Prof Gerson Lachtermacher Ph D Matemtica I Verso

Prof. Gerson Lachtermacher, Ph. D. Matemática I Versão 2011. 1

Conteúdo da Seção p Número Reais n p Potências n p p Propriedades Raízes n p Operações e Propriedades Fatores Racionalizantes Produtos Notáveis Triângulo de Pascal Versão 2011. 1 2

Números Operações no Conjunto dos Reais p Adição p Subtração p Multiplicação p Divisão (se b¹ 0) Versão 2011. 1 3

Números Propriedades p Propriedade Comutativa p Propriedade Associativa Versão 2011. 1 4

Números Propriedades p Propriedade Distributiva p Elemento neutro n na adição: n na multiplicação: Versão 2011. 1 5

Números Propriedades p Existência de Simétrico ou Oposto Todo número real tem oposto. p Existência de Inverso ou Recíproco Versão 2011. 1 6

Potência de Expoente Natural p Elevar um número real a, a diferente de zero à potência n (pertencente a N* e n³ 2), significa multiplicar a por ele mesmo n vezes: p Exemplo: Versão 2011. 1 7

Potência de Expoente Natural p Por definição: p Exemplos: Versão 2011. 1 8

Potência de Expoente Natural Propriedades p Seja a um número real diferente de zero, n e m inteiros, então: p Exemplo: Versão 2011. 1 9

Potência de Expoente Natural Propriedades p Seja a um número real diferente de zero, n e m naturais, então: p Exemplo: Versão 2011. 1 10

Potência de Expoente Natural Propriedades p Seja a, b e c um número real diferente de zero, n natural, então: p Exemplo: Versão 2011. 1 11

Potência de Expoente Natural Propriedades p Sejam a e b números reais, com b diferente de zero, então: p Exemplo: Versão 2011. 1 12

Potência de Expoente Inteiro Negativo Propriedades Seja a um número real diferente de zero, então: p Versão 2011. 1 13 p Exemplos:

Raiz Quadrada p Se , a raiz quadrada de a é o número positivo b tal que b 2 = a. p Observação: Versão 2011. 1 14

Raiz Quadrada Propriedades p Se a e b são números positivos, então: Versão 2011. 1 15

Outras Raízes Propriedades p A raiz de índice n de um número real a é representada e definida por: i. Se n é par, e se a é positivo, tal que. ii. Se n é ímpar, e se a é positivo, é o número b tal que. Se a é positivo, então b é um número positivo. Se a é negativo, então b é um número negativo. n n Versão 2011. 1 16 é o número positivo b

Radiciação p Generalização da Potenciação (expoente racional). Seja a um número real positivo e n um número inteiro positivo, então: p Exemplo: p Versão 2011. 1 17

Radiciação p Sejam a e b números positivos, n e m são números naturais não nulos, então: Versão 2011. 1 18

Potenciação e Radiciação Exercícios p Determine os valores das potências abaixo: a) b) d) e) c) h) f) Versão 2011. 1 19 g)

Caso LCL Cartonagem S. A. p A LCL Cartonagem S. A. fabrica uma embalagem especial, utilizada na indústria eletrônica. Devido ao peso das peças que são acondicionadas nessa embalagem, o fundo é preparado com uma base metálica e as laterais e a tampa são feitas de papelão. A matéria-prima utilizada no fundo tem um custo de R$200, 00 por m 2, a das laterais e da tampa R$80, 00 por m 2. Sabendo-se que a embalagem deve ser um cubo de 50 cm de lado, calcule o custo da matéria-prima utilizada nessa embalagem. Versão 2011. 1 20

Caso LCL Cartonagem S. A. 50 cm Versão 2011. 1 21

Racionalização 1º caso p Chamamos de racionalizante de uma expressão que contém radicais a uma outra expressão que, multiplicada por ela, dá um resultado sem radicais. Expressão Versão 2011. 1 22 Racionalizante

Produtos Notáveis p Vocês se lembram. . . Versão 2011. 1 23

Produtos Notáveis Exercícios p Versão 2011. 1 24 Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

Produtos Notáveis Soluções dos Exercícios Versão 2011. 1 25

Fatorial p Seja n um número inteiro positivo. O fatorial de n representado por n! é dado por: p Por definição o fatorial de 0 (zero) é igual a 1. p Versão 2011. 1 26

Triângulo de Pascal p Em valores o triângulo de Pascal pode ser escrito como: Versão 2011. 1 27

Triângulo de Pascal p Esses valores do triângulo de Pascal podem ser obtidos facilmente: Versão 2011. 1 28 + = + =

Triângulo de Pascal e Produtos Notáveis p p Podemos expandir um produto notável utilizando as linhas do triângulo de Pascal como os coeficientes do polinômio. Exemplo: Versão 2011. 1 29

Racionalização 2º caso p O racionalizante da expressão é a sua expressão conjugada já que Versão 2011. 1 30

Exercícios p CD-ROM do Livro-texto 1 – Matemática I n Capítulo 2 – Potências, Raízes e Produtos Notáveis p Exercícios: 1 – 86 p Exercício Conceitual: 2 -1 Versão 2011. 1 31