Jtkelmleti megkzelts Oligopol piacok Neumann Jnos O Morgenstern

Játékelméleti megközelítés Oligopol piacok

Neumann János, O. Morgenstern Ernst Zermelo, az első modern játékelméleti cikk írója Játékelmélet Egy matematikai nyelv a stratégiai kapcsolatok és azok eredményeinek leírásához.

Játék: olyan döntési helyzet, amelyben a szereplők kölcsönös függnek egymástól A • • • játék leírásához szükséges: a játékosok halmaza, a stratégiák halmaza, visszajelzés, hogy mi a különböző stratégiakombinációk kimenetele („kifizetése”) Játékok osztályozása: • Statikus és dinamikus. • Egyszeri és ismétlődő. • Szimultán és szekvenciális. • Kooperatív és nem kooperatív. • Szimmetrikus és aszimmetrikus.

Játékelmélet - oligopóliumok • A piaci szereplők közti stratégiai interakciók vizsgálatára alkalmas matematikai eszköz a közgazdaságtanban • játékosok (döntéshozók – vállalatok) stratégiát választanak • lehetséges stratégiák kombinációja meghatározza a kimeneteket • kimenet meghatározza a kifizetést • Játékosok – esetünkben általában két vállalat • Stratégiák – a profitmaximalizálás érdekében történő (feltételes) lépéssorozat • Kimenetelek – a lehetséges stratégiakombinációk • Kifizetések – a kimenetelek határozzák meg a szereplők számára (ebben az esetben a profitok adott helyzetben) • A játékosok célja a kifizetés jellegétől függően annak maximalizálása vagy minimalizálása

A fogolydilemma játék Egy súlyos bűntény kapcsán két gyanúsítottat letartóztat a rendőrség. Mivel nem áll rendelkezésre elegendő bizonyíték a vádemeléshez, ezért elkülönítik őket egymástól és mindkettejüknek ugyanazt az ajánlatot teszik. Amennyiben az első fogoly vall és társa hallgat, akkor az előbbi büntetés nélkül elmehet, míg a a másik, aki nem vallott, 10 év börtönt kap. Ha az első tagadja meg a vallomást és a második vall, akkor az másodikat fogják elengedni és az első kap 10 évet. Ha egyikük sem vall, akkor egy kisebb bűntényért 1 -1 évet kapnak mindketten. Ha mindketten vallanak, mindegyikük 5 évet kap. „B” játékos „A” játékos Tagad Vall Tagad (-1 ; -1) (10 ; 0) Vall (0 ; 10) (-5 ; -5)

A fogolydilemma játék A játék kifizetését a táblázat tartalmazza • Könnyen belátható, hogy játék stabil megoldása a kölcsönös vallomás. • Ez domináns stratégián alapul • Nem optimális megoldás! • Tipikusan jellemző az oligopol piacokra • A kooperációnál előnyösebb az egyoldalú csalás „B” játékos „A” játékos Tagad Vall Tagad (-1 ; -1) (10 ; 0) Vall (0 ; 10) (-5 ; -5)

Oligopolpiaci döntések Mi a racionális viselkedés olyan helyzetben, amikor az egyes résztvevők döntésének eredményét a többiek döntése is befolyásolja? Alapfeltevések a nem kooperatív oligopolpiaci játékoknál: Racionális szereplők (profitmaximalizálás) Stratégiai viselkedés (a rendelkezésre álló információk felhasználása, várakozások kialakítása)

Oligopóliummodellek Döntés sorrendje Egyszerre (szimultán) Döntési Mennyiség Cournot változó (q) (mennyiségi verseny) Ár (p) Bertrand (árverseny) Egymás után (szekvenciális) Stackelberg (mennyiségi vezérlés) Árvezérlés

Játékelméleti alapfogalmak Játék normál formája: olyan mátrix, amely az egyes játékosok számára elérhető stratégiákat tartalmazza és megadja az egyes stratégiakombinációkhoz tartozó kifizetéseket. Teljes (kifizetések ismertek), de nem tökéletes információ (saját lépésük előtt nem figyelhetik meg a másik játékos lépését) – szimultán játékoknál. (Szigorúan) domináns stratégia: amelyik bármely más stratégiánál nagyobb kifizetést ad, függetlenül attól, hogy mit lép a többi játékos. (Szigorúan) dominált stratégia (s’): ha van a játékosnak egy másik stratégiája (s”), amely mindig nagyobb kifizetést ad, függetlenül attól, hogy a többi fél mit lép. El kell vetni!

Nash-egyensúly Ha a többi játékos adott stratégiája mellett egy vállalat sem érhet el magasabb kifizetést egy másik stratégiát választva. Ekkor: minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek egyensúlyi stratégiájára. Másképpen: a játékosok egy stratégia-együttese (halmaza) Nash-egyensúlyt alkot, ha egyik játékosnak sem érdemes egyoldalúan eltérnie az egyensúlyi stratégia-együttesben szereplő saját stratégiájától – egyik játékosnak sem származik előnye abból, ha stratégiáján változtat, amíg a többi játékos azonos módon játszik tovább.

Példa a domináns stratégiákon alapuló egyensúlyra • Két nagy üdítőgyártó vállalat marketing-stratégiát alkot • Ha a Super Bowl közben vásárolnak reklámidőt, akkor a versenytárs kárára növelhetik a piaci részesedésüket • Ha egyikük sem reklámoz, akkor a részesedések változatlanok • Ha mindketten reklámoznak, akkor szintén, de + kiadás. • Ugyanaz, mint a fogolydilemma! Coca-cola Reklámoz Nem reklámoz Pepsi Reklámoz Nem reklámoz (– 1 ; – 1) (5 ; – 5) (– 5 ; 5) (0 ; 0)

Nemek harca játék • Itt nincs domináns stratégia. • A másik játékos döntéseire adott legjobb válaszok • Viszont egyik játékos sem érdekelt a döntés megváltoztatásában, feltéve hogy a másik játékos sem változtat • Adott játéknak több Nash-egyensúlya is lehet • „Nemek harca” játék: Hová mennek kikapcsolódni? Fiú Lány Színház Focimeccs Színház (4 ; 2) (0 ; 0) Focimeccs (0 ; 0) (2 ; 4)

Nemek harca játék szekvenciálisan A fiú már a lány „fejével” gondolkodik, mielőtt a döntést meghozza. Színház Kifizetések: F, L 0, 0 Lány Foci Fiú Színház 4, 2 2, 4 0, 0 Lány Foci

Példa szekvenciális játékra: piacra történő belépés A Belépő vállalat a Monopolista „fejével” gondolkodik, mielőtt a belépési döntést meghozza. Harcol: árat A Monopolista csökkent választása Kifizetések: B, M -10, -3 Belép a piacra A Belépő választása Nem lép be Nem harcol: Változatlan ár 2, 4 Változatlan ár 0, 8 0, 4 A Monopolista választása Árcsökkentés

Cournot-modell (mennyiségi verseny) Döntési változó: mennyiség Szimultán döntések Statikus modell

Melyik stratégiakombináció a játék Nash-egyensúlya? /p=140 -Q, c=20/ S 2 q 2=30 q 2= 40 1800, 1800 1500, 2000 1350, 2025 q 1=40 2000, 1500 1600, 1600 1400, 1575 q 1=45 2025, 1350 1575, 1400 1350, 1350 S 1 q 1=30 q 2= 45

Melyik stratégiakombináció a Nash-egyensúly? dominált stratégiák S 2 q 2=30 q 2= 40 1800, 1800 1500, 2000 1350, 2025 q 1=40 2000, 1500 1600, 1600 1400, 1575 q 1=45 2025, 1350 1575, 1400 1350, 1350 S 1 q 1=30 dominált stratégia q 2= 45

Stackelberg-oligopólium: modellfeltételek Stratégiai változó: mennyiség Szekvenciális döntés: első vállalt dönt előbb Az alapmodell további paraméterei: Egy vezető, egy követő vállalat Homogén termék Azonos költség

Stackelberg: szekvenciális változat Kifizetések: V, K p = 14 – Q; MC 1 = MC 2 = 2 18, 18 15, 20 q 2 = 6 9, 18 q 2 = 3 20, 15 16, 16 q 2 = 6 6, 12 q 2 = 3 18, 9 12, 6 0, 0 q 2 = 3 A Követő választása q 1 = 3 q 1 = 4 A Vezető választása A Követő választása q 1 = 6 A Követő választása q 2 = 4 q 2 = 6

Stackelberg: szekvenciális változat Kifizetések: V, K p = 14 – Q; MC 1 = MC 2 = 2 18, 18 15, 20 q 2 = 6 9, 18 q 2 = 3 20, 15 16, 16 q 2 = 6 6, 12 q 2 = 3 18, 9 12, 6 0, 0 q 2 = 3 A Követő választása q 1 = 3 q 1 = 4 A Vezető választása A Követő választása q 1 = 6 A Követő választása q 2 = 4 q 2 = 6

Stackelberg-modell: A vezető vállalat döntése Vezető lép először: meghatározza saját q. V outputját, amit a Követő figyelembe vesz • Vezető kiszámítja a Követő lehetséges outputjait (a követő legjobbválaszfüggvényéből): r. K: q. K(q. V) [lásd: Cournot] • Követő outputját kivonva a piaci keresleti görbéből megkapja saját (reziduális) keresleti görbéjét. • Vezető reziduális keresleti görbéje alapján meghatározható MRV • Vezető MRV=MCV alapján meghatározza az optimális outputot Követő ezután „dönt”: számára a Vezető outputja adottság. Ezt behelyettesítve saját legjobbválasz-függvényébe határozza meg saját outputját, lényegében q. K(q. V) már adódik

A Stackelberg-duopólium alapmodellje I. • Legyen P=a−b·Q, és MCV=MCK=c • Ebben az esetben a követő legjobbválasz-függvénye: MRK a b q. V 2 b q K c r. K : q. K* q. V a c q. V 2 b 2 • A vezető vállalat döntése: • Számítsuk ki q 2*(q 1) alapján a vezető reziduális keresleti függvényét, majd annak inverzét: (a P) a P a c q. V q K* q. V b b 2 2 a 2 P a c b q. V 2 P 2 b q. V Q q. K 2 b q. V a c b q. V 2 P a c b q. V P a c b q. V 2 2

A Stackelberg-duopólium alapmodellje II. * * * • Majd számítsuk ki MRV-t, q. V -t és q. K (q. V )-t MRV=MCV alapján: MRV a c b q V c q. V* 2 2 b q K* q. V* a c a c 2 b 4 b • A teljes kibocsátás, az ár és a profitszintek ez alapján: 3 (a c) Q 4 b * a 3 c (a c)2 P V 4 8 b * K (a c)2 16 b • Az elsőnek lépő van előnyben • Azonos költségek mellett eltérő piaci részesedés: aszimmetria

Az első lépés előnye: mennyiségi verseny esetén Az elsőként lépő előnyben van Követő többletinformáció birtokában van (ismeri a vezető kibocsátását), mégis rosszabbul jár. Feltétel: Elköteleződés az adott output mellett (lépés visszafordíthatatlan) – ha a vezető lépése nem „hiteles”, a Cournot-kimenet valósul meg. Módszerek az elköteleződésre pl. Kapacitás kiépítése Előzetes reputáció Előzetesen piacra vinni az adott mennyiséget

Bertrand-verseny, modellfeltételek Stratégiai változó: ár Szimultán döntés Az alapmodell további paraméterei: Azonos költség Nincs kapacitáskorlát Homogén termék

A Bertrand-modell logikája • Ha a két vállalat terméke homogén, a vásárlók számára egyenértékűek (tökéletes helyettesítők) • Ilyenkor a vásárló mindig az olcsóbbik terméket vásárolja • Ha az egyik vállalat csak kicsit alacsonyabb árat határoz meg, mint a másik, megszerezheti a teljes piaci keresletet • Mindaddig, amíg az ár magasabb a határköltségnél, ezzel növelni tudja a profitját. És így tovább! Q = 14 − P; MC 1 = MC 2 = 2 „A” p=7 p=8 „B” p. P=7 =7 (17, 5; 17, 5) (0; 35) p. P=8 =8 (35 ; 0) (18 ; 18)

Hosszútávon előnyösebb-e a kölcsönös kooperálás, mint a dezertálás?

Ismétlődő játék Egy periódusos fogoly-dilemma játékban a vállalatok többet fognak termelni és kisebb profitjuk lesz, mintha összejátszanának Az összejátszás valószínűbb a többperiódusos – ismétlődő - játékban Büntetés: egy periódusos játékban nem lehetséges, ismétlődő játékban igen Ismétlődő játék esetén a vállalat befolyásolhatja riválisának magatartását – jelzésekkel – Fenyegetésekkel, büntetéssel a következő játékban

Fogolydilemma - újra Tekinthető-e törvényszerűnek a nem kooperál-nem kooperál stratégia kombináció? Hogyan lehet elérni a kooperál-kooperál kombinációt? A dilemma megoldásához komplexebb stratégia kell. A játék ismétlődése során alakulhat ki a kooperáló stratégia stabilizálódása Viszonosság stratégiája (Vanberg 1986) Tit for tat (Axelrod 1984) Megtorló stratégia (Hirsleifer 1982)

Axelrod versenye 1979 -ben Robert Axelrod versenyre hívott sok ismert tudóst a sokmenetes fogolydilemma megoldására. Minden stratégiának 200 lépésből álló fogoly dilemma játékot kellett lejátszani. A programok minden lépés után 3 -3 pontot kaptak ha mindketten kooperáltak és 1 -1 pontot, ha mindketten dezertáltak. Ha az egyik program dezertált, míg a másik kooperált, akkor a dezertáló 5 ponttal lett gazdagabb, míg a kooperáló fél nem kapott pontot. Az elvileg az eredmények 0 és 1000 pont közé eshettek, ám a gyakorlatban 200 és 600 pont közötti eredményt értek el a versenyzők. 200 pontot ér el egy program, ha ő és a versenytársa a játszma végéig dezertált, míg 600 pontot úgy lehet szerezni, ha mindkét program mindvégig kooperál egymással.

Axelrod versenye A versenyből győztesként kikerült tit for tat stratégia, ami a feltételes kooperáció elvén alapul. Ennek megfelelően a következő, meglehetősen egyszerű stratégiát alkalmazta: kooperatív lépéssel kezd, s azután mindig azt lépi, amit az ellenfél lépett az előző lépésben, azaz megismétli a rivális döntését. A tit for tat döntési szabály ma már valószínűleg a legismertebb szabály a fogoly dilemmában. Ne légy irigy! Ne dezertálj elsőként! Gondolj a következő interakcióra! Módosítsuk a nyereségeket! Gondoskodjunk egymásról! Alkalmazzuk a kölcsönösséget!

Tanulságok A dinamikus játékok eltérő eredményeket hoznak, mint azok, amiket szimultán játszanak Dinamikus esetben az eredmények függnek a cégek stratégiáinak hitelességétől, hírnevétől, tanulási folyamatától Hihető és nem hihető stratégiák közötti különbségtétel - elkötelezettség kérdése

Csalás a kartellben − az egyidőszakos fogolydilemma alapján 2. vállalat P = 140 − Q AC 1 = AC 2 = 20 q 1 = 30 1. vállalat q 1 = 40 q 2 = 30 q 2 = 40 (1800 ; 1800) (2000 ; 1500) (1500 ; 2000) (1600 ; 1600)

Csalás megakadályozása • Kartell fenntartása – mi kell ahhoz, hogy ne „csaljanak” a tagok? • csalás hamar felismerhető • többiek reagálása: büntetés (hihető legyen!) • Akkor érdemes csalni, ha az ebből származó nyereség nagyobb, mint a büntetés miatti veszteség • Egyidőszakos fogolydilemma: nincs összejátszás • Dinamikus megközelítés – ismételt játékok • A vállalat stratégiája az előző időszakban a többiek által alkalmazott stratégiától függ • Idő szerepe az ismételt játékokban: • Véges időszak és t előre ismert • Végtelen időszak vagy t előre nem ismert

A szarvas vadász típusú játék • Ez a játék csak abban különbözik az előzőtől, hogy itt a partnerek a kölcsönös kooperációt előnyben részesítik az egyoldalú dezertálással szemben (CC > DC). • Ez önmagában azt eredményezi, hogy nagyobb esély van a kooperációra. Ebben az úgynevezett bizalmi játékban két Nash-egyensúly is van, a kölcsönös kooperáció és a kölcsönös dezertálás (CC és DD), de csak az előbbi a Pareto-hatékony, tehát indokolt lenne a kooperáció a felek között. • A fogolydilemma típusú játékhoz képest tehát nagyobb az esély a kooperáció, de itt sincs rá garancia, mert nagy a „B” játékos bizonytalanság. „A” játékos Kooperál Nem kooperál Kooperál (4 ; 4) (3 ; 1) Nem kooperál (1 ; 3) (2 ; 2)