Teorias de Oligoplio Cournot Bertrand Stackelberg Produtos Diferenciados

Teorias de Oligopólio Cournot, Bertrand, Stackelberg, Produtos Diferenciados Novembro, 2005

Introdução

Modelos de Oligopólio n Principal inovação: interação estratégica n Modelos e resultados ficam sensíveis às suposições sobre a interação estratégica no mercado n Modelos são julgados pela qualidade n Das suposições • Quão realistas? n n Das estáticas comparativas Conceito de Equilíbrio: Nash e Perfeito em Subjogos

O Modelo de Bertrand: concorrência via preço Boa suposição quanto à variável estratégica, péssimas estáticas comparativas

Ambiente econômico n n n Duas firmas, 1 e 2 Produtos homogêneos Economias constantes de escala n n n Capacidade ilimitada Jogo estático Curva de demanda de mercado: p(Q)=a-b. Q, n Custo de produção: Ci(qi)=cqi, i=1, 2, c < a

Ambiente econômico n Produtos homogêneos + custo de procura = 0 → consumidor compra do mais barato n n Regra de desempate = repartem igualmente o mercado Demanda no nível da firma:

Ambiente econômico Qi Capmax Dmercado (P) Di(Pi) Pi

Interação estratégica n Função de reação da firma 1 n Antes o problema do monopolista

Interação estratégica p 1 pmon c p 2

Interação estratégica n Único equilíbrio de Nash neste jogo: p 1 = p 2 = c n Suponha que n • • • p 1 > p 2 = c. Firma 2 desvia para p 2 – ε p 1 > p 2 > c. Firma 1 desvia para p 2 – ε p 1 > c > p 2. Firma 2 desvia para p 1 – ε c > p 1 > p 2. Firma 2 desvia para c p 1 > p 2 > c. Firma 1 desvia para p 2 – ε p 1 = p 2 > c. Firma 1 desvia para p 2 – ε

Estática comparativa n Duas firmas, preço = custo marginal! n Entrada, a partir da 3 firma não tem nenhum efeito!

O modelo de Cournot: concorrência via quantidade Má suposição quanto à variável de decisão, ótimas estáticas comparativas

Ambiente econômico n Igual ao anterior, porém as firmas agora escolhem quantidade n É como se elas se encontrassem no mercado, deixassem as quantidades, e o preço se ajusta pela demanda n Não parece muito razoável para a maioria dos mercados

Interação estratégica n O problema da firma 1 n Função de reação da firma 1

Interação estratégica q 1(q 2) q 2

Equilíbrio de Nash n Algebricamente, o equilíbrio é um par de quantidades (q*1, q*2) tal que as duas condições de 1ª ordem são satisfeitas

Equilíbrio de Nash: graficamente q 1 q 2(q 1) q 1(q 2) q 2

Estática comparativa do Equilíbrio de Nash n Quantidade de Cournot n Preço de Cournot n Lucro Cournot

N firmas n Agora i = 1, 2, . . . , N firmas Problema da firma i: n Função de reação da firma i: n Em um equilíbrio simétrico: (N - 1)qi = Q-i. Substituindo em (*): n

N firmas n Preço de Cournot n Lucro de Cournot

Propriedades do equilíbrio n Quantidade:

Propriedades do equilíbrio n Preço:

Propriedades do equilíbrio n Lucro:

Relaxando as suposições: dá pra salvar Bertrand? Capacidade limitada

Capacidade limitada n As firmas novamente competem via preço. Por simplicidade, c = 0 para as duas firmas n Mas agora elas têm capacidade limitada, sendo k 1 o limite da firma 1 e k 2 o limite da firma 2 n Quão limitada será importante

Capacidade limitada: demanda da firma 2 q 2 (P 1) Qmercado (P) k 2 k 1 P 2

Equilíbrio n Considere o preço p(k 1+k 2) n Propomos o seguinte equilíbrio: n n p 1 = p 2 = p(k 1+k 2) Sob quais condições isto é equilíbrio? n n Considere o problema da firma 2 Dado que p 1 = p(k 1+k 2), ela claramente não tem interesse em desviar para baixo • Vende o mesmo (k 2) a um preço menor

Equilíbrio n E colocar p 2 > p(k 1+k 2)? Note na figura abaixo que: n p 2 > p(k 1+k 2) → receita marginal > 0 = custo marginal n Até k 2 isto é verdade, o que faz com que a firma produza o máximo que pode n O que confirma o equilíbrio n

Capacidade limitada: demanda da firma 2 se P 1 < P 2 P k 1 Receita Marginal Residual de 2 Dmercado (P) P(k 1 + k 2) Dresidual 2(P) k 1 k 2 k 1 + k 2 q 1, q 2

Capacidade limitada n O bottom line: n Com alta capacidade, as firmas se tornam mais agressivas • O payoff de cortar as concorrentes é grande pois captura todo o mercado n n n Com baixa capacidade as firmas são mais acomodativas porque o benefício de cortar é menor Se a capacidade é facilmente ajustável, Bertrand descreve melhor → longo prazo Se a capacidade é fixa, Cournot descreve melhor → curto prazo

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman n Imagine o seguinte jogo sequencial: n 1º estágio: firmas escolhem capacidade n 2º estágio: firmas concorrem via quantidade

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman n Vamos mostrar que Bertrand é igual a Cournot neste jogo n Por simplicidade, o custo unitário de produção é 0 até a capacidade, e infinito depois n Suponha que cada unidade de capacidade custe c 1 para ambas a firma 1 e c 2 para ambas a firma 2

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman n Resolvendo o jogo de trás para frente n No 2º estágio, o equilíbrio é: • q 1 = k 1, q 2 = k 2, p = p(k 1 + k 2) n As firmas levam isto em conta no primeiro estágio quando escolhem capacidade

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman n No 1º estágio (problema da firma 1) n Note que este é exatamente o problema de Cournot. Com demanda linear, a função de reação da firma 1 é:

Capacidade limitada: Kreps e Scheinkman n O equilíbrio é: n Note que se trocarmos k por q temos exatamente o equilíbrio de Cournot, com todas as boas estáticas comparativas de Cournot

Produtos diferenciados Relaxando a suposição de homogeneidade dos produtos

A cidade circular de Salop Suponha que há N firmas que produzem bens diferenciados no mercado n A diferenciação é modelada pelo custo que cada consumidor tem em consumir o produto de cada uma das firmas n n Custo de trasporte unitário t

Interpretação n Localização geográfica n n Consumidores mais perto de determinadas firmas Espaço de produtos n Consumidores têm preferências por certos produtos

A cidade circular de Salop n As firmas estão localizadas de formas equi-distantes em um círculo n Os consumidores (de massa 1) estão uniformemente distribuídos no círculo n O custo unitário de produção é c para todas as firmas

A cidade circulas de Salop Firma 1 ma Fir 2 N a rm i F -1 Comprimento 1/N Firma 3

A cidade circular de Salop Uma firma, em equilíbrio, compete somente com seus dois vizinhos n Vejamos o problema da firma 2 n Sejam p 1, p 2, p 3 os preços das firmas 1, 2, 3 n Seja x 12 (x 23) o consumidor indiferente entre a firma 2 (firma 3) e a firma 1 a estes preços n

A cidade circular de Salop Firma 1 x 12 ma Fir 2 N a rm i F -1 x 23 Firma 3

A cidade circular de Salop n n n A demanda pelo produto da firma 2 é dada pela distância entre x 12 e x 23 Consumidores minimizam gasto Gasto de x 12: = Se compra de 1 Se compra de 2

A cidade circular de Salop n Resolvendo para x 12: n Para x 23 o problema é análogo: n E a demanda pelo bem da firma 2 é:

A cidade circular de Salop n A firma 2 resolve o seguinte problema de otimização: n CPO:

A cidade circular de Salop n Num equilíbrio simétrico, p 1 = p 2 = p 3 = p

A cidade circular de Salop n Estáticas comparativas Preço diminui com N (aumento de concorrência) n Preço aumenta com t (grau de diferenciação) n Quando N vai ao infinito, pe vai para custo marginal c n

Conluio Relaxando a suposição de concorrência estática

“If each [firm] seeks his maximum rationally and intelligently, he will realize that when there are only two or a few sellers his own move has a considerable effect upon his competitors, and this makes it idle to suppose that they will accept without retaliation the Chamberlaim (1933) losses he forces upon them. Since the result of a cut by any one is inevitably to decrease his own profits, no one will cut, and although the sellers are entirely independent, the equilibrium results is the same as though there were a monopolistic agreement between them”

Conluio tácito Bertrand: já sabemos que no jogo estático o equilíbrio é com concorrência n Agora as firmas interagem repetidamente n Abre a possibilidade de auto-disciplinação do comportamento n Cenoura: lucros futuros n Porrete: concorrêcia agressiva no futuro n

Conluio tácito n Eu coopero enquanto meu concorrente cooperar n Eu puno se observo desvio

Conluio tácito n Quando isto pode ocorrer em equilíbrio? n Conceito de equilíbrio: Perfeição em sub-jogos

Conluio tácito n Repetição finita: Não há possibilidade de sustentar conluio n Suponha o arcabouço de Bertrand mas as firmas jogam repetidamente N vezes

Conluio tácito n Na enésima vez: Único equilíbrio: p = CMg n Logo, não há nada que se possa fazer em penúltima vez que induza comportamento na última vez n Portanto: p = CMg na penúltima vez n E assim por diante. . . n Único equilíbrio perfeito em sub-jogos: p = CMg desde o começo!! n

Conluio tácito: wonders of infinity n O infinito abre possibilidades n A falta de um último período quebra o raciocínio acima n Não mais um período (final) no qual as coisas estão inexoravemente determinadas

Conluio tácito: wonders of infinity n Suponha que: Concorrência é via preço (Bertrand) n Regra de desempate: divisão igualitária de mercado n c ≡ custo marginal n β ≡ taxa de desconto inter-temporal n Demanda: p = a – b. Q, a > c n Duas firmas, 1 e 2 n

Conluio tácito: wonders of infinity n Considere que a firma 1 joga a seguinte estratégia n E a firma 2 joga a mesma estratégia

Conluio tácito: wonders of infinity n Sob quais circunstâncias este par de estratégias sustenta p 1 = p 2 = preço de monopólio em todos os (infinitos) períodos? n De maneira geral se β é suficientemente grande

Conluio tácito: wonders of infinity n n Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, considere a decisão da firma 1 em t = 0 Se ela coopera em t = 0 ela recebem metade dos lucros de monopólio:

Conluio tácito: wonders of infinity n Note que n n Como o jogo é repetido infinitas vezes (wonders of infinity) amanhã é uma repetição precisa de hoje Se é ótimo cooperar hoje, será ótimo cooperar amanhã. Logo o payoff de coopoerar para sempre é:

Conluio tácito: wonders of infinity n E se não cooperar? n O devio ótimo, evidentemente, é p 1 = pmonopólio – ε, ε muito pequeno n Ela tem um lucro arbitrariamente próximo do lucro de monopólio hoje n E o que ocorre depois?

Conluio tácito: wonders of infinity Dado que a firma 2 joga a estratégia especificada, amanhã, depois de amanhã (deu pra pegar o ponto!): LUCRO IGUAL A ZERO!! n Por que é crível (perfeito em sub-jogos? ): reversão à Nash n

Conluio tácito: wonders of infinity Já estava tudo em Dostoievsky. . . Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

Conluio tácito: wonders of infinity n Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo Firmas têm que ser suficientemente pacientes > Valor do Crime

Conluio tácito: wonders of infinity n Salvamos concorrência via preço? n Possibilidade de lucros futuros ameniza o apetite concorrencial n p > CMg

Conluio tácito: várias firmas n Agora: Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

Conluio tácito: várias firmas n Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser ainda mais pacientes

Conluio tácito: várias firmas n Estática Comparativa: n N ↑ → βmin ↑ n Ou seja, quando o número de firmas aumenta, é mais difícil sustentar conluio

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria n Simetria entre as firmas n Voltemos ao caso com 2 firmas n Suponha que, por alguma razão, a firma 1 fique com uma porcentagem α > 0. 5 do mercado se os preços são iguais

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria n Para a firma 2 Valor do crime (ganho imediato) Valor do castigo (Perda futura)

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria n Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime A firma de menor parcela determina a sustentabilidade do conluio

Conluio tácito, fatores que facilitam: simetria n Assim quanto maior a assimetria, menos sustentável A gente ouve: “A empresa x, dominante no mercado disciplinou as outras” n Quase nunca: “As empresas se disciplinaram” n n Arábia Saudita na OPEP

Conluio tácitio, fatores que facilitam: juros baixos n Note que poderíamos escrever β como: n Onde r é a taxa de juros real n r↑→β↓ n Uma teoria dos movimentos do preço do petróleo? O sucesso do cartel determina sua maldição

Conluio tácito, fatores que facilitam: probabilidade de sobrevivência n Seja γ a probabilidade de sobrevivência n Onde r é a taxa de juros real n γ↓→β↓ n n Conluio em indústrias novas? Inovação teconológica dificulta Conluios: petróleo, cimento, aço. . .

Flutuações de demanda n Demanda é estocástica Com probabilidade ½ é baixa, q=D 1(p) n Com probabilidade ½ é alta, q=D 2(p) n • D 2(p)>D 1(p) para todo p n Choques são i(independentes) e i(identicamente) d(distribuídos)

Flutuações de demanda Jogo repetido infinitamente n Queremos implementar preço alto n Duas firmas, A e B n Firmas observam estado da demanda antes de escolherem preço a cada período n

Flutuações de demanda n Procuramos um par {p 1, p 2} tal que: Firmas escolhem p 1 se a demanda é baixa, e p 2 se a demanda é alta n {p 1, p 2} é sustentável em um equilíbrio perfeito em sub-jogos n • Não é privadamente ótimo para nenhuma firma desviar n O fluxo de lucros futuros descontados não é máximo

Flutuações de demanda n Fluxo de lucros futuros descontados:

Flutuações de demanda n Príncipio da punição máxima (mais sobre isto depois): n n Reversão à Nash: como antes, depois de desvio, p = c para sempre, independentemente da demanda Fully collusive Equilibrium p 1= pm 1 p 2 = pm 2 m =monopólio n p 1 induz Πm 1 < Πm 2 induzido por p 2 n

Flutuações de demanda n Se o fully collusive equilibrium é sustentável, então:

Flutuações de demanda n Agora, a tentação de cortar depende do estado da demanda n Se a demanda é baixa, a tentação de cortar é baixa • Lucro mais baixo, menos para ganhar n Se a demanda é alta, a tentação de cortar é alta • Lucro mais alto, mais para ganhar

Flutuações de demanda n Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Esta é a condição determinante

Flutuações de demanda n Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime

Flutuações de demanda n Insights: n n n Πm 1 = Πm 2: voltamos ao caso anterior Quão maior a diferença Πm 2 > Πm 1 mais difícil é sustentar o conluio A punição é uma perda da média, o ganho é um ganho no alto, por isto mais difícil de sustentar que demanda alta sempre

Flutuações de demanda n Suponha que: n Conluio não é sustentável na demanda alta mais os seria sem flutuação de demanda

Flutuações de demanda Fully collusive equilibrium não é sustentável n Pergunta: será que conseguiríamos sustentar algo que fosse menos que uma situação completamente cartelizada? n

Flutuações de demanda n O exercício: escolher {p 1, p 2} tão grandes quanto for possível n O problema de otimização do cartel:

Flutuações de demanda n Qual restrição é ativa? (2)!! Deveria ser mais difícil sustentar o cartel com a demanda alta n Se resolvermos o programa, chegamos em um resultado interessante: n • p 1= pm 1 • p 2 < pm 2

Flutuações de demanda n Qual é a intuição? n Aumentos em p 1 • Aumentam lucro • Relaxam a restição (2): firmas têm mais a perder em média n Aumentos em p 2 • Aumentam lucro • Porém pioram a restrição (2): firmas têm mais a ganhar no desvio

Flutuações de demanda n Implicações: n n Se β está naquele intervalo, alguma cartelização é sustentável, mas não completa Nos períodos de demanda baixa, firmas cobram preço de monopólio Nos períodos de demanda alta, firmas cobram preço abaixo de monopólio P 1 pode de maior ou menor que p 2, dependendo dos movimentos de demanda

Flutuações de demanda n Implicação empírica 1 Guerras de preço em períodos de boom

Flutuações de demanda n Caso 1 n Licitações de antibiótico das Forças Armadas no EUA • Depois de uma compra excepcionalmente grande em 1956 os preços caíram significativamente em vários períodos subsequentes

Flutuações de demanda n Caso 2: n Indústria de cimento nos EUA • Movimentos de preços contra-cíclicos • Em épocas de aceleração econômica, preço baixo • Em épocas de desaceleração econômica, preço baixo • Difícil racionalizar de outra forma • Se não houvesse movimento de oferta, um aumento na demanda induziria aumento nos preços, não diminuição

Frequência de apreçamento Voltamos ao mundo com demanda determinística n Suponha agora que o mercado se encontra a cada dois períodos n A taxa de desconto intertemporal é agora β 2 n

Frequência de apreçamento n Não desvia se, e somente se: Valor do Castigo > Valor do Crime Firmas têm que ser ainda mais pacientes

Contato multi-mercado Demanda determinística n Agora as firmas interagem em mais de um mercado n n Há a possibilidade de punir em vários mercados • Aumenta o custo do castigo No entanto, o ganho do desvio é também em vários mercados n Logo não deveria mudar nada n Ou deveria? n

Contato multi-mercado n Idéia: Se os mercados forem todos iguais, então de fato não muda nada n Mas se os mercados diferem a respeito da sustentabilidade do conluio, então o contato multimercado tranfere capacidade de sustenção de conluio de um mercado para o outro n

Contato multi-mercado n No modelo mais simples a condição para sustenção é n Qualquer b > ½ é desperdício

Contato multi-mercado n Agora suponha que há dois mercados, 1 e 2, idênticos exceto pelo fato de o mercado 1 se encontra mais frequentemente que o mercado 2 (duas vezes mais)

Contato multi-mercado n Já sabemos que, no mercado 2, a taxa relevante de desconto é b 2: n No mercado 1, temos

Contato multi-mercado n É portanto mais fácil sustentar conluio no mercado 1 que no mercado 2. Suponha a seguinte situação n A pergunta é: há como “transferir” capacidade de conluio de 1 para 2?

Contato multi-mercado Valor do crime (ganho imediato) nos dois mercados Valor do castigo (Perda futura) no mercado 1 Valor do castigo (Perda futura) no mercado 2

Contato multi-mercado n Resolvendo essa equação temos: n Sem contato multi-mercado

Contanto multi-mercado n O que aconteceu? Se a firma desvia ela desvia nos dois mercados porque será punida nos dois mercados n A perda do lucro de conluio no mercado 1 é tão grande que a impede de desviar no mercado 2 n • A capacidade de sustentar conluio foi transferida de 1 para 2

Conluio tácito: teoria capenga É uma teoria que o mecanismo de sustentação do cartel - a punição – nunca ocorre em equilíbrio n O que falta? Informação incompleta n n n O desvio é perfeitamente observado!! Cortes de preço secretos: Green e Porter n Desvios e punição ocorrem em equilíbrio