001 B 29. 000(*) 8. 223 . 012 D 12. 500 8. 223 . 179 A 58. 750(*) 41. 500(*) 12. 500 8. 223 . 000. 002. 179 (J) Kh? u ph? n B C Based on estimated marginal means * The mean difference is significant at the. 05 level. a Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments).

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Bố trí thí nghiệm hình vuông la tinh? – Tất cả các hình vuông la tinh với một kích thước xác định đều có thể lấy từ các hình vuông la tinh chuẩn – Hình vuông la tinh chuẩn có các ký hiệu của nghiệm thức là A, B, C, D, và các ký hiệu này được viết theo thứ tự alphabet trong dòng đầu tiên và hàng đầu tiên

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Khi t=2 hoặc 3 thì có 1 hình vuông la tinh chuẩn (HVLTC) – Khi t =4 thì có 4 HVLTC – Khi t = 5 thì có 56 HVLTC – Khi t = 6 thì có 9408 HVLTC – HVLTC với bất kỳ kích thước nào đều có thể tạo bằng cách • Viết các ký tự của hàng đầu tiên theo thứ tự alphabet A, B, C… • Hàng thứ 2 được xác định từ hàng thứ nhất bằng cách chuyển hàng thứ nhất một ký tự về phía trái, chuyển ký tự A về phía cuối của hàng về phái bên phải • Hàng thứ 3 được xác định bằng cách chuyển hàng thứ 2 tương tự như trên

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – HVLTC 6 x 6 A. B C D E F B. C D E F A C. D E F A B D. E F A B C E. F A B C D F. A B C D E

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Làm thế nào để bố trí ngẫu nhiên • Nếu chúng ta có HVLTC với kích thước t x t, thì quá trình ngẫu nhiên được thực hiện như sau (HVLTC có thể tự tạo, có thể lấy từ bất cứ sách thiết kế thí nghiệm nào) • B 1: Chọn ngẫu nhiên một hình vuông la tinh chuẩn A B C D A B C

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • B 2: Ngẫu nhiên hóa trật tự tất cả các hàng ngoài trừ hàng thứ nhất – Chú ý: Nếu chúng ta không có HVLTC, thì ở bước 2 này chúng ta nên ngẫu nhiên hóa tất cả các hàng – Để thực hiện B 2 ta cần có các số ngẫu nhiên cho 3 hàng cuối (có thể dùng RAND(), có thể dùng bảng các số ngẫu nhiên) để sắp xếp trật tự 3 hàng cuối/hoán vị trật tự Số ngẫu nhiên Hàng gốc 3 2 1 3 2 4

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Dùng hàm SORT – Sắp đặt trật tự cho các hàng của HVLTC với hàng 1 là giống như vị trí góc Số ngẫu nhiên Hàng gốc 1 3 2 4 3 2 Gốc 1 A 2 C B D C A D B 3 D A B C 4 B C D A

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • B 3: Ngẫu nhiên hóa trật tự của cột – Cần có các số ngẫu nhiên để sắp xếp trật tự các cột đã được thực hiện ở B 2 – Dùng hàm SORT Số ngẫu nhiên Cột gốc 1 1 4 2 3 3 2 4 Số ngẫu nhiên Cột gốc 1 1 2 4 3 3 4 2

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Sắp đặt trật tự của các cột trong HVLTC Cột gốc 1 4 3 2 A D C B A D C

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • B 4: Phân chia một cách ngẫu nhiên các nghiệm thức vào các ký tự – Cần có các số ngẫu nhiên để phân các nghiệm thức vào các ký tự – Nếu HVLTC là đã được chọn một cách ngẫu nhiên từ các HVLTC có khả năng, thì bước này không cần thiết

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Giả sử ta không chọn ngẫu nhiên HVLTC – Giả sử các nghiệm thức là W, X, Y, và Z Số ngẫu nhiên Ký tự Nghiệm thức 4 D W 2 B X 3 C Y 1 A Z

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Các nghiệm thức W, X, Y, Z thay các ký tự trong hình vuông la tinh theo thứ tự D, B, C, A theo một bố trí ngẫu nhiên Cột Hàng 1 2 3 4 1 Z W Y X 2 Y X Z W 3 W Y X Z 4 X Z W Y

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Tình huống: Đánh giá ảnh hưởng của thức ăn – 3 khẩu phần (A, B, C) – 3 giống (1, 2, 3) – Cơ sở thí nghiệm không có đủ vật nuôi của cùng một lứa đẻ – 3 lứa đẻ (I, III) – Mỗi giống có 4 cá thể/lứa – 12 kết hợp giữa cá thể (giống) và lứa đẻ Khẩu phần được phân chia một cách ngẫu nhiên với các khống chế của TK thí nghiệm LS

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Nhân tố thí nghiệm: Khẩu phần thức ăn, với 3 mức: A, B, C – Đơn vị thí nghiệm: Không phải là các CÁ THỂ mà là sự kết hợp giữa CÁ THỂ và LỨA ĐẺ – Số lần lặp lại: 3

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Mỗi khẩu phần chỉ xuất hiện một lần và chỉ một lần trong mỗi hàng và mỗi cột Lứa I II III Giống 1 2 3 A B C A C A B

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Kết quả ANOVA là Ngu? n Hàng (R) C ? t (C) Kh? u ph? n (T) Sai sót T? ng df t-1 t-1 (t-1)(t-2) t 2 -1 MS. MSR MSC MST MSE

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Mô hình phân tích tuyên tính yijk = µ + Pi + Bj + Dk + εijk – – – yijk là trung bình quan sát cho lứa đẻ I, giống j và khẩu phần k µ là trung bình tổng thể Pi là ảnh hưởng của lứa đẻ Bj là ảnh hưởng của giống Dk là ảnh hưởng của khẩu phần

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Số liệu được thu thập như sau Giống(j) Lứa đẻ (i) 1 2 3 I 1. 25 8. 25 2. 75 10. 75 3. 50 II 1. 50 2. 25 1. 50 III

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Nhập số liệu Khẩu phần Lứa Giống Giá trị A I 1 1, 250 B I 2 8, 250 C I 3 2, 250 B II 1 2, 750 C II 2 10, 750 A II 3 3, 500 C III 1 1, 500 A III 2 2, 250 B III 3 1, 500

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Kết quả Tests of Between Subjects Effects Dependent Variable: Giá tri Source KHAUPHAN Type III Sum of Squares 10, 056 df 2 Mean Square 5, 028 F 1, 205 Sig. , 454 LUA 23, 097 2 11, 549 2, 767 , 265 GIONG 49, 681 2 24, 840 5, 952 , 144 8, 347 2 4, 174 91, 181 8 Error Corrected Total

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Đa hình vuông la tinh – Hạn chế của thiết kế LS là làm giảm df cho nên khó có thể có một ước tính có hiệu quả của MSE – Lặp lại thí nghiệm hơn một lần – Có hai dạng của thí nghiệm đa hình vuông la tinh • (a) Có các hàng và cột riêng biệt cho mỗi hình vuông của thí nghiệm – Có hơn một hình vuông được xem xét một cách độc lập, giống như trong trường hợp ngẫu nhiên hóa các nghiệm thức theo khối ngẫu nhiên hoàn toàn – Ảnh hưởng của một hàng cụ thể trong một hình vuông là độc lập với ảnh hưởng của hàng tương ứng trong hình vuông thứ 2. Tương tự như ảnh hưởng của cột

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • (b) Có hàng và cột chung cho tất cả các hình vuông la tinh – Có hai hay nhiều hình vuông la tinh có thể được trộn lẫn với nhau để hình thành nên một hình chử nhật với mỗi nghiệm thức xuất hiện một lần trong cột và hai hoặc nhiều hơn trong mỗi hàng – Ảnh hưởng của hàng được giả sử là giống nhau cho cả hai hình vuống gốc và tương tự như vậy cho các cột

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH a b Hàng 1 2 3 4 5 6 7 8 Hàng 1 2 3 4 1 A B C D 2 B C D A 3 C D A B Cột 4 D A B C 5 6 7 8 A B C D B A D C A B 5 A B C D 6 B A D C 7 C D B A 8 D C A B

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Mô hình phân tích cho trường hợp a yijkl = µ + Kl + Ci(l) + Rj(l) + Tk + εijl – l=1, 2, . . s – i, j, k=1, 2, . . , t – Kl=ảnh hưởng của hình vuông la tinh – Ci(l), Rj(l) là ảnh hưởng của hàng và cột phân tổ trong hình vuông la tinh – Mô hình trên có thể bao gồm tương tác giữa hình vuông và nghiệm thức

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Phân tích ANOVA Bảng: Phân tích ANOVA trong TKTN LS trường hợp a Nguồn biến động Hình vuông Hàng trong hình vuông Cột trong hình vuông Nghiệm thức Ngẫu nhiên Tổng SEM=sqrt(MSE/st) df s 1 s(t 1) t 1 (st s 1)(t 1) st 2 1

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Mô hình phân tích cho trường hợp b yij = µ + Ci + Rj + Tk + εij – j=1, 2, …st – i, k=1, 2. . , t – SEM=sqrt(2 MSE/st)

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH Bảng: Phân tích ANOVA trong TKTN LS trường hợp b (t hàng và st cột) Nguồn biến động Hàng Cột Nghiệm thức Ngẫu nhiên Tổng df t 1 st 1 (st 2)(t 1) st 2 1

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Hiệu quả của LSD – Hiệu của blocking theo cột • Nếu chỉ có blocking theo hàng là được sử dụng trong thiết kế RCB, thì ước tính của phương sai của sai số ngẫu nhiên là: MSERCB=(MScột+(t 1)MSE)/t • Trong đó: MSE là trung bình phương (ước tính phương sai) của sai số của thiết kế LSD • Trong ví dụ trên, MSERCB=(24, 84+2 x 4, 174)/ 3=11, 063 • REcột=REgiống=MSERCB/MSELSD=11, 063/4, 174=2, 65

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Như vậy khi đưa thêm chỉ tiêu blocking của cột (giống) vào thiết kế thí nghiệm (=LSD) thì nâng cao hiệu quả của thí nghiệm lên 165% so với nếu chỉ dùng chỉ tiêu blocking là hàng (lứa đẻ) trong thiết kế thí nghiệm RCB. • Dùng block theo giống (khối theo cột) thì giảm sự biến động của ngẫu nhiên đi 165%. • Thiết kế RCB không có khối là giống cần 2, 65*3 =7, 95 lần lặp lại để có một ước tính của phương sai của các trung bình tương đương với nhuw trong thiết kế LSD.

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH – Hiệu quả của blocking theo hàng • Nếu chỉ có cột là chỉ tiêu blocking trong thiết kế RCB thì ước tính phương sai của sai số ngẫu nhiên là MSERCB=(MShàng+(t 1)MSE)/t • Trong đó: MSE là trung bình phương (ước tính phương sai) của sai số của thiết kế LSD • Trong ví dụ trên, MSERCB=(11, 594+2 x 4, 174)/ 3=6, 647 • REhàng=RElứađẻ=MSERCB/MSELSD=6, 647/4, 174=1, 59

TKTN HÌNH VUÔNG LATINH • Như vậy khi đưa thêm chỉ tiêu blocking của hàng (lứa đẻ) vào thiết kế thí nghiệm (=LSD) thì nâng cao hiệu quả của thí nghiệm lên 59% so với nếu chỉ dùng chỉ tiêu blocking là cột (giống) trong thiết kế thí nghiệm RCB. • Dùng block theo lứa đẻ (khối theo hàng) thì giảm sự biến động của ngẫu nhiên đi 59%. • Thiết kế RCB không có khối là lứa đẻ cần 1, 59*3 =4, 77 lần lặp lại để có một ước tính của phương sai của các trung bình tương đương với như trong thiết kế LSD.