MATERI FISIKA SMA NAMA SONY YUNIOR ERLANGGA NIM

MATERI FISIKA SMA NAMA : SONY YUNIOR ERLANGGA NIM : 2014005017 PRODI : PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN UNIVERSITAS SARJANAWIYATA TAMANSISWA 2014

FISIKA DASAR 2 Gerak Harmonik Sederhana

TOPIK HARI INI: Gerak Harmonik Sederhana (Simple Harmonic Motion, SHM)

GERAK HARMONIK SEDERHANA (SHM) Pada setiap saat berlaku bahwa F = ma Tapi dalam kasus ini F = -kx k a m dan m a = x Sehingga: -kx = ma = d 2 x k = x 2 m dt Suatu pers. diferensial x(t)!

SHM. . . didefinisikan dengan adalah frekuensi sudut dari gerak Coba solusi: x = A cos( t) Ini merupakan salah satu solusi!

SHM SOLUSI Telah ditunjukkan bahwa mempunyai solusi x = A cos( t). Ini bukan solusi tunggal; x = A sin( t) adalah juga solusi. Solusi umum adalah kombinasi linier dari dua solusi ini: x = B sin( t)+ C cos( t) ok

PENURUNAN: Kita gunakan solusi umum: x = A cos( t + ) adalah sama dengan x = B sin( t)+ C cos( t) x = A cos( t + ) = A cos( t) cos - A sin( t) sin = C cos( t) + B sin( t) dimana C = A cos( ) dan B = A sin( ) Sehingga x = A cos( t + ) adalah solusi yang paling umum!

SHM SOLUSI. . . Penggambaran A cos( t ) A = amplitudo getaran T = 2 / A

SHM SOLUSI. . . Penggambaran A cos( t + )

SHM SOLUSI. . . Penggambaran A cos( t - /2) = /2 A = A sin( t)

SHM SOLUSI… Solusi umum adalah x = A cos ( t + ) dengan A = amplitudo = frekuensi sudut = fasa Untuk suatu massa pada pegas Frekuensi tidak bergantung pada amplitudo. Ini berlaku untuk semua gerak harmonik sederhana. Osilasi terjadi di sekitar titik setimbang dimana gaya sama dengan nol.

BANDUL SEDERHANA Sebuah bandul dibuat dengan menggantungkan suatu massa m pada ujung suatu tali yang panjangnya L. Tentukan frekuensi osilasi untuk simpangan kecil! z L m mg

SIMPANGAN: SIN DAN COS UNTUK KECIL Uraian deret Taylor untuk sin dan cos sekitar = 0 memberikan dan Sehingga << 1, dan

BANDUL SEDERHANA. . . Mengingat bahwa torsi (torque) karena pengaruh gravitasi sekitar sumbu rotasi (z) adalah = -mgd. d = Lsin L (untuk kecil) z sehingga = -mg L Tetapi = I I = m. L 2 L dimana Pers. differensial untuk SHM dengan solusi: = 0 cos( t + ) m d mg

PROBLEM 1: GERAK HARMONIK SEDERHANA l l Anda duduk pada suatu ayunan. Seorang teman memberi anda suatu dorongan kecil sehingga anda mulai berayun ke depan dan ke belakang dengan periode T 1. Andaikan anda lebih suka berdiri dari pada duduk pada ayunan. Ketika diberikan suatu dorongan kecil, anda mulai berayun ke depan dan ke belakang dengan periode T 2. Mana yang benar dari pernyataan berikut: (a) T 1 = T 2 (b) T 1 > T 2 (c) T 1 < T 2

PROBLEM 1: SOLUSI… l Telah ditunjukkan untuk bandul sederhana Karena l Jika bandul dibuat lebih pendek, ia akan berayun lebih cepat (periode lebih pendek)

PROBLEM 1: SOLUSI… Dengan berdiri berarti menaikkan pusat massa dari ayunan sehingga membuatnya menjadi lebih pendek! Karena L 1 > L 2 kita lihat bahwa T 1 > T 2. L 2 L 1 T 2

REVIEW TENTANG BANDUL SEDERHANA Terapkan = I dan sin untuk kecil z I Diperoleh L dimana Dengan solusi = 0 cos( t + ) m d mg

BANDUL BATANG (ROD PENDULUM) Terapkan = I dan sin ; untuk kecil z L/2 I Diperoleh dimana Dengan solusi: = 0 cos( t + ) x CM L d mg

KECEPATAN & PERCEPATAN x(t) = A cos( t + ) v(t) = - A sin( t + ) a(t) = - 2 A cos( t + ) Posisi : Kecepatan: Percepatan: x. MAX = A v. MAX = A a. MAX = 2 A k m 0 x Dengan menghitung turunan, karena:

PROBLEM 2: GERAK HARMONIK SEDERHANA Sebuah massa m = 2 kg pada suatu pegas berosilasi dengan amplitudo A = 10 cm. Pada t = 0 kecepatannya adalah maximum, sebesar v = +2 m/s. Tentukan frekuensi sudut osilasi ! Tentukan tetapan pegas k? v. MAX = A = Juga: k = m 2 Sehingga k = (2 kg) x (20 s -1) 2 = 800 kg/s 2 = 800 N/m k m x

ENERGI PADA SHM Untuk pegas dan bandul, kita dapat menurunkan solusi SHM dengan menggunakan konservasi energi. Energi total (K + U) dari suatu sistem yang melakukan SHM akan selalu konstan. Ini bukan sesuatu yang mengejutkan karena hanya gaya konservatif yang bekerja, sehingga energi K+U adalah tetap. -A U E 0 K U A s

SHM DAN ENERGI POTENSIAL KUADRATIK SHM akan terjadi ketika potensial adalah kuadratik. Umumnya, ini bukan kasus riil: Sebagai contoh, energi potensial atom H dalam molekul H 2 terlihat seperti berikut ini: U U E x -A 0 K U A x

SHM DAN ENERGI POTENSIAL KUADRATIK. . . Akan tetapi, jika kita lakukan ekspansi Taylor dari fungsi ini di sekitar minimum, kita peroleh bahwa untuk simpangan kecil, energi potensial adalah kuadratik: U U(x) = U(x 0 ) + U (x 0 ) (x- x 0 ) + U (x 0 ) (x- x 0 )2+. . U x 0 U (x 0) = 0 (karena x 0 adalah potensial minumum) Define x = x - x 0 and U(x 0 ) = 0 Then U(x) = U (x 0 ) x 2 x x

SHM DAN ENERGI POTENSIAL KUADRATIK. . . U(x) = U (x 0) x 2 Ambil k = U (x 0) U x 0 Sehingga: U(x) = U x k x 2 x Adalah potensial SHM!!

PROBLEM 3: PEGAS VERTIKAL Suatu massa m = 102 g digantung pada pegas vertikal. Posisi setimbang adalah y = 0. Massa kemudian ditarik ke bawah sejauh d = 10 cm dari posisi setimbang kemudian dilepaskan pada t = 0. Periode k osilasi yang terukur adalah T = 0. 8 s. y Tentukan konstanta pegas k! Tuliskan persamaan untuk posisi, kecepatan, & percepatan massa sebagai fungsi waktu! Tentukan kecepatan maksimum! Tentukan percepatan maksimum! 0 m t=0 -d

PROBLEM 3: PEGAS VERTIKAL. . . Konstanta k ? k y Sehingga: 0 m t=0 -d

PROBLEM 3: PEGAS VERTIKAL. . . Persamaan gerak? Pada t = 0, § y = -d = -ymax §v = 0 k y Sehingga: y(t) = -d cos( t) v(t) = d sin( t) a(t) = 2 d cos( t) 0 m t=0 -d

PROBLEM 3: PEGAS VERTIKAL. . . y(t) = -d cos( t) v(t) = d sin( t) a(t) = 2 d cos( t) 0 t k xmax = d = 0. 1 m y vmax = d = (7. 85 s-1)(. 1 m) = 0. 78 m/s 0 amax = 2 d = (7. 85 s-1)2(. 1 m) = 6. 2 m/s 2 m t=0 -d

SIMPLE HARMONIC MOTION: RINGKASAN k s 0 m Gaya: k m s 0 Solusi: s = A cos( t + ) s L

END OF SECTION. . .

GERAK OSILASI SEDERHANA Gerak osilasi sederhana adalah gerak lurus yang persamaan gerak memenuhi Tampak pada gambar 1, simpangan y berubah-ubah secara periodik (bolakbalik). Contoh gerak osilasi adalah gerak bandul matematik dan gerak beban yang terikat pada pegas. t Gambar 1 Sesungguhnya gerak osilasi dapat juga dibayangkan sebagai proyeksi pada sumbu y dari gerak pertikel yang sedang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut .

Gambar 2 memperlihatkan sebuah partikel bergerak melingkar yang sedang berada di titik b, perhatikan proyeksinya pada sumbu y dan pemetaannya pada grafik gelombang sinus. Dapatlah dibayangkan bahwa proyeksi partikel pada sumbu y adalah gerak osilasi. y t b b Gambar 2 Pada persamaan [1] di atas, argumen ( t + ) disebut fasa, sedangkan y menyatakan simpangan, A menyatakan amplitudo, menyatakan frekuensi sudut, t menyatakan waktu, dan menyatakan fasa awal.

GEJALA GELOMBANG Sebuah gelombang dicirikan oleh adanya perambatan energi melalui suatu medium tetapi medium itu sendiri tidak ikut merambat, Contohnya adalah gelombang tali, gelombang air, gelombang suara. Untuk mengamati gelombang tali dapat dilakukan dengan mengikatkan tali pada paku di tembok, kemudian ujung yang lain digerakkan naik-turun. Gambar 3 menggambarkan sebuah gelombang tali. Bila pada suatu tempat pada tali itu kita tandai, misalnya dengan mengecatkan warna putih. ternyata tanda putih itu hanya bergerak naik-turun saja, tidak bergerak sesuai arah perambatan gelombang. Gambar 3

Demikian pula titik-titik yang lain pada tali, sebuah titik yang semula diam tiba-tiba bergerak naik-turun seakan ada yang menggerakkan. Siapa yang menggerakkan? Ternyata titik itu digerakkan oleh titik disebelahnya yang melakukan gerakan naik-turun lebih dahulu, demikian seterusnya setiap titik akan ‘menularkan’ gerakan naik-turun pada titik sebelahnya. Jadi tali dalam hal ini sebagai medium tidak bergerak dalam arah perambatan gelombang tetapi hanya bergerak naik-turun saja akibat tertular gerak naik-turun titik sebelahnya. Karena gerak naik-turun adalah suatu energi mekanik maka proses menularkan gerak naik-turun adalah proses memindahkan energi dari satu titik ke titik sebelahnya.

PERSAMAAN GELOMBAMG Perhatikanlah gambar 4 di bawah ini yang menggambarkan sebuah gelombang tali. Misalkan, gelombang tersebut merambat pada arah kekanan dengan kecepatan rambat v. y a xb yb A x b Gambar 4 Keadaan tertentu dari suatu titik pada tali disebut fasa misalnya titik a keadaannya berada pada simpangan nol, akan bergerak ke bawah, dan jaraknya dari pusat koordinat adalah -xa. Sedangkan titik b keadaannya berada pada simpangan yb, akan bergerak ke atas dan jaraknya dari sumber adalah xb. Fasa dapat dinyatakan dengan satuan sudut.

Memang pada lazimnya fasa dinyatakan dengan sudut. Nah, bagaimana menyatakan fasa dalam satuan sudut? Perhatikan gambar 4 dimana sebuah titik pada gelombang dapat dipandang sebagai proyeksi sebuah titik yang bergerak pada lingkaran dengan kecepatan sudut tetap dengan jejari A, ketika kedudukan titik pada lingkaran berada pada sudut tertentu, sudut inilah yang digunakan sebagai besaran fasa (dihitung dari sumbu x positip). Banyaknya perioda yang terbentuk dalam waktu satu sekon disebut frekuensi dinotasikan f. Ini semua berarti harus berlaku Bila dikaitkan kembali dengan gambar 4 maka satu perioda adalah ditempuhnya satu lingkaran penuh oleh satu titik pada lingkaran, ini berarti frekuensi adalah jumlah putaran yang ditempuh suatu titik pada lingkaran itu dalam waktu satu sekon, sehingga

Setiap titik pada tali akan mempunyai kedudukan / simpangan y sebagai fungsi dari x dan t yaitu atau Bila gelombang merambat kekiri maka atau

PRINSIP SUPERPOSISI Argumen dari sin atau cos diatas yaitu (kx± t+ o) merupakan satuan sudut, inilah yang dinamakan fasa. k dinamakan tetapan gelombang (k=2 / ), o disebut fasa awal atau fasa ketika x=0 dan t=0 disebut juga tetapan fasa. Dua buah gelombang atau lebih dapat berada pada (lokasi) medium yang sama, bentuk gabungan dari beberapa gelombang pada sebuah lokasi dinamakan superposisi dari beberapa gelombang tersebut. Misalnya pada seutas tali, ujung yang satu (kiri) menjadi sumber gelombang, ujung yang lain (kanan) menjadi sumber gelombang yang lain, kedua gelombang akan menjalar pada tali yang sama, bentuk gabungan dari kedua gelombang yang kebetulan saling berlawanan arah ini disebut superposisi gelombang. Gambar 5 a Gambar 5 b Gambar 5 c Gambar 5 d

Gambar 5 c di atas memperlihatkan hasil superposisi maksimum dari dua buah pulsa gelombang yang bertabrakan dari kiri dan kanan. Perhatikan, Setelah bertabrakan kedua pulsa ‘berpisah’, seperti yang terlihat pada gambar 5 d. Kata superposisi disini dapat diperluas artinya yaitu: suatu operasi penjumlahan yang bersifat linier atau dalam hal ini penjumlahan biasa. Artinya hasil akhir dari gabungan beberapa gelombang yang berada pada suatu lokasi yang sama adalah penjumlahan biasa dari beberapa gelombang tersebut. Untuk contoh tali diatas misalnya gelombang dari kiri adalah y 1(x, t) sedang yang dari kakan y 2(x, t) maka hasil superposisi keduanya adalah N buah sirine yang masing-masing menghasilkan gelombang y 1, y 2, y 3, … , y. N akan menghasilkan superposisi gelombang diudara:

Untuk kasus dua buah gelombang dengan frekuensi, dan fasa awal sembarang tetapi amplitudo sama, misalnya maka hasil penjumlahan y. R=y 1+y 2 dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan penjumlahan sin: Sedangkan untuk kasus gelombang-gelombang yang frekuensi ( ) dan tetapan gelombangnya (k) sama tetapi fasa awal dan amplitudo sembarang dapat dilakukan dengan teknik fasor, misalnya

. . . maka langkah-langkah untuk mendapatkan y. R =y 1 +y 2 +y 3 +…+y. N adalah sebagai berikut:

Hasil penjumlahan N buah gelomang tersebut adalah y. R = AR cos (kx- t+ R) sehingga yang harus di cari adalah AR dan R. Hitung AR dan R dengan cara:

GELOMBANG BERDIRI Perhatikan gambar 6 dibawah ini. Pada gambar tersebut, sebuah pulsa gelombang pada tali yang menjalar kekanan akan dipantulkan oleh dinding tembok, hasil pemantulan adalah sebuah pulsa yang bergerak kekiri dengan fasa berlawanan, ini terlihat dari kedudukan puncak pulsa pantulan yang berlawanan dengan puncak pulsa sebelumnya, sehingga beda fasa kedua pulsa tersebut sebesar 180 o. Bila yang dikrimkan bukan pulsa tetapi gelombang (terus-menerus) yang merambat kekanan maka gelombang tersebut juga akan dipantulkan oleh dinding. Hasil pemantulan tersebut akan merambat kekiri dengan fasa yang berlawanan. yd yp Gambar 6

Sebut saja gelombang yang merambat kekanan sebagai gelombang datang (yd) dan gelombang yang merambat kekiri sebagai gelombang pantul (yd). Kedua gelombang ini akan bertabrakan (bersuperposisi) sehingga menghasilkan gelombang y. R Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus maka didapat

y. R ini disebut sebagai gelombang berdiri yang berbeda dengan gelombang biasa (berjalan). Persamaan y. R tersebut dapat dituliskan dimana

Dalam hal ini terlihat y. R adalah sebuah osilator harmonik yang tersebar sepanjang sumbu-x atau semua titik pada tali merupakan osilator harmonik yang independen dan amplitudo A’ merupakan fungsi x karena hal ini menunjukkan juga bahwa pada artinya akan ada titik-titik tertentu di sepanjang tali yang amplitudo osilatornya nol. Tabel dibawah ini menunjukkan perbedaan antara gelombang berdiri dan gelombang berjalan. Gelombang Berdiri Gelombang Berjalan Amplitudonya bervariasi Aplitudo konstan Ada titik-titik yang amplitudonya nol Tak ada titik yang amplitudonya nol Tidak ada perambatan Ada perambatan

INTERFERENSI TEORI HUYGENS Cobalah anda ganggu air di bak dengan cara mencelupkan tangan ditengah bak tersebut, maka terlihat riak air yang melingkar dan menjuhi tangan anda. Lingkaran riak air yang terlihat adalah muka gelombang. Teori Huygens menyatakan bahwa setiap titik pada muka gelombang merupakan sumber gelombang baru. Teori ini dapat menjelaskan berbagai gelala gelombang seperti interferensi, difraksi, dan lain-lain. PERCOBAAN YOUNG Gejala interferensi adalah gejala superposisi juga yaitu bertemunya dua atau lebih gelombang pada lokasi tertentu. Biasanya interferensi terjadi pada gelombang-gelombang yang menyebar seperti gelombang suara dan gelombang cahaya. Gambar di bawah ini menggambarkan interferensi gelombang cahaya, eksperimen ini dikenal dengan percobaan Young.

Pada percobaan Young, gelombang-gelombang yang berinterferensi didapatkan dari celah-celah (biasanya dua celah) yang dibelakangnya diberikan sebuah sumber gelombang yang didapat dari sebuah celah. Katakan gelombang yang datang dari celah pertama adalah galombang y 1(x, t), sedang gelombang yang kedua adalah y 2(x, t), sedangkan gelombang sumber adalah ys(x, t). Sumber S adalah lampu. Gelombang ys(x, t) ketika sampai pada kedua celah akan menjadi dua buah sumber gelombang baru y 1(x, t) dan y 2(x, t) (berdasarkan prinsip Huygens), kedua gelombang baru ini akan koheren artinya beda fasa antara kedua gelombang selalu tetap. y 1 S ∗ r 1 ys o Y 2 r 2 p Gambar 7

Kedua gelombang di titik p ditulis sedangkan fasanya masing-masing sehingga beda fasanya Karena biasanya jarak antar celah (d) jauh lebih kecil dari jarak celah ke layar maka selisih jarak dapat didekat dengan

Hasil superposisi y. R=y 1+y 2 di titik P akan maksimum bila beda fasa dimana n=0, 1, 2, 3, … , dan akan minimum bila dengan m=1, 2, 3, … Tinjaulah kasus interferensi maksimum, sehingga berlaku karena maka

Sesunguhnya dalam percobaan Young ini akan teramati pola interferensi dilayar berupa garis-garis terang gelap di layar, garis terang menunjukan telah terjadi interferensi maksimum, dan garis gelap menunjukan adanya interferensi minimum di lokasi (titik) layar tersebut. DIFRAKSI Coba lakukan percobaan berikut: Suruh teman anda masuk ke kamar sehingga takterlihat oleh anda tetapi pintu tetap terbuka, lalu lakukan pembicaraan dengannya. Ternyata anda dan teman anda masih dapat saling mendengar suara lawan bicara, artinya gelombang bunyi dapat ‘berbelok’ melalui pintu hinga sampai ke pendengar! Inilah satu gejala difraksi.

DIFRAKSI OLEH CELAH TUNGGAL Bayangkan sebuah percobaan dimana sebuah berkas cahaya jatuh pada sebuah celah yang lebarnya W, celah ini ibaratnya pintu dan berkas cahaya adalah suara. Bagaimana pola cahaya pada layar setelah melalui celah? Menurut teori Huygens setiap titik pada muka gelombang yang sampai di celah akan menjadi sumber gelombang baru yang tak berhingga jumlahnya. Sekarang persoalannya dapat dipandang sebagai interferensi gelombang oleh N celah, dimana N=takberhingga.

gambar 7 Pola difraksi pada layar dapat dilihat pada gambar 7 diatas. Jika jarak layar L cukup jauh terhadap celah maka lebar pola terang di layar adalah W’=2 L /w POLARISASI Lakukanlah percobaan berikut: Ikatkan ujung sebuah tali yang cukup panjang pada sebuah tiang lalu tarik, ujung yang lain dipegang dan buatlah sebuah gelombang vertikal dengan menggerakkan tangan naik-turun (vertikal). Karena tangan anda bergerak dalam arah vertikal maka gelombang yang terjadi adalah gelombang yang berpolarisasi linier vertikal (kata linier karena gerakan tangan anda embuat garis lurus dan vertikal).

Sekarang buat gelombang dengan cara menggerakkan tangan horisontal maka gelombang yang terjadi adalah sebuah gelombang dengan polarisasi linier horisontal. Sekarang lakukan gerakan tangan, mula-mula seperti percobaan diatas yaitu dengan menggerakkan tangan lurus naik-turun vertikal, kemudian gerakan naik-turun tersebut diubah arahnya dari vertikal agak sedikit miring kekanan secara kontinu, lalu ubah sedikit demi sedikit arah kemiringan sehingga membuat satu lingkaran penuh. Ulangi terus sampai gelombang tali yang terjadi terlihat melingkar seperti terlihat pada gambar dibawah, Polarisasi yang terjadi ini disebut polarisasi lingkaran.

Sebuah cahaya (foton) dapat memiliki salah satu jenis polarisasi: Linier, Lingkaran, atau bahkan Elips. Tetapi seberkas cahaya lampu atau matahari yang terdiri dari milyaran foton dan masing-masing foton memiliki jenis polarisasinya sendiri sehingga secara total berkas cahaya matahari polarisasinya adalah acak atau sering disebut takterpolarisasi. Seberkas cahaya matahari yang takterpolarisasi dapat disaring (difilter) sehingga didapatkan polarisasi linier, filter tersebut dinamakan polaroid. Lihat gambar 10 Cahaya takterpolarisasi Cahaya terpolarisasi polaroid gambar 10

Arah polarisasi dari berkas yang telah terpolarisasi adalah vertikal, hal ini karena arah filter (polaroid) adalah vertikal, tepatnya arah sumbu mudah atau sumbu lolos polaroid adalah vertikal. Untuk kasus gambar 10, Intensitas berkas terpolarisasi adalah 50% dari berkas takterpolarisasi. Jika sekarang berkas terpolarisasi difilter lagi maka intensitas keluaran dari polaroid adalah I=Im cos 2 , dimana Im adalah intensitas berkas terpolarisasi sebelum melewati polaroid, I adalah intensitas berkas terpolarisasi setelah melewati polaroid, adalah sudut relatip antara sudut mudah dengan berkas terpolarisasi sebelum melewati polaroid. Persamaan diatas disebut persamaan hukum Malus. Seberkas cahaya matahari yang takterpolarisasi dapat juga disaring dengan cara memantulkan cahaya matahari pada medium yang lebih padat (dari udara) dengan sudut pantul sedemikian sehingga jumlah sudut pantul dan sudut biasnya adalah 90 o, sudut pantul tersebut dinamakan sudut Brewster.

EFEK DOPLER peluru Senapan mesin Target Gambar 11 Misalnya sebuah senapan mesin dapat mengeluarkan peluru secara teratur dengan frekuensi fs=200 peluru per menit, jika target bergerak kekanan atau senapan bergerak kekiri maka frekuensi tembakan yang dirasakan target akan berkurang. Sebaliknya terget akan merasakan frekuensi tembakan bertambah jika Target bergerak kekiri atau senapan bergerak kekanan. Hal yang sama akan terjadi jika senapan sekarang kita ganti dengan sumber gelombang suara: Target (pengamat) akan merasakan frekuensi bertambah jika pengamat bergerak kekiri atau sumber bergerak kekanan, hal sebaliknya berlaku. Hal ini dinyatakan dalam persamaan dopler :

Jika pengamat berada di sebelah kiri sumber maka persamaan dopler menjadi Dimana v adalah kecepatan bunyi diudara, fs frekuensi sumber, fp frekuensi yang dirasakan pengamat arah kekanan positip, dan kekiri negatip. INTENSITAS GELOMBANG BOLA Gelombang bola mempunyai muka gelombang berupa permukaan bola. Ketika muka gelombang mengembang dari r 1 ke r 2 , dari sumber yang terletak di pusat bola maka luas permukaan berubah dari 4 r 12 ke 4 r 22. Jika kita anggap tidak ada energi yang hilang dalam perjalanan gelombang, maka energi yang dipindahkan persatuan waktu dari r 1 ke r 2 haruslah tetap sama dangan daya P, sehingga

Jadi kita peroleh hubungan Karena intensitas gelombang sebanding dengan kuadrat amplitudonya maka amplitudo gelombang sferis haruslah sebanding dengan 1/r. Jadi dapat kita tuliskan fungsi gelombang bola sebagai INTENSITAS GELOMBANG BUNYI Gelombang bunyi adalah gangguan tekanan udara yang merambat. Persamaan gelombang tekanan adalah sebagai berikut: dimana o rapat jenis gas dalam keadaan setimbang, ym amplitudo simpangan molekul udara. Jadi amplitudo gelombang tekanan adalah

Intensitas gelombang bunyi dinyatakan Seringkali intensitas bunyi dinyakan dalam decibell (d. B) yang dinyatakan dengan Dimana Io merupakan itensitas referensi yang besarnya 10 -12 watt/m 2 yaitu kira-kira sebesar ambang pendengaran manusia.

SOAL-SOAL LATIHAN 1. Grafik persamaan gerak y(t) dari sebuah osilator adalah seperti pada gambar dibawah ini: y (m) 0, 1 √ 3/2 -0, 2 1 t Tentukan : a) Persamaan gerak y(t) osilator tersebut b) Jika osilator tersebur berupa gerak beban m Kg yang terikat pada ujung pegas dengan tetapan pegas k N/m, tentukan perbandingan k/m.

2. Tiga buah gelombang : , , . a). Gambarkan diagram fasor untuk ketiga gelombang tersebut b). Tentukn persamaan y. R dimana y. R=y +y 2+y 3 c). Tentukan y 4 dimana ytoy =(y. R+y 4) minimum. 3. Sebuah gelombang tali dibangkitkan oleh osilator y=0, 1 sin (100 t+30 o) yang terletak di koordinat x=0. Gelombang yang dihasilkan merambat kekiri. Jika tegangan tali T=10 N dan rapat massa tali =5 gr/cm. Tentukan a). Panjang gelombang yang terjadi b). Persamaan gelombang tali

4. Ada dua buah antena T (pemancar) dan R (penerima). R menerima gelombang y 1 langsung dari P dan gelombang pantul y 2. Jika =1 cm, tentukan jarak TR terpendek agar T 10 m y 1 R y 2 10 m a). Pada R terjadi interferensi max b). Pada R terjadi interferensi min 5. Sebuah celah tunggal dengan lebar W=1 cm, Pada jarak 5 m dari celah terdapat layar, diharapkan pada layar didapatkan terang pertama dengan lebar W’=20 cm. a). Berapa panjang gelombang yang harus digunakan b). Sebuah titik P di layar sejauh 12 cm dari pusat layar. Jika intensitas di pusat layar 100 m. Watt/cm 2, berapakah intensitas di titik P.

6. gerak bandul jika bandul matematis dibawa ke planet dengan tetapan grafitasinya 50% dari grafitasi dibumi adalah (pd t=0 simpangan bandul nol dan akan kekanan, amplitudo 1, 5 m): 7. dihasilkan dari kiri dengan persaman yang bersuperposisi dengan gelombang pantulnya, gelombang resultan antara gelombang datang dan gelombang pantul adl 8. y 2 o y 1 p Pada percobaan young, jarak antar celah d=1 cm, jarak antara celah dengan layar L=4 m, jarak op 4 cm. Jika persamaan maka persamaan y 2 adl

BESARAN DAN PENGUKURAN

Slide : 68

Standar Kompetensi: 1. Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya. Kompetensi Dasar: 1. 1 Mengukur besaran fisika ( panjang, massa, dan waktu). Slide : 69

Indikator: 1. 2. 3. Mengidenifikasi besaran dan satuan. Menggunakan alat ukur besaran panjang, massa, dan waktu dengan beberapa jenis alat ukur. Mengukur besaran panjang, massa, dan waktu dengan mempertimbangkan ketelitian dan ketepatan. Slide : 70

Pokok Bahasan 1. 2. 3. 4. 5. Besaran Dimensi Satuan Pengukuran Angka Penting Slide : 71

BESARAN • Besaran adalah sesuatu yang memiliki besar (nilai) dan dapat diukur, serta hasilnya dinyatakan dengan angka-angka. Besaran asal Besaran Pokok Besaran Turunan arah Besaran Skalar Besaran Vektor Slide : 72

BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN • Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan sendiri. • Yang termasuk Besaran Pokok: panjang, massa, waktu, suhu, kuat arus, intensitas cahaya, dan jumlah zat. • Besaran Turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau lebih besaran pokok. • Contohnya: luas, volume, kecepatan, tekanan, gaya, percepatan, usaha, energi, daya, dll. Slide : 73

BESARAN SKALAR DAN BESARAN VEKTOR • Besaran Skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah. • Contohnya: massa, waktu, suhu, jarak, kelajuan, dll. • Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. • Contohnya: gaya, kecepatan, percepatan, momentum, perpindahan, dan lain-lain. Slide : 74

SATUAN Satuan adalah suatu besaran dengan nilai tertentu yang dijadikan sebagai pembanding dalam pelaksanaan pengukuran. Contohnya: • besaran panjang dgn nilai satu jengkal, disebut satuan jengkal. • besaran volume dgn nilai satu liter, disebut satuan liter. Untuk menyeragamkan nama dan nilai satuan maka disepakati oleh para ilmuwan dunia agar menggunakan satuan standar interasional (Sistem Internasional). Slide : 75

DIMENSI MERUPAKAN SUATU LAMBANG UNTUK BESARAN. Lambang Dimensi: dicirikan dgn menggunakan kurung siku ( [ ] ). Dimensi Besaran Pokok: besaran pokok dimensinya sudah ditetapkan atas kesepakatan internasional. Dimensi Besaran Turunan: disusun berdasarkan dimensi dari besaran-besaran pokok yang membentuknya. Slide : 76

FUNGSI DIMENSI 1. Untuk mengetahui suatu besaran turunan tersusun atas besaran pokok apa saja. 2. Untuk menentukan satuan besaran turunan Slide : 77

Besaran Pokok, Dimensi, dan Satuan Besaran Pokok Nama Satuan SI Lambang Dimensi Nama Lambang panjang l [L] meter m massa m [M] kilogram kg waktu t [T] sekon s suhu T [Ө] Kelvin K I, i [I] Ampere A intensitas cahaya I [J] candela cd jumlah zat n [N] mol sudut datar Ө - radian rad sudut ruang Ө - steradian sr kuat arus listrik Slide : 78

Dimensi dan Satuan Besaran Turunan No Satuan Dimensi Nama Lamban g 1 Volum (balok) V V=p. l. t [L 3] meter pangkat tiga 2 Kecepatan v v=s/t [L T-1] meter sekon pangkat min satu m. s-1 3 Percepatan a a=v/t [L T-2] meter sekon pangkat min dua m. s-2 4 Gaya F F=m. a [M L T-2] kilogram meter sekon pangkat min dua kg. m. s-2 Rumus Nama Lambang m 3 . . 10 Slide : 79

Dimensi dan Satuan Besaran Turunan No Nama 5 Berat 6 Massa Jenis 7 Tekanan 8 Usaha 9 Energi Potensial 10 Energi Kinetik Lamban g Satuan Rumus Dimensi Nama Lambang Slide : 80

Pengukuran Mengukur adalah kegiatan membandingkan suatu besaran dengan satuannya. Satuan adalah suatu besaran dengan nilai tertentu yang dijadikan sbg pembanding dlm pengukuran. Alat yang digunakan untuk mengukur disebut alat ukur. Masing-masing alat ukur memiliki ketelitian yang berbeda. Hasil Pengukuran dinyatakan dengan nilai pasti (signifikan) plus-minus nilai taksiran (nilai ketidakpastian). Besar ketidakpastian biasanya ditentukan dgn setengah skala terkecil alat ukur. Ketidakpastian tsb dpt bersumber dari alat ukur, proses pengamatan, lingkungan, dll. Slide : 81

Alat ukur panjang Contoh: Jangka Sorong Penggaris Mikrometer Sekrup Slide : 82

Alat Ukur Massa Contoh: Neraca Pegas Neraca Dua Lengan Neraca Elektronik Neraca Ohaus Slide : 83

Alat Ukur Waktu Contoh: Jam Dinding Jam Matahari Stop Watch Slide : 84

Alat Ukur Listrik Contoh: Ohmmeter Amperemeter Voltameter Slide : 85

Kesalahan Kalibrasi Belum ada yang diukur, tapi kok angkanya tidak nol ? ? ? Slide : 86

Kesalahan Paralaks / Kesalahan Pengamatan Kesalahan pembacaan alat ukur karena posisi mata yang tidak tepat. Slide : 87

Kesalahan Pengguna (Human Error) Slide : 88

ANGKA PENTING Angka hasil pengukuran disebut angka penting. Angka penting terdiri atas angka pasti dan satu angka taksiran (tidak pasti). Slide : 89

Aturan Angka Penting: 1. Semua angka bukan nol, kecuali terletak di kanan angka yang diberi tanda (diberi garis bawah). 2. Semua angka nol yang terletak di kanan bukan nol, kecuali terletak di kanan angka yang diberi tanda. 3. Semua angka nol yang diapit oleh angka bukan nol. Bukan Angka Penting: 1. Semua angka yang terletak di kanan angka yang diberi tanda. 2. Semua angka nol yg terletak di kiri bukan nol, baik sebelum maupun sesudah koma tanda desimal. Slide : 90

OPERASI ANGKA PENTING 1. Hasil penjumlahan atau pengurangan angka penting hanya boleh mengandung satu angka taksiran (bila lebih harus dibulatkan sesuai dengan aturannya). 2, 234 2, 0343 + 4, 2683 4, 268 485, 78 362 123, 78 124 Slide : 91

OPERASI ANGKA PENTING 2. Pada perkalian atau pembagian, banyaknya angka penting hasil operasi tsb sama dgn angka penting yang paling sedikit, selebihnya dibulatkan. 5, 24 2, 5 x 13, 100 13 38 : 0, 05 = 760 800 8 x 102 Slide : 92

OPERASI ANGKA PENTING 3. Pada pemangkatan atau penarikan akar, banyaknya angka penting hasil operasi tsb sama dgn angka penting yang dipangkatkan atau diakarkan, selanjutnya dibulatkan. a. 252 = 625 620 6, 2 x 102 b. 1232 = 15129 15100 1, 51 x 104 c. √ 5625 = 75 75, 00 d. √ 18 = 4, 24264 4, 2 e. √ 57 = 7, 55 7, 6 Slide : 93

SOAL QUIZ . . . Angka Penting . . . AP dibulatkan: …… 1. 2. 3. 4. 5. 1, 2500 0, 0025 130, 5010 12, 36542 15. 524 6. 7. 8. 9. 500. 000 . . . AP dibulatkan: …… 1 + 23, 50 = ……… dibulatkan: . . 125 x 42 = ……… dibulatkan: . . 2 : 125 = ……… dibulatkan: . . Slide : 94

JAWABAN QUIZ 1. 1, 2500 2. 0, 0025 3. 130, 5010 4. 5. 6. 7. 8. 9. 5 Angka Penting 2 Angka Penting 7 Angka Penting 12, 36542 4 AP dibulatkan: 12, 36 15. 524 2 AP dibulatkan: 1, 6 x 104 500. 000 3 AP dibulatkan: 5, 00 x 105 1 + 23, 50 = 24, 50 dibulatkan: 24 125 x 42 = 5250 dibulatkan: 5, 2 x 103 2 : 125 = 0, 016 dibulatkan: 0, 02 2 x 10 -2 Slide : 95

Soal-Soal Klik : 1 Soal-Soal Latihan 2 Soal-Soal Penugasan (TMT / TMTT) 3 Soal-Soal Uji Kompetensi Slide : 96

Soal-Soal Latihan Kerjakan soal-soal no. …. s/d …. Buku paket hal. …. . Slide : 97

Soal-Soal Penugasan (TMT) Siapkan kertas dan beri nama, kelas, dan tanggal. Kerjakan soal no. …, …, dan …. buku LKS halaman …. Dikumpulkan pada pertemuan yang akan datang. Slide : 98

Soal-Soal Uji Kompetensi Untuk uji kompetensi siswa kita menggunakan aplikasi Quiz Creator Memulai Uji Kompetensi Slide : 99

Daftar Referensi 1. Sains Fisika 1 untuk SMA Kelas X, Tim Sains Fisika SMA, Bekasi: PT Galaxy Puspa Mega, 2004. 2. Cerdas Belajar Fisika untuk Kelas X SMA/MA, Kamajaya, Bandung: Grafindo Media Pratama, 2007. 3. BSE Fisika 1 untuk SMA/MA Kelas X, Setya Nurachmandani, Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas, 2009. 4. Rumus Kantong Fisika SMA, Sulistyo Hadi, ST, Yogyakarta: Pustaka Widyatama, 2010. Slide: 100

Terima kasih atas perhatian dan partisipasinya Maaf atas segala kekurangannya Wassalamu’alaikum Wr. Wb. Slide: 101

GERAK DENGAN ANALISIS VEKTOR SMA Kelas XI Semester 1

STANDAR KOMPETENSI 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik Kompetensi Dasar 1. 1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor

INDIKATOR • • • Menganalisis besaran perpindahan pada perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran kecepatan pada perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran percepatan pada perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran kecepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran perpindahan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor Menganalisis besaran kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor Menganalisis vektor percepatan tangensial pada gerak melingkar Menganalisis vektor percepatan sentripetal pada gerak melingkar

PENDAHULUAN Perhatikan gambar di samping! Bagaimana laju sepeda motor saat menempuh lintasan lurus dan saat melintasi tikungan? Perhatikan uraian berikut. Gambar lintasan mobil

VEKTOR KEDUDUKAN yj A r=xi+yj O xi Kedudukan sebuah mobil (A) terhadap titik acuan (O) dapat dinyatakan dengan sebuah vektor kedudukan (vektor posisi), yaitu OA atau r. r = x i + y j --> dua dimensi r = x i + y j + z k --> tiga dimensi

Perpindahan yang dialami titik A dalam selang waktu t r = r 2 – r 1 r = x i + y j Besar perpindahan dapat ditulis Arah perpindahan titik A Sebagai fungsi waktu, komponen vektor

KECEPATAN Kecepatan : perpindahan benda dalam selang waktu tertentu. Kecepatan rata-rata: perubahan kedudukan dibagi selang waktu

Persamaan kecepatan rata Besar kecepatan rata-rata Arah kecepatan rata-rata

Kecepatan sesaat: Kecepatan benda pada saat tertentu t 0 Persamaan kecepatan sesaat Besar kecepatan sesaat Arah kecepatan sesaat

Menentukan kedudukan dari fungsi kecepatan pada sumbu z dapat diperoleh dengan cara yang sama

PERCEPATAN Percepatan: perubahan kecepatan per satuan waktu Percepatan rata-rata: perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu

Persamaan percepatan rata-rata Besar percepatan rata-rata Arah percepatan rata-rata

Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan pada sumbu z dapat diperoleh dengan cara yang sama

PERPADUAN GERAK LURUS BERATURAN Arah aliran sungai Arah perahu Perhatikan gambar! Jika perahu berangkat dari titik A dan diarahkan tegak lurus titik B, maka kemungkinan besar perahu akan tiba di titik C. Hal ini disebabkan dua gerak, gerak perahu dan gerak aliran sungai yang saling tegak lurus. Secara analisis vektor dapat persamaan sebagai berikut:

Vektor kecepatan perpaduan gerak: v 1 = v sungai, v 2 = v perahu Karena gerak aliran sungai ( =90 o) gerak perahu untuk mencari resultan lintasan (AC)

waktu tempuh perahu untuk mencapai titik C arah gerak perpaduan

GERAK PARABOLA vy=vo sin Lintasan gerak perpaduan antara gerak lurus beraturan dalam arah horisontal (sumbu x) dengan gerak lurus berubah beraturan dalam arah vertikal (sumbu y) berbentuk parabola disebut gerak parabola. C B D E A vx=vo cos

pada sumbu x persamaan kecepatan persamaan perpindahan

pada sumbu y persamaan kecepatan persamaan perpindahan

Persamaan vektor gerak parabola untuk titik B, koordinatnya dituliskan B(x. B, y. B)

Persamaan kecepatan Nilai kecepatan Arah kecepatan

Persamaan Titik Tertinggi Waktu untuk mencapai titik tertinggi Untuk mencapai koordinat titik tertinggi (x. C, y. C)

Persamaan Titik Terjauh untuk memperoleh koordinat titik terjauh (x. E, y. E) Arah v. E

GERAK MELINGKAR Gerak melingkar: gerak yang lintasannya berupa lingkaran v x = r sin v r x = r cos v v

Kedudukan (posisi) sudut Kecepatan sudut rata-rata Kecepatan sudut sesaat t 0 Posisi sudut dapat juga ditentukan

Percepatan sudut sesaat Kecepatan sudut dapat juga ditentukan

Percepatan Gerak Melingkar v Kedudukan awal o v Perceparan benda yang selalu mengarah ke pusat lingkaran disebut percepatan sentripetal v

Selain percepatan sentripetal, pada gerak melingkar berubah beraturan terdapat juga percepatan tangensial Percepatan total yang dimiliki oleh benda yang mengalami gerak melingkar beraturan

5. Persamaan percepatan sudut yang dimiliki oleh sebuah benda yang sedang bergerak melingkar adalah (t) = (1, 8 t – 2) rad/s 2. Kecepatan sudut benda tersebut pada saat t = 3 s adalah. . m/s (kecepatan sudut awal 6 rad/s) A 8, 1 B 8 C 7, 8 D 2 E 1, 8

USAHA DAN ENERGI

USAHA DAN ENERGI A. Pengertian Usaha didefinisikan sebagai hasil perkalian antara perpindahan titik tangkapnya dengan komponen gaya pada arah perpindahan. F sin F F cos s Besarnya usaha W = (F cos ). s

USAHA DAN ENERGI W = (F cos ). s Usaha yang dilakukan: Berbanding lurus dengan besarnya gaya; Berbanding lurus dengan perpindahan benda; Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda Hubungan arah gaya dan perpindahan: Jika = 0 , arah gaya berimpit dengan arah perpindahan, W = F. S Jika = 90 , arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan, cos 90 = 0, dikatakan gaya tidak melakukan usaha Jika s = 0, berarti gaya tidak menyebabkan benda berpindah, maka usaha yang dilakukan nol. Misal anda mendorong tembok, tembok tidak bergerak maka dalam hal ini anda tidak melakukan usaha.

USAHA DAN ENERGI Satuan usaha: joule untuk menghormati James Prescott Joule. 1 joule = 1 N/m, USAHA POSITIF Jika arah gaya searah dengan arah perpindahan maka dikatakan bahwa usahanya positif. USAHA NEGATIF Jika arah gaya terhadap arah perpindahan membentuk sudut 180 atau berlawanan arah. Contoh arah gaya gesek berlawanan arah dengan arah perpindahan.

USAHA DAN ENERGI KINETIK Energi yang dimiliki benda karena benda bergerak. Ek = ½ m (vt 2 - V 02) Jika mula – mula mobil diam, v 0 = 0 , maka Ek = ½ mv 2 Ek = energi kinetik (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan gerak (m/s)

USAHA DAN ENERGI Energi Potensial Gravitasi Ep = m g h Y 1= 0 Ep = energi potensial (joule) m = massa (kg) g = percepatan gravitasi (m/s 2) h = ketinggian (m)

USAHA DAN ENERGI USAHA = PERUBAHAN ENERGI Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan F sama dengan perubahan energi kinetik(∆EK) yang dialami benda itu. W = F ∆x = ∆EK = EK 2 – EK 1

USAHA DAN ENERGI DAYA Daya adalah kemampuan untuk melakukan usaha tiap satuan waktu. dirumuskan Satuan usaha P = daya (watt) W = usaha (joule) T = waktu (s) 1 watt = 1 joule/s 1 k. W = 1000 watt 1 k. Wh = 3, 6 x 106 joule 1 HP = 746 watt

REFERENSI : Ekowati, Evelyn. 2007. Fisika untuk SMA kelas XI Program Ilmu Alam. Surakarta : Penerbit CV. Haka MJ. Kanginan, Martin. 2007. Fisika untuk SMA Kelas XI Semester 1. Jakarta : Penerbit Erlangga Kanginan, Martin. 2007. Seribu Pena untuk SMA Kelas XI. Jakarta : Penerbit Erlangga http: //www. google. co. id/imglanding? q=gamb ar usaha dan energi.