Produtos entre Vetores Produzido pelo Prof Dr Luiz

  • Slides: 13
Download presentation
Produtos entre Vetores Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Março - 2009

Produtos entre Vetores Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Março - 2009

PRODUTO ESCALAR Definição: Sejam u e v. O produto escalar entre esses vetores, denotado

PRODUTO ESCALAR Definição: Sejam u e v. O produto escalar entre esses vetores, denotado por u · v , é um número real determinado por u · v = |u|·|v|·cos , onde é o ângulo entre u e v. Propriedades: 1) Comutativa: u · v = v · u, u e v 2) u · v = 0 Û um deles é o vetor nulo ou se u e v são ortogonais ( = 90º) 3) u · u = | u |2 4) (mu)·(nv ) = (m·n)·(u · v ), u e v e m e n R 5) ( u + v)·w = ( u · w )+( v · w )

Expressão Cartesiana do Produto Escalar

Expressão Cartesiana do Produto Escalar

Interpretação Geométrica do Produto Escalar Sejam u e v dois vetores quaisquer. Então existe

Interpretação Geométrica do Produto Escalar Sejam u e v dois vetores quaisquer. Então existe um vetor a paralelo a u e um vetor b ortogonal a u, tais que v = a + b. Vamos determinar a projeção do vetor v na direção do vetor u. v b a u

PRODUTO VETORIAL Definição: Sejam u e v. O produto vetorial entre esses vetores, denotado

PRODUTO VETORIAL Definição: Sejam u e v. O produto vetorial entre esses vetores, denotado por u v , é vetor com as seguintes características: Módulo: Direção: Ortogonal ao plano que contem u e v. Sentido: Regra da mão direita.

Propriedades do Produto Vetorial

Propriedades do Produto Vetorial

Expressão Cartesiana do Produto Vetorial k i j

Expressão Cartesiana do Produto Vetorial k i j

Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial Sejam u e v dois vetores não

Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial Sejam u e v dois vetores não paralelos.

PRODUTO MISTO Definição: Sejam u , v e w. O produto misto entre esses

PRODUTO MISTO Definição: Sejam u , v e w. O produto misto entre esses vetores é um número real, denotado e definido por: Expressão Cartesiana do Produto Misto

Propriedades do Produto Misto Lembrando que: é a condição de coplanaridade entre 3 vetores.

Propriedades do Produto Misto Lembrando que: é a condição de coplanaridade entre 3 vetores. Logo:

Interpretação Geométrica do Produto Misto Sejam u , v e w três vetores não

Interpretação Geométrica do Produto Misto Sejam u , v e w três vetores não coplanares.

Exercícios

Exercícios