3 5 El Modelo de Stackelberg Matilde Machado

3. 5. El Modelo de Stackelberg Matilde Machado 1

3. 5. El Modelo de Stackelberg n n los mismos supuestos que el modelo de Cournot con la diferencia que las decisiones de las empresas no son simultaneas sino secuenciales. Es un modelo que tiene 2 periodos En primer periodo, la empresa líder elige la cantidad. Esta decisión es irreversible, no se puede cambiar en el segundo periodo En el segundo periodo, la empresa seguidora observa la cantidad eligida por la empresa líder y decide su cantidad (esta se situará por tanto al largo de su curva de reacción). Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 2

3. 5. El Modelo de Stackelberg Algunas preguntas interesantes: 1. Hay alguna ventaja en ser el primer a moverse? 2. Como se compara el equilibrio con el equilibrio de Cournot? Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 3

3. 5. El Modelo de Stackelberg Supongamos una demanda lineal P(Q)=a-b. Q Cmg 1=Cmg 2=c En este tipo de juegos secuenciales se resuelve primero el problema del 2º periodo y después el del 1 er periodo. En el 2º periodo (le toca a la empresa 2, dada la cantidad elegida por la empresa 1): fijo Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 4

3. 5. El Modelo de Stackelberg Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 5

3. 5. El Modelo de Stackelberg En el 1 er periodo (la empresa 1 elige q 1 sabiendo que la empresa 2 va a responder, en el segundo periodo, de acuerdo a su función de reacción q 2=R 2(q 1)): Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 6

3. 5. El Modelo de Stackelberg Dado a>c Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 7

3. 5. El Modelo de Stackelberg Los beneficios de las 2 empresas Nota: es natural pensar que el beneficio de la empresa 1 es mayor que en el equilibrio de Cournot porque la empresa 1 podría siempre haber elegido q 1 N (la cantidad de Cournot) lo que implicaría que la empresa 2 hubiese reaccionado también con la cantidad de Cournot q 2 N=R 2(q 1 N) ya que la curva de reacción de la empresa 2 es la misma que en Cournot. Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 8

3. 5. El Modelo de Stackelberg Conclusión: A pesar de que el bien es el mismo y las funciones de beneficio también, el líder tiene más beneficio. La razón reside en el hecho que la cantidad una vez elegida no es reversible (sino estaríamos de nuevo en Cournot) y además el líder sabe que al aumentar q 1 la reacción de la empresa 2 es disminuir q 2 (sustitutos estrategicos) El juego secuencial lleva a un equilibrio más competitivo que en Cournot. Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 9

3. 5. El Modelo de Stackelberg Análisis Gráfico: las curvas de isobeneficio para la empresa 1 son las curvas de nivel de la función: Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 10

3. 5. El Modelo de Stackelberg Análisis Gráfico (cont): Además podríamos haber verificado que la función era concava probando que: Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 11

3. 5. El Modelo de Stackelberg Análisis Gráfico (cont): Intuitivamente: Dado q 2, la empresa 1 busca la mejor respuesta, la curva de isobeneficio que corresponde al nivel de beneficio maximo dado q 2 ) (q 2 R 1 p’<p. M=(1/b)((a-c)/2)^2 Curva de nivel para beneficio = p. M =1 único punto q’ Economía Industrial - Matilde Machado q. M q’’ q 1 El Modelo de Stackelberg 12

3. 5. El Modelo de Stackelberg Análisis Gráfico (cont): La función de reacción corta las curvas de isobeneficio en el punto donde la pendiente es horizontal ya que: Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 13

3. 5. El Modelo de Stackelberg Análisis Gráfico (cont): el óptimo de la empresa líder q 2 ) (q 2 R 1 (empresa 1) está en un punto de tangencia (S) de la curva de isobeneficio con la curva de reacción de la empresa seguidora (empresa 2). (C) sería el equilibrio de Cournot, donde las curvas de reacción se cruzan y dq 2/dq 1=0 q 1 S>q 1 N q. M C q 2 S<q 2 N S R 2 (q 1) q. M Economía Industrial - Matilde Machado q 1 El Modelo de Stackelberg 14

3. 5. El Modelo de Stackelberg Análisis Gráfico (cont): q 2 ) (q 2 R 1 q 1 S+q 2 S>q 1 N+q 2 N q. M C S R 2 (q -1 1) q. M Economía Industrial - Matilde Machado q 1 El Modelo de Stackelberg 15

3. 5. El Modelo de Stackelberg Diferencias entre Cournot y Stackelberg: En Cournot la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la cantidad elegida por la empresa 2 n En Stackelberg la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la curva de reacción de la empresa 2 Nota: El supuesto de compromiso con la cantidad de la empresa líder q 1 elegida en el primer periodo es fundamental en la derivación del equilibrio de Stackelberg. La razón es que al final del periodo 2 cuando la empresa 2 ha elegido q 2 (y q 2 ya no se puede cambiar), la empresa 1 le gustaría producir una menor cantidad de q 1 de acuerdo con su función de reacción R 1(q 2). Esta flexibilidad, sin embargo, prejudicaría a la empresa 1 porque la empresa 2 anticiparía la reacción de la empresa 1, el resultado sería Cournot. Es la paradoja del compromiso, la empresa 1 está mejor si reduce su conjunto de alternativas. ¿Es realista pensar que q 1 no se puede alterar? Parece más aplicable al caso de capacidades que de cantidades. n Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 16

3. 5. El Modelo de Stackelberg La solución de Stackelberg: Problema de la empresa 2 (seguidora) Cournot Problema de la empresa 1 (líder): Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 17

3. 5. El Modelo de Stackelberg La solución de Stackelberg (cont): Portanto el Img (en equilibrio) es mayor que en Cournot q 1 s>q 1 N q 2 s<q 2 N (de R 2(q 1)) Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 18

3. 5. El Modelo de Stackelberg Nota: En el caso en que las empresas tienen el mismo nivel de costes, la solución de Stackelberg es más eficiente que la de Cournot, ya que la producción total es más elevada y el precio más bajo. Sí, sin embargo, el líder es más ineficiente (tiene costes más altos) entonces no podemos garantizar que el equilibrio de Stackelberg sea el más eficiente porque hay un desplazamiento de producción hacia el más ineficiente. Economía Industrial - Matilde Machado El Modelo de Stackelberg 19